2016年中考數(shù)學(xué)真題試題及答案(word版)

保密★啟用前2016年中考真題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，把正確答案的標號填在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上）1、計算A、的結(jié)果是（）B、C、1D、22、若∠α的余角是30°，則cosα的值是（）A、A、B、C、B、D、3、下列運算正確的是（）C、D、4、下列圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A、4個B、3個C、2個D、1個5、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于點E，CF∥AE交AE于點F，則∠1=（）A、40°B、50°C、60°D、80°6、已知二次函數(shù)的圖象開口向上，則直線經(jīng)過的象限是（）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D(zhuǎn)、第一、三、四象限7、如圖，你能看出這個倒立的水杯的俯視圖是（）ABCD8、如圖，是我市5月份某一周的最高氣溫統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)（最高氣溫）的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A、28℃，29℃B、28℃，29.5℃C、28℃，30℃D、29℃，29℃9、已知拋物線，當時，y的最大值是（）A、2B、C、D、10、小英家的圓形鏡子被打碎了，她拿了如圖（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長為1）的一塊碎片到玻璃店，配制成形狀、大小與原來一致的鏡面，則這個鏡面的半徑是（）A、2B、C、D、311、如圖，是反比例函數(shù)交兩條曲線于A、B兩點，若和（）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別的值是（），則A、1B、2C、4D、812、一個容器裝有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照這種倒水的方法，倒了10次后容器內(nèi)剩余的水量是（）A、升B、升C、升D、升二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡中的橫線上）13、14、近似數(shù)0.618有__________個有效數(shù)字．15、分解因式：=__________的相反數(shù)是__________16、如圖，是某校三個年級學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖，則九年級學(xué)生人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)為__________16題圖17題圖18題圖17、如圖，等邊△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°時，點C轉(zhuǎn)到C′的位置，且BC′與AC交于點D，則的值為__________18、如圖，AB是半圓O的直徑，以0A為直徑的半圓O′與弦AC交于點D，O′E∥AC，并交OC于點E．則下列四個結(jié)論：①點D為AC的中點；②；③；④四邊形O'DEO是菱形．其中正確的結(jié)論是__________．（把所有正確的結(jié)論的序號都填上）三、解答題（本大題共8小題，滿分共66分，解答過程寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.19、計算：20、已知：．是一元二次方程的兩個實數(shù)根．21、假日，小強在廣場放風(fēng)箏．如圖，小強為了計算風(fēng)箏離地面的高度，他測得風(fēng)箏的仰角為60°，已知風(fēng)箏線BC的長為10米，小強的身高AB為1.55米，請你幫小強畫出測量示意圖，并計算出風(fēng)箏離地面的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73）22、如圖，△OAB的底邊經(jīng)過⊙O上的點C，且OA=OB，CA=CB，⊙O與OA、OB分別交于D、E兩點．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若D為OA的中點，陰影部分的面積為，求⊙O的半徑r．23、一個不透明的紙盒中裝有大小相同的黑、白兩種顏色的圍棋，其中白色棋子3個（分別用白A、白B、白C表示），若從中任意摸出一個棋子，是白色棋子的概率為．（1）求紙盒中黑色棋子的個數(shù)；（2）第一次任意摸出一個棋子（不放回），第二次再摸出一個棋子，請用樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到相同顏色棋子的概率．24、上個月某超市購進了兩批相同品種的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批購進水果的重量是第一批的2.5倍，且進價比第一批每千克多1元．（1）求兩批水果共購進了多少千克？（2）在這兩批水果總重量正常損耗10%，其余全部售完的情況下，如果這兩批水果的售價相同，且總利潤率不低于26%，那么售價至少定為每千克多少元？（利潤率=）25、如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．（1）求證：EB=GD；（2）判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若AB=2，AG=26、已知拋物線，求EB的長．與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．（1）求A、B的坐標；（2）過點D作DH丄y軸于點H，若DH=HC，求a的值和直線CD的解析式；（3）在第（2）小題的條件下，直線CD與x軸交于點E，過線段OB的中點N作NF丄x軸，并交直線CD于點F，則直線NF上是否存在點M，使得點M到直線CD的距離等于點M到原點O的距離？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．中考數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題題號1答案B2A3C4C5B6D7B8A9C10B11C12D二、填空題13.201114.315.16.144°17.18.①③④三、解答題19.解：原式=2-1-3+2，=0．故答案為：0．20.解：∵一元二次方程x2-4x+1=0的兩個實數(shù)根是x1、x2，∴x1+x2=4，x1?x2=1，∴（x1+x2）2÷（）=42÷=42÷4=4．21.解：在Rt△CEB中，sin60°=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m，答：風(fēng)箏離地面的高度為10m．22.（1）證明：連OC，如圖，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切線；（2）解：∵D為OA的中點，OD=OC=r，∴OA=2OC=2r，∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC=∴∠AOB=120°，AB=2r，∴S陰影部分=S△OAB-S扇形ODE=?OC?AB-r，=-，∴?r?2∴r=1，r-r2=-，即⊙O的半徑r為1．23.解：（1）3÷-3=1．答：黑色棋子有1個；（2）共12種情況，有6種情況兩次摸到相同顏色棋子，所以概率為．24.解：（1）設(shè)第一批購進水果x千克，則第二批購進水果2.5千克，依據(jù)題意得：，解得x=200，經(jīng)檢驗x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，答：這兩批水果功夠進700千克；（2）設(shè)售價為每千克a元，則：630a≥7500×1.26，，∴，∴a≥15，答：售價至少為每千克15元．25.（1）證明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB，∴EB=GD；（2）EB⊥GD，理由如下：連接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，則在△BDH中，∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD；（3）設(shè)BD與AC交于點O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB=，∴EB=GD=．26.解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，∴點A的坐標（-1，0），點B的坐標（3，0）；（2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，把C、D兩點的坐標代入得，，解得，∴直線CD的解析式為y=x+3；（3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-，0）