2017學(xué)年高數(shù)課件-第二章0203高階導(dǎo)數(shù)_第1頁(yè)
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第三階導(dǎo)一、高階導(dǎo)數(shù)的引 設(shè)y

f(x)

x2sin

y的0階導(dǎo)則y

f(x)

2x

y的1階導(dǎo)(y)

f(x))

2sin

y2階導(dǎo)

f(x)))

cos

y3階導(dǎo)函數(shù)的n-1階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),稱(chēng)為該函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù).導(dǎo)

(

d2

y(0)y(1)

f(0)(x)f(1)(x)二階導(dǎo)

f(

y

dx2

y(2)

f(2)(x)y(3)

f(3)(x)y(4)

f(4)(x)函 yf函 yf(x)d3三階導(dǎo) dx3(4) (4) d4四階導(dǎo) ( ,dx4(n) (n) dnn階導(dǎo) ( ,dxn

f(n)(x)二、高階導(dǎo)數(shù)求法舉1.直接由高階導(dǎo)數(shù)的定義逐步求高階導(dǎo)數(shù)例1

y

x求

f y

y

2 1x2

1x2

x2 2

2(3x2

x2)2)

x2 f(0)

2x2

x0f(0)

2(3

x2

x0例2y例2yx(R求y(n). yxy(x?1)(?1)x?2y((?1)x?2)(?1)(?y(n)(?1)(?n1)x?n (n若為自然數(shù)n,y(n)(xn)(n) y(n1)(n!)

x9)(9)

(x9

例3

yln(1

求y(n y y 1

x)2y

y(4) (1

(1x)4y(n)

(n

(n

0!(1x)n例4

y

x求y(n).解

cosx

2y

cos(x

sin(x

)sin(x

2yy(n)

cos(xsin(x

2)2n2

32同理可得

x)(n)

cos(x

n2公公設(shè)函數(shù)u和v具有n階導(dǎo)數(shù), nuvu設(shè)函數(shù)u和v具有n階導(dǎo)數(shù), nuvun(()()? vnn?(2n? knn?11)()?)((vnkk uv(nnnk0例5

yx2e2x求y20解設(shè)u

e2x,v

x2

公式xey(20 xe

ex

x2)20e

(19

20(20

(18

x2)

220e2

20219e2x

2

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