2020高中數(shù)學(xué) 第4章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4. 對(duì)數(shù) 41 對(duì)數(shù)的概念課后課時(shí)精練 第一冊(cè)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE5-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精4。3.1對(duì)數(shù)的概念A(yù)級(jí):“四基”鞏固訓(xùn)練一、選擇題1．將對(duì)數(shù)式log5b＝2化為指數(shù)式是(）A．5b＝2B．b5＝2C．52＝bD．b2＝5答案C解析由對(duì)數(shù)的概念可知log5b＝2?52＝b，故選C.2．下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是(）A．e0＝1與ln1＝0B．8eq\s\up15（－eq\f（1，3))＝eq\f(1，2）與log8eq\f（1,2）＝－eq\f（1,3）C．log39＝2與9eq\s\up15(eq\f(1,2))＝3D．log77＝1與71＝7答案C解析log39＝2應(yīng)轉(zhuǎn)化為32＝9.3．已知logeq\s\do8（\f(1,2）)x＝3，則xeq\s\up15（eq\f(1，3)）＝（）A。eq\f（1，8）B.eq\f（1,4)C.eq\f(1,2）D.eq\f(3,2)答案C解析由logeq\s\do8(\f（1，2））x＝3，得x＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,2）））3＝eq\f（1，8）,所以xeq\s\up15（eq\f(1,3）)＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1,8)））eq\s\up15(eq\f（1，3））＝eq\f(1,2）。4．方程2log3x＝eq\f（1，4）的解是（）A．x＝eq\f(1，9）B．x＝eq\f（\r（3),3)C．x＝eq\r(3)D．x＝9答案A解析∵2log3x＝2－2，∴l(xiāng)og3x＝－2，∴x＝3－2＝eq\f(1，9).5．2eq\s\up15(1＋eq\f（1，2）log25）的值等于()A．2＋eq\r（5） B．2eq\r(5)C．2＋eq\f（\r（5），2) D．1＋eq\f（\r(5)，2)答案B解析2eq\s\up15（1＋eq\f（1，2）log25)＝2×2eq\s\up15(eq\f（1,2)log25）＝2×(2log25）eq\s\up15（eq\f(1,2))＝2×(5)eq\s\up15（eq\f(1,2））＝2eq\r(5）。二、填空題6．方程log3（2x－1）＝1的解為x＝________。答案2解析依題意得2x－1＝3,∴x＝2。7．若a>0，a2＝eq\f(4，9）,則logeq\s\do8(\f（2,3)）a＝________.答案1解析由a>0，a2＝eq\f(4，9）＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2,可知a＝eq\f(2，3），∴l(xiāng)ogeq\s\do8（\f(2，3）)a＝logeq\s\do8（\f(2,3））eq\f(2，3)＝1。8．2eq\s\up15（log2eq\f(1，4))－eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（8，27）））eq\s\up15（－eq\f（2，3))＋lgeq\f（1,100)＋(eq\r(2）－1)lg1的值是________．答案－3解析原式＝eq\f（1，4）－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（2,3))）3）)eq\s\up15（－eq\f（2,3))＋lg10－2＋（eq\r（2)－1)0＝eq\f(1，4）－eq\f(9,4)－2＋1＝－3。三、解答題9．將下列指數(shù)式改寫成對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式改寫成指數(shù)式：(1)24＝16；（2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1，2)))b＝0。45;(3)log5125＝3；(4）lga＝－1.5。解(1)log216＝4。（2)logeq\s\do8（\f（1，2）)0。45＝b.(3）53＝125.(4)10－1.5＝a.10．求下列各式中的x的值：（1)logx27＝eq\f(3,2）；（2）log2x＝－eq\f（2，3）；(3)logx（3＋2eq\r(2)）＝－2；(4）log5（log2x)＝0；（5)x＝log27eq\f（1,9)。解(1）由logx27＝eq\f（3，2)，得xeq\s\up15(eq\f(3,2））＝27,∴x＝27eq\s\up15(eq\f(2,3))＝32＝9.（2)由log2x＝－eq\f(2,3）,得2eq\s\up15（－eq\f(2,3)）＝x，∴x＝eq\f(1,\r（3，22))＝eq\f（\r（3，2），2)。（3)由logx（3＋2eq\r（2)）＝－2，得3＋2eq\r(2）＝x－2,即x＝(3＋2eq\r（2）)eq\s\up15(－eq\f(1,2)）＝eq\r（2)－1。（4）由log5（log2x)＝0,得log2x＝1.∴x＝21＝2.(5)由x＝log27eq\f(1,9），得27x＝eq\f(1，9）,即33x＝3－2，∴x＝－eq\f（2,3)。B級(jí)：“四能”提升訓(xùn)練1．已知logab＝logba（a>0，且a≠1；b〉0，且b≠1)．求證：a＝b或a＝eq\f(1,b）.證明設(shè)logab＝logba＝k，則b＝ak，a＝bk，∴b＝（bk)k＝bk2。∵b〉0,且b≠1，∴k2＝1,即k＝±1.當(dāng)k＝－1時(shí)，a＝eq\f(1，b)；當(dāng)k＝1時(shí)，a＝b?！郺＝b或a＝eq\f(1，b），命題得證．2．已知二次函數(shù)f(x）＝（lga）x2＋2x＋4lga的最大值為3，求a的值．解原函數(shù)式可化為f(x）＝lgaeq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（x＋\f（1,lga)))2－eq\f（1，lga）＋4lga.∵f（x）有最大值3，∴