2020-2021學(xué)年上學(xué)期高一期中備考金卷 數(shù)學(xué)（B卷） 教師版

此卷只裝訂不密封此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)數(shù)學(xué)（B）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，那么（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵集合，∴，故A錯(cuò)誤，B正確；又∵，∴C錯(cuò)誤；而，∴D錯(cuò)誤．2．集合的真子集個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】中有個(gè)元素，則真子集個(gè)數(shù)為．3．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題．4．某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有的學(xué)生喜歡足球或游泳，的學(xué)生喜歡足球，的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由圖可知，既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生所占比，故選C．5．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，或，∴或，則．6．甲、乙兩人沿著同一方向從地去地，甲前一半的路程使用速度，后一半的路程使用速度；乙前一半的時(shí)間使用速度，后一半的時(shí)間使用速度，關(guān)于甲，乙兩人從地到達(dá)地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖像及關(guān)系（其中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示路程）可能正確的圖示分析為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋始浊耙话肼烦淌褂盟俣?，用時(shí)超過(guò)一半，乙前一半時(shí)間使用速度，行走路程不到一半．7．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，所以或或．8．若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿(mǎn)足的的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】∵為上奇函數(shù)，在單調(diào)遞減，∴，上單調(diào)遞減．由，∴，由，得或，解得或，∴的取值范圍是，∴選D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】∵不等式，∴，“”和“”是不等式成立的一個(gè)充分不必要條件．10．下列各項(xiàng)中，與表示的函數(shù)不相等的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】ABC【解析】A，可知，，兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不一樣，故不是同一函數(shù)；B，，，，，定義域不一樣；C，，，，，定義域不一樣；D，與表示同一函數(shù)．11．若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值可能是（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，也為增函數(shù)，所以，解得．12．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】A：是偶函數(shù)，且在上遞減，∴該選項(xiàng)正確；B：是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：是偶函數(shù)，且在上遞減，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：是非奇非偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．若，則________．【答案】【解析】由集合相等可知，則，即，故，由于，故，則．14．已知的定義域?yàn)?，則的定義域是．【答案】【解析】∵的定義域?yàn)椋?，∴，∴的定義域?yàn)?；∴，∴，∴的定義域?yàn)椋?5．若，，則的取值范圍_________．【答案】【解析】由題設(shè)，，則，解得，所以，，，，所以，故．16．已知函數(shù)，，若函數(shù)，則，的最大值為．【答案】，【解析】因?yàn)?，，所以，?huà)出函數(shù)的圖象（實(shí)線部分），由圖象可得，當(dāng)時(shí)，取得最大值．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）設(shè)集合，．（1）若，求的范圍；（2）若，求的范圍．【答案】（1）或；（2）或．【解析】（1）已知，．當(dāng)時(shí)，有，即，滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，有，即，又，則或，即或，綜上可知，的取值范圍為或．（2）∵，∴，當(dāng)時(shí)，有，即，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，有，即，且，解得，綜上可知，的取值范圍為或．18．（12分）已知命題，，命題，恒成立．若至少有一個(gè)為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】或．【解析】當(dāng)命題為真時(shí)，，解得；當(dāng)命題為真時(shí)，，解得，當(dāng)命題與命題均為真時(shí)，則有，命題與命題至少有一個(gè)為假命題，所以此時(shí)或．19．（12分）已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，由，得，綜上所述，不等式的解集為．（2）方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示，由圖可知，，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．20．（12分）已知奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖像；（3）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，試確定的取值范圍．【答案】（1）；（2）圖像見(jiàn)解析；（3）．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，，則．（2）由（1）知，，函數(shù)的圖像如圖所示．（3）由圖像可知在上單調(diào)遞增，要使在上單調(diào)遞增，只需，即，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．21．（12分）在一個(gè)月內(nèi)分批購(gòu)入每張價(jià)值為元的書(shū)桌共臺(tái)，每批都購(gòu)入臺(tái)（是正整數(shù)），且每批均需付運(yùn)費(fèi)元，儲(chǔ)存購(gòu)入的書(shū)桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書(shū)桌的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購(gòu)入臺(tái)，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共元，現(xiàn)在全月只有元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)．（1）求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用；（2）能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．【答案】（1）（，）；（2）只需每批購(gòu)入張書(shū)桌，可以使資金夠用．【解析】（1）設(shè)題中比例系數(shù)為，若每批購(gòu)入臺(tái)，則共需分批，每批價(jià)值為元，由題意，由時(shí)，，得，所以（，）．（2）由（1）知，（，），所以（元），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立，故只需每批購(gòu)入張書(shū)桌，可以使資金夠用．22．（12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意的，，，都有．（1）若，求的取值范圍；（2）若不等式對(duì)任