2019人教B數(shù)學(xué)必修四課時分層作業(yè)27倍角公式Word含解析

2019-2020年人教B版數(shù)學(xué)必修四課時分層作業(yè)27倍角公式+Word版含剖析2019-2020年人教B版數(shù)學(xué)必修四課時分層作業(yè)27倍角公式+Word版含剖析2019-2020年人教B版數(shù)學(xué)必修四課時分層作業(yè)27倍角公式+Word版含剖析2019-2020年人教B版數(shù)學(xué)必修四課時分層作業(yè)27倍角公式+Word版含剖析課時分層作業(yè)(二十七)倍角公式(建議用時：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．若sinα－cosα＝2，則sin2α等于()A．2B．12C．1D．－1D[∵sinα－cosα＝2，(sinα－cosα)2＝1－sin2α＝2，∴sin2α＝－1.]2sin2αcos2α)2.·等于(cos2α1＋cos2αA．tanαB．tan2α1C．1D．2B[原式＝4sinαcosαcos2αsin2α2·＝＝tan2α.]2cosαcos2αcos2α．若θ∈ππ，sin2θ＝37，則sinθ等于()342834A.5B.573C.4D.4πππ[∵θ∈4，2，∴2θ∈2，π.1cos2θ＝－1－sin2θ＝－8，∴sinθ＝1－cos2θ32＝4.]4．若sinx·tanx<0，則1＋cos2x等于()A.2cosxB．－2cosx-1-/62019-2020年人教B版數(shù)學(xué)必修四課時分層作業(yè)27倍角公式+Word版含剖析C.2sinxD．－2sinx[因為sinx·tanx<0，所以x為第二、三象限角，所以cosx<0，所以1＋cos2x＝2cos2x＝2|cosx|＝－2cosx．]5．已知cos2x＝1，則sin2x＝()2cosx＋π54244A．－25B．－52425C．25D．5A[∵cos2xcos2x－sin2x1，＝1，∴cosx－sinx＝2cosx＋π554∴cosx＋sinx＝1，∴1＋sin2x＝1，525∴sin2x＝－2425.]二、填空題π＝3，則．已知sin2x的值等于________．sin4567[法一：∵sinπ325－x＝，45π＝－2π＝－×327∴cos－2x－x212sin4125＝25，π7∴sin2x＝cos2－2x＝25.π32332法二：由sin4－x＝5，得2(sinx－cosx)＝－5，∴sinx－cosx＝－5，兩邊平方得1－sin2x＝18，∴sin2x＝7.]2525-2-/62019-2020年人教B版數(shù)學(xué)必修四課時分層作業(yè)27倍角公式+Word版含剖析1ππ．已知α＝，α∈，，則cosα－sinα＝________.7sin24423ππ1－2[因為α∈4，2，所以sinα>cosα即cosα－sinα<0，又sin2α＝4，則213有cosα－sinα＝－cosα－sinα＝－1－sin2α＝－1－4＝－2.]8．已知22cosx＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，則A＝________，b＝________.21[∵2＋＝＋＋＝＋2sin2x＋π2cosxsin2x1cos2xsin2x14π1＋2sin2x＋4＝Asin(ωx＋φ)＋b，∴A＝2，b＝1.]三、解答題2α－19．化簡2cos.π2π2tan4－αsin4＋α[解]原式＝cos2απ2π2tan4－αcos4－α＝cos2αcos2α＝cos2αππ＝π＝1.cos2α2sin4－αcos4－αsin2－2α10．(1)已知sinα＋cosα＝3π<α<π，求cos2α，tan2α的值．32已知πππ(2)sin4460<<2211[解](1)因為(sinα＋cosα)＝3，所以1＋2sinαcosα＝3，所以2sinαcosα＝sin22252α＝－3，所以(sinα－cosα)＝1－2sinαcosα＝1＋3＝3.π152α又2<α<π，所以sinα>0，cosα<0，所以sinα－cosα＝3，所以cos2α＝cos23155－sinα＝(cosα＋sinα)·(cosα－sinα)＝3×－3＝－3，-3-/62019-2020年人教B版數(shù)學(xué)必修四課時分層作業(yè)27倍角公式+Word版含剖析2所以tan2α＝sin2α－325.＝＝5cos2α5－3ππππ(2)因為sin4－α＝sin2－4＋α＝cos4＋α.ππππ所以sin4－αsin4＋α＝sin4＋αcos4＋α＝1ππα＝2，所以cos2α＝22×＋α＝1＋2α＝12sin42sin22cos263.π7又因為0<α<2，所以0<2α<π，所以sin2α＝3.[等級過關(guān)練]．若tan1＝4，則sin2θ＝()1θ＋tanθ1A.51C.3[由

1B.41D.2tanθ＋1sinθcosθ1＝＋＝＝，tanθcosθsinθsinθcosθ4111得sinθcosθ＝4，則sin2θ＝2sinθcosθ＝2×4＝2.]2．已知α，β均為銳角，且3sinα＝2sinβ，3cosα＋2cosβ＝3，則α＋2β的值為()ππA.3B.22πC.3D．π2sinα＝3sinβ，①[由題意得2cosα＝1－3cosβ，②①2217＋②得cosβ＝3，cosα＝9，-4-/62019-2020年人教B版數(shù)學(xué)必修四課時分層作業(yè)27倍角公式+Word版含剖析由α，β均為銳角知，sinβ＝232，sinα＝492，∴tanβ＝22，tanα＝42427，∴tan2β＝－7，3∴tan(α＋2β)＝0，又α＋2β∈0，2π，∴α＋2D.]1＋sinθ＋cosθθθ＝________.sin2＋cos2θ1＋cosθ＋sinθ2cos2[原式＝θθ＝sin2＋cos22θθθθθθ2cos2＋2sin2cos22cos2cos2＋sin2θsinθθ＝sinθθ＝2cos2.]2＋cos22＋cos2．函數(shù)＝π2·sin2的最小正周期是sin________．4f(x)4xπ[f(x)＝sin2x－π－22sin2x4221－cos2x＝2sin2x－2cos2x－22×2222sin2x＋2cos2x－2π＝sin2x＋4－2，2π故該函數(shù)的最小正周期是2＝π].5．已知函數(shù)f(x)＝4cos4x－2cos2x－1.ππtan4＋x·sin24－x(1)求f－17π的值；12當(dāng)∈π時，求g(x)＝1＋的最大值和最小值．(2)x0，22f(x)sin2x-5-/62019-2020年人教B版數(shù)學(xué)必修四課時分層作業(yè)27倍角公式+Word版含剖析[解]f(x)＝4cos4x－2cos2x－1π2πtan4＋x·sin4－x1＋cos2x242－2cos2x－1＝π·2πtan＋x＋x4cos4＝cos22xππsin4＋x·＋xcos4＝1cos22xcos22xπ＝1＝2