固定收益證券分析課件

固定收益證券分析本科生課程吳文鋒固定收益證券分析本科生課程1現(xiàn)金流貼現(xiàn)率定價風(fēng)險管理尋求套利金融創(chuàng)新2現(xiàn)金流貼現(xiàn)率定價風(fēng)險管理尋求套利金融創(chuàng)新2第四講：利率風(fēng)險及其度量要點：（1）利率風(fēng)險的度量（2）久期與凸性（3）資產(chǎn)負債管理3第四講：利率風(fēng)險及其度量要點：33討論的問題利率風(fēng)險有多重要？利率風(fēng)險影響有多大？如何避免利率風(fēng)險的影響？4討論的問題利率風(fēng)險有多重要？44第四講債券的利率風(fēng)險及度量投資回報率與風(fēng)險分析利率風(fēng)險度量久期與凸性5第四講債券的利率風(fēng)險及度量投資回報率與風(fēng)險分析5到期收益率持有到到期日、再投資收益率等于YTM只是價格指標(biāo)，判定定價是否合理能否給出某個債券的投資參考問題：如何做債券投資，買長期還是短期？買進債券之后，如何分析投資回報？4.1投資回報率分析與風(fēng)險概述6到期收益率4.1投資回報率分析與風(fēng)險概述6(1)持有收益率和投資回報率持有收益率HPRholdingperiodreturn,horizonreturn,totalreturn,realizedcompoundyield.HPRis債券持有期間的投資收益率其大小取決于債券資本利得與再投資收益。7(1)持有收益率和投資回報率持有收益率HPR7投資債券收益的來源1.利息支付2.利息收入的再投資收益(再投資風(fēng)險)3.資本利得或者資本損失(價格風(fēng)險)8投資債券收益的來源8例子：投資$1000于7年期票面利率9%（半年付息），面值交易的債券。則到期收益率9%(bondequiv.basis),半年4.5%。假設(shè)收到利息的再投資年收益率也為9%(b.e.y)問題：

7年后的總收入為多少？這7年的投資收益率為多少呢？9例子：9由于票面利率等于到期收益率，也等于再投資收益率另外，持有到到期日所以在到期日的累積收入相當(dāng)于：這七年的投資回報率等于：年均投資回報率為：10由于票面利率等于到期收益率，也等于再投資收益率10總收入分解(1)利息及其再投資收入：到期日454545……11總收入分解(1)利息及其再投資收入：到期日454545……利息及其再投資收入852中：純利息收入：45*14=630

利息的利息：852–630=222(2)資本利得：持有到結(jié)束，所以最后價格為本金1000，等于期初的投資額1000，所以，資本利得為0(3)總回報：純利息630+利息再投資收入222+資本利得0=85212利息及其再投資收入852中：12Example2:假設(shè)現(xiàn)有$816，投資于期限20年，票面利率7%（半年支付），價格$816($1,000面值)，到期收益率9%.假設(shè)利息的再投資收益率等于9%(b.e.y)問題：

(1)20年末到期日時的總收入為多少呢？

(2)20年的總投資回報率？

(3)年平均投資回報率？13Example2:假設(shè)現(xiàn)有$816，投資于期限20年，總回報的分解1、利息及其再投資收入：2、利息的利息$3,746-40($35)=$2,3463、資本利得$1,000-$816=$1844、總結(jié)：總利息=$1,400

利息的利息=$2,346

資本利得=$184

總收入=$4,74614總回報的分解1、利息及其再投資收入：14Example3(在到期日之前出售):投資于3年期，票面利率7%（半年付息）的債券，價格為$960.33($1,000面值)，該債券的到期收益率為8.53%(b.e.y.)。投資者打算2年后賣掉該債券。問題：期望年均投資回報率為多少呢？15Example3(在到期日之前出售):投資于3年期，票面t(期限) 即期收益率單期遠期利率f(t-1,t) 0.5年3.25%*23.25%*2=6.50％

1年 3.50%*23.75%*2

1.5年 3.70%*24.10%*2

2年 4.00%*24.91%*2

2.5年 4.20%*25.00%*2

3年 4.30%*24.80%*216t(期限) 即期收益率單期遠17171.求2年后債券的賣出價格:

所以投資者預(yù)期資本利得為:

$973.90-$960.33=$13.572.求累積利息:

$35(1.0375)(1.0410)(1.0491)+$35(1.0410)(1.0491)+35(1.0491)+$35=$149.603.總預(yù)期回報金額

=$13.57+$149.60=$163.17181.求2年后債券的賣出價格:

18年均投資回報率：問題：

為什么會比到期收益率8.53%小呢？19年均投資回報率：19Example4:投資者作1年期投資，準(zhǔn)備購買20年期6%票面利率的公司債券，發(fā)行價格為86.4365，到期收益率7.3%，1年后出售。假設(shè)發(fā)行在外的20年國債的到期收益率為6.5%，而且即期收益率曲線是平坦的(Flat)假設(shè)持有期內(nèi)的利息的再投資收益率為6.0%而投資者預(yù)期即期收益率曲線在1年后會下移35bp，而且保持平坦，公司債券與國債之間的利差則增加10bp問題：預(yù)期的投資回報率為多少呢？20Example4:投資者作1年期投資，準(zhǔn)備購買20年期6%(1)利息及其再投資收入：

3*(1+6%/2)+3=6.09(2)1年末的債券價格：

19年期的到期收益率變?yōu)椋?.50%-0.35%+(7.3%-6.50%+0.1%)=7.05%19年期債券按照7.05%貼現(xiàn)，價格為：89.0992(3)投資回報率：

(6.09+89.0992–86.4365)/86.4365=10.13%21(1)利息及其再投資收入：21投資回報率分析總結(jié)：(1)確定利息收入的未來收入C=利息支付（半年）n=至償還期或者出售債券時利息支付次數(shù)r=半年基礎(chǔ)上的再投資收益率22投資回報率分析總結(jié)：(1)確定利息收入的未來收入22其中一部分為純利息收入：nC.(2)所以，利息的利息為：(3)最后計算資本利得：23其中一部分為純利息收入：nC.23(2)債券投資風(fēng)險概述債券投資收入純利息收入利息再投資收入資本利得Pn–P0Reinvestment*YieldCurve*SpreadInterestrate*ExchangerateCreditLiquidityCall,PrepaymentInflationPoliticalEvent24(2)債券投資風(fēng)險概述債券投資收入純利息收入利息再投資收入ReinvestmentRisk?Thisriskisgreaterforthoseinvestorswhodependonabond’scouponformostoftheirreturn?Minimizedwithloworzero-couponbondissuesorwhentimehorizonsareshort例外：如果剛好需要拿利息另有所用的，就不用考慮這個風(fēng)險25ReinvestmentRisk?Thisriski再投資收益率風(fēng)險分析假設(shè)一個投資者正在考慮選擇一個合適的債券期限。如果他選擇的期限過長，他會擔(dān)心市場利率上升引起債券價格的過大幅度的下降，這對他當(dāng)然是不利的。但是，期限過短，同樣存在問題，一是一般來說期限較短的債券收益率較低，二是到期后，他還面臨再投資風(fēng)險。26再投資收益率風(fēng)險分析假設(shè)一個投資者正在考慮選擇一個合適的債券在理論上，再投資收益率風(fēng)險比較復(fù)雜。下面以零息債券為例分析再投資收益率風(fēng)險。例子：有一零息票國債投資者，投資期為2年。該投資者有多種投資選擇：(1)連續(xù)投資兩個1年期零息債券(2)直接購買2年期零息債券(3)購買3年或3年以上的零息債券，在第二年年底出售（以5年期為例）。問題：他應(yīng)作何種選擇？27在理論上，再投資收益率風(fēng)險比較復(fù)雜。下面以零息債券為例分析再零息票國債的到期收益率期限 即期利率 折現(xiàn)因子 0.5 8.42% 0.9604 1 8.51% 0.9216 1.5 8.59% 0.8837 2 8.68% 0.8467 2.5 8.76% 0.8107 3 8.84% 0.7756 4 8.99% 0.7086 5 9.14% 0.6458 6 9.28% 0.5871 7 9.41% 0.5327 8 9.54% 0.4824 9 9.66% 0.4362 10 9.77% 0.3938 11 9.87% 0.3551 12 9.97% 0.3198 13 10.05% 0.2878 14 10.13% 0.2589 15 10.21% 0.2327 考慮兩種情況：（1）不對未來收益率曲線做預(yù)測，計算各個選擇的預(yù)期收益率（2）假設(shè)收益率曲線2年內(nèi)不發(fā)生變化，應(yīng)如何選擇28零息票國債的到期收益率期限 即期利率 折現(xiàn)因子 考慮兩如果收益率曲線不發(fā)生變化，三種選擇的投資回報率：

(1)1.08512

–1＝17.74%(2)1.08682–1＝18.11%(3)第三種選擇機會有很多，結(jié)果也各不相同。以選擇5年期債券，2年后出售為例，其回報率為

1.09145/1.08843

–1＝20.05%29如果收益率曲線不發(fā)生變化，三種選擇的投資回報率：29推論1：

在收益曲線向右上方傾斜時，如果再投資收益率不上升，即按照現(xiàn)在收益曲線所對應(yīng)的收益率獲得收益，那么，投資于長期零息債券更為有利。30推論1：30預(yù)期未來實際利率未來實際利率<遠期利率，則應(yīng)該投資長期債券原因：賣出長期債券時候價格大于遠期利率算出的價格，所以回報率也要大未來實際利率>遠期利率，則應(yīng)該投資短期31預(yù)期未來實際利率31簡單總結(jié)：到底是投資長期還是短期債券利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)的未來變化常見情況：如果利率期限結(jié)構(gòu)向上傾斜，且未來不變化，則投資長期債券要優(yōu)于短期債券，但也不是越長越好。32簡單總結(jié)：到底是投資長期還是短期債券32InterestratesRiskInterestratesandbondpricesshow

inverserelationshipBondholderslosewhentheinterestratesriseBondholdersgainwheninterestratesfall例子：隔夜風(fēng)險都很大在美聯(lián)儲開會前的交易平淡33InterestratesRiskInterestraYieldCurveRiskInterestratesriskmeasureswhenyieldcurvehasaparallelshiftTherisksinvestorsfacewhenyieldcurvechangesnon-parallellymeansyieldcurverisk.幾個問題：從風(fēng)險源看，跟利率風(fēng)險類似但主要是針對認為已經(jīng)消除利率風(fēng)險的投資者現(xiàn)金的長短期分配34YieldCurveRiskInterestratesCreditRisk1.DefaultriskRecoveryrate2.CreditspreadriskYieldonriskybond=yieldondefault-freebond+riskpremium3.DowngraderiskHigherrating(upgrade),lowerrating(downgrade)Yieldsrisefordowngradesandfallforupgrades例子：公司債要著重分析這種風(fēng)險評級機構(gòu)的影響35CreditRisk1.Defaultrisk35LiquidityRiskLikelihoodthataninvestorwillbeunabletosellsecurityquicklyandatafairpriceEstimatedbyusingthebid-askspreadMarkingpositionstomarket—liquidityriskisimportantevenifinstrumentsissuesareheldtomaturity36LiquidityRiskLikelihoodthat買賣價差（價格的百分比）類別一般陷入危機時國債新發(fā)行短期國債0.0020.005新發(fā)行中長期國債0.0030.006已發(fā)行國債0.0060.009公司債A級金融公司債0.120.50B級工業(yè)公司債0.505.00MBS固定利率類別0.060.25市政債Aa級/Aaa級0.250.7537買賣價差（價格的百分比）類別一般陷入危機時國債新發(fā)行短期國債3838CallandPrepaymentRisk?Unpredictablecashflows?Reinvestmentrisk?Pricecompression39CallandPrepaymentRisk?UnprPrepayableAmortizingSecuritiesReinvestmentriskiscompoundedforlenderswhenborrowersprepaytheirprincipalobligationsIfaborrowerprepays,theinvestorgetstheirmoneybacksoonerthantheyexpectedinalowinterestratesinamarket銀行對按揭貸款的提前還款是要罰款的40PrepayableAmortizingSecuritiPriceVolatilityRisk?Thegreaterthevolatilityoftheunderlyingprice,thegreaterthevalueofanembeddedoption?Whenexpectedyieldvolatilityincreases,thevalueofthecalloptionincreasesandthevalueofthecallablebonddecreases?Valueofcallable=valueofnoncallable–valueofembeddedoption41PriceVolatilityRisk?ThegreExchangeRateRiskTheinvestorbearstheriskofreceivinganuncertainamountwhenthesepaymentsareconvertedintothehomecurrencyIfhomecurrencyappreciatesagainstforeigncurrencyofthebondpayments,eachforeigncurrencyunitwillbeworthlessIfhomecurrencydepreciatesagainstforeigncurrencyofthebondpayments,eachforeigncurrencyunitwillbeworthmore42ExchangeRateRiskTheinvestor幾個例子：國家外匯儲備中很多是買了美國國債，人民幣升值的影響航空企業(yè)的外債受人民幣升值的影響紹興紡織企業(yè)購買歐洲設(shè)備，對方只要歐元，不要美元，寧愿給你無息延期付款43幾個例子：43InflationRiskPossibilitythatpricesofgoodsandserviceswillincreasePurchasingpowergoesdownwithfixedcouponbondsandincreasinginflation投資者如何避免？44InflationRiskPossibilitythatEventRisk?Disasters?Corporatetakeoversandrestructurings?Regulatoryissues?Politicalrisk45EventRisk?Disasters45兩個例子巴林銀行的倒閉做空日本利率期貨做多日本股指期貨日本地震LTCM的破產(chǎn)俄羅斯主權(quán)債，做空德國債券俄羅斯金融危機46兩個例子巴林銀行的倒閉46基本問題：

(1)如果央行加息，對各債券的價格是如何影響的呢？

(2)哪些債券的價格變動小，哪些債券的價格變動大？(3)如何避免債券價格受到利率變化的影響？4.2利率風(fēng)險度量47基本問題：4.2利率風(fēng)險度量47現(xiàn)金流貼現(xiàn)率定價利率48現(xiàn)金流貼現(xiàn)率定價利率48利率風(fēng)險：指由于利率變化所引起的債券價格的變化。利率與價格之間的反向變動關(guān)系利率變化包括兩種：水平變化風(fēng)險(levelrisk)收益率曲線變化風(fēng)險(yieldcurverisk)49利率風(fēng)險：49例子：有四種債券（年付息），分別為：5年期，票面利率5%，YTM為5%5年期，票面利率9%，YTM為5%20年期，票面利率5%，YTM為5%20年期，票面利率5%，YTM為4.5%問題：

如果利率(YTM)上漲50bp，問這些債券的價格變化水平？價格變化百分比孰大孰小？如果利率下降50bp呢？50例子：有四種債券（年付息），分別為：50Price1:5年，息票率5%Price2:20年，息票率5%Price3:20年，息票率9%51Price1:5年，息票率5%51Price1:5年，息票率5%Price2:20年，息票率5%Price3:20年，息票率9%，除以息票率為5%的價格52Price1:5年，息票率5%52不同債券的利率風(fēng)險特征期限：期限越長，利率變化引起的價格變化百分比（以下稱為利率風(fēng)險）也越大。息票率：息票率越小，利率風(fēng)險越大。到期收益率：到期收益率越小，利率風(fēng)險越大。53不同債券的利率風(fēng)險特征期限：53上漲與下跌的方向：到期收益率變化較大時，YTM增加引起的價格下跌幅度要小于YTM減少引起的價格上漲幅度。這種特征稱為凸性。結(jié)論：不含期權(quán)的債券的價格與利率之間的變動為非線性關(guān)系，呈現(xiàn)出正凸性。54上漲與下跌的方向：545555嵌入期權(quán)時的利率風(fēng)險特征可贖回債券到期收益率下降到一定水平時，由于價格上漲到一定程度，當(dāng)超過贖回價格時，發(fā)行人有贖回權(quán)利利率風(fēng)險呈現(xiàn)出負凸性特征。56嵌入期權(quán)時的利率風(fēng)險特征可贖回債券561、利率風(fēng)險的度量基本問題：利率風(fēng)險如何度量呢？基點價值價格波動的收益率價值久期571、利率風(fēng)險的度量基本問題：利率風(fēng)險如何度量呢？57(1)基點價值PriceValueofaBasisPoint基點價值指到期收益率變動一個基點所對應(yīng)的債券價格的變化額。Example:

期限5年，票面利率9%（半年支付），價格為100。求該債券的基點價值。58(1)基點價值PriceValueofaBasis解答：目前的到期收益率為9%。到期收益率增加1個基點，為9.01%,債券的新價格：所以：基點價值=$100-$99.9604=$0.039659解答：59不同債券的PVBP考慮4個債券，每個債券的到期收益率為9%(b.e.b)，半年支付。息票率、期限和價格分別：息票率9%，期限5年，價格$100息票率9%，期限20年，價格$100息票率5%，期限5年，價格$84.175息票率5%，期限20年，價格$63.197問題：它們的PVBP孰大孰?。?0不同債券的PVBP考慮4個債券，每個債券的到期收益率為9%newyldBPchange9%,5yr9%,20yr5%,5yr5%,20yr6-30012.795334.672211.560325.24588-1004.05549.89643.65917.1148.9-100.39470.91350.35580.65239.011-0.0396-0.0919-0.0357-0.06579.550-1.9541-4.4408-1.7613-3.163610100-3.8609-8.5795-3.4789-6.094512300-11.0401-22.5694-9.9349-15.858961newyldBPchange9%,5yr9%,20yr56262(2)價格波動的收益率價值YieldValueofaPriceChange價格波動的收益率價值，是指債券價格發(fā)生一定金額變化（通常是1/32of$1）所對應(yīng)的到期收益率變化的幅度。Example:

期限5年，票面利率9%（半年支付），收益率為9%(b.e.b.)，對應(yīng)價格為$100。求價格波動的到期收益率價值？63(2)價格波動的收益率價值YieldValueofa解答：所以：價格波動的收益率價值=9%-8.992%=0.008%64解答：642、久期（1）久期的定義（2）為什么叫久期（3）久期的影響因素（4）組合的久期652、久期（1）久期的定義65（1）久期的定義Duration久期是市場利率變化1個百分點（100個基點）導(dǎo)致債券價格變化的百分比。計算公式：

其中：V-是利率減少后的債券價值，

V+是利率增加后的債券價值，

V0是債券的原價值。66（1）久期的定義Duration66Example:例子：兩年期債券，年付息，6%息票率，當(dāng)前價格為96.43當(dāng)?shù)狡谑找媛氏陆?0bp時，價格上漲至97.31當(dāng)?shù)狡谑找媛噬仙?0bp時，價格下跌至95.57問：久期為多少？67Example:例子：67解答：68解答：68Exercise:票面利率為9%，期限20的非含權(quán)債券，價格134.67，到期收益率6%。讓到期收益率上升或下降20個基點，債券價格將分別為131.84和137.59問題：它的久期多少？69Exercise:票面利率為9%，期限20的非含權(quán)債券，兩點說明下面這個公式表示久期可以嗎？其中：V-是利率減少后的債券價值(2)取多少合適？70兩點說明下面這個公式表示久期可以嗎？707171久期的經(jīng)濟含義上述例子中，久期為1.804，什么意思？指利率變化1個百分點時，債券價格變化的百分比例子中，當(dāng)利率上升1％時，則債券價格下降1.804%，則債券新價格為：

96.43*(1-1.804%)=94.6972久期的經(jīng)濟含義上述例子中，久期為1.804，什么意思？72金額久期DollarDuration把利率變化100bp所引起的價格變化金額稱為金額久期。計算公式：73金額久期DollarDuration73例子：兩年期債券，年付息，6%息票率，當(dāng)前價格為96.43當(dāng)?shù)狡谑找媛氏陆?0bp時，價格上漲至97.31當(dāng)?shù)狡谑找媛噬仙?0bp時，價格下跌至95.57問：金額久期為多少？74例子：74(2)為什么叫Duration？下表為零息券的久期期限到期收益率久期

1年5％0.9522年5％1.9013年5％2.8564年5％3.8015年5%4.76375(2)為什么叫Duration？下表為零息券的久期75久期的連續(xù)形式76久期的連續(xù)形式76其中：dt為t時刻的貼現(xiàn)因子，PVt為t時刻的現(xiàn)值。77其中：dt為t時刻的貼現(xiàn)因子，PVt為t時刻的現(xiàn)值。77Macaulay久期Macaulay久期(DM)就是：期限的加權(quán)平均，權(quán)重為現(xiàn)值。78Macaulay久期Macaulay久期(DM)就是Example:20年債券,面值100,票面利率10%,年付息1次。根據(jù)下面提供的各年的現(xiàn)值問：

Macaulay久期是多少？79Example:20年債券,面值100,票面利率10%,termspotrate%dfPV t*PV

1 8.5056 0.9216 9.2161 9.2161 2 8.6753 0.8467 8.4672 16.9343 3 8.8377 0.7756 7.7564 23.2693 4 8.9927 0.7086 7.0862 28.3446 5 9.1404 0.6458 6.4576 32.2881 6 9.2807 0.5871 5.8714 35.2282 7 9.4136 0.5327 5.3272 37.2906 8 9.5391 0.4824 4.8244 38.5955 9 9.657 0.4362 4.3619 39.2568 10 9.7675 0.3938 3.9379 39.3788 11 9.8705 0.3551 3.5507 39.0572 12 9.9659 0.3198 3.1982 38.3782 13 10.0537 0.2878 2.8783 37.4182 14 10.134 0.2589 2.5888 36.2433 15 10.2067 0.2327 2.3274 34.9117 16 10.2718 0.2092 2.0920 33.4725 17 10.3292 0.1880 1.8805 31.9677 18 10.379 0.1691 1.6906 30.4310 19 10.4212 0.1521 1.5206 28.8906 20 10.4557 0.1368 15.0532 301.0648 total 100.0866 911.63 80termspotrate%dfPVExercise5年期附息債券，息票率為6％，半年付息一次根據(jù)下表提供的貼現(xiàn)因子，試計算其MacaulayDuration？81Exercise5年期附息債券，息票率為6％，半年付息一次8periodcashflowdiscountfactorPV t*PV

1 30.9569 2.871 2.871

2 30.9157 2.747 5.494

3 30.8763 2.629 7.887

4 30.8386 2.561 10.063

5 30.8025 2.407 12.037 6 30.7679 2.304 13.822 7 30.7348 2.204 15.431 8 30.7032 2.109 16.876 9 30.6729 2.019 18.168 10 1030.6439 66.325 663.2 Total 88.131765.895

8282(3)久期的影響因素零息債券的Macaulay久期等于期限本身附息債券的Macaulay久期小于期限本身票面利率越高，Macaulay久期越短到期收益率上升，付息債券的Macaulay久期下降期限越長，久期也越大。83(3)久期的影響因素零息債券的Macaulay久期等于期時間對久期的影響隨著到期日的臨近，久期在變小付息對久期的影響付息后瞬時的久期會比付息前瞬時的久期增加84時間對久期的影響隨著到期日的臨近，久期在變小84修正久期與Macaulay久期其中：y為YTM/k，k為一年付息的次數(shù)比如，一年付息一次，則y=YTM

一年付息兩次，則y=YTM/285修正久期與Macaulay久期其中：y為YTM/k，修正久期和有效久期修正久期(modifieddurattion)假設(shè)到期收益率的變化不會引起現(xiàn)金流的變化適用于不含期權(quán)的債券有效久期(effectiveduration)到期收益率的變化會引起現(xiàn)金流的變化適用于嵌入期權(quán)的債券86修正久期和有效久期修正久期(modifiedduratti不含期權(quán)的債券修正久期和有效久期相等嵌入期權(quán)的債券修正久期不一定等于有效久期比如，可贖回債券，修正久期

?

有效久期

A.不大于B.不小于87不含期權(quán)的債券87(4)債券組合的久期久期可以按照市值(現(xiàn)值)加權(quán)組合久期久期：單個債券久期的加權(quán)平均金額久期：加和如果各個債券的到期收益率不同，這意味著組合中每個債券的久期計算所依據(jù)的到期收益率是不同的。88(4)債券組合的久期久期可以按照市值(現(xiàn)值)加權(quán)88Example:由兩個債券構(gòu)成的組合

P(1)=$8,000，D

(1)=4.3P(2)=$12,000，D

(2)=3.6問：這個債券組合的久期和金額久期各為多少？89Example:由兩個債券構(gòu)成的組合89實際公司債和嵌入期權(quán)債券的久期計算前面我們都是簡單的假設(shè)：以到期收益率發(fā)生變動，來計算久期實際中：債券價格的計算牽涉到利率期限結(jié)構(gòu)公司債價格的計算牽涉到利差嵌入期權(quán)的債券價格的計算牽涉到利率模型90實際公司債和嵌入期權(quán)債券的久期計算前面我們都是簡單的假設(shè)：9久期計算的步驟1、根據(jù)當(dāng)時的利率期限結(jié)構(gòu)，計算相關(guān)債券的價格2、小幅度變動短期利率水平，比如10bp3、根據(jù)利率期限結(jié)構(gòu)與所假定的短期利率變動，重新設(shè)定利率期限結(jié)構(gòu)4、新的期限結(jié)構(gòu)下，重新計算債券新價格（包括增加10bp與減少10bp）5、利用久期公式，計算久期91久期計算的步驟1、根據(jù)當(dāng)時的利率期限結(jié)構(gòu)，計算相關(guān)債券的價格第3步驟：如何設(shè)定新的利率期限結(jié)構(gòu)或者利率模型是關(guān)鍵？簡單一點，假設(shè)水平移動，就象Z-利差或者OAS利差一樣92第3步驟：92(5)久期指標(biāo)的缺陷假定水平的到期收益曲線并且平行移動到期收益曲線變化的種類水平移動：85%的國債收益曲線變動收益曲線變陡：5%的國債收益曲線變動蝴蝶狀變化：3-4%的國債收益曲線變動請參見LittermanandScheikman(1991)93(5)久期指標(biāo)的缺陷假定水平的到期收益曲線并且平行移動93如果利率曲線不是平行移動的，即發(fā)生利率曲線風(fēng)險(yieldcurverisk)時會發(fā)生什么情況？94如果利率曲線不是平行移動的，即發(fā)生利率曲線風(fēng)險(yieldExample:考慮下面兩個組合，假設(shè)都是由零息券組成組合 2年債券 16年債券 30年債券

A 50 0 50 B 0 100 0 三種零息券的久期分別為：1.90，15.24，28.57這兩個組合的久期分別為：

A：0.5×(1.90+28.57)＝15.24B：15.2495Example:考慮下面兩個組合，假設(shè)都是由零息券組成95問下面三種情況下，兩個組合的價值如何變化？

(1)每一個即期利率都下降10基點，考慮兩個組合的價格變化百分比

(2)2年即期利率上升10bp，30年期下降10bp，16年期沒有變化

(3)2年即期利率下降10bp，30年上升10bp，16年期沒有變化96問下面三種情況下，兩個組合的價值如何變化？96考慮第一種情況每一個即期利率都下降10基點，運用久期公式計算：組合A:0.10%×15.24＝1.524%組合B:0.10%×15.24＝1.524%兩個組合的價值都上升1.524%97考慮第一種情況每一個即期利率都下降10基點，運用久期公式計算考慮第二種情況2年即期利率上升10bp，30年期下降10bp，16年期沒有變化組合A2年期利率上升10個基點，組合價值下降0.095%30年期利率下降10個基點，組合價值上升1.429%總共上升-0.095%+1.429%=1.334%組合B沒有變化!98考慮第二種情況2年即期利率上升10bp，30年期下降10bpExercise:考慮第三種情況：

2年即期利率下降10bp，30年上升10bp，16年期沒有變化問題：組合A和組合B的價格變化百分比？99Exercise:考慮第三種情況：99前面的例子說明：久期只能針對利率曲線發(fā)生水平變動的情況，而無法衡量利率曲線變動引起的利率風(fēng)險100前面的例子說明：100(6)利用久期估計債券價格的變化例子：

20年期，5%票面利率(半年支付），到期收益率9%(b.e.b.)，P=63.1968，MacaulayD=10.87年問題：

(1)如果到期收益率從9%增加到9.10%，預(yù)測債券價格如何變化？

(2)如果到期收益率從9%增加到11%?101(6)利用久期估計債券價格的變化例子：101解答：

(1)D=10.87/(1+0.045)=10.40

價格變化：-10.40(.0010)=-1.04%

實際變化：-1.03%(2)價格變化：-10.40(.020)=-20.80%

實際變化：-17.94%102解答：102在市場利率變化較小時，久期可以相對準(zhǔn)確地估計債券價格的變化。但如果市場利率變化較大，則有偏差：103在市場利率變化較小時，久期可以相對準(zhǔn)確地估計債券價格的變化。1041043、凸性Convexity凸性衡量的是收益率-價格曲線彎曲的程度。不含期權(quán)債券都有正的凸性，它會給投資者帶來額外的收益。凸性會隨著到期收益率的增加而降低。1053、凸性Convexity105106106凸性的計算計算公式：107凸性的計算計算公式：107Example:yield=6%,V0=134.67,yield=6.2%,V+=131.84,yield=5.8%,V-=137.59則：108Example:yield=6%,V0=134.67,1凸性的數(shù)學(xué)定義凸性，價格與到期收益率之間的二階導(dǎo)數(shù)即久期對到期收益率的一階導(dǎo)數(shù)109凸性的數(shù)學(xué)定義凸性，價格與到期收益率之間的二階導(dǎo)數(shù)109110110凸性的影響因素期限越長，凸性越大息票率越小，凸性越大到期收益率越小，凸性越大111凸性的影響因素期限越長，凸性越大111一點說明(1)有些定義凸性為：沒有除以2沒有關(guān)系，主要看應(yīng)用的時候112一點說明(1)有些定義凸性為：112(2)凸性的計算，也可以通過久期：113(2)凸性的計算，也可以通過久期：113利用凸性計算債券價格的變化計算公式：當(dāng)市場利率變化很小時，利用久期可以相對準(zhǔn)確地估計出債券價格的變化。當(dāng)市場利率變化幅度很大時，用久期估計債券價格會產(chǎn)生一定的誤差。如果使用久期和凸性，那么債券價格估計精度會有所提高。114利用凸性計算債券價格的變化計算公式：114Example:有一個20年期的附息債券，現(xiàn)價為10000.03，久期為9，凸性為61.2如果到期收益率曲線平行上升200bp，問債券價格如何變化？115Example:有一個20年期的附息債券，現(xiàn)價為10000.解答：根據(jù)久期計算：-9*2%=-18%根據(jù)凸性計算：61.2*(2%)2=2.45%所以價格變化：10000.03*(-18%+2.45%)=-1555Exercise:

如果到期收益率曲線平行下降200bp？116解答：116金額凸性金額凸性上面例子中：有一個20年期的附息債券，現(xiàn)價為10000.03，久期為9，凸性為61.2117金額凸性金額凸性117組合的凸性與久期類似組合凸性：單個債券的加權(quán)平均組合的金額凸性單個債券的總和118組合的凸性與久期類似118固定收益證券分析本科生課程吳文鋒固定收益證券分析本科生課程119現(xiàn)金流貼現(xiàn)率定價風(fēng)險管理尋求套利金融創(chuàng)新120現(xiàn)金流貼現(xiàn)率定價風(fēng)險管理尋求套利金融創(chuàng)新2第四講：利率風(fēng)險及其度量要點：（1）利率風(fēng)險的度量（2）久期與凸性（3）資產(chǎn)負債管理121第四講：利率風(fēng)險及其度量要點：3121討論的問題利率風(fēng)險有多重要？利率風(fēng)險影響有多大？如何避免利率風(fēng)險的影響？122討論的問題利率風(fēng)險有多重要？4122第四講債券的利率風(fēng)險及度量投資回報率與風(fēng)險分析利率風(fēng)險度量久期與凸性123第四講債券的利率風(fēng)險及度量投資回報率與風(fēng)險分析5到期收益率持有到到期日、再投資收益率等于YTM只是價格指標(biāo)，判定定價是否合理能否給出某個債券的投資參考問題：如何做債券投資，買長期還是短期？買進債券之后，如何分析投資回報？4.1投資回報率分析與風(fēng)險概述124到期收益率4.1投資回報率分析與風(fēng)險概述6(1)持有收益率和投資回報率持有收益率HPRholdingperiodreturn,horizonreturn,totalreturn,realizedcompoundyield.HPRis債券持有期間的投資收益率其大小取決于債券資本利得與再投資收益。125(1)持有收益率和投資回報率持有收益率HPR7投資債券收益的來源1.利息支付2.利息收入的再投資收益(再投資風(fēng)險)3.資本利得或者資本損失(價格風(fēng)險)126投資債券收益的來源8例子：投資$1000于7年期票面利率9%（半年付息），面值交易的債券。則到期收益率9%(bondequiv.basis),半年4.5%。假設(shè)收到利息的再投資年收益率也為9%(b.e.y)問題：

7年后的總收入為多少？這7年的投資收益率為多少呢？127例子：9由于票面利率等于到期收益率，也等于再投資收益率另外，持有到到期日所以在到期日的累積收入相當(dāng)于：這七年的投資回報率等于：年均投資回報率為：128由于票面利率等于到期收益率，也等于再投資收益率10總收入分解(1)利息及其再投資收入：到期日454545……129總收入分解(1)利息及其再投資收入：到期日454545……利息及其再投資收入852中：純利息收入：45*14=630

利息的利息：852–630=222(2)資本利得：持有到結(jié)束，所以最后價格為本金1000，等于期初的投資額1000，所以，資本利得為0(3)總回報：純利息630+利息再投資收入222+資本利得0=852130利息及其再投資收入852中：12Example2:假設(shè)現(xiàn)有$816，投資于期限20年，票面利率7%（半年支付），價格$816($1,000面值)，到期收益率9%.假設(shè)利息的再投資收益率等于9%(b.e.y)問題：

(1)20年末到期日時的總收入為多少呢？

(2)20年的總投資回報率？

(3)年平均投資回報率？131Example2:假設(shè)現(xiàn)有$816，投資于期限20年，總回報的分解1、利息及其再投資收入：2、利息的利息$3,746-40($35)=$2,3463、資本利得$1,000-$816=$1844、總結(jié)：總利息=$1,400

利息的利息=$2,346

資本利得=$184

總收入=$4,746132總回報的分解1、利息及其再投資收入：14Example3(在到期日之前出售):投資于3年期，票面利率7%（半年付息）的債券，價格為$960.33($1,000面值)，該債券的到期收益率為8.53%(b.e.y.)。投資者打算2年后賣掉該債券。問題：期望年均投資回報率為多少呢？133Example3(在到期日之前出售):投資于3年期，票面t(期限) 即期收益率單期遠期利率f(t-1,t) 0.5年3.25%*23.25%*2=6.50％

1年 3.50%*23.75%*2

1.5年 3.70%*24.10%*2

2年 4.00%*24.91%*2

2.5年 4.20%*25.00%*2

3年 4.30%*24.80%*2134t(期限) 即期收益率單期遠135171.求2年后債券的賣出價格:

所以投資者預(yù)期資本利得為:

$973.90-$960.33=$13.572.求累積利息:

$35(1.0375)(1.0410)(1.0491)+$35(1.0410)(1.0491)+35(1.0491)+$35=$149.603.總預(yù)期回報金額

=$13.57+$149.60=$163.171361.求2年后債券的賣出價格:

18年均投資回報率：問題：

為什么會比到期收益率8.53%小呢？137年均投資回報率：19Example4:投資者作1年期投資，準(zhǔn)備購買20年期6%票面利率的公司債券，發(fā)行價格為86.4365，到期收益率7.3%，1年后出售。假設(shè)發(fā)行在外的20年國債的到期收益率為6.5%，而且即期收益率曲線是平坦的(Flat)假設(shè)持有期內(nèi)的利息的再投資收益率為6.0%而投資者預(yù)期即期收益率曲線在1年后會下移35bp，而且保持平坦，公司債券與國債之間的利差則增加10bp問題：預(yù)期的投資回報率為多少呢？138Example4:投資者作1年期投資，準(zhǔn)備購買20年期6%(1)利息及其再投資收入：

3*(1+6%/2)+3=6.09(2)1年末的債券價格：

19年期的到期收益率變?yōu)椋?.50%-0.35%+(7.3%-6.50%+0.1%)=7.05%19年期債券按照7.05%貼現(xiàn)，價格為：89.0992(3)投資回報率：

(6.09+89.0992–86.4365)/86.4365=10.13%139(1)利息及其再投資收入：21投資回報率分析總結(jié)：(1)確定利息收入的未來收入C=利息支付（半年）n=至償還期或者出售債券時利息支付次數(shù)r=半年基礎(chǔ)上的再投資收益率140投資回報率分析總結(jié)：(1)確定利息收入的未來收入22其中一部分為純利息收入：nC.(2)所以，利息的利息為：(3)最后計算資本利得：141其中一部分為純利息收入：nC.23(2)債券投資風(fēng)險概述債券投資收入純利息收入利息再投資收入資本利得Pn–P0Reinvestment*YieldCurve*SpreadInterestrate*ExchangerateCreditLiquidityCall,PrepaymentInflationPoliticalEvent142(2)債券投資風(fēng)險概述債券投資收入純利息收入利息再投資收入ReinvestmentRisk?Thisriskisgreaterforthoseinvestorswhodependonabond’scouponformostoftheirreturn?Minimizedwithloworzero-couponbondissuesorwhentimehorizonsareshort例外：如果剛好需要拿利息另有所用的，就不用考慮這個風(fēng)險143ReinvestmentRisk?Thisriski再投資收益率風(fēng)險分析假設(shè)一個投資者正在考慮選擇一個合適的債券期限。如果他選擇的期限過長，他會擔(dān)心市場利率上升引起債券價格的過大幅度的下降，這對他當(dāng)然是不利的。但是，期限過短，同樣存在問題，一是一般來說期限較短的債券收益率較低，二是到期后，他還面臨再投資風(fēng)險。144再投資收益率風(fēng)險分析假設(shè)一個投資者正在考慮選擇一個合適的債券在理論上，再投資收益率風(fēng)險比較復(fù)雜。下面以零息債券為例分析再投資收益率風(fēng)險。例子：有一零息票國債投資者，投資期為2年。該投資者有多種投資選擇：(1)連續(xù)投資兩個1年期零息債券(2)直接購買2年期零息債券(3)購買3年或3年以上的零息債券，在第二年年底出售（以5年期為例）。問題：他應(yīng)作何種選擇？145在理論上，再投資收益率風(fēng)險比較復(fù)雜。下面以零息債券為例分析再零息票國債的到期收益率期限 即期利率 折現(xiàn)因子 0.5 8.42% 0.9604 1 8.51% 0.9216 1.5 8.59% 0.8837 2 8.68% 0.8467 2.5 8.76% 0.8107 3 8.84% 0.7756 4 8.99% 0.7086 5 9.14% 0.6458 6 9.28% 0.5871 7 9.41% 0.5327 8 9.54% 0.4824 9 9.66% 0.4362 10 9.77% 0.3938 11 9.87% 0.3551 12 9.97% 0.3198 13 10.05% 0.2878 14 10.13% 0.2589 15 10.21% 0.2327 考慮兩種情況：（1）不對未來收益率曲線做預(yù)測，計算各個選擇的預(yù)期收益率（2）假設(shè)收益率曲線2年內(nèi)不發(fā)生變化，應(yīng)如何選擇146零息票國債的到期收益率期限 即期利率 折現(xiàn)因子 考慮兩如果收益率曲線不發(fā)生變化，三種選擇的投資回報率：

(1)1.08512

–1＝17.74%(2)1.08682–1＝18.11%(3)第三種選擇機會有很多，結(jié)果也各不相同。以選擇5年期債券，2年后出售為例，其回報率為

1.09145/1.08843

–1＝20.05%147如果收益率曲線不發(fā)生變化，三種選擇的投資回報率：29推論1：

在收益曲線向右上方傾斜時，如果再投資收益率不上升，即按照現(xiàn)在收益曲線所對應(yīng)的收益率獲得收益，那么，投資于長期零息債券更為有利。148推論1：30預(yù)期未來實際利率未來實際利率<遠期利率，則應(yīng)該投資長期債券原因：賣出長期債券時候價格大于遠期利率算出的價格，所以回報率也要大未來實際利率>遠期利率，則應(yīng)該投資短期149預(yù)期未來實際利率31簡單總結(jié)：到底是投資長期還是短期債券利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)的未來變化常見情況：如果利率期限結(jié)構(gòu)向上傾斜，且未來不變化，則投資長期債券要優(yōu)于短期債券，但也不是越長越好。150簡單總結(jié)：到底是投資長期還是短期債券32InterestratesRiskInterestratesandbondpricesshow

inverserelationshipBondholderslosewhentheinterestratesriseBondholdersgainwheninterestratesfall例子：隔夜風(fēng)險都很大在美聯(lián)儲開會前的交易平淡151InterestratesRiskInterestraYieldCurveRiskInterestratesriskmeasureswhenyieldcurvehasaparallelshiftTherisksinvestorsfacewhenyieldcurvechangesnon-parallellymeansyieldcurverisk.幾個問題：從風(fēng)險源看，跟利率風(fēng)險類似但主要是針對認為已經(jīng)消除利率風(fēng)險的投資者現(xiàn)金的長短期分配152YieldCurveRiskInterestratesCreditRisk1.DefaultriskRecoveryrate2.CreditspreadriskYieldonriskybond=yieldondefault-freebond+riskpremium3.DowngraderiskHigherrating(upgrade),lowerrating(downgrade)Yieldsrisefordowngradesandfallforupgrades例子：公司債要著重分析這種風(fēng)險評級機構(gòu)的影響153CreditRisk1.Defaultrisk35LiquidityRiskLikelihoodthataninvestorwillbeunabletosellsecurityquicklyandatafairpriceEstimatedbyusingthebid-askspreadMarkingpositionstomarket—liquidityriskisimportantevenifinstrumentsissuesareheldtomaturity154LiquidityRiskLikelihoodthat買賣價差（價格的百分比）類別一般陷入危機時國債新發(fā)行短期國債0.0020.005新發(fā)行中長期國債0.0030.006已發(fā)行國債0.0060.009公司債A級金融公司債0.120.50B級工業(yè)公司債0.505.00MBS固定利率類別0.060.25市政債Aa級/Aaa級0.250.75155買賣價差（價格的百分比）類別一般陷入危機時國債新發(fā)行短期國債15638CallandPrepaymentRisk?Unpredictablecashflows?Reinvestmentrisk?Pricecompression157CallandPrepaymentRisk?UnprPrepayableAmortizingSecuritiesReinvestmentriskiscompoundedforlenderswhenborrowersprepaytheirprincipalobligationsIfaborrowerprepays,theinvestorgetstheirmoneybacksoonerthantheyexpectedinalowinterestratesinamarket銀行對按揭貸款的提前還款是要罰款的158PrepayableAmortizingSecuritiPriceVolatilityRisk?Thegreaterthevolatilityoftheunderlyingprice,thegreaterthevalueofanembeddedoption?Whenexpectedyieldvolatilityincreases,thevalueofthecalloptionincreasesandthevalueofthecallablebonddecreases?Valueofcallable=valueofnoncallable–valueofembeddedoption159PriceVolatilityRisk?ThegreExchangeRateRiskTheinvestorbearstheriskofreceivinganuncertainamountwhenthesepaymentsareconvertedintothehomecurrencyIfhomecurrencyappreciatesagainstforeigncurrencyofthebondpayments,eachforeigncurrencyunitwillbeworthlessIfhomecurrencydepreciatesagainstforeigncurrencyofthebondpayments,eachforeigncurrencyunitwillbeworthmore160ExchangeRateRiskTheinvestor幾個例子：國家外匯儲備中很多是買了美國國債，人民幣升值的影響航空企業(yè)的外債受人民幣升值的影響紹興紡織企業(yè)購買歐洲設(shè)備，對方只要歐元，不要美元，寧愿給你無息延期付款161幾個例子：43InflationRiskPossibilitythatpricesofgoodsandserviceswillincreasePurchasingpowergoesdownwithfixedcouponbondsandincreasinginflation投資者如何避免？162InflationRiskPossibilitythatEventRisk?Disasters?Corporatetakeoversandrestructurings?Regulatoryissues?Politicalrisk163EventRisk?Disasters45兩個例子巴林銀行的倒閉做空日本利率期貨做多日本股指期貨日本地震LTCM的破產(chǎn)俄羅斯主權(quán)債，做空德國債券俄羅斯金融危機164兩個例子巴林銀行的倒閉46基本問題：

(1)如果央行加息，對各債券的價格是如何影響的呢？

(2)哪些債券的價格變動小，哪些債券的價格變動大？(3)如何避免債券價格受到利率變化的影響？4.2利率風(fēng)險度量165基本問題：4.2利率風(fēng)險度量47現(xiàn)金流貼現(xiàn)率定價利率166現(xiàn)金流貼現(xiàn)率定價利率48利率風(fēng)險：指由于利率變化所引起的債券價格的變化。利率與價格之間的反向變動關(guān)系利率變化包括兩種：水平變化風(fēng)險(levelrisk)收益率曲線變化風(fēng)險(yieldcurverisk)167利率風(fēng)險：49例子：有四種債券（年付息），分別為：5年期，票面利率5%，YTM為5%5年期，票面利率9%，YTM為5%20年期，票面利率5%，YTM為5%20年期，票面利率5%，YTM為4.5%問題：

如果利率(YTM)上漲50bp，問這些債券的價格變化水平？價格變化百分比孰大孰??？如果利率下降50bp呢？168例子：有四種債券（年付息），分別為：50Price1:5年，息票率5%Price2:20年，息票率5%Price3:20年，息票率9%169Price1:5年，息票率5%51Price1:5年，息票率5%Price2:20年，息票率5%Price3:20年，息票率9%，除以息票率為5%的價格170Price1:5年，息票率5%52不同債券的利率風(fēng)險特征期限：期限越長，利率變化引起的價格變化百分比（以下稱為利率風(fēng)險）也越大。息票率：息票率越小，利率風(fēng)險越大。到期收益率：到期收益率越小，利率風(fēng)險越大。171不同債券的利率風(fēng)險特征期限：53上漲與下跌的方向：到期收益率變化較大時，YTM增加引起的價格下跌幅度要小于YTM減少引起的價格上漲幅度。這種特征稱為凸性。結(jié)論：不含期權(quán)的債券的價格與利率之間的變動為非線性關(guān)系，呈現(xiàn)出正凸性。172上漲與下跌的方向：5417355嵌入期權(quán)時的利率風(fēng)險特征可贖回債券到期收益率下降到一定水平時，由于價格上漲到一定程度，當(dāng)超過贖回價格時，發(fā)行人有贖回權(quán)利利率風(fēng)險呈現(xiàn)出負凸性特征。174嵌入期權(quán)時的利率風(fēng)險特征可贖回債券561、利率風(fēng)險的度量基本問題：利率風(fēng)險如何度量呢？基點價值價格波動的收益率價值久期1751、利率風(fēng)險的度量基本問題：利率風(fēng)險如何度量呢？57(1)基點價值PriceValueofaBasisPoint基點價值指到期收益率變動一個基點所對應(yīng)的債券價格的變化額。Example:

期限5年，票面利率9%（半年支付），價格為100。求該債券的基點價值