【班海精品教案】北師大版（新）八年級下-6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和

班海數(shù)學(xué)精批——一本可精細批改的教輔多邊形的內(nèi)角和[教學(xué)目標]〔知識與技能〕1、了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念；2、能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角公式，并會應(yīng)用它們進行有關(guān)計算．〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣〔情感、態(tài)度與價值觀〕體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心[重點難點]多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式是重點；多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)是難點。[教學(xué)過程]一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180°，在小學(xué)我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360°，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？二、多邊形的內(nèi)角和〔投影1〕如圖，從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？ABABCD可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=△ABD的內(nèi)角和+△BDC的內(nèi)角和=2×180°=360°。類似地，你能知道五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？〔投影2〕觀察下面的圖形，填空：五邊形六邊形從五邊形一個頂點出發(fā)可以引對角線，它們將五邊形分成三角形，五邊形的內(nèi)角和等于；從六邊形一個頂點出發(fā)可以引對角線，它們將六邊形分成三角形，六邊形的內(nèi)角和等于；〔投影3〕從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引對角線，它們將n邊形分成三角形，n邊形的內(nèi)角和等于。n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°．從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個三角形來求?，F(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？分法一〔投影3〕如圖1，在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形。∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。圖1圖2分法二〔投影4〕如圖2，在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個三角形?！辔暹呅蔚膬?nèi)角和為（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和＝（n一2）×180°．三、例題〔投影6〕例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？如圖，已知四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B與∠D的關(guān)系．分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么關(guān)系？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°又∠A＋∠C＝180°∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=180°這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補．四、課堂練習(xí)課本五、課堂小結(jié)n邊形的內(nèi)角和是多少度？六、作業(yè)：七、教后記三角形的外角和【教學(xué)目標】掌握多邊形的外角和；掌握多邊形外角和的推導(dǎo)方法；結(jié)合實踐與應(yīng)用，體會多邊形內(nèi)角和、外角和相互關(guān)系及轉(zhuǎn)化。【教學(xué)重點】多邊形外角和的定理【教學(xué)難點】結(jié)合實踐與應(yīng)用，體會多邊形內(nèi)角和、外角和相互關(guān)系及轉(zhuǎn)化?！窘虒W(xué)過程】情境創(chuàng)設(shè)復(fù)習(xí)：三角形的外角的定義。結(jié)論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。如圖：誰來計算∠DAE+∠ECF+∠ABF的度數(shù)之和。方法一：根據(jù)三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，可以知道：∠DEA=∠2+∠3,∠ECF=∠2+∠1,∠ABF=∠1+∠3∴∠DAE+∠ECF+∠ABF=2(∠1+∠2+∠3)=3600.于是有：三角形的三個外角之和是3600。探究新知1.根據(jù)三角形外角的定義，類似地：多邊形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做多邊形的外角。那么誰來說說四邊形ABCD的外角∠1+∠2+∠3+∠4的和是多少呢？不妨來看看三角形的外角和的另一種算法：如圖：∠1+∠α=1800∠2+∠β=1800∠3+∠γ=1800于是∠1+∠α+∠2+∠β+∠3+∠γ=1800×3又∠1+∠2+∠3=1800,∴∠α+∠β+∠γ=3600.2.同樣，類似地有：學(xué)生板演，得出四邊形的外角和為3600.引申為：n邊形中，每個內(nèi)角與相鄰的外角都是互補關(guān)系，共有n組，于是內(nèi)外角總和為n×1800,其內(nèi)角和為（n-2）×1800,那么外角和為3600.3.得出結(jié)論：任意多邊形的外角和為3600.三、例題講解解答題：一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)。一個多邊形的每一個外角都是600,求這個多邊形的內(nèi)角和。一個多邊形所有內(nèi)角與它的一個外角的和等于20000,求這個外角的度數(shù)。注重方程思想的滲透和分析問題解決問題的能力訓(xùn)練。四、課堂練習(xí)P31.10五、課堂小結(jié)1）.外角和的推導(dǎo)過程2）.外角和定理的應(yīng)用3）.猜想：多邊形的外角中，最多能有幾個角是鈍角？六、課后作業(yè)《補充習(xí)題》P11-12。感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源。班海，老師都在免費用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細批改微信小程序！一鍵發(fā)布配套作業(yè)@AI智能精細批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目）一鍵發(fā)布配套作業(yè)@AI智能精細批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目）為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自