立體幾何天天練(2023年高考題理科)

1.【2023高考新課標2，理19】（本題滿分12分）如圖，長方體中,，，，點，分別在，上，．過點，的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．DDD1C1A1EFABCB1（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．2.【2023江蘇高考，16】（本題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，已知，，設的中點為，.求證：（1）；（2）.AABCDEA1B1C13.【2023高考安徽，理19】如圖所示，在多面體，四邊形，均為正方形，為的中點，過的平面交于F.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角余弦值..4.【2023江蘇高考，22】（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，,（1）求平面與平面所成二面角的余弦值；（2）點Q是線段BP上的動點，當直線CQ與DP所成角最小時，求線段BQ的長PPABCDQ5.【2023高考福建，理17】如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值．6.【2023高考浙江，理17】如圖，在三棱柱-中，，，，在底面的射影為的中點，為的中點.（1）證明：D平面；（2）求二面角-BD-的平面角的余弦值.7.【2023高考山東，理17】如圖，在三棱臺中，分別為的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若平面，，,求平面與平面所成的角（銳角）的大小.8.【2023高考天津，理17】（本小題滿分13分）如圖，在四棱柱中，側棱,,,,且點M和N分別為的中點.(I)求證：平面；(II)求二面角的正弦值；(III)設為棱上的點，若直線和平面所成角的正弦值為，求線段長9.【2023高考重慶，理19】如題（19）圖，三棱錐中，平面分別為線段上的點，且（1）證明：平面（2）求二面角的余弦值。10.【2023高考四川，理18】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設的中點為，的中點為（1）請將字母標記在正方體相應的頂點處（不需說明理由）（2）證明：直線平面（3）求二面角的余弦值.11.【2023高考湖北，理19】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬中，側棱底面，且，過棱的中點，作交于點，連接（Ⅰ）證明：．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，說明理由；（Ⅱ）若面與面所成二面角的大小為，求的值．12.【2023高考陜西，理18】（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形中，，，，，是的中點，是與的交點．將沿折起到的位置，如圖．（I）證明：平面；（II）若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值．13.【2023高考新課標1，理18】如圖，，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側的兩點，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面AFC；（Ⅱ）求直線AE與直線CF所成角的余弦值.14.【2023高考北京，理17】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，，，，，為的中點．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求二面角的余弦值；(Ⅲ)若平面，求的值．15.【2023高考廣東，理18】如圖2，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，，，.點是邊的中點，點、分別在線段、上，且，．（1）證明：；（2）求二面角的正切值；（3）求直線與直線所成角的余弦值．16【2023高考湖南，理19】如圖，已知四棱臺上、下底面分別是邊長為3和6的正方形，，且底面，點，分別在棱，BC上.（1）若P是的中點，證明：；（2）若平面，二面角