導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用考試題

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用測試題————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用測試題一選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的）1若函數(shù)f(x)在R上是一個可導(dǎo)函數(shù)，則f′(x)＞0在R上恒成立是f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)遞加的()A充分不用要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不用要條件2（原創(chuàng)題）函數(shù)y4x21單調(diào)遞加區(qū)間是（）x1A.(0,)B.(,1)C.()D.(1,),23已知函數(shù)f(x)x3ax2x1在(,)上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(,3][3,)B.[3,3]C.(,3)(3,)D.(3,3)4對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1)f'(x)0，則必有（）A.f(0)f(2)2f(1)B.f(0)f(2)2f(1)C.f(0)f(2)2f(1)D.f(0)f(2)2f(1)5函數(shù)yx33x29x2x2有（）極大值5，極小值27極大值5，極小值11極大值5，無極小值極小值27，無極大值6已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是( )A-1＜a＜2B-3＜a＜6Ca＜-1或a＞2Da＜-3或a＞67（改編題）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象以下列圖，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A.1個B.2個C.3個D.4個

yyf?(x)Obax8（原創(chuàng)題）函數(shù)yxlnx的最小值為（）A.1B.1C.e2D.10ee39已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在區(qū)間[－1,2]上是減函數(shù)，那么b＋c()A有最大值15B有最大值－1522C有最小值15D有最小值－152210已知函數(shù)yx22x3在區(qū)間a,2上的最大值為15,則a等于()4A.3B.1C.1D.1或32222211（原創(chuàng)題）半徑為5的半圓有一內(nèi)接矩形，當(dāng)周長最大時其邊長等于( )A.5和15B.5和45C.4和7D.以上都不對22x12（2011·山東高考）函數(shù)-2sinx的圖象大體是()y=2二填空題（共4小題，每題3分共12分，把答案填在相應(yīng)的地址上）13（原創(chuàng)題）.函數(shù)ylnx的單調(diào)遞加區(qū)間是______________.x14函數(shù)f(x)x3ax2bxa2,在x1時有極值10，那么a,b的值分別為________.15若函數(shù)f(x)＝2x(a>0)在[1，＋∞)上的最大值為3，則a的值為____________.xa3（改編題）.要做一個圓錐形的漏斗,其母線長為20cm,要使其體積最大,則高為________________.三解答題（本大題五個小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17(本小題10分)已知f(x)ax4bx2c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且在x1處的切線方程是yx2（1）求yf(x)的剖析式；（2）求yf(x)的單調(diào)遞加區(qū)間.18(本小題10分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x2與x1時都獲取極值求a,b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間3(1)(2)若對x[1,2]，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范圍.20(本小題10分)某商品每件成本9元，售價30元，每星期賣出432件．若是降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值x（單位：元，0≤x≤21）的平方成正比．已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件．（1）將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大20（改編題）(本小題10分)已知a為實(shí)數(shù)，f(x)(x24)(xa).⑴求導(dǎo)數(shù)f(x)；⑵若f(1)0，求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值；⑶若f(x)在(－∞，－2)和[2，+∞]上都是遞加的，求a的取值范圍.(原創(chuàng)題)(本小題12分)已知函數(shù)f(x)＝ln(x+1)－ax（a>0）⑴求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；⑵當(dāng)a1時，若x1，證明：11．ln(x1)x1【挑戰(zhàn)能力】★1已知函數(shù)fxxa2，gxxlnx，其中a0．x（1）若x1是函數(shù)hxfxgx的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對任意的x1,x21，e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）都有fx1gx2成立，≥求實(shí)數(shù)a的取值范圍2已知x1是函數(shù)f(x)mx33(m1)x2nx1的一個極值點(diǎn),其中m,nR,m0,(1)求m與n的關(guān)系式;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)當(dāng)x[1,1]時,函數(shù)yf(x)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍.★3兩縣城A和B相聚20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)

C建筑垃圾辦理廠，其對城市的影響度與所選地址到城市的的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾辦理廠對城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)檢查表示：垃圾辦理廠對城A的影響度與所選地址到城A的距離的平方成反比，比率系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地址到城B的距離的平方成反比，比率系數(shù)為k,當(dāng)垃圾辦理廠建在的中點(diǎn)時，對稱A和城B的總影響度為0.0065.1）將y表示成x的函數(shù)；11）談?wù)摚?）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上可否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾辦理廠對城

A和城

B的總影響度最小？若存在，

求出該點(diǎn)到城

A的距離，若不存在，說明原由

.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用測試題答案一選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的）1【答案】A.【剖析】當(dāng)f′(x)＞0在R上恒建馬上，f(x)遞加，反之，f(x)遞加時，f′(x)≥0.2【答案】C【剖析】令y'18x310(2x1)(4x22x1)018xx2xx223【答案】B【剖析】f'(x)3x22ax10在(,)恒成立，4a21203a34【答案】C【剖析】當(dāng)x1時，f'(x)0，函數(shù)f(x)在(1,)上是增函數(shù)；當(dāng)x時，f'(x)0，1f(x)在(,1)上是減函數(shù)，故f(x)當(dāng)x1時獲取最小值，即有f(0)f(1),f(2)f(1),得f(0)f(2)2f(1)5【答案】C【剖析】'2x1'x1'y3x6x90,x1,得x3，當(dāng)時，y0；當(dāng)時，y0當(dāng)x1時，y極大值5；x取不到3，無極小值6【答案】D【剖析】.由題意：f′(x)=3x2+2ax+(a+6)=0有兩個不等實(shí)根,=4a2-12(a+6)＞0,解得:a＜-3或a＞6.7【答案】A【剖析】極小值點(diǎn)應(yīng)有先減后增的特點(diǎn)，即f'(x)0f'(x)0f'(x)08【答案】A【剖析】令y'lnx10x110，；當(dāng)x10所以，當(dāng)x時y'時，y'eeey極小值f(1)1，，在定義域內(nèi)只有一個極值，所以ymin1eee9【答案】B【剖析】.由f(x)在[－1,2]上是減函數(shù)，知f′(x)＝3x2＋2bx＋c≤0，x∈[－1,2]，f(－1)＝3－2b＋c0則0f2＝12＋4b＋c15＋2b＋2c≤015b＋c≤－.210【答案】C【剖析】當(dāng)a1時,最大值為4,不合題意,當(dāng)1a2時,fx在a,2上時減函數(shù),fa最大,a22a315解得a1或a3舍去).4,2,(211【答案】B【剖析】設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長為225x2，則l2x425x20xR，l'24x，令l'0，解得x15，25x2x25（舍去）.當(dāng)0x5時,l'0,當(dāng)5x5時,l'0,所以當(dāng)x5時,l取最大值,即周長最大的矩形的邊長為5,45.12【答案】C.【剖析】因?yàn)?11，此時原函數(shù)是增函y′=-2cosx，所以令y′=-2cosx>0，得cosx<12124，此時原函數(shù)是減函數(shù)，結(jié)合余弦函數(shù)圖象，可數(shù)；令y′=-2cosx<0，得cosx>42得C正確.二填空題（共4小題，每題3分共12分，把答案填在相應(yīng)的地址上）13【答案】0,e【剖析】因?yàn)閥'1lnx,所以y'1lnx00xex2x214【答案】4,11【剖析】f'(x)3x22axb,f'(1)2ab30,f(1)a2ab1102ab3,a3,或a4，當(dāng)a3時，x1不是極值點(diǎn)a2ab39bb1115【答案】3－1【剖析】f′(x)＝x2a2x2ax22,當(dāng)x>a時，x22x2aaf′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)－a<x<a時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞加，當(dāng)x＝a時，f(x)＝a＝3，a＝3<1，不合題意.∴f(x)max＝f(1)＝1＝3，a＝3－1.2a321a316【答案】203cm3【剖析】設(shè)圓錐的高為x,則底面半徑為202x2,其體積為V1πx202x20x20,V'1π4003x2,令V'0,解得33x1203,x2203(舍去).當(dāng)0x203時,333V'0;當(dāng)203x20時,V'0,所以當(dāng)x203時,V33取最大值.三解答題（本大題五個小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17【剖析】：（1）f(x)ax4bx2c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，則c1，f'(x)4ax32bx,kf'(1)4a2b1,切點(diǎn)為(1,1)，則f(x)ax4bx2c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)得abc1,得a5,b922f(x)5x49x2122（2）f'(x)10x39x0,310x0,或x10單調(diào)遞加區(qū)間為(310,0),(310,)101018【剖析】：（1）f(x)x3ax2bxc,f'(x)3x2

10102axb由f'(2)124ab0，f'(1)32ab0得a1,b23932f'(x)3x2x2(3x2)(x1)，函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間以下表：x(,2)2(2,1)1(1,)333f'(x)00f(x)極大值極小值所以函數(shù)f(x)的遞加區(qū)間是(,2)與(1,),遞減區(qū)間是(2,1)；33（2）f(x)x31x22xc,x[1,2]，當(dāng)x2時，f(2)22c23327為極大值，而f(2)2c，則f(2)2c為最大值，要使f(x)c2,x[1,2]恒成立，則只需要c2f(2)2c，得c1,或c2.【剖析】（1）設(shè)商品降低x元，則多賣的商品數(shù)為kx2，若記商品在一個星期的銷售利潤為f(x)，則依題意有f(x)=(30-x-9)(432+kx2)=(21-x)(432+kx2)又已知條件，24＝k·22，于是有k＝6，所以f(x)=-6x3+126x2-432x+9072,x∈［0,21］.2）依照（1），我們有f′(x)=-18x2+252x-432=-18(x-2)(x-12).故x＝12時，f(x)達(dá)到極大值11664，因?yàn)閒(0)=9072，f(12)=11664，所以定價為30－12＝18元時能使一個星期的商品銷售利潤最大.20【剖析】：⑴由原式得f(x)x3ax24x4a,∴f(x)3x22ax4.⑵由f(1)0得a1,此時有f(x)(x24)(x1),f(x)3x2x4.22由f(1)0得x4或x=-1,又f(4)50,f(1)9,f(2)0,f(2)0,33272所以f(x)在[－2,2]上的最大值為9,最小值為50.227⑶解法一:f(x)3x22ax4的圖象為張口向上且過點(diǎn)(0,－4)的拋物線,由條件得f(2)0,f(2)0,即4a80∴－2≤a≤2.84a0所以a的取值范圍為[－2,2].解法二:令f(x)0即3x22ax40,由求根公式得:x1,2aa212(x1x2)3所以f(x)3x22ax4.在,x1和x2,上非負(fù).由題意可知,當(dāng)x≤-2或x≥2時,f(x)≥0,從而x1≥-2,x2≤2,即a212a6解不等式組得－2≤a≤2.a2126a.∴a的取值范圍是[－2,2].21【剖析】：⑴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,)．f(x)＝1－a＝x1a(x1a)1a1a.a0,1,x1a1a當(dāng)x(1,1a),f'(x)0;x(1a,),f'(x)0．a(chǎn)a∴當(dāng)x∈(1,1a)時，f(x)是增函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為(1,1a)；aa1a)時，f(x)是減函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為1a).當(dāng)x∈(,(,aa⑵證明：由⑴知，令g(x)ln(x1)11，則g(x)x1∴當(dāng)x∈（－1，0）時，g(x)＜0，當(dāng)

11＝x．x12(x1)2(x1)x∈（0，＋∞）時，g(x)＞0．∴當(dāng)x1時，g(x)≥g(0)，即ln(x1)11≥0，∴l(xiāng)n(x1)11．1x1x1綜上可知，當(dāng)x1時，有11)x．ln(xx1【挑戰(zhàn)能力】1【剖析】（1）∵h(yuǎn)x2xa2lnx，其定義域?yàn)?，，xa2∴hx21x2．xa2∵x1是函數(shù)hx的極值點(diǎn)，∴h10，即30．∵a0，∴a3．經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a3時，x1是函數(shù)hx的極值點(diǎn)，∴a3．（2）對任意的x1,x21，e都有fx1≥gx2成立等價于對任意的x1,x21，e都有fxmin≥gxmax．當(dāng)x［1，e］時，gx110．x∴函數(shù)gxxlnx在1，e上是增函數(shù)．∴gxmaxgee1．∵fx1a2xaxa，且x1,e，a0．x2x2xaxa①當(dāng)0a1［1，e］時，，且xfxx20∴函數(shù)fxxa2在［1，e］上是增函數(shù)，x∴fxminf11a2.由1a2e1，得a≥e，0a≥又1，∴a不合題意．②當(dāng)1≤a≤e時，若1≤x＜a，則fxxaxa0，x2若a＜x≤e，則fxxaxa0．x2a2∴函數(shù)fxx1,a上是減函數(shù)，在a，e上是增函數(shù)．在x∴fxminfa2a.由2a≥e1，得a≥e1，2又1≤a≤e，∴e1≤a≤e．2③當(dāng)ae且xxaxa［1，e］時，fx20，x∴函數(shù)fxxa2在1，e上是減函數(shù)．x∴fxfa2minee.e由a2e1，得a≥e，e≥e又ae，∴ae．綜上所述，a的取值范圍為e1,．22【剖析】:(1)f(x)3mx26(m1)xn因?yàn)閤1是函數(shù)f(x)的一個極值點(diǎn),所以f(1)0,即