河北省衡水中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期六調(diào)考試試題文(含解析)

河北省衡水中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期六調(diào)考試一試題文(含分析)河北省衡水中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期六調(diào)考試一試題文(含分析)河北省衡水中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期六調(diào)考試一試題文(含分析)2020～2020學(xué)年度高三年級第二學(xué)期六調(diào)考試文科數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（每題5分，共60分。以下每題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1.設(shè)全集，會合，則會合的子集的個(gè)數(shù)是（）A.16B.8C.7D.4【答案】B【分析】因?yàn)?，，所以，會合的子集的個(gè)數(shù)是，應(yīng)選B.2.設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】由，得，故其虛部為，應(yīng)選A.3.命題“，且”的否認(rèn)形式是（）A.，且B.，或C.，或D.，且【答案】C【分析】因?yàn)槿Q命題的否認(rèn)是特稱命題，所以，命題“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否認(rèn)形式是：?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0，應(yīng)選C．點(diǎn)睛：(1)對全稱(存在性)命題進(jìn)行否認(rèn)的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要聯(lián)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否認(rèn)；②對原命題的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)

.(2)

判斷全稱命題“?x∈M，p(x)

”是真命題，需要對會合

M中的每個(gè)元素

x，證明

p(x)

成立；要判斷一個(gè)全稱命題是假命題，只需舉出會合M中的一個(gè)特別值x0，使p(x0)不可以立刻可.要判斷存在性命題是真命題，只需在限制會合內(nèi)最少能找到一個(gè)x＝x0，使p(x0)建立刻可，不然就是假命題.4.直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為( )A.B.C.D.【答案】B【分析】試題分析：不如設(shè)直線，即橢圓中心到的距離，應(yīng)選B.考點(diǎn)：1、直線與橢圓；2、橢圓的幾何性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】此題察看直線與橢圓、橢圓的幾何性質(zhì)，波及方程思想、數(shù)形聯(lián)合思想和轉(zhuǎn)變化歸思想，察看邏輯思想能力、等價(jià)轉(zhuǎn)變能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型.不如設(shè)直線，即橢圓中心到的距離，利用方程思想和數(shù)形聯(lián)合思想成立方程是此題的重點(diǎn)節(jié)點(diǎn).【此處有視頻，請去附件查察】5.等比數(shù)列中，，，函數(shù)，則（）A.【答案】D【分析】在等比數(shù)列中，由數(shù)項(xiàng)的指數(shù)均大于等于

B.C.D.，得，函是個(gè)因式的乘積，張開后含的項(xiàng)僅有，其他的，中的常數(shù)項(xiàng)僅有，，應(yīng)選D.6.已知

、

知足拘束條件

，則

的最小值為（

）A.5

B.12

C.6

D.4【答案】A【分析】【分析】依據(jù)拘束條件畫出可行域，將化成斜截式，找到其范圍，此后獲得獲得答案.【詳解】依據(jù)拘束條件畫出可行域，以以下圖，令，轉(zhuǎn)變?yōu)樾苯厥綖榧葱甭蕿榈囊淮仄叫芯€，是其在軸的縱截距，直線過時(shí)，其縱截距最??；過時(shí)，其縱截距最大，即，所以，即應(yīng)選A項(xiàng).

的范圍，【點(diǎn)睛】此題察看了簡單線性規(guī)劃問題，注意絕對值辦理，屬于簡單題.7.把平面圖形上的所有點(diǎn)在一個(gè)平面上的射影構(gòu)成的圖形叫作圖形在這個(gè)平面上的射影.如圖，在三棱錐中，，，，，，將圍成三棱錐的四個(gè)三角形的面積從小到大挨次記為，，，，設(shè)面積為的三角形所在的平面為，則面積為的三角形在平面上的射影的面積是（）A.B.C.10D.30【答案】A【分析】試題分析：解：將該三棱錐補(bǔ)形為長方體以以下圖：此中：

，

，

，由幾何關(guān)系求得：

，則問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼馄矫?/p>

在平面

，即平面

上的射影，此中點(diǎn)

B的射影在直線上，故射影面積為

.點(diǎn)睛：求幾何體的體積，要注意切割與補(bǔ)形．將不規(guī)則的幾何體經(jīng)過切割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)則的幾何體求解，此中一個(gè)很重要的方法為將幾何體補(bǔ)形為長方體，這使得幾何體中的位置關(guān)系更加明確.8.法國機(jī)械學(xué)家萊洛（1829-1905）發(fā)現(xiàn)了最簡單的等寬曲線萊洛三角形，它是分別以正三角形的極點(diǎn)為圓心，以正三角形邊長為半徑作三段圓弧構(gòu)成的一條關(guān)閉曲線，

在關(guān)閉曲線內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正三角形以內(nèi)（如圖暗影部分）的概率是（

）A.

B.

C.

D.【答案】B【分析】【分析】先算出關(guān)閉曲線的面積，在算出正三角形的面積，由幾何概型的計(jì)算公式獲得答案【詳解】設(shè)正三角形的邊長為，由扇形面積公式可得關(guān)閉曲線的面積為

.，由幾何概型中的面積型可得：此點(diǎn)取自正三角形以內(nèi)（如圖暗影部分）概率是，應(yīng)選：．【點(diǎn)睛】此題察看幾何概型求概率，屬于簡單題.秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，到現(xiàn)在還是比較先進(jìn)的算法.如圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入的值為2，則輸出的值為（）A.B.C.D.【答案】C【分析】【分析】依據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，挨次獲得每一步的環(huán)，輸出的值.【詳解】依據(jù)題意，初始值

和的值，此后循環(huán)至不知足循環(huán)條件時(shí)，停止循，程序運(yùn)轉(zhuǎn)以下：應(yīng)選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】此題察看框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依據(jù)輸入值求輸出值，數(shù)列的錯位相減乞降，屬于中檔題.10.在

，角，，的邊分別為

，，，且

，

，，則的內(nèi)切圓的半徑為（

）A.

B.1

C.3

D.【答案】D【分析】由及正弦定理得，整理得．∵，∴，∴，又，∴，故．∴，∴．由余弦定理得，即，解得．∴．∵，∴．選D．點(diǎn)睛：（1）解三角形中，余弦定理和三角形的面積公式常常綜合在一同應(yīng)用，解題時(shí)要注意余弦定理中的變形，如，這樣借助于和三角形的面積公式聯(lián)系在一同．（2）求三角形內(nèi)切圓的半徑時(shí)，可利用切割的方法，將三角形分為三個(gè)小三角形，且每個(gè)小三角形的高均為內(nèi)切圓的半徑，此后利用公式可得半徑．11.如圖，漢諾塔問題是指有3根桿子，，.桿子有若干碟子，把所有碟子從桿移到桿上，每次只好挪動一個(gè)碟子，大的碟子不可以疊在小的碟子上邊.把桿上的4個(gè)碟子所有移到桿上，最少需要挪動（）次.A.12B.15C.17D.19【答案】B【分析】把上邊三個(gè)碟子作為一個(gè)整體,挪動的次序是：（1）把上邊三個(gè)碟子從B桿移到C桿子；（2）把第四個(gè)碟子從B移到A；（3）把上邊3個(gè)碟子從C桿子移到A桿子。用符號表示為：（B,C）(B,A)(A,C)(B,C)(A,B)(A,C)(B,C)(B,A)(C,A)(C,B)(A,B)(C,A)(B,C)(BA,)(C,A)共挪動15次。應(yīng)選B此處有視頻，請去附件查察】12.已如函數(shù)的圖象與過原點(diǎn)的直線恰有四個(gè)交點(diǎn)，設(shè)四個(gè)交點(diǎn)中橫坐標(biāo)最大值為，則的值為（）A.2B.-1C.1D.2答案】D分析】分析：由過原點(diǎn)的直線與函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象相切，利用導(dǎo)數(shù)知識可求得切線方程，由直線過原點(diǎn)，可求，代入化簡可得結(jié)果.詳解：函數(shù)的圖象與過原點(diǎn)的直線恰有四個(gè)交點(diǎn)，直線與函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象相切在區(qū)間上，的分析式為，【因?yàn)榍悬c(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，由點(diǎn)斜式得切線方程為，即，直線過原點(diǎn)，，得，化簡，應(yīng)選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3)巳知切線過某點(diǎn)(不是切點(diǎn))求切點(diǎn),設(shè)出切點(diǎn)利用求解.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13.已知，，若隨意非零向量與共線，則________.【答案】2.【分析】【分析】依據(jù)隨意非零向量與共線，可得向量是零向量，此后獲得的值.【詳解】因?yàn)殡S意非零向量與共線，所以向量是零向量，而，，所以，所以.【點(diǎn)睛】此題察看零向量的性質(zhì)，向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算，屬于簡單題.14.已知，，知足，則最大值為________.【答案】.【分析】分析：由函數(shù)的有界性可得結(jié)果詳解：由得化為

.

求得，

，

化為

，利用三角，，，的最大值為

，故答案為.點(diǎn)睛：對三角函數(shù)恒等變形及三角函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行察看是近幾年高考察看的一類熱門問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這種問題，兩角和與差的正余弦公式、引誘公式以及二倍角公必定要嫻熟掌握并靈巧應(yīng)用，特別是二倍角公式的各樣變化形式要熟記于心.15.已知正方體

棱長為

2，點(diǎn)是上底面

內(nèi)一動點(diǎn)，若三棱錐的外接球表面積恰為，則此時(shí)點(diǎn)構(gòu)成的圖形面積為________.【答案】.【分析】【分析】設(shè)三棱錐的外接球?yàn)榍?，分別取、的中點(diǎn)、，先確立球心在線段和中點(diǎn)的連線上，先求出球的半徑的值，此后利用勾股定理求出的值，于是得出，再利用勾股定理求出點(diǎn)在上底面軌跡圓的半徑長，最后利用圓的面積公式可求出答案．【詳解】以以下圖，設(shè)三棱錐分別取、的中點(diǎn)、因?yàn)檎襟w

，則點(diǎn)的棱長為

的外接球?yàn)榍蛟诰€段2，

，上，則的外接圓的半徑為，設(shè)球的半徑為，則，解得所以，，則而點(diǎn)在上底面所形成的軌跡是以因?yàn)?，所以所以，點(diǎn)所構(gòu)成的圖形的面積為

.為圓心的圓，，.【點(diǎn)睛】此題察看三棱錐的外接球的有關(guān)問題，依據(jù)立體幾何中的線段關(guān)系求動點(diǎn)的軌跡，屬于中檔題.16.已知函數(shù)

，則函數(shù)

的最小值是________.【答案】

-16.【分析】【分析】依據(jù)

分析式的對稱性進(jìn)行換元，令

，獲得

的最小值，由

與的最小值同樣，獲得答案【詳解】令，則當(dāng)時(shí)，有最小值故的最小值是.【點(diǎn)睛】此題察看利用換元法求函數(shù)的最小值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題

.三、解答題（本大題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)地點(diǎn)）17.已知

為公差不等于零的等整數(shù)列，

為的前項(xiàng)和，且

為常數(shù)列

.（1）求；（2）.設(shè)，僅當(dāng)時(shí)，最大，求.【答案】(1).(2).【分析】【分析】（1）將等差數(shù)列的通項(xiàng)和乞降所適用基本量表示，此后對整理，令的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)為，獲得答案.（2）表示出通項(xiàng)，此后化成反比率函數(shù)平移的形式，依據(jù)對稱中心，獲得公差的范圍，此后依據(jù)，獲得的值，再求出的通項(xiàng).【詳解】（1）設(shè)首項(xiàng)為，公差為，則整理得：只須（2）由題意可知

解得：，

對隨意的，

恒成立，數(shù)列的對稱中心為因?yàn)閮H當(dāng)時(shí)，所以解得，又因，所以,

最大，，【點(diǎn)睛】此題察看等差數(shù)列通項(xiàng)公式和乞降公式，多項(xiàng)式恒成立，數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，屬于中檔題.在一次53.5公里的自行車個(gè)人賽中，25名參賽選手的成績（單位：分鐘）的莖葉圖以以下圖.（1）現(xiàn)將參賽選手按成績由好到差編為1～25號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中采納5人.已知選手甲的成績?yōu)?5分鐘.若甲被采納,求被采納的其他4名選手的成績的均勻數(shù)；（2）若從整體中采納一個(gè)樣本，使得該樣本的均勻水平與整體同樣，且樣本的方差不大于7，則稱采納的樣本擁有集中代表性.試從整體（25名參賽選手的成績）采納一個(gè)擁有集中代表性且樣本容量為5的樣本，并求該樣本的方差.【答案】(1)97.(2)看法析【分析】試題分析：（1）從莖葉圖可知甲編號為第一組的第5個(gè)，則其他4名選手的成績分別為88、94、99、107，這4個(gè)成績的均勻數(shù)為97；（2）先求出整體的均勻數(shù)為，擁有集中代表性且樣本容量為5的一個(gè)樣本為88、90、93、94、95，依據(jù)方差公式可得結(jié)果.試題分析：(1)將參賽選手按成績由好到差分為5組，則第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，甲的編號為第一組第5個(gè)，則其他4名選手成績分別為88、94、99、107，這4個(gè)成績的均勻數(shù)為97.(2)∵25名參賽選手的成績的總分為2300，∴整體的均勻數(shù)為.擁有集中代表性且樣本容量為5的一個(gè)樣本為88、90、93、94、95(或89、90、92、94、95).該樣本的方差為，(或).(備注：寫出一組即可)19.如圖，在三棱柱，中，四邊形的是矩形，平面平面.（1）證明：；（2）若...是線段求的值【答案】(1)證明看法析；(2)3.【分析】分析：(1)由題意聯(lián)合幾何關(guān)系可證得四邊形平面,據(jù)此可知四邊形是菱形，從而（2）由(1)可知平面,則詳解：(1)在三棱柱中,

上的一點(diǎn)，且三棱錐的體積為與均是平行四邊形，則平面.，，故.，

，.又

.平面

.設(shè)與訂交于點(diǎn)

,

與訂交于點(diǎn)

,連結(jié)

，四邊形

與

均是平行四邊形，,

平面

，，又平面

平面

,且訂交于

,平面

,

，四邊形

是菱形，從而

.（2）由(1)可知平面,在中,，，，，點(diǎn)睛：此題主要察看空間地點(diǎn)關(guān)系，椎體的體積公式及其應(yīng)用等知識，意在察看學(xué)生的轉(zhuǎn)變能力和計(jì)算求解能力.20.已知拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.（1）若，過點(diǎn)，的直線與拋物線訂交于另一點(diǎn)，求的值：（2）若直線與拋物線訂交于，兩點(diǎn)，與圓訂交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，試問：能否存在實(shí)數(shù)，使得的長為定值？若存在，求出的值；若不存在，請說明原因.【答案】（1）；（2）時(shí)，，的長為定值．【分析】試題分析：（1）依據(jù)拋物線的性質(zhì)可得到焦點(diǎn)的距離為可得出，求出的方程，聯(lián)立拋物線，故而可得，，即可得最后結(jié)果；（2）設(shè)出直線的方程為，設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理得，，由，得，將，代入可得的值，利用直線截圓所得弦長公式得，故當(dāng)時(shí)知足題意.試題分析：（1）∵點(diǎn)，∴，解得，故拋物線的方程為：，當(dāng)時(shí)，，∴的方程為，聯(lián)立可得，，又∵，，∴．（2）設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程可得，設(shè)，則，，①由得：，整理得，②將①代入②解得，∴直線，∵圓心到直線l的距離，∴，明顯當(dāng)時(shí)，，的長為定值．點(diǎn)睛：此題主要察看了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的地點(diǎn)關(guān)系，直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系，難度中檔；拋物線上點(diǎn)的特點(diǎn)，拋物線上隨意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離相等，即為，兩直線垂直即可轉(zhuǎn)變?yōu)樾甭室部赊D(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)目積為0，直線與圓訂交截得的弦長的一半，圓的半徑以及圓心到直線的距離可構(gòu)成直角三角形.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單一性：（2）若不等式關(guān)于隨意成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單一遞加，在上單一遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單一遞減，在和上單一遞加.(2)【分析】【分析】(1)對函數(shù)求導(dǎo)獲得，討論a和0和1的大小關(guān)系，從而獲得單一區(qū)間；（2）原題等價(jià)于對隨意，對【詳解】（Ⅰ）函數(shù)

g(x)

，有成立，設(shè)求導(dǎo)研究單一性，從而獲得最值，從而求得結(jié)果的定義域?yàn)椋?/p>

.

，所以．①若

，則當(dāng)

或時(shí)，

，單一遞加；當(dāng)

時(shí)，

，單一遞減；②若

，則當(dāng)

時(shí)，

，單一遞減；當(dāng)時(shí)，

，單一遞加；綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（Ⅱ）原題等價(jià)于對隨意設(shè)，所以

在上單一遞加，在上單一遞減，在和，有成立，．

上單一遞減；上單一遞加．．令∴函數(shù)

，得在

；令上單一遞減，在

，得．上單一遞加，為

與

中的較大者．設(shè)

，則

，∴

在

上單一遞加，故

，所以

，從而

．∴

，即

．設(shè)所以又

在，

，則上單一遞加．

．所以

的解為

．∵，∴的取值范圍為．【點(diǎn)睛】此題察看了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)依據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的增減性以及求函數(shù)的極值和最值，應(yīng)用分類討論法，結(jié)構(gòu)函數(shù)等方法來解答問題．關(guān)于函數(shù)恒成立或許有解求參的問題，常用方法有：變量分別，參變分別，轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)最值問題；或許直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或許小于0；或許分別成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另