2020高中數(shù)學(xué) 單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)（一）新人教A版第一冊(cè)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)（一)（第一、二章)（120分鐘150分）一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1。若ab≠0且a〈b,則下列不等式一定成立的是 ()A。1a〉1b B。a2C.a2>b2 D。-a〉—b【解析】選D。A.a=-3,b=2排除；B.a=-2,b=1排除;C。a=122.命題“存在實(shí)數(shù)x，使x〉1”A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x>1B。不存在實(shí)數(shù)x,使x≤1C.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1D。存在實(shí)數(shù)x，使x≤1【解析】選C。利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題求解,“存在實(shí)數(shù)x,使x〉1”的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤13。已知集合A={1，a｝,B={1，2，3｝，則“a=3”是“A?A.充分不必要條件B.必要不充分條件C。充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A。a=3時(shí)A=｛1，3｝,顯然A?B.但A?B時(shí)，a=2或3.4。已知集合P=｛x｜x2-2x≥0}，Q=｛x|1<x≤2｝，則（RP）∩Q等于 （)A。{x|0≤x〈1} B.{x｜0<x≤2}C.{x｜1〈x<2｝ D.｛x｜1≤x≤2｝【解析】選C.因?yàn)镻={x｜x≥2或x≤0｝，RP=｛x|0〈x<2}，所以（RP）∩Q=｛x|1<x<2}.5。已知(a2-1）x2—（a—1)x—1〈0的解集是R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.a<—35或a〉1 B。-3C。-35〈a≤1或a=-1 D。-35<a【解析】選D.a=1顯然滿足題意,若該不等式為一元二次不等式,則必有a2<1,由Δ=（a-1)2+4（a2-1）<0,解得-35綜上可知-35<a≤6。已知4枝郁金香和5枝丁香的價(jià)格小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的價(jià)格大于24元.設(shè)2枝郁金香的價(jià)格為A元,3枝丁香的價(jià)格為B元，則A,B的大小關(guān)系為 （）A。A〉B B。A=BC.A<B D.不確定【解析】選A.設(shè)每枝郁金香和每枝丁香的價(jià)格分別為x元和y元，由已知，得4x+5y<22,6x+3y>24,即4x+5y<22,①2x+y>8.②不等式7。一次函數(shù)y=—mnx+1(）A.m>1,且n<1 B.mn〈0C。m>0且n〈0 D.m<0且n〈0【解析】選B。因?yàn)閥=-mnx+1n經(jīng)過第一、三、四象限,故—mn8。已知正實(shí)數(shù)a,b滿足4a+b=30，使得1a+1A。（5，10) B.(6，6）C。（10,5) D。(7，2）【解析】選A.因?yàn)閍,b為正實(shí)數(shù),所以1a+1b=130（4a+b）1a+1b=1305+ba+4ab即a=5,b=10.9。已知條件p:x2+2x—3〉0；條件q：x>a,且q的一個(gè)充分不必要條件是p,則a的取值范圍是 (）A.[1，+∞) B。(-∞,1］C.［—1，+∞） D.(-∞,—3]【解析】選A。由x2+2x—3〉0,得x〈-3或x>1，由q的一個(gè)充分不必要條件是p,可知p是q的充分不必要條件,等價(jià)于q是p的充分不必要條件,所以{x｜x〉a｝?{x|x<—3或x〉1｝，所以a≥1。10.已知不等式（x+y）1x+A.2 B。4 C。6 D。8【解析】選B.不等式(x+y）1x+ay≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立，則1+a+yx+axy≥a+2a+1≥9，所以所以正實(shí)數(shù)a的最小值為4。二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題,每小題4分,共12分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分)11。已知集合A=｛—2，-1，0，1}，B=｛x|（x-1)(x+2）≤0｝，則 ()A。A∩B={—2，-1,0,1｝B。A∪B=｛—2,-1,0，1｝C.A∩B=｛—1,0,1｝D。A∪B=｛x|—2≤x≤1}【解析】選A、D。由A={—2,—1,0，1｝，B=｛x|（x—1)（x+2）≤0}={x｜-2≤x≤1}，得A∩B=｛—2,—1,0，1｝,A∪B={x｜-2≤x≤1｝.12。下列四個(gè)命題,其中假命題為 （）A.?x∈R,x2-3x+2〉0恒成立B.?x∈Q，x2=2C。?x∈R,x2+1=0D。?x∈R，4x2〉2x-1+3x2【解析】選A、B、C、D。因?yàn)樵趚2-3x+2=0中，Δ=(-3）2-4×2〉0,所以當(dāng)x〉2或x〈1時(shí),x2—3x+2>0才成立,所以A為假命題.當(dāng)且僅當(dāng)x=±2時(shí),x2=2，所以不存在x∈Q，使得x2=2,所以B為假命題.對(duì)?x∈R,x2+1≠0,所以C為假命題。4x2—(2x-1+3x2）=x2-2x+1=(x-1)2≥0,即當(dāng)x=1時(shí)，4x2=2x-1+3x2成立,所以D為假命題.13。若0<a〈b，且a+b=1,則在a,a2+b2，2ab，b四個(gè)數(shù)中 ()A。a2+b2〉2ab B.a〈1C.b<12 D.b〉a2+b【解析】選A、B、D。由于0<a〈b，則a2+b2>2ab,又a+b=1則0<a<12<b<1,又a2+b2—b=（a+b）2-2ab—b=1-2ab-b=a—2ab=a(1—2b)<0則b>a2+b2三、填空題（本大題共4小題,每小題4分,共16分,將答案填在題中的橫線上)14。命題“?x∈R，x2+2x+5≠0”是________命題（填“真”或“假”),它的否定是________.【解析】x2+2x+5=（x+1）2+4>0，故該命題為真命題，又因?yàn)槿Q量詞命題的否定為存在量詞命題,故命題的否定為“?x∈R，使得x2+2x+5=0”答案:真?x∈R，使得x2+2x+5=015.若關(guān)于x的不等式tx2—6x+t2<0的解集為(—∞,a)∪(1，+∞),則a的值為________。

【解析】不等式tx2-6x+t2〈0的解集為(—∞,a)∪（1,+∞)，所以1，a是方程tx2-6x+t2=0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系可得1+a=6t，a=t，所以a=—答案：—316。已知集合A=｛x｜x2-2x+a>0},且1?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

【解析】因?yàn)??{x|x2-2x+a〉0｝，所以1∈{x|x2-2x+a≤0},即1—2+a≤0，所以a≤1。答案:｛a｜a≤1｝17.設(shè)正數(shù)a,b，c滿足1a+4b+9c≤36a+b+c，則2b+3c【解析】由1a+4b+9c1a+4即1+ba+ca+4+4ab+4cb+9+9a即ba+ca+4ab+4cb+9a因?yàn)閎a+ca+4ab+4cb+9ac+9bc=b所以b=2a,c=3a時(shí)取等號(hào),所以2b+3ca+b+c=4a+9aa+2a+3a=答案：13四、解答題（本大題共6小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.（12分)已知集合A=｛x∈R｜|x+2｜〈3｝,集合B={x∈R｜（x—m)（x-2）〈0}且A∩B=(—1，n)，求m，n。【解析】A=｛x∈R｜|x+2|<3}={x∈R｜-5<x〈1}，由A∩B=（-1，n)可知m〈1，則B=｛x｜m〈x<2｝，畫出數(shù)軸,可得m=-1，n=1。19.(14分）已知p:（a—1）2≤1,q：?x∈R,ax2—ax+1≥0，判斷p是q成立的什么條件.【解析】由(a—1）2≤1解得0≤a≤2,所以p:0≤a≤2。當(dāng)a=0時(shí)，ax2—ax+1≥0對(duì)?x∈R恒成立;當(dāng)a≠0時(shí),由a>0Δ=a2-4a≤0得0<a≤20.（14分）設(shè)x∈R，比較11+x與1—【解析】作差：11+x-(1-x）=x①當(dāng)x=0時(shí),因?yàn)閤21+x=0,所以②當(dāng)1+x<0，即x〈-1時(shí),因?yàn)閤21+x<0，所以11+x③當(dāng)1+x〉0且x≠0，即—1〈x<0或x>0時(shí)，因?yàn)閤21+x〉0，所以21。(14分）已知關(guān)于x的不等式kx2—2x+6k<0(k≠0). (1)若不等式的解集為｛x｜x<—3或x〉—2}，求k的值。（2）若不等式的解集為R,求k的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)椴坏仁絢x2—2x+6k〈0的解集為{x|x<-3或x>-2｝,所以x1=—3與x2=-2是方程kx2—2x+6k=0(k≠0）的兩根,所以—-2k=2k=—(2)若不等式的解集為R,即x∈R，kx2—2x+6k<0恒成立，則滿足k<0,Δ=4-22。（14分)已知不等式ax2-3x+6〉4的解集為｛x｜x〈1或x>b｝.(1）求a,b的值。(2)解不等式ax2—(ac+b)x+bc<0. 【解析】（1）因?yàn)椴坏仁絘x2-3x+6〉4的解集為｛x｜x〈1或x>b},所以x1=1與x2=b是方程ax2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，b〉0且a>0由根與系數(shù)的關(guān)系得1+b=3a（2)不等式ax2-（ac+b）x+bc<0，即x2-(2+c)x+2c〈0，即（x—2）（x-c)<0,當(dāng)c〉2時(shí),不等式（x—2）(x-c）<0的解集為{x｜2<x〈c}；當(dāng)c<2時(shí)不等式（x-2)（x—c)<0的解集為{x｜c(diǎn)<x<2}；當(dāng)c=2時(shí),不等式(x-2）（x—c）〈0的解集為?。23。（14分)玩具所需成本費(fèi)用為P元,且P與生產(chǎn)套數(shù)x的關(guān)系為P=1000+5x+110x2，而每套售出的價(jià)