182勾股定理逆定理

古埃及人曾用下面的方法得到直角第一頁(yè)，共14頁(yè)。按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。第二頁(yè)，共14頁(yè)。

下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17。（1）這三組數(shù)都滿(mǎn)足嗎？（2）它們都是直角三角形嗎？想一想第三頁(yè)，共14頁(yè)。勾股定理的逆定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊長(zhǎng)C所對(duì)的角為直角.a2+b2=c2互逆定理第四頁(yè)，共14頁(yè)。駛向勝利的彼岸定理與逆定理開(kāi)啟智慧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行.想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱(chēng)為互逆定理,其中一個(gè)定理稱(chēng)另一個(gè)定理的逆定理.第五頁(yè)，共14頁(yè)。(1)兩條直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等．(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．說(shuō)出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線(xiàn)平行.

成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.

不成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.

不成立逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.

不成立感悟:

原命題成立時(shí),逆命題有時(shí)成立,有時(shí)不成立試一試一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.第六頁(yè)，共14頁(yè)。例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17例題解析(2)a＝13,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴這個(gè)三角形是直角三角形第七頁(yè)，共14頁(yè)。

下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;

像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).第八頁(yè)，共14頁(yè)。13ABCDABCD34512例2一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？例題解析第九頁(yè)，共14頁(yè)。自己看打印的課本P75例2挑戰(zhàn)自我第十頁(yè)，共14頁(yè)。BA、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形1.練一練第十一頁(yè)，共14頁(yè)。

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?ABCDS四邊形ABCD=36中考鏈接第十二頁(yè)，共14頁(yè)。分析：先來(lái)判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，可以代m,n為滿(mǎn)足條件的特殊值來(lái)試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大?！唷鰽BC