第十四章 資本資產(chǎn)定價理論和套利定價模型課件

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第十四章資產(chǎn)定價理論1第十四章資產(chǎn)定價理論12§14.1資本資產(chǎn)定價模型

一、資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)前提

投資者依靠均值—方差準則評價和選擇投資組合；每一個資產(chǎn)都可以無限細分；投資者可以進行無風險借貸，且無風險借貸利率相同；稅收和交易成本均忽略不計；所有投資者均有相同的投資期限；信息均衡（即信息是免費且能立即獲得的，無需成本）；投資者具有相同的預期，即他們對預期回報率、標準差和證券之間的協(xié)方差具有相同的理解。2§14.1資本資產(chǎn)定價模型一、資本資產(chǎn)定價模型的假23二、市場投資組合與資本市場線根據(jù)均值—方差準則，投資者的有效組合落在直線上，而該直線上所有組合都是建立在風險市場組合與無風險資產(chǎn)的基礎(chǔ)上的，包括了市場上的全部資產(chǎn)，因此該直線被稱為資本市場線。

在引入無風險資產(chǎn)借貸的前提下，所有投資者都必將選擇同一個風險資產(chǎn)組合，因為只有可以使無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)的再組合有效率（即為有效組合）風險市場組合

3二、市場投資組合與資本市場線根據(jù)均值—方差準則，投資者的有34■資本市場線方程的表達形式

令無風險資產(chǎn)的收益為，無風險資產(chǎn)占用的資金比例為；市場組合的預期收益為，風險為，市場組合占用的資金比例為。用無風險資產(chǎn)與市場組合構(gòu)成組合，則組合的預期收益為：組合的風險：聯(lián)立以上兩式：有效組合的風險溢價等于風險的價格與有效組合的風險的乘積。

有效組合的預期收益等于無風險收益與有效組合的風險溢價之和。這實際上就是有效組合的定價模型。

4■資本市場線方程的表達形式令無風險資產(chǎn)的收益為45三、資本資產(chǎn)定價模型單個證券或無效組合的定價問題需要用資本資產(chǎn)定價模型CAPM）解決。具體來說，CAPM要解決的是在市場均衡狀態(tài)下，某項風險證券的預期收益與風險之間的關(guān)系。假設(shè)要建立一個風險證券和市場組合的再組合，根據(jù)第10章的知識可知，組合一定是沿著曲線分布的，其中曲線的部分表示賣空證券的結(jié)果。推導得出：CAPM的數(shù)學形式。模型所表示的是任一證券的收益與風險之間的關(guān)系。

5三、資本資產(chǎn)定價模型單個證券或無效組合的定價問題需要用資本56■證券市場線當時，進取型證券。當時，防守型證券。當時，中性證券。證券市場線（SML)是一條過的直線

6■證券市場線當時，進取型證券。證券市場線（67■SML可用以判斷證券的合理價格根據(jù)CAPM的定價原理，只有位于SML上的證券是定價合理的。在SML上側(cè)或下側(cè)的證券都是定價不合理的證券，或稱為估價失誤的證券，它們的預期收益都不能完全由市場風險所解釋，這表明該類證券的收益存在不合理成分。7■SML可用以判斷證券的合理價格根據(jù)CAPM的定78四、資本資產(chǎn)定價模型的應用在消極的組合管理中，根據(jù)CAPM，投資者可以按照自己的風險偏好，選擇一種或幾種無風險資產(chǎn)和一種風險資產(chǎn)的市場組合進行資源配置，只要投資偏好不改變，資產(chǎn)組合就可不變。在積極的組合管理中，投資者依據(jù)CAPM理論，預測市場走勢，計算資產(chǎn)的值，根據(jù)市場走勢，調(diào)整資產(chǎn)組合的結(jié)構(gòu)，當預測市場價格將上升時，投資者可在保持無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)比例的情況下，增加高值資產(chǎn)的持有量；反之，則增加低值資產(chǎn)的持有量。8四、資本資產(chǎn)定價模型的應用在消極的組合管理中，根據(jù)CAPM89五、資本資產(chǎn)定價模型的結(jié)論所有的投資者都將在兩種資產(chǎn)中分配他們的財富，即以市場價值為比例持有包括所有風險資產(chǎn)在內(nèi)的市場投資組合和無風險資產(chǎn)。任何資產(chǎn)的風險都可以通過測定它給市場投資組合增加的風險來度量，而這一加入風險則是通過估算該資產(chǎn)的收益與市場投資組合收益的協(xié)方差來取得的，獲得的協(xié)方差除以市場方差進行標準化，就可以得到該項資產(chǎn)的貝塔值。任何資產(chǎn)的預期收益與貝塔值構(gòu)成線性關(guān)系，即貝塔值越大，預期收益越高；反之則越低。9五、資本資產(chǎn)定價模型的結(jié)論所有的投資者都將在兩種資產(chǎn)中分配910§14.2套利定價模型一、套利的概念與原理

■

套利是指利用同一資產(chǎn)在不同市場或不同資產(chǎn)在同一市場上存在的價格差異，采用低買高賣的策略而獲利的行為。■套利過程中的兩個特征：一是套利所獲取的投資收益是確定的；二是在整個套利交易過程中，投資者的投資金額為零。

■套利定價理論邏輯推演的核心：具有相同因素敏感性的資產(chǎn)或資產(chǎn)組合必然要求有相同的預期收益率。如若不然，“準套利”機會便會存在，投資者必將利用這一機會，而他們的行動將最終使套利機會消失，均衡價格得以形成。這就是10§14.2套利定價模型一、套利的概念與原理1011二、因子模型因子模型的具體形式關(guān)于殘差項，有如下三個假設(shè)：為證券的收益率；為因子的收益率；為證券的與因子無關(guān)的平均收益率，為證券的因子敏感系數(shù)；為證券的收益率與因子無關(guān)的殘差。三個公式均包含不止一個因子，所以是多因子模型，當只有一個因子時，上述模型就成為單因子模型。11二、因子模型因子模型的具體形式為證券1112三、套利組合套利組合是如何構(gòu)造的假設(shè)某投資者持有A、B、C三種證券，每種證券的市值為100萬元，投資者投資于這三種證券的總資金為300萬元。每個投資者都認為這三種證券的預期收益和貝塔值如下表12三、套利組合套利組合是如何構(gòu)造的1213構(gòu)建套利組合根據(jù)套利組合的性質(zhì)，可以表示成：該方程組有無窮多解，假設(shè)，可解得，。套利組合的收益為：此種套利方法能夠獲取套利利潤，說明三種證券的定價未達到均衡水平。

13構(gòu)建套利組合根據(jù)套利組合的性質(zhì)，可以表示成：此種套利方法1314■

套利行為對資產(chǎn)價格產(chǎn)生怎樣的影響

由于大家都愿意賣掉C來買入A和B進行套利，這樣對證券A和B的需求就會上升，需求大于供給，證券A和B的價格上升，而因為大家都賣掉證券C，使它的需求小于供給，從而價格下降。根據(jù)預期收益與市場價格的反向變化關(guān)系，可知證券A和B的預期收益將下降，而證券C的預期收益將上升，直至由A和B構(gòu)成的組合D完全與重合，A、B、C三者落在同一直線上（圖中傾斜的虛線），套利機會消失。市場重新達到均衡后，A和B的新均衡價格都下降了。A、B、C不在一條直線上，市場存在賣出證券C，買入由證券A和B構(gòu)成的組合D的套利機會。14■套利行為對資產(chǎn)價格產(chǎn)生怎樣的影響A、B、C不在1415四、單因子APT反映無套利均衡條件下證券的預期收益率與因子敏感系數(shù)之間的線性關(guān)系，這就是單因子APT。單因子APT的一般表達式如下

為無風險收益，為因子的風險溢價。15四、單因子APT反映無套利均衡條件下證券的預期收益率1516例假定兩個資產(chǎn)組合A和B都已經(jīng)充分分散化，，影響經(jīng)濟的因素只有一個，并且，試問無風險利率和該因素的預期收益率各是多少？將兩個資產(chǎn)組合的預期收益和因子敏感系數(shù)代入上式中，得

解之，得：16例假定兩個資產(chǎn)組合A和B都已經(jīng)充分分散化，1617五、多因子APT多因子的具體形式【例】考慮下表中特定股票收益的多因子證券收益模型。目前，國庫券可提供6%的收益，如果市場認為該股票是公平定價的，求該股票的預期收益率。這是一個三因子APT，股票的預期收益率為：17五、多因子APT多因子的具體形式這是一個三因子APT，股1718§14.3套利定價模型與資本資產(chǎn)

定價模型的關(guān)系一、單因子APT與CAPM的聯(lián)系CAPM單因子APT

兩個模型完全等價

如果單因子APT中的因子恰好是市場組合，或者雖然不是市場組合，但該因子的收益率和市場、組合完全正相關(guān)且同方差，則

如果單因子APT中的因子不是市場組合，證券相對于市場組合的貝塔系數(shù)等于因子相對于市場組合的貝塔系數(shù)與證券的因子敏感系數(shù)之積。

18§14.3套利定價模型與資本資產(chǎn)

1819二、多因子APT與CAPM的聯(lián)系多因子APT與CAPM的聯(lián)系稍顯復雜，但分析的思路與分析單因子APT與CAPM的聯(lián)系是一樣的。證券相對于市場組合的貝塔系數(shù)等于各因子相對于市場組合的貝塔系數(shù)與證券對該因子的敏感系數(shù)之積的總和。19二、多因子APT與CAPM的聯(lián)系多因子APT與CAPM的1920三、套利定價模型與資本資產(chǎn)定價模型的區(qū)別20三、套利定價模型與資本資產(chǎn)定價模型的區(qū)別2021

第十四章資產(chǎn)定價理論1第十四章資產(chǎn)定價理論2122§14.1資本資產(chǎn)定價模型

一、資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)前提

投資者依靠均值—方差準則評價和選擇投資組合；每一個資產(chǎn)都可以無限細分；投資者可以進行無風險借貸，且無風險借貸利率相同；稅收和交易成本均忽略不計；所有投資者均有相同的投資期限；信息均衡（即信息是免費且能立即獲得的，無需成本）；投資者具有相同的預期，即他們對預期回報率、標準差和證券之間的協(xié)方差具有相同的理解。2§14.1資本資產(chǎn)定價模型一、資本資產(chǎn)定價模型的假2223二、市場投資組合與資本市場線根據(jù)均值—方差準則，投資者的有效組合落在直線上，而該直線上所有組合都是建立在風險市場組合與無風險資產(chǎn)的基礎(chǔ)上的，包括了市場上的全部資產(chǎn)，因此該直線被稱為資本市場線。

在引入無風險資產(chǎn)借貸的前提下，所有投資者都必將選擇同一個風險資產(chǎn)組合，因為只有可以使無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)的再組合有效率（即為有效組合）風險市場組合

3二、市場投資組合與資本市場線根據(jù)均值—方差準則，投資者的有2324■資本市場線方程的表達形式

令無風險資產(chǎn)的收益為，無風險資產(chǎn)占用的資金比例為；市場組合的預期收益為，風險為，市場組合占用的資金比例為。用無風險資產(chǎn)與市場組合構(gòu)成組合，則組合的預期收益為：組合的風險：聯(lián)立以上兩式：有效組合的風險溢價等于風險的價格與有效組合的風險的乘積。

有效組合的預期收益等于無風險收益與有效組合的風險溢價之和。這實際上就是有效組合的定價模型。

4■資本市場線方程的表達形式令無風險資產(chǎn)的收益為2425三、資本資產(chǎn)定價模型單個證券或無效組合的定價問題需要用資本資產(chǎn)定價模型CAPM）解決。具體來說，CAPM要解決的是在市場均衡狀態(tài)下，某項風險證券的預期收益與風險之間的關(guān)系。假設(shè)要建立一個風險證券和市場組合的再組合，根據(jù)第10章的知識可知，組合一定是沿著曲線分布的，其中曲線的部分表示賣空證券的結(jié)果。推導得出：CAPM的數(shù)學形式。模型所表示的是任一證券的收益與風險之間的關(guān)系。

5三、資本資產(chǎn)定價模型單個證券或無效組合的定價問題需要用資本2526■證券市場線當時，進取型證券。當時，防守型證券。當時，中性證券。證券市場線（SML)是一條過的直線

6■證券市場線當時，進取型證券。證券市場線（2627■SML可用以判斷證券的合理價格根據(jù)CAPM的定價原理，只有位于SML上的證券是定價合理的。在SML上側(cè)或下側(cè)的證券都是定價不合理的證券，或稱為估價失誤的證券，它們的預期收益都不能完全由市場風險所解釋，這表明該類證券的收益存在不合理成分。7■SML可用以判斷證券的合理價格根據(jù)CAPM的定2728四、資本資產(chǎn)定價模型的應用在消極的組合管理中，根據(jù)CAPM，投資者可以按照自己的風險偏好，選擇一種或幾種無風險資產(chǎn)和一種風險資產(chǎn)的市場組合進行資源配置，只要投資偏好不改變，資產(chǎn)組合就可不變。在積極的組合管理中，投資者依據(jù)CAPM理論，預測市場走勢，計算資產(chǎn)的值，根據(jù)市場走勢，調(diào)整資產(chǎn)組合的結(jié)構(gòu)，當預測市場價格將上升時，投資者可在保持無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)比例的情況下，增加高值資產(chǎn)的持有量；反之，則增加低值資產(chǎn)的持有量。8四、資本資產(chǎn)定價模型的應用在消極的組合管理中，根據(jù)CAPM2829五、資本資產(chǎn)定價模型的結(jié)論所有的投資者都將在兩種資產(chǎn)中分配他們的財富，即以市場價值為比例持有包括所有風險資產(chǎn)在內(nèi)的市場投資組合和無風險資產(chǎn)。任何資產(chǎn)的風險都可以通過測定它給市場投資組合增加的風險來度量，而這一加入風險則是通過估算該資產(chǎn)的收益與市場投資組合收益的協(xié)方差來取得的，獲得的協(xié)方差除以市場方差進行標準化，就可以得到該項資產(chǎn)的貝塔值。任何資產(chǎn)的預期收益與貝塔值構(gòu)成線性關(guān)系，即貝塔值越大，預期收益越高；反之則越低。9五、資本資產(chǎn)定價模型的結(jié)論所有的投資者都將在兩種資產(chǎn)中分配2930§14.2套利定價模型一、套利的概念與原理

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套利是指利用同一資產(chǎn)在不同市場或不同資產(chǎn)在同一市場上存在的價格差異，采用低買高賣的策略而獲利的行為。■套利過程中的兩個特征：一是套利所獲取的投資收益是確定的；二是在整個套利交易過程中，投資者的投資金額為零。

■套利定價理論邏輯推演的核心：具有相同因素敏感性的資產(chǎn)或資產(chǎn)組合必然要求有相同的預期收益率。如若不然，“準套利”機會便會存在，投資者必將利用這一機會，而他們的行動將最終使套利機會消失，均衡價格得以形成。這就是10§14.2套利定價模型一、套利的概念與原理3031二、因子模型因子模型的具體形式關(guān)于殘差項，有如下三個假設(shè)：為證券的收益率；為因子的收益率；為證券的與因子無關(guān)的平均收益率，為證券的因子敏感系數(shù)；為證券的收益率與因子無關(guān)的殘差。三個公式均包含不止一個因子，所以是多因子模型，當只有一個因子時，上述模型就成為單因子模型。11二、因子模型因子模型的具體形式為證券3132三、套利組合套利組合是如何構(gòu)造的假設(shè)某投資者持有A、B、C三種證券，每種證券的市值為100萬元，投資者投資于這三種證券的總資金為300萬元。每個投資者都認為這三種證券的預期收益和貝塔值如下表12三、套利組合套利組合是如何構(gòu)造的3233構(gòu)建套利組合根據(jù)套利組合的性質(zhì)，可以表示成：該方程組有無窮多解，假設(shè)，可解得，。套利組合的收益為：此種套利方法能夠獲取套利利潤，說明三種證券的定價未達到均衡水平。

13構(gòu)建套利組合根據(jù)套利組合的性質(zhì)，可以表示成：此種套利方法3334■

套利行為對資產(chǎn)價格產(chǎn)生怎樣的影響

由于大家都愿意賣掉C來買入A和B進行套利，這樣對證券A和B的需求就會上升，需求大于供給，證券A和B的價格上升，而因為大家都賣掉證券C，使它的需求小于供給，從而價格下降。根據(jù)預期收益與市場價格的反向變化關(guān)系，可知證券A和B的預期收益將下降，而證券C的預期收益將上升，直至由A和B構(gòu)成的組合D完全與重合，A、B、C三者落在同一直線上（圖中傾斜的虛線），套利機會消失。市場重新達到均衡后，A和B的新均衡價格都下降了。A、B、C不在一條直線上，市場存在賣出證券C，買入由證券A和B構(gòu)成的組合D的套利機會。14■套利行為對資產(chǎn)價格產(chǎn)生怎樣的影響A、B、C不在3435四、單因子APT反映無套利均衡條件下證券的預期收益率與因子敏感系數(shù)之間的線性關(guān)系，這就是單因子APT。單因子APT的一般表達式如下

為無風險收益，為因子的風險溢價。15四、單因子APT反映無套利均衡條件下證券的預期收益率3536例假定兩個資產(chǎn)組合A和B都已經(jīng)充分分散化，，影響經(jīng)濟的因素只有一個，并且，試問無風險利率和該因素的預期收益率各是多少？將兩個資產(chǎn)組合的預期收益和因子敏感系數(shù)代入上式中，得

解之，得：16例