2022-2023學年天津市西青區(qū)楊柳青高一年級上冊學期第一次適應性測試數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年天津市西青區(qū)楊柳青高一上學期第一次適應性測試數(shù)學試題一、單選題1．已知全集，集合，，則為A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}C【分析】先根據(jù)全集U求出集合A的補集，再求與集合B的并集．【詳解】由題得，故選C.本題考查集合的運算，屬于基礎題．2．下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（

）A．， B．，C．， D．，A【分析】依次判斷每個選項中兩個函數(shù)的定義域和解析式是否完全相同，由此可得結果.【詳解】對于A，與定義域均為，，與為相等函數(shù)，A正確；對于B，定義域為，定義域為，與不是相等函數(shù)，B錯誤；對于C，定義域為，定義域為，與不是相等函數(shù)，C錯誤；對于D，定義域為，定義域為，與不是相等函數(shù)，D錯誤.故選：A.3．下列函數(shù)中是偶數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義以及一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調性和奇偶性逐一判斷四個選項的正誤，即可得正確選項.【詳解】對于A：函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)，故選項A正確；對于B，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，且在區(qū)間上為減函數(shù)，故選項B不正確；對于C，函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間上為減函數(shù)，故選項C不正確；對于D，函數(shù)為偶函數(shù)，開口向下，對稱軸為軸，在區(qū)間上為減函數(shù)，故選項D不正確，故選：A4．函數(shù)f(x)=-的定義域是（

）A． B．C． D．C【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)有意義，可知>0，>0，求出x的取值范圍即可【詳解】由函數(shù)f(x)有意義，得解得-<x<1，即函數(shù)f(x)的定義域是(-，1).故選：C5．函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．C【分析】化簡函數(shù)解析式，即可得出合適的選項.【詳解】因為，故函數(shù)的圖象如C選項中的圖象.故選：C.6．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．B【分析】先求出的對稱軸，再由題意得，求解即可.【詳解】∵函數(shù)的圖象是開口方向朝上，以直線為對稱軸的拋物線，又∵函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故，解得，故選B二次函數(shù)的單調區(qū)間：,對稱軸為,則（1）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.（2）,函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.7．已知函數(shù)，，則的值（

）A．-1 B．7 C．-13 D．13C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式及,代入即可求得整式的值,再由的代數(shù)式,代入即可求解.【詳解】函數(shù),且代入可得化簡可得則故選:C本題考查了函數(shù)的化簡求值,函數(shù)的整體性的應用,屬于基礎題.8．函數(shù)是奇函數(shù)，且在內是增函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．D【分析】根據(jù)題意得到函數(shù)在上是增函數(shù)，，進而結合函數(shù)的單調性和對稱性求得答案.【詳解】因為函數(shù)且在上是增函數(shù)，，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，.于是，時，；時，；時，；時，.所以，的解集為.故選：D.9．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，可得，解不等式組，即可求出結果.【詳解】因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，解不等式組，得.故選：D.本題主要考查了分段函數(shù)的單調性應用，在解決分段函數(shù)單調性時，首先每一段函數(shù)的單調性都應具備單調遞增(或單調遞減)，其次，在函數(shù)分段的分界點處也應該滿足函數(shù)的單調性，據(jù)此建立不等式組，求出不等式組的交集，即可求出結果．二、填空題10．設，集合，則_____________【分析】根據(jù)集合的互異性原則,可求得與的值,即可求得的值.【詳解】因為集合所以或當時,集合,因而元素重復,與集合的互異性原則相悖,所以舍去當時,可得,解得(舍)或綜上可知,,所以故答案為:本題考查了集合的互異性原則及集合相等的應用,屬于基礎題.11．已知冪函數(shù)的圖象過點，則這個函數(shù)的解析式為______.【分析】設出函數(shù)解析式，根據(jù)其圖象經過的點，求得參數(shù)，則問題得解.【詳解】由題意可設，函數(shù)圖象過點即，.故答案為.12．已知函數(shù).若，則m=______.1【分析】利用分段函數(shù)求值的方法進行討論即可求解.【詳解】因為當時，函數(shù)，當時，函數(shù)，當時，函數(shù)，又因為，所以，若，因為，所以，解得：；故答案為.13．函數(shù)的值域為___________.根據(jù)函數(shù)單調性可求的最小值.【詳解】因為為減函數(shù)，故.故本題考查函數(shù)的最值，可根據(jù)函數(shù)的單調性求給定區(qū)間范圍上的最值.14．已知是定義在區(qū)間(﹣1，1)上的奇函數(shù)，當x＜0時，．已知m滿足不等式，則實數(shù)m的取值范圍為_______．(0，1).【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質和奇偶性可知在上單調遞減；將不等式變?yōu)?，根?jù)單調性和定義域可得不等式組，解不等式組求得結果.【詳解】為定義在上的奇函數(shù)

時，

在上單調遞減為奇函數(shù)

在上單調遞減

在上單調遞減由得：，解得：，即的取值范圍為：本題正確結果：本題考查利用單調性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，關鍵是能夠將問題轉化為函數(shù)值之間的比較，根據(jù)單調性將函數(shù)值的比較變?yōu)樽宰兞康谋容^；易錯點是忽略定義域的要求，造成求解錯誤.三、雙空題15．已知的定義域是，則的最大值為______最小值為______.

3

－1【分析】根據(jù)，利用二次函數(shù)的單調性求解.【詳解】已知，因為函數(shù)的定義域是，且在上遞減，在上遞增，所以的最大值是，最小值是，所以的最大值與最小值分別為3與－1，故3；－1四、解答題16．已知集合，(1)當時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.(1)，，(2)【分析】（1）求和集合可求.（2）根據(jù)集合的包含關系可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），而時，，故，，故.（2），，因為，故.17．求下列函數(shù)的解析式.(1)已知，求；(2)已知一次函數(shù)滿足，求.(3)已知是二次函數(shù)，且，求.(1)(2)或(3)【分析】(1)使用換元法求解析式；(2)設，代入條件，待定系數(shù)法求；(3)設，代入條件求得.【詳解】（1）（換元法）設，則，∴，∴.（2）設一次函數(shù)∴解得:或∴或綜上所述,或（3）二次函數(shù)，由，得，，又，，，解得，故二次函數(shù).18．已知是定義域為R的奇函數(shù)，當時，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)畫出函數(shù)的圖像；(3)若函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍.(1);(2)畫圖見解析(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性結合函數(shù)的表達式，即可求得答案；（2）根據(jù)函數(shù)解析式即可作出圖像；（3）結合函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)的單調性，列出不等式，求得答案.【詳解】（1）設，則,由題意有，因為是定義域為R的奇函數(shù)，所以，,所以函數(shù)的解析式是：;（2）函數(shù)的圖像如圖所示.（3）由圖像可知在上單調遞增，要使在上單調遞增，只需，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調性，并用定義證明；(3)解關于的不等式.(1)；(2)函數(shù)在上是增函數(shù)，證明見解析；(3).【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可求得的值，再結合已知條件可求得實數(shù)的值，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）判斷出函數(shù)在上是增函數(shù)，任取、且，作差，因式分解后判斷的符號，即可證得結論成立；（3）由得，根據(jù)函數(shù)的單調性與定義域可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，可得，則，所以，，則，因此，.（2）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：任取、且，則，因為，則，，故，即.因此，函數(shù)在上是增函數(shù).（3）解：因為函數(shù)是上的奇函數(shù)且為增函數(shù)，由得，由已知可得，解得.因此，不等式的解集為.20．設函數(shù)，，令函數(shù).(1)若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；(2)