2022年山西省陽泉市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022年山西省陽泉市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

6.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

7.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

8.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

9.

10.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

11.

12.A.A.0

B.

C.

D.

13.

14.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

15.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=016.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]19.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

23.

24.

25.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

26.

27.（）。A.-1B.0C.1D.2

28.

29.

A.-lB.1C.2D.3

30.

二、填空題(10題)31.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.32.

33.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(10題)41.

42.

43.44.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

45.

46.

47.

48.

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.

四、解答題(5題)51.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

52.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點和漸近線.53.

54.

55.

五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.A

5.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標(biāo)代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

6.C

7.D

8.C

9.A

10.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

11.B

12.D

13.A

14.D

15.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法．

如果函數(shù)?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

16.C

17.4！

18.A

19.C

20.B

21.C

22.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

23.D

24.-2/3

25.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

26.

27.D

28.A

29.D

30.C

31.32.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

33.-1/234.應(yīng)填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

35.(-∞,-1)

36.-sin2-sin2解析：

37.

解析：

38.

39.

40.

41.

42.43.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

44.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

45.

46.

47.

48.49.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表