高一數(shù)學：5-1-1 任意角（分層練習）

5.1.1任意角基礎練 鞏固新知夯實基礎 1.下列說法正確的個數(shù)是()①小于90°的角是銳角；②鈍角一定大于第一象限角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始邊與終邊重合的角為0°.A．0B．1C．2D．32．在①160°；②480°；③－960°；④1530°這四個角中，屬于第二象限角的是()A．① B．①②C．①②③ D．①②③④3.角α＝45°＋k·180°，k∈Z的終邊落在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限4．若α是第四象限角，則180°－α是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角5．角α，β的終邊關于y軸對稱，若α＝30°，則β＝________．6．12點過eq\f(1,4)小時的時候，時鐘分針與時針的夾角是________．7．如圖所示，寫出終邊落在直線y＝eq\r(3)x上的角的集合(用0°到360°間的角表示)．8.已知角α＝2019°.(1)把α改寫成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式，并指出它是第幾象限角；(2)求θ，使θ與α終邊相同，且－360°≤θ<720°.能力練綜合應用核心素養(yǎng)9.終邊落在x軸上的角的集合是()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}10.在[360°，1440°]中與－21°16′終邊相同的角有()A．1個B．2個C．3個D．4個11..若α是第四象限角，則下列角中是第一象限角的是()A．α＋180°B．α－180°C．α＋270°D．α－270°12.設α＝－300°，則與α終邊相同的角的集合為()A．{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋60°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋30°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－60°，k∈Z}13.若A＝{α|α＝k·360°，k∈Z}，B＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，C＝{α|α＝k·90°，k∈Z}，則下列關系中正確的是()A．A＝B＝C B．A＝B∩CC．A∪B＝C D．A?B?C14．角α與角β的終邊關于y軸對稱，則α與β的關系為()A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈Z15.與2014°終邊相同的最小正角是__________．16．若角θ的終邊與60°角的終邊相同，則在0°～360°內終邊與eq\f(θ,3)角的終邊相同的角為________．17．寫出如圖所示陰影部分的角α的范圍．【參考答案】1.A解析：小于90°的角可能是負角，故說法①錯誤；361°是第一象限角，故說法②錯誤；120°是第二象限角，361°是第一象限角，故說法③錯誤；360°與720°終邊重合，故說法④錯誤，故選A.2.C解析②480°＝120°＋360°是第二象限的角；③－960°＝－3×360°＋120°是第二象限的角；④1530°＝4×360°＋90°不是第二象限的角，故選C．3.A解析：當k為偶數(shù)時，α的終邊在第一象限；當k為奇數(shù)時，α的終邊在第三象限，故選A.4.C解析可以給α賦一特殊值－60°，則180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角．5.150°＋k·360°，k∈Z解析∵30°與150°的終邊關于y軸對稱，∴β的終邊與150°角的終邊相同．∴β＝150°＋k·360°，k∈Z．6.82.5°解析時鐘上每個大刻度為30°，12點過eq\f(1,4)小時，分針轉過－90°，時針轉過－7.5°，故時針與分針的夾角為82.5°．7.解終邊落在y＝eq\r(3)x(x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，終邊落在y＝eq\r(3)x(x≤0)上的角的集合是S＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}，于是終邊在y＝eq\r(3)x上角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．8.解(1)由2019°除以360°，得商為5，余數(shù)為219°.∴取k＝5，β＝219°，α＝5×360°＋219°.又β＝219°是第三象限角，∴α為第三象限角.(2)與2019°終邊相同的角為k·360°＋2019°(k∈Z).令－360°≤k·360°＋2019°<720°(k∈Z)，解得－6eq\f(73,120)≤k<－3eq\f(73,120)(k∈Z).所以k＝－6，－5，－4.將k的值代入k·360°＋2019°中，得角θ的值為－141°，219°，579°.9.C解析：終邊在x軸非負半軸上的角的集合為S1＝{α|α＝k1·360°，k∈Z}＝{x|x＝2k1·180°，k∈Z}，終邊在x軸非正半軸上的角的集合為S2＝{α|α＝k2·360°＋180°，k∈Z}＝{α|α＝(2k2＋1)·180°，k∈Z}，則終邊在x軸上的角的集合為S＝S1∪S2＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，故選C.10.C解析：與－21°16′終邊相同的角可表示為α＝－21°16′＋k·360°，(k∈Z)．由360°≤－21°16′＋k·360°≤1440°，k∈Z，得k＝2,3,4，故選C.11.D解析：因為α是第四象限角，所以可令α＝350°，則α－270°＝80°為第一象限角，故選D.12.B解析：因為α＝－300°＝－360°＋60°，所以角α的終邊與60°的終邊相同，故選B.13.D解析由題意知集合A是終邊在x軸的非負半軸上的角的集合，集合B是終邊在x軸上的角的集合，集合C是終邊在坐標軸上的角的集合，故A?B?C．14.B解析方法一(特值法)：令α＝30°，β＝150°，則α＋β＝180°．方法二(直接法)：因為角α與角β的終邊關于y軸對稱，所以β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z．15.214°解析：因為與2014°終邊相同的角是2014°＋k·360°(k∈Z)，所以當k＝－5時，與2014°終邊相同的最小正角是214°.16.20°，140°，260°解析由題意設θ＝60°＋k·360°(k∈Z)，則eq\f(θ,3)＝20°＋k·120°(k∈Z)，則當k＝0,1,2時，eq\f(θ,3)＝20°，140°，260°．17.解(1)因為與45°角終邊相同的角可寫成45°＋k·3