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文檔簡介
2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1.若,則tanθ等于()A.1 B.-1C.3 D.-32.三條直線,,相交于一點,則的值是A.-2 B.-1C.0 D.13.已知函數,則下列對該函數性質的描述中不正確的是()A.的圖像關于點成中心對稱B.的最小正周期為2C.的單調增區(qū)間為D.沒有對稱軸4.將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象,則下列說法正確的是()A.圖象的一條對稱軸為 B.在上單調遞增C.在上的最大值為1 D.的一個零點為5.已知冪函數的圖象過(4,2)點,則A. B.C. D.6.如圖,正方體中,①與平行;②與垂直;③與垂直以上三個命題中,正確命題的序號是()A.①② B.②③C.③ D.①②③7.已知,則下列結論中正確的是()A.的最大值為 B.在區(qū)間上單調遞增C.的圖象關于點對稱 D.的最小正周期為8.設當時,函數取得最大值,則()A. B.C. D.9.中國茶文化博大精深,某同學在茶藝選修課中了解到,茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關,某種綠茶用80℃左右的水泡制可使茶湯清澈明亮,營養(yǎng)也較少破壞.為了方便控制水溫,該同學聯想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型:如果物體的初始溫度是℃,環(huán)境溫度是℃,則經過分鐘后物體的溫度℃將滿足,其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數.該同學通過多次測量平均值的方法得到初始溫度為100℃的水在20℃的室溫中,12分鐘以后溫度下降到50℃.則在上述條件下,℃的水應大約冷卻()分鐘沖泡該綠茶(參考數據:,)A.3 B.3.6C.4 D.4.810.某地區(qū)經過一年的新農村建設,農村的經濟收入增加了一倍.實現翻番.為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例.得到如下餅圖:則下面結論中不正確的是A.新農村建設后,種植收入減少B.新農村建設后,其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農村建設后,養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應題中橫線上)11.若函數的定義域為,則函數的定義域為______12.計算:=_______________.13.已知冪函數y=xα的圖象經過點2,8,那么14.命題的否定是__________15.已知點是角終邊上任一點,則__________三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.下列函數有最大值、最小值嗎?如果有,請寫出取最大值、最小值時自變量x的集合,并求出最大值、最小值.(1),;(2),.17.已知函數,.設函數.(1)求函數的定義域;(2)判斷奇偶性并證明;(3)當時,若成立,求x的取值范圍.18.已知平面直角坐標系內四點,,,.(1)判斷的形狀;(2)A,B,C,D四點是否共圓,并說明理由.19.已知圓的圓心在直線上,且經過圓與圓的交點.(1)求圓的方程;(2)求圓的圓心到公共弦所在直線的距離.20.直線l經過兩點(2,1)、(6,3).(1)求直線l的方程;(2)圓C的圓心在直線l上,并且與x軸相切于(2,0)點,求圓C的方程21.已知函數的部分圖象如圖所示(1)求函數的解析式:(2)將函數的圖象上所有的點向右平移個單位,再將所得圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變),得到函數的圖象①當時,求函數的值域;②若方程在上有三個不相等的實數根,求的值
參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意,請將正確選項填涂在答題卡上.)1、D【解析】由誘導公式及同角三角函數基本關系化簡原式即可求解.【詳解】由已知即故選:D【點睛】本題考查誘導公式及同角三角函數基本關系,屬于簡單題.2、B【解析】聯立兩條已知直線求得交點坐標,待定系數即可求得參數值.【詳解】聯立與可得交點坐標為,又其滿足直線,故可得,解得.故選:.3、C【解析】根據正切函數的周期性,單調性和對稱性分別進行判斷即可【詳解】對于A:令,令,可得函數的一個對稱中心為,故正確;對于B:函數f(x)的最小正周期為T=,故正確;對于C:令,解不等式可得函數的單調遞增區(qū)間為,故錯誤;對于D:正切函數不是軸對稱圖形,故正確故選:C【點睛】本題考查與正切函數有關的性質,涉及周期性,單調性和對稱性,利用整體代換的思想進行判斷是解決本題的關鍵4、B【解析】對選項A,,即可判斷A錯誤;對選項B,求出的單調區(qū)間即可判斷B正確;對選項C,求出在的最大值即可判斷C錯誤;對選項D,根據,即可判斷D錯誤.詳解】,.對選項A,因為,故A錯誤;對選項B,因為,.解得,.當時,函數的增區(qū)間為,所以在上單調遞增,故B正確;對選項C,因為,所以,所以,,,故錯誤;對選項D,,故D錯誤.故選:B5、A【解析】詳解】由題意可設,又函數圖象過定點(4,2),,,從而可知,則.故選A6、C【解析】根據線面平行、線面垂直的判定與性質,即可得到正確答案【詳解】解:對于①,在正方體中,由圖可知與異面,故①不正確對于②,因為,不垂直,所以與不垂直,故②不正確對于③,在正方體中,平面,又∵平面,∴與垂直.故③正確故選:C【點睛】此題考查線線平行、線線垂直,考查學生的空間想象能力和對線面平行、線面垂直的判定與性質的理解與掌握,屬基礎題7、B【解析】利用輔助角公式可得,根據正弦型函數最值、單調性、對稱性和最小正周期的求法依次判斷各個選項即可.【詳解】;對于A,,A錯誤;對于B,當時,,由正弦函數在上單調遞增可知:在上單調遞增,B正確;對于C,當時,,則關于成軸對稱,C錯誤;對于D,最小正周期,D錯誤.故選:B.8、D【解析】利用輔助角公式、兩角差的正弦公式化簡解析式:,并求出和,由條件和正弦函數的最值列出方程,求出的表達式,由誘導公式求出的值【詳解】解:函數(其中,又時取得最大值,,,即,,,故選:9、B【解析】根據題意求出k的值,再將θ=80℃,=100℃,=20℃代入即可求得t的值.【詳解】由題可知:,沖泡綠茶時水溫為80℃,故.故選:B.10、A【解析】首先設出新農村建設前的經濟收入為M,根據題意,得到新農村建設后的經濟收入為2M,之后從圖中各項收入所占的比例,得到其對應的收入是多少,從而可以比較其大小,并且得到其相應的關系,從而得出正確的選項.【詳解】設新農村建設前的收入為M,而新農村建設后的收入為2M,則新農村建設前種植收入為0.6M,而新農村建設后的種植收入為0.74M,所以種植收入增加了,所以A項不正確;新農村建設前其他收入我0.04M,新農村建設后其他收入為0.1M,故增加了一倍以上,所以B項正確;新農村建設前,養(yǎng)殖收入為0.3M,新農村建設后為0.6M,所以增加了一倍,所以C項正確;新農村建設后,養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的綜合占經濟收入的,所以超過了經濟收入的一半,所以D正確;故選A.點睛:該題考查的是有關新農村建設前后的經濟收入的構成比例的餅形圖,要會從圖中讀出相應的信息即可得結果.二、填空題(本大題共5小題,請把答案填在答題卡中相應題中橫線上)11、【解析】利用的定義域,求出的值域,再求x的取值范圍.【詳解】的定義域為即的定義域為故答案為:12、【解析】考點:兩角和正切公式點評:本題主要考查兩角和的正切公式變形的運用,抓住和角是特殊角,是解題的關鍵.13、3【解析】根據冪函數y=xα的圖象經過點2,8,由2【詳解】因為冪函數y=xα的圖象經過點所以2α解得α=3,故答案:314、;【解析】根據存在量詞的命題的否定為全稱量詞命題即可得解;【詳解】解:因為命題“”為存在量詞命題,其否定為全稱量詞命題為故答案為:15、##【解析】將所求式子,利用二倍角公式和平方關系化為,然后由商數關系弦化切,結合三角函數的定義即可求解.【詳解】解:因為點是角終邊上任一點,所以,所以,故答案為:.三、解答題(本大題共6小題.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16、(1)有最大值、最小值.見解析(2)有最大值、最小值.見解析【解析】(1)函數有最大最小值,使函數,取得最大值最小值的x的集合,就是使函數,取得最大值最小值的x的集合;(2)令,使函數,取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合,使函數,取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【詳解】解:容易知道,這兩個函數都有最大值、最小值.(1)使函數,取得最大值的x的集合,就是使函數,取得最大值的x的集合;使函數,取得最小值的x的集合,就是使函數,取得最小值的x的集合.函數,的最大值是;最小值是.(2)令,使函數,取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合.由,得.所以,使函數,取得最大值3的x的集合是.同理,使函數,取得最小值-3的x的集合是.函數,的最大值是3,最小值是-3.【點睛】本題主要考查三角函數的最值的求法,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.17、(1);(2)奇函數,證明見解析;(3).【解析】(1)根據對數函數真數大于0,建立不等式組求解即可;(2)根據奇函數的定義判斷即可;(3)根據對數函數的單調性解不等式求解即可.【詳解】(1)由,解得,所以函數的定義域為.(2)是奇函數.證明如下:,都有,∴是奇函數.(3)由可得,得,由對數函數的單調性得,解得解集為.18、(1)是等腰直角三角形(2)A,B,C,D四點共圓;理由見解析【解析】(1)利用兩點間距離公式可求得,再利用斜率公式可得到,即可判斷三角形形狀;(2)由(1)先求得的外接圓,再判斷點是否在圓上即可【詳解】解:(1),,,又,,即,∴是等腰直角三角形(2)A,B,C,D四點共圓;由(1),設的外接圓的圓心為,則,即,解得,此時,所以的外接圓的方程為,將D點坐標代入方程得,即D點在的外接圓上.∴A,B,C,D四點共圓【點睛】本題考查兩點間距離公式的應用,考查斜率公式的應用,考查三角形的外接圓,考查圓的方程,考查運算能力19、(1);(2).【解析】(1)求出的坐標,然后求出的中垂線方程,然后求出圓心和半徑即可;(2)兩圓相減可得方程,然后利用點到直線的距離公式求出答案即可.【詳解】(1)設圓與圓交點為,由方程組,得或不妨令,,因此的中垂線方程為,由,得,所求圓的圓心,,所以圓的方程為,即(2)圓與圓的方程相減得公共弦方程,由圓的圓心,半徑,且圓心到公共弦:的距離20、(1)x-2y=0;(2)(x-2)2+(y-1)2=1【解析】(1)由直線過的兩點坐標求得直線斜率,在借助于點斜式方程可得到直線方程;(2)借助于圓的幾何性質可知圓心在直線上,又圓心在直線上,從而可得到圓心坐標,圓心與的距離為半徑,進而可得到圓的方程試題解析:(1)由已知,直線的斜率,所以,直線的方程為.(2)因為圓的圓心在直線上,可設圓心坐標為,因圓與軸相切于點,所以圓心在直線上,所以,所以圓心坐標為,半徑為1,所以,圓的方程為考點:1.直線方程;2.圓的方程2
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