平行四邊形的性質(zhì)練習(xí)題及答案

平行四邊形的性質(zhì)令狐采學(xué)一、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.如圖3,在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是()A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°圖32.如圖4,ABCD的周長為16cm，AC、BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，則△DCE的周長為()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm圖4圖53.如圖5，ABCD中,EF過對角線的交點O,如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,則四邊形BCFE的周長為__________________.4.如圖6,已知在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，則DF=_____________cm.圖6圖75.如圖7,在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE=DF，求證:AE=CF.6.如圖8,在ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BE=2cm,DF=3cm,∠EAF=60°,試求CF的長.圖8二、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.ABCD中,∠A比∠B大20°,則∠C的度數(shù)為()A.60°B.80°C.100°D.120°2.以A、B、C三點為平行四邊形的三個頂點,作形狀不同的平行四邊形,一共可以作()A.0個或3個B.2個C.3個D.4個3.如圖9所示,在ABCD中,對角線AC、BD交于點O,下列式子中一定成立的是()A.AC⊥BD圖9B.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD圖10圖114.如圖10,平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，將△AOD平移至△BEC的位置，則圖中與OA相等的其他線段有()A.1條B.2條C.3條D.4條5.如圖11,在平行四邊形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF與GH交于點O，則該圖中的平行四邊形的個數(shù)共有()A.7個B.8個C.9個D.11個6.如圖12,平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，求證:∠BAE=∠DCF.圖127、如圖13所示,已知平行四邊形ABCD中,E、F分別是BC和AD上的點,且BE=DF.求證:△ABE≌△CDF.圖138.如圖14,已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交邊AB于F，∠ADC的平分線DG交邊AB于G.(1)求證:AF=GB；(2)請你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個條件，使得△EFG是等腰直角三角形,并說明理由.圖1419.1.2平行四邊形的判定一、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.如圖3,在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,E、F是對角線AC上的兩點，當(dāng)E、F滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形()A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB2.如圖4,ABDC，DC=EF=10，DE=CF=8，則圖中的平行四邊形有_________________，理由分別是_________________、____________________.圖4圖5圖63.如圖5,E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件:__________，使四邊形AECF是平行四邊形.4.如圖6,AD=BC,要使四邊形ABCD是平行四邊形,還需補充的一個條件是:______________.5.如圖,在ABCD中,已知M和N分別是邊AB、DC的中點,試說明四邊形BMDN也是平行四邊形.二、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.以不在同一直線上的三個點為頂點作平行四邊形最多能作()A.4個B.3個C.2個D.1個2.下面給出了四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶3∶2D.2∶3∶2∶33.九根火柴棒排成如右圖形狀,圖中_____個平行四邊形,你判斷的根據(jù)是________________.4.已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，給出下列5個條件:①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC.(1)從以上5個條件中任意選取2個條件，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有(用序號表示):_____________________________;(2)對由以上5個條件中任意選取2個條件，不能推出四邊形ABCD是平行四邊形的，請選取一種情形舉出反例說明.5.若三條線段的長分別為20cm,14cm,16cm,以其中兩條為對角線,另一條為一邊,是否可以畫平行四邊形?6.如圖,E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求證:(1)△AFD≌△CEB;(2)四邊形ABCD是平行四邊形.7.如圖,已知DC∥AB，且DC=AB，E為AB的中點.(1)求證:△AED≌△EBC；(2)觀察圖形，在不添加輔助線的情況下，除△EBC外，請再寫出兩個與△AED的面積相等的三角形(直接寫出結(jié)果，不要求證明):______________________________.8.如圖,已知ABCD中DE⊥AC,BF⊥AC,證明四邊形DEBF為平行四邊形.9.如圖,已知ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點.求證:(1)△AFD≌△CEB;(2)四邊形AECF是平行四邊形.二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1答案:D2.解析：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC.又OE⊥AC，所以EA=EC.則△DCE的周長=CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD.在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，且AB+BC+CD+AD=16cm，所以CD+AD=8cm.答案:C3.解析：OE=OF=1,其周長=BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2DF=8(cm).答案:8cm4.解析：由平行四邊形的性質(zhì)AB∥DC,知∠ABE=∠F，結(jié)合角平分線的性質(zhì)∠ABE=∠EBC，得∠EBC=∠F，再根據(jù)等角對等邊得到BC=CF=7，再由AB=CD=4，AD=BC=7得到DF=DE=AD-AE=3.答案:35.答案：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.6.解：∵∠EAF=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠C=120°.∴∠B=60°.∴∠BAE=30°.∴AB=2BE=4(cm).∴CD=4(cm).∴CF=1(cm).三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1答案:C2.解析：分兩種情況,A、B、C三點共線時,可作0個,當(dāng)點A、B、C不在同一直線上時,可作3個.答案:A3.解析：平行四邊形對角線互相平分,所以O(shè)A=OC.答案:B4.解析：由平行四邊形的對角線互相平分知OA=OC；再由平移的性質(zhì):經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行且相等可得OA=BE.答案:B5.解析：本題借助于平行四邊形的定義，按照從左到右，從小到大的順序，可找到下列的平行四邊形:DEOH，HOFC，DEFC，EAGO，OGBF，EABF，DAGH，HGBC，ABCD.答案:C6.答案:證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°.∴△ABE≌△CDF.∴∠BAE=∠DCF.7、答案:證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠B=∠D.在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF.8.答案：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD.∴∠AGD=∠CDG.∵∠ADG=∠CDG，∴∠ADG=∠AGD.∴AD=AG.同理,BC=BF.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,AG=BF.∴AG-GF=BF-GF，即AF=GB.(2)解:添加條件EF=EG.理由如下:由(1)證明易知∠AGD=∠ADG=∠ADC，∠BFC=∠BCF=∠BCD.∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°.∴∠AGD+∠BFC=90°.∴∠GEF=90°.又∵EF=EG，∴△EFG為等腰直角三角形.二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.解析：當(dāng)E、F滿足AE=CF時，由平行四邊形的對角線相等知OB=OD,OA=OC，故OE=OF.可知四邊形DEBF是平行四邊形.當(dāng)E、F滿足∠ADE=∠CBF時，因為AD∥BC，所以∠DAE=∠BCF.又AD=BC，可證出△ADE≌△CBF，所以DE=BF，∠DEA=∠BFC.故∠DEF=∠BFE.因此DE∥BF，可知四邊形DEBF是平行四邊形.類似地可說明D也可以.答案:B2.解析：因為ABDC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形；DC=EF，DE=CF,根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形CDEF是平行四邊形.答案:四邊形ABCD，四邊形CDEF一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.解析：根據(jù)平行四邊形的定義和判定方法可填BE=DF；∠BAE=∠CDF等.答案:BE=DF或∠BAE=∠CDF等任何一個均可4.解析：根據(jù)平行四邊形的判定定理,知可填①AD∥BC,②AB=CD,③∠A+∠B=180°,④∠C+∠D=180°等.答案:不唯一,以上幾個均可.5.答案：證明：∵ABCD,∴ABCD.∵M、N是中點,∴BM=AB,DN=CD.∴BMDN.∴四邊形BMDN也是平行四邊形.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.解析：要求最多能作幾個，只要連結(jié)起三個頂點后構(gòu)成三角形，分別以其中一邊作為對角線，另兩邊作為平行四邊形的鄰邊作圖，即可得出三種.答案:B2.解析：由兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形易知，要使四邊形ABCD是平行四邊形需滿足∠A=∠C，∠B=∠D，因此∠A與∠C，∠B與∠D所占的份數(shù)分別相等.答案:D3.答案：有3兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形4.解析：本題是條件開放性試題，要使四邊形ABCD是平行四邊形，從邊、角、對角線上考慮共有5種判定方法，因此只需將任意兩個條件組合加以評砼卸?答案:(1)①與②；①與③；①與④；①與⑤；②與⑤；④與⑤(2)③與⑤兩個條件不能推出四邊形ABCD是平行四邊形.如圖，AB=CD且AD∥BC，而四邊形ABCD不是平行四邊形.5.解析：由平行四邊形對角線互相平分,能否畫平行四邊形,應(yīng)以任兩條的一半和第三邊為三邊,看是否能構(gòu)成三角形即可.20,16或20,14為對角線,另一條為一邊可畫平行四邊形.6.答案:證明：(1)∵DF∥BE，∴∠AFD=∠CEB.又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB.(2)由(1)△AFD≌△CEB知AD=BC，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.7.答案:證明：(1)∵E為AB的中點，∴AE=EB=AB.∵DC=AB，DC∥AB，∴AEDC，EBDC.∴四邊形AECD和四邊形EBCD都是平行四邊形.∴AD=EC，ED=BC.又∵AE=BE，∴△AED≌△EBC.(2)△ACD，△ACE，△CDE(寫出其中兩個三角形即可)8.