2021年全國體育單招數(shù)學檢測試題(一)

2021年全國體育單招數(shù)學檢測試題（一）一、單選題1.已知集合A={0,2},B={—1,1,0,1,2}，則AcB=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{—2,—1,0,1,2}2.圓x2+y2+4x—2y+3=0的圓心坐標為()A.（4,—2）B.（2,-1）C.（-2,1）D.（2,1）3.下列四個函數(shù)中，在（0,+8）上為減函數(shù)的是（）A.f(x)=3+xA.f(x)=3+xB.f(x)=x2—3xC.f(x)=D.f(x)=Txl4.函數(shù)f(x)=m的值域為（4D.(0'3］4D.(0'3］D.6A.(0,日B.(0,?。軨.(0,；］5445.函數(shù)y=cos2x-cosx+2的最小值是()A.2B.0C.16.在AABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若A=60°,B=45°,a=3則b=()A.1B.C.2D.J6已知m，n是兩條不同的直線，a,0是兩個不同的平面，給出下列命題：若m//a,m丄n，則n丄a；若m,n//a，則m丄n；若m,n是異面直線，mua,m//卩,nu0,n〃a,則么〃卩；若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面.其中為真命題的是（）A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④從2，4中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（）A.6B.12C.18D.24試卷第1頁，總2頁9．設雙曲線x21，x2y2-二19．設雙曲線x21，x2y2-二1,25y2x2-7—1的離心率分別為ei,e2,勺，則A．e<e<e321B．e<e<e312C.e<e<e123D．e<e<e21310?若函數(shù)f(x)=xlg(mx+x2+1)為偶函數(shù)，則m二(A．-1B．1A．-1B．1C．-1或1D．二、填空題x11?不等式<0的解集為.x+112?已知橢圓的一個焦點為F(1,0)，離心率為2，則橢圓的標準方程為?13.已知向量a，b滿足a—2，ibi=j3，若b=C—b)，則a與b的夾角為14.的展開式中，常數(shù)項為14.的展開式中，常數(shù)項為用數(shù)字作答).15.不等式lg2x-lgx2<0的解集是.16?關于x的不等式logC-1)>log(-2x)的解集為.22三、解答題17.甲、乙兩名籃球運動員，甲投籃的命中率為0.6，乙投籃的命中率為0.7，兩人是否投中相互之間沒有影響，求：(1)兩人各投一次，只有一人命中的概率；(2)每人投籃兩次，甲投中1球且乙投中2球的概率.18.過點P(-2,0)的直線l與拋物線C:y2—4x交于不同的兩點A，B.求直線l斜率的取值范圍；若F為C的焦點，且FA-FB—0，求^ABF的面積.19.如圖，四棱錐P-ABCD中側面PAB為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB丄BC，BC//AD，AB—BC—-AD，E是PD的中點.2(1)證明：直線CE//平面PAB；2)求二面角B-PC-D的余弦值.試卷第2頁，總2頁答案第答案第頁，總11頁證明四邊形EFBC是平行四邊形，可得CE〃BE，進而得證.首先取AB的中點O,連接PO,根據(jù)題意易證PO丄底面ABCD,再建立空間直角坐標系，求出兩平面的法向量，利用向量的夾角公式即可求得余弦值.【詳解】(1)取PA的中點F，連接fe，F(xiàn)B，1???E是PD的中點，???FE//AD，2又BC//丄AD,???FE//BC，2<???四邊形EFBC是平行四邊形，CE//BF，又CE不在平面PAB內，BF在平面PAB內,CE//平面PAB.(2)取AB的中點O,連接PO.因為PA=PB，所以PO丄AB又因為平面PAB丄底面ABCD=AB，所以PO丄底面ABCD.分別以AB、PO所在的直線為x軸和z軸，以底面內AB的中垂線為y軸建立空間直角坐標系，答案第答案第11頁，總11頁令AB=令AB=BC=2AD=2,則AD=4,因為ARAB是等邊三角形，則PA=PB=2,O為ab的中點，PO=爲,則P(0,0/3)，B(1,0,0)，C(120)，D(—1,4,0)???PC=C,2,73)，BC=(0,2,0)，CD=(-2,2,0)???PC=設平面PBC的法向量為m=(x,y,z),平面PDC的法向量為n=(a,b,c),m:BC=0:2:-任°，令x"，mOn-PC=a+2b-爲c=0-n?CD=-2a+2b+0=0'令°=1