2023年新高考數(shù)學大一輪復習真題源大題分類講義之專題10 圓錐曲線中的定點問題（原卷版）

10.圓錐曲線中的定點問題一．與橢圓有關(guān)的定點問題【例1】（2020年·新課標Ⅰ）已知A、B分別為橢圓E：（a>1）的左、右頂點，G為E的上頂點，，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D．（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點.二．與拋物線有關(guān)的定點問題【例2】（2019年·新課標Ⅲ）已知曲線C：y=，D為直線y=上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B.（1）證明：直線AB過定點：（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形ADBE的面積.二．與圓有關(guān)的定點問題【例3】（2017年·新課標2卷）設(shè)O為坐標原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.四．結(jié)構(gòu)不良問題【例4】（江蘇省新高考基地學校2021-2022學年高三上學期12月第二次大聯(lián)考）已知橢圓的右焦點為，長軸與短軸的長度之和.直線與相切于點，且與直線相交于點.（1）求橢圓的方程；（2）從下面①②中選取一個作為條件，證明另一個成立.①以為直徑的圓經(jīng)過點；②.【演練提高】1.（吉林省吉林市2021-2022學年高三上學期第二次調(diào)研測試）已知拋物線上一點到焦點的距離為．（1）求拋物線的標準方程；（2）若點A，為拋物線位于軸上方不同的兩點，直線，的斜率分別為，，且滿足，求證：直線過定點．2.四川省南充高級中學2021-2022學年高三上學期月考）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：的左，右頂點分別為A、B，點F是橢圓的右焦點，，．（1）求橢圓C的方程；（2）不過點A的直線l交橢圓C于M、N兩點，記直線l、AM、AN的斜率分別為k、、．若，證明直線l過定點，并求出定點的坐標．3.（江蘇省泰州市2022屆高三第一次調(diào)研）已知雙曲線，四點，，，中恰有三點在上.（1）求的方程；（2）過點的直線交于，兩點，過點作直線的垂線，垂足為.證明：直線過定點.4.（四川省瀘州市2022屆高三第二次教學質(zhì)量診斷性考試）已知橢圓C：的左，右頂點分別為A，B，且，橢圓C過點.（1）求橢圓C的標準方程：（2）斜率不為0的直線l與C交于M，N兩點，若直線BM的斜率是直線AN斜率的兩倍，證明直線l經(jīng)過定點，并求出定點的坐標.5.（河南省濮陽市2021-2022學年高三下學期開學摸底考）已知過點的直線與拋物線C：交于不同的兩點M，N，過點M的直線交C于另一點Q，直線MQ斜率存在且過點，拋物線C的焦點為F，的面積為1．（1）求拋物線C的方程；（2）求證：直線QN過定點．6.（江蘇省揚州市2021-2022學年高三上學期期末）已知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點F到準線的距離為2．（1）求拋物線的方程；（2）過點P（1，1）作兩條動直線l1，l2分別交拋物線于點A，B，C，D．設(shè)以AB為直徑的圓和以CD為直徑的圓的公共弦所在直線為m，試判斷直線m是否經(jīng)過定點，并說明理由．7.（2022年高三數(shù)學新高考測評卷（猜題卷七））已知雙曲線的右焦點為，點F到C的漸近線的距離為1.（1）求C的方程.（2）若直線與C的右支相切，切點為P，與直線交于點Q，問x軸上是否存在定點M，使得？若存在，求出M點坐標；若不存在，請說明理由.8.（河南省原陽縣第─高級中學等2021-2022學年高三上學期模擬）已知拋物線的焦點是橢圓的右焦點，且兩條曲線的一個交點為，若E到的準線的距離為，到的兩焦點的距離之和為4.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右頂點的兩條直線，分別與拋物線相交于點A，C，點B，D，且，M是AC的中點，N是BD的中點，證明：直線MN恒過定點.9.（山東省濰坊市2022屆高三一模統(tǒng)考）已知橢圓的焦距為2，點在C上.（1）求C的方程；（2）若過動點P的兩條直線，均與C相切，且，的斜率之積為-1，點，問是否存在定點B，使得？若存在，求出點B的坐標；若不存在，請說明理由.10.已知雙曲線C的漸近線方程為，且過點.（1）求C的方程；（2）設(shè)，直線不經(jīng)過P點且與C相交于A，B兩點，若直線與C交于另一點D，求證：直線過定點.11.（四川省大數(shù)據(jù)精準教學聯(lián)盟2022屆高三第一次統(tǒng)一檢測）如圖，已知拋物線與圓相交于A，B，C，D四點.（1）若以線段為直徑的圓經(jīng)過點M，求拋物線C的方程；（2）設(shè)四邊形兩條對角線的交點為E，點E是否為定點？若是，求出點E的坐標；若不是，請說明理由.12.（江西省贛州市2022屆高三上學期期末）已知橢圓過點，且離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）在y軸上是否存在點M，過點M的直線l交橢圓C于A，B兩點，O為坐標原點，使得三角形的面積？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由.13.（山東省2022屆高三第二次學業(yè)質(zhì)量聯(lián)合檢測）已知橢圓C：的左頂點是A，右焦點是，過點F且斜率不為0的