高中總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配人教A版-課后習(xí)題Word-考點(diǎn)規(guī)范練考點(diǎn)規(guī)范練17　定積分與微積分基本定理

考點(diǎn)規(guī)范練17定積分與微積分基本定理基礎(chǔ)鞏固1.若0π2(sinx-acosx)dx=2,則實(shí)數(shù)aA.-1 B.1 C.-3 D.答案:A解析:∵0π2(sinx-acosx)dx=(-cosx-asinx)|0π2=-a+2.若f(x)=x2+201f(x)dx,則01f(x)dA.-1 B.-13 C.13 答案:B解析:設(shè)01f(x)dx=c,∴f(x)=x2+2則01f(x)dx=13x3|01+2cx|01=133.如圖所示,曲線y=x2-1,x=2,x=0,y=0圍成的陰影部分的面積為()A.02|x2-1B.C.02(x2D.01(x2-1)dx+12答案:A解析:由曲線y=|x2-1|的對(duì)稱性,所求陰影部分的面積與下圖陰影部分的面積相等,即02|x2-1|dx4.由曲線f(x)=x與y軸及直線y=m(m>0)圍成的圖形的面積為83,則m的值為(A.2 B.3 C.1 D.8答案:A解析:S=0m2(m-x)dx=mx-23x32|0m25.已知一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度與時(shí)間的關(guān)系為v(t)=t2-t+2,質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),則時(shí)間在區(qū)間[1,2]內(nèi)此質(zhì)點(diǎn)的位移為()A.176 B.143 C答案:A解析:s=12(t2-t+2)d6.由直線y=2x及曲線y=4-2x2圍成的圖形的面積為()A.1 B.3 C.6 D.9答案:D解析:由y故直線y=2x及曲線y=4-2x2圍成的封閉圖形的面積為S=-21(4-2x2-2x)dx=47.設(shè)f(x)=0xsintdt,則ffπA.-1 B.1 C.-cos1 D.1-cos1答案:D解析:∵fπ2=0π2sintdt=(-cos∴ffπ2=f(1)=01sintdt=(-cost)|01=8.設(shè)函數(shù)f(x)=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2x+1,則12f(-x)dx的值等于(A.56 B.12 C答案:A解析:因?yàn)閒(x)=xm+ax的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)=2x+1,所以f(x)=x2+x,于是12f(-x)dx=12(x29.01(ex+x)dx=答案:e-1解析:01(ex+x)dx=ex+12x2|010.若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),f(x)=x3+x2f'(1),則02f(x)dx=答案:-4解析:因?yàn)閒(x)=x3+x2f'(1),所以f'(x)=3x2+2xf'(1).所以f'(1)=3+2f'(1),解得f'(1)=-3.所以f(x)=x3-3x2.所以02f(x)dx=02(x3-3x2)dx=能力提升11.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+b(a≠0),若02f(x)dx=2f(x0),x0>0,則x0=(A.2 B.32 C.1 答案:D解析:∵函數(shù)f(x)=ax2+b(a≠0),∴02f(x)dx=ax又02f(x)dx=2f(x0),∴83a+2b=2ax又x0>0,∴x0=212.已知某物體在力F(x)=10,0≤x≤2,3x+4,x>2A.44J B.46J C.48J D.50J答案:B解析:力F(x)所做的功為0210dx+24(3x+4)dx=20+13.如圖所示,曲線y=x2和直線x=0,x=1及y=14所圍成的圖形(陰影部分)的面積為(A.23 C.12 答案:D解析:由x2=14,得x=12或x=-12(舍),則陰影部分的面積為S=01214.e11xdx+-2答案:2π+1解析:因?yàn)閑11xdx=lnx|e1=lne又-224-x2dx的幾何意義表示為y=4-x2對(duì)應(yīng)上半圓的面積,即-2所以e11xdx+-2215.歐陽(yáng)修《賣油翁》中寫道:(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕.可見“行行出狀元”,賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為bπ02sinxdxcm的圓面,中間有邊長(zhǎng)為a=4π01答案:1解析:因?yàn)橹睆綖閎=π02sinxdx=(-2cosx)|π0=4cm的圓中有邊長(zhǎng)為a=4π011-x2dx=4π×π高考預(yù)測(cè)16.如圖所示,在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形AOBC內(nèi),曲線y=x2和曲線y=x圍成一個(gè)葉形圖(陰影部分),向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的),則所投的點(diǎn)落在葉