2020高中數(shù)學 第8章 立體幾何初步 8.5 空間直線、平面的平行 2 直線與平面平行 第二冊

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE14-學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時作業(yè)32直線與平面平行知識點一直線與平面平行的判定1.設(shè)b是一條直線，α是一個平面，則由下列條件不能得出b∥α的是（)A．b與α內(nèi)一條直線平行B．b與α內(nèi)所有直線都無公共點C．b與α無公共點D．b不在α內(nèi)，且與α內(nèi)的一條直線平行答案A解析A中b可能在α內(nèi)；B，C顯然是正確的，D是線面平行的判定定理，所以選A。2．圓臺的一個底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個底面的位置關(guān)系是(）A．平行 B．相交C．在平面內(nèi) D．不確定答案A解析圓臺的一個底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個底面無公共點，則它們平行．3．點E，F(xiàn)，G，H分別是四面體A－BCD的棱AB,BC，CD，DA的中點，則這個四面體的六條棱中，與平面EFGH平行的條數(shù)是(）A．0B．1C．2D．3答案C解析如圖,由線面平行的判定定理可知，BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.4．如圖，在五面體FE－ABCD中，四邊形CDEF為矩形，M，N分別是BF，BC的中點，則MN與平面ADE的位置關(guān)系是________．答案平行解析∵M,N分別是BF，BC的中點，∴MN∥CF。又四邊形CDEF為矩形，∴CF∥DE,∴MN∥DE。又MN?平面ADE,DE?平面ADE，∴MN∥平面ADE。知識點二直線與平面平行的性質(zhì)5.下列說法正確的是（)A．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則直線a∥直線bB．若直線a∥平面α，直線a與直線b相交，則直線b與平面α相交C．若直線a∥平面α，直線a∥直線b，則直線b∥平面αD．若直線a∥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都無公共點答案D解析A中，直線a與直線b也可能異面、相交，所以不正確；B中,直線b也可能與平面α平行,所以不正確；C中，直線b也可能在平面α內(nèi)，所以不正確；根據(jù)直線與平面平行的定義可知D正確．6．直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條直線交于一點,那么這n條直線中與直線a平行的()A．至少有一條 B．至多有一條C．有且只有一條 D．不可能有答案B解析設(shè)這n條直線的交點為P，則P點不在直線a上，那么直線a和點P確定一個平面β，則點P既在平面α內(nèi)又在平面β內(nèi)，設(shè)平面α和平面β的交線為直線b，則直線b過點P,又直線a∥平面α,則a∥b,這樣作出的直線b有且只有一條,那么直線b可能在這n條直線中，也可能不在,即這n條直線中與a平行的至多有一條．7．如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1和BB1的中點,過EF的平面EFGH分別交BC和AD于G，H，則GH與AB的位置關(guān)系是(）A．平行B．相交C．異面D．平行或異面答案A解析由長方體性質(zhì)知:EF∥平面ABCD.∵EF?平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，又EF∥AB，∴GH∥AB，∴選A.8．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1,BN＝2NB1，過MN作一平面交底面三角形ABC的邊BC，AC于點E，F(xiàn),則(）A．MF∥NEB．四邊形MNEF為梯形C．四邊形MNEF為平行四邊形D．A1B1∥NE答案B解析在?AA1B1B中，∵AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM∥BN，且AM＝BN，∴四邊形ABNM為平行四邊形，∴MN＝AB，MN∥AB.又MN?平面ABC,AB?平面ABC,∴MN∥平面ABC.又MN?平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB。在△ABC中，EF≠AB，∴EF≠MN，∴四邊形MNEF為梯形．9．如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點M，N分別為線段A1B，AC1的中點．求證：MN∥平面BB1C1C.證明如圖，連接A1C.在直三棱柱ABC－A1B1C1中,側(cè)面AA1C1C為平行四邊形．又因為N為線段AC1的中點，所以A1C與AC1相交于點N，即A1C經(jīng)過點N，且N為線段A1C的中點．因為M為線段A1B的中點，所以MN∥BC.又因為MN?平面BB1C1C,BC?平面BB1C1C，所以MN∥平面BB1C1C。一、選擇題1．a(chǎn),b為不同直線，α為平面，則下列說法：①若a∥b，b?α，則a∥α；②若a∥α,b?α,則a∥b；③若a∥b，a∥α,則b∥α；④若a∥α,b∥α,則a∥b。其中正確的是（)A．①④ B．①③C．② D．都不正確答案D解析①中可以為a?α，不正確；②a∥α,b?α，a，b可以異面，a∥b不正確；③b可以在α內(nèi),因此b∥α不正確;④a，b可以相交、平行或異面，不正確．故選D.2．如圖，已知S為四邊形ABCD所在平面外一點，G，H分別為SB，BD上的點．若GH∥平面SCD，則(）A．GH∥SAB．GH∥SDC．GH∥SCD．以上均有可能答案B解析因為GH∥平面SCD,GH?平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD。顯然GH與SA,SC均不平行．故選B。3．在三棱錐A－BCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，則直線AC與平面DEF的位置關(guān)系是（)A．平行 B．相交C．直線AC在平面DEF內(nèi) D．不能確定答案A解析∵AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，∴EF∥AC。又EF?平面DEF，AC?平面DEF，∴AC∥平面DEF。4．下面四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形是(）A．①②B．①④C．②③D．③④答案A解析①正確,取MP的中點O，連接NO，則NO∥AB，可得到直線AB與平面MNP平行；②正確，因為MP∥AB，可得到直線AB與平面MNP平行；③連接底面兩條對角線交于點O，連接OP,很顯然AB∥OP,而直線OP不在平面MNP內(nèi)，所以直線AB與平面MNP是相交關(guān)系，不是平行關(guān)系；④直線AB與平面MNP是相交關(guān)系，不是平行關(guān)系．故選A。5．如圖，四棱錐S－ABCD中所有的棱長都等于2,E是SA的中點,過C,D，E三點的平面與SB交于點F，則四邊形DEFC的周長為(）A．2＋eq\r(3) B．3＋eq\r(3）C．3＋2eq\r（3) D．2＋2eq\r（3)答案C解析∵AB＝BC＝CD＝AD＝2，∴四邊形ABCD為菱形，∴CD∥AB。又CD?平面SAB，AB?平面SAB，∴CD∥平面SAB.又CD?平面CDEF，平面CDEF∩平面SAB＝EF，∴CD∥EF.∴EF∥AB.又E為SA的中點，∴EF＝eq\f（1,2)AB＝1.又△SAD和△SBC都是等邊三角形，∴DE＝CF＝2×sin60°＝eq\r(3)，∴四邊形DEFC的周長為CD＋DE＋EF＋FC＝2＋eq\r(3）＋1＋eq\r(3）＝3＋2eq\r(3)。二、填空題6．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中點，則直線MD與平面A1ACC1的位置關(guān)系是________．直線MD與平面BCC1B1的位置關(guān)系是________．答案相交平行解析∵M是A1D1的中點，∴直線DM與直線AA1相交，∴DM與平面A1ACC1有一個公共點,∴DM與平面A1ACC1相交．取B1C1中點M1，連接MM1，M1C?！進M1∥C1D1，C1D1∥CD，∴MM1∥CD.∵MM1＝C1D1，C1D1＝CD，∴MM1＝CD?！嗨倪呅蜠MM1C為平行四邊形，∴DM∥CM1，又DM?平面BCC1B1，CM1?平面BCC1B1，∴DM∥平面BCC1B1。7．如圖所示，直線a∥平面α,點B,C，D∈a，點A與a在α的異側(cè),線段AB，AC，AD交α于點E,F，G。若BD＝4，CF＝4,AF＝5，則EG等于________．答案eq\f（20,9）解析∵a∥α，EG＝α∩平面ABD，∴a∥EG，又點B,C,D∈a，∴BD∥EG?！鄀q\f(EF，BC)＝eq\f(FG，CD）＝eq\f（AF,AC）＝eq\f（EF＋FG,BC＋CD)＝eq\f(EG,BD）＝eq\f(AF,AF＋FC)，∴EG＝eq\f(AF·BD，AF＋FC）＝eq\f（5×4，5＋4）＝eq\f（20,9)。8．如圖所示的一個四棱錐，各條棱都相等，VB⊥AC,點P是棱VA的中點,過點P將四棱錐鋸開,使截面平行于棱VB和AC.若四棱錐的棱長為a,則截面面積為________．答案eq\f(a2，4）解析如圖,在平面VAC內(nèi)過點P作直線PD∥AC,交VC于D；在平面VBA內(nèi)過點P作直線PF∥VB,交AB于F;在平面VBC內(nèi)過點D作直線DE∥PF，交BC于E.連接EF.∵PF∥DE,∴P，D，E，F(xiàn)四點共面，且平面PDEF與直線VB，AC平行．又VB⊥AC，易知四邊形PDEF為邊長為eq\f(1,2）a的正方形,故其面積為eq\f(a2,4).三、解答題9．如圖，在底面是正三角形的三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中點．判斷直線A1B與平面ADC1的關(guān)系．解A1B∥平面ADC1。證明如下:如圖，連接A1C交AC1于F,則F為A1C的中點．連接FD。因為D是BC的中點，所以DF∥A1B.又DF?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1。10．如圖所示，四邊形EFGH為空間四面體A－BCD的一個截面，若截面為平行四邊形．(1)求證：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；(2)若AB＝4，CD＝6,求四邊形EFGH周長的取值范圍．解（1)證明：∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF∥HG.∵HG?平面ABD，EF?平面ABD,∴EF∥平面ABD.∵EF?平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB。又EF?平面EFGH,AB?平面EFGH.∴AB∥平面EFGH。同理可證CD∥平面EFGH。(2)設(shè)E