《化工過(guò)程與綜合》復(fù)習(xí)題及習(xí)題期末試卷

《化工過(guò)程分析與綜合》復(fù)習(xí)題及習(xí)題期末試卷僅供學(xué)習(xí)交流，勿用于商業(yè)

流股斷裂方法一：L-R分解法

L–R分解法遵循的原則：斷裂流股數(shù)目最少，且將所有循環(huán)路打開(kāi)。例：現(xiàn)有一個(gè)為最大循環(huán)網(wǎng)的不可分割子系統(tǒng)，其信息流圖如下：

14253S4S3S2S1S6S5S7S8（4）流股斷裂方法分析：在這個(gè)信息流程圖中有8個(gè)流股：S1，S2，…,S8。五個(gè)節(jié)點(diǎn)：1，2，3，4，5。

構(gòu)成了A，B，C，D四個(gè)環(huán)路。14253S4S3S2S1S6S5S7S8ADCB在Lee–Rudd法中，首先分析信息流圖，再用環(huán)路矩陣表示出來(lái).ABCD環(huán)路

S1S2S3S4S5S6S7S8

011

0000000000011

11010000

00011110（流股）fR14253S4S3S2S1S6S5S7S8ACDB

矩陣做法：Si流股若在A環(huán)中出現(xiàn)則標(biāo)1，若不出現(xiàn)則標(biāo)0。例如：A環(huán)，由S2，S3兩流股構(gòu)成，其余為零。矩陣中還有：

加和行，用f表示：它由每一列中的非零元素加和構(gòu)成。

加和列（R）：它將每一行非零元素加和構(gòu)成

f稱為環(huán)路頻率：代表某流股出現(xiàn)在所有環(huán)路中的次數(shù)

R稱為環(huán)路的秩：代表某環(huán)路中包含的流股總數(shù)。ABCD環(huán)路

S1S2S3S4S5S6S7S8

011

0000000000011

11010000

00011110（流股）fR14253S4S3S2S1S6S5S7S8ACDB經(jīng)運(yùn)算，可得出加和f和R值，環(huán)路矩陣成為下面樣子：

ABCD

S1S2S3S4S5S6S7S8

011

0000000000011

11010000

00011110R2234f12121121不獨(dú)立的列不獨(dú)立的列(f=1)：與f值較大的列相比較，若某列中的非零元素與f值較大列的非零元素同行，則該列相對(duì)于f值大的列不獨(dú)立。如：S2的f值較大，與其余小于它的列相比較，會(huì)發(fā)現(xiàn)S2的非零元素為C行和A行。而S1列，C行非零。S3，A行非零。其余列中無(wú)與S2同行的非零的元素，則判別出S1，S3相對(duì)于S2不獨(dú)立。表示為：S1，S3S2。S5，S6S4。ABCD

S1S2S3S4S5S6S7S8

011

0000000000011

11010000

00011110R2234f12121121不獨(dú)立的列

S7的f值較大，比較發(fā)現(xiàn)S8，S5，S6的f值較小且與S7有同行非零。故可認(rèn)為：S5，S6，S8S7。S2，S4，S7獨(dú)立。

尋找切斷流股的方法是:I、在環(huán)路矩陣中除去不獨(dú)立的列,構(gòu)成僅有獨(dú)立列的環(huán)路矩陣,并計(jì)算其秩。由前面分析可知：S1，S3，S5，S6，S8不獨(dú)立，除去。原矩陣變?yōu)椋?/p>

f222ABCD

S2

S4S7

1

00001

110

011R1122ABCD

S1S2S3S4S5S6S7S8

011

0000000000011

11010000

00011110R2234f12121121不獨(dú)立的列II，，將將獨(dú)獨(dú)立立列列構(gòu)構(gòu)成成的的環(huán)環(huán)路路矩矩陣陣中中秩秩為為1的的行行中中非非零零元元素素所所在在列列定定為為切切斷斷流流股股。。本本列列即即為為S2，，S7兩兩列列。。結(jié)論：斷裂S2，S7流股。f222ABCD

S2

S4S7

1

00001

110

011R112214253S4S3S2S1S6S5S7S8ADCBIII，將選選擇出的斷裂裂流股斷開(kāi)，，若仍有環(huán)路路存在，則重重復(fù)I，II步。若無(wú)環(huán)環(huán)路留下，則則切斷流股選選擇結(jié)束。分析：顯然，斷開(kāi)S2，S7使使A，B，C，D四四個(gè)環(huán)路均打打開(kāi)。此時(shí)，，可設(shè)定S2，S7流流股變量。計(jì)算順序：S2設(shè)計(jì)算1S7設(shè)計(jì)算4節(jié)點(diǎn)2的輸出，，S7計(jì)再與S7設(shè)比較。節(jié)點(diǎn)5的輸出，，S2計(jì)再與S2設(shè)比較。迭代計(jì)算，直直至滿足精度度，即可求解解14253S4S3S2S6S7S8ADCB1、進(jìn)退算法法的基本思想想由單峰函數(shù)的的性質(zhì)可知，，對(duì)于存在極極小值的單峰峰函數(shù)，在極極小點(diǎn)左邊，，函數(shù)值嚴(yán)格格下降，而在在極小點(diǎn)右邊邊，函數(shù)值應(yīng)應(yīng)嚴(yán)格上升。。據(jù)此，可以從從某個(gè)給定的的初始點(diǎn)出發(fā)發(fā)，沿著函數(shù)數(shù)值下降的方方向逐步前進(jìn)進(jìn)（或后退））直至發(fā)現(xiàn)函函數(shù)值開(kāi)始上上升為止。由由兩邊高中間間低的三點(diǎn)函函數(shù)值，就可可以確定極小小值所在的初初始區(qū)間[a0，b0]2、進(jìn)退算法法(1)選選定初始點(diǎn)a0與步長(zhǎng)h(2)計(jì)算算并比較y（（a0）和y（a0+h），根據(jù)據(jù)比較結(jié)果有有前進(jìn)和后退退兩種可能：：①前進(jìn)計(jì)算：②后退運(yùn)算：：前進(jìn)計(jì)算：若y（a0）≥y（a0+h），則步步長(zhǎng)加倍，計(jì)計(jì)算y（a0+3h）。若若y（a0+h）≤y（（a0+3h），則則令a0=a0，b0=a0+3h若y（a0+h）≥y（a0+3h），令a0=a0+h，h=2h，重復(fù)上上述前進(jìn)運(yùn)算算。后退運(yùn)算：若y（a0）≤y（a0+h）,則后后退計(jì)算y（（a0-h）;若y（a0-h）≥y（（a0），則令a0=a0-h，b0=a0+h，停止運(yùn)運(yùn)算。否則繼續(xù)后退退。例：求函數(shù)的的極小所在區(qū)區(qū)間初始點(diǎn)a0=1，步長(zhǎng)h=1解：h=a0=1所以應(yīng)后退應(yīng)繼續(xù)后退，，后退時(shí)步長(zhǎng)長(zhǎng)加倍，所以以計(jì)算后退，計(jì)算找到了函數(shù)值值大（））、、?。ǎ?、大（（））的三點(diǎn)，即即a0=a0-3h=-2，b0=a0=1用進(jìn)退算法找找到了初始搜搜索區(qū)間[a0，b0]為[-2，，1]4、黃金分割割法的優(yōu)缺點(diǎn)點(diǎn)（1）、優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)：簡(jiǎn)單、高高效，計(jì)算次次數(shù)少（2）、缺點(diǎn)點(diǎn)：對(duì)解析性性能好的單峰峰函數(shù)，計(jì)算算量較大。例：用黃金分割法法求下面問(wèn)題題的最優(yōu)解minf(x)=e–x+x2S.t.––2≤x≤3精度要求:將將原始區(qū)間縮縮短5倍.解：a=-2,b=3x1=b-λ(b-a)=3-0.618034*(3+2)=-0.09017x2=a+λ(b-a)=-2+0.618034*(3+2)=1.09017f(x1)=1.10249f(x2)=1.5246-231.09-0.09f(x1)=0.9219<f(x2)=1.5246a=-2,b=1.09017x1=b-λ(b-a)=1.09017-0.618034*(1.09017+2)=-0.81966x2=a+λ(b-a)=-2+0.618034*(1.09017+2)=-0.09017-231.09-0.09f1=1.10249f2=1.5246f(x2)=1.10249f(x1)=1.1124f(x2=-0.09017)=1.10249<f(x1=-0.81966)=1.1124a=-0.81966,b=1.09017-231.09-0.09-0.819f1=1.1124f2=1.10249a=-0.81966,b=1.09017-23b=1.09f2=0.83f1=1.1a=-0.819x1=-0.09017f(-0.09017)=1.10249x2=a+λ(b-a)=-0.81966+0.618034*(1.09017+0.81966)=0.36067f(0.36067)=0.82729f(x2)=f(0.36067)=0.82729<f(x1)=f(-0.09017)=1.10249舍去[a,x1]a=-0.09017,b=1.090170.36-0.09-0.090171.090170.639320.36067f1=1.10249f2=1.5246x1=0.36067f(0.36067)=0.82729x2=a+λ(b-a)=-0.09017+0.618034*(1.09017+0.09017)=0.63932f(0.63932)=0.93638f(x1)=f(0.36067)=0.82729<f(x2)=f(0.63932)=0.93638舍去[x2,b]a=-0.09017,b=0.63932若要求將原始始區(qū)間縮短5倍∵b-a=0.63932+0.09017=0.73102<ln=l0×En=5×0.2=1∴x*=x1=0.36067,f*=f(0.36067)=0.82729a=-0.81966,b=1.09017例：求函數(shù)的梯度和Hesses矩矩陣。解：1梯度：例Hesses矩陣2例：用F-R共軛梯度法法，求解解：由于F-R共軛梯度度法計(jì)算過(guò)程程中需原函數(shù)數(shù)的梯度信息息，所以應(yīng)先先求出梯度函函數(shù)第一次迭代，，首先確定搜搜索方向，利利用原函數(shù)的的導(dǎo)數(shù)信息用該方向搜索索新點(diǎn)x(1),將x(1)代入原函數(shù)進(jìn)進(jìn)行一維搜索索k=1進(jìn)進(jìn)行第二二次迭代，求求代入原函數(shù)解析法可直接接解出可見(jiàn)用此法求求解二元二次次函數(shù)，只要要精度足夠，，兩步即達(dá)極極值點(diǎn)，本題題若用梯度法法求解，需進(jìn)進(jìn)行8次迭代代。六．方法評(píng)價(jià)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：1方方法簡(jiǎn)單，計(jì)計(jì)算及存儲(chǔ)量量小2收斂速度度快缺點(diǎn)：收斂速速度依賴于一一維搜索的精精確性。作業(yè)：用算法求解初始點(diǎn)解這n+m個(gè)個(gè)方程構(gòu)成的的方程組，可可得：[x1*，x2*，x3*………xn*，u1*，u2*………um*]其中中的的[x1*，x2*，x3*………xn*]就就是是原原問(wèn)問(wèn)題題的的最最優(yōu)優(yōu)解解。。例：用lagrange乘乘子子法法求求解解Minf(x)=60-10x1-4x2+x12+x22-x1x2s.t.h(xi)=x1+x2-8=0解：：lagrange函函數(shù)數(shù)L(x,u)L(x,u)=60-10x1-4x2+x12+x22-x1x2+u（（x1+x2-8））解上上面面方方程程組組，，可可得得lagrange函函數(shù)數(shù)L(x,u)的的解解：：x1*=5，，x2*=3，，u*=3原問(wèn)問(wèn)題題的的最最優(yōu)優(yōu)解解：：x*=[5，，3]T，f*=17Minf(x)=(x1-4)2+(x2-4)2s.t.h(xi)=x1+x2-5=0例：：用用外外點(diǎn)點(diǎn)法法求求解解最最優(yōu)優(yōu)化化問(wèn)問(wèn)題題該問(wèn)問(wèn)題題只只有有等等式式約約束束解：：首首先先建建立立罰罰函函數(shù)數(shù)：：用無(wú)無(wú)約約束束問(wèn)問(wèn)題題求求極極值值的的方方法法求求解解解出出x1,x2M00.11101001000X1x2443.753.75332.51742.51742.50752.50752.500752.500752.52.52變量量輪輪換換法法舉舉例例求函函數(shù)數(shù)Y=3+6X1+7X2-7X12+2X1X2-16X22的最最大大值值，，該該函函數(shù)數(shù)的的等等值值線線如如圖圖：：Y(1)=3+6X1+7(-0.2)-7X12+2X1(-0.2)-16(-0.2)2=0.96+5.4X1-7X12;轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變變?yōu)闉橐灰痪S維問(wèn)問(wèn)題題先固固定定X2＝-0.2，，對(duì)對(duì)X1尋優(yōu)優(yōu)。。maxY=3+6X1+7X2-7X12+2X1X2-16X22（1））選定定初初始始點(diǎn)點(diǎn)x(0)，如如圖圖中中A點(diǎn)點(diǎn)。。A(1.2,-0.2)并計(jì)計(jì)算算該該點(diǎn)點(diǎn)的的函函數(shù)數(shù)值值y(0)=-2.4（2））進(jìn)進(jìn)行行變變量量輪輪換換。。固固定定一一個(gè)個(gè)變變量量，，對(duì)對(duì)另另一一個(gè)個(gè)尋尋優(yōu)優(yōu)。。解題題步步驟驟對(duì)此此問(wèn)問(wèn)題題求求優(yōu)優(yōu)，，可可找找到到最最優(yōu)優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)為為X1=0.3857(B點(diǎn)點(diǎn)）），，Y(1)=2.0786再固固定定X1＝0.3857，對(duì)對(duì)X2尋優(yōu)優(yōu)。。Y(2)=3+6X1+7X2-7X12+2X1X2-16X22=3+6(0.3857)+7X2-7(0.3857)2+2(0.3857)X2-16X22=4.27+7.7714X2-16X22轉(zhuǎn)變變?yōu)闉橐灰痪S維問(wèn)問(wèn)題題對(duì)此此問(wèn)問(wèn)題題求求優(yōu)優(yōu)