高中數(shù)學新課件集：分布列

離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列

隨機變量：如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量。離散型隨機變量：對于隨機變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量。連續(xù)型隨機變量：隨機變量可以取某一區(qū)間內的一切值，這樣的隨機變量叫作連續(xù)型隨機變量。連續(xù)型隨機變量：隨機變量可以取某一區(qū)間內的一切值，這樣的隨機拋擲一枚骰子，設得到的點數(shù)為ξ，則ξ可能取的值有：1，2，3，4，5，6.由概率知識可知，ξ取各值的概率都等于1/6ξ123456p此表從概率的角度指出了隨機變量在隨機試驗中取值的分布情況，稱為隨機變量ξ的概率分布.拋擲一枚骰子，設得到的點數(shù)為ξ，則ξ可能取的值有：1，2，3例如：拋擲兩枚骰子，點數(shù)之和為ξ，則ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.ξ的概率分布為：ξ23456789101112ｐ例如：拋擲兩枚骰子，點數(shù)之和為ξ，則ξ可能取的值有：2，3，例1：一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球的個數(shù)是綠球個數(shù)的兩倍，黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的一半，現(xiàn)從該盒中隨機取出一球，若取出紅球得1分，取出綠球得0分，取出黃球得-1分，試寫出從該盒內隨機取出一球所得分數(shù)ξ的分布列.解：設黃球的個數(shù)為ｎ，則綠球的個數(shù)為2ｎ，紅球的個數(shù)為4ｎ，盒中球的個數(shù)為7ｎ，所以P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝-1）＝＝．所以從該盒中隨機取出一球所得分數(shù)ξ的分布列為：ξ10-1P例1：一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球一般地，設離散型隨機變量ξ可能取的值為：ｘ1，ｘ2，……，ｘｉ，……．ξ取每一個ｘｉ（ｉ＝1，2，……）的概率P（ξ＝ｘｉ）＝Ｐｉ，則稱表：ξＸ1Ｘ2…Ｘｉ…ＰＰ1Ｐ2…Ｐｉ…為隨機變量ξ的概率分布，簡稱為ξ的分布列.一般地，設離散型隨機變量ξ可能取的值為：ｘ1，ｘ2，……，ｘξＸ1Ｘ2…Ｘｉ…ＰＰ1Ｐ2…Ｐｉ…離散型隨機變量的分布列的兩個性質：（1）Ｐｉ≥0，ｉ＝1，2，……；（2）Ｐ1+Ｐ2+……＝1ξＸ1Ｘ2…Ｘｉ…ＰＰ1Ｐ2…Ｐｉ…離散型隨機變量的分布列的例2.一個類似于細胞分裂的物體,一次分裂為二，兩次分裂為四，如此進行有限多次，而隨機終止，設分裂n次終止的概率是1/2n（n=1，2，3，……）記ξ為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目,求P（ξ≤10）．解：依題意，原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目ξ的分布列為：……P……16842ξ所以，P（ξ≤10）＝P（ξ＝2）+P（ξ＝4）+P（ξ＝8）＝例2.一個類似于細胞分裂的物體,一次分裂為二，兩次分裂為四，解：根據(jù)分布列的性質，針尖想下的概率是（1-p）.于是，隨機變量X的分布列是

利用分布列和概率的性質，可以計算能由隨機變量表示的事件的概率.x01P1-pp2、兩點分布列如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，就稱X服從兩點分布，而稱p=P(X=1)為成功概率.例1、在擲一枚圖釘?shù)碾S機實驗中，令如果針尖向上的概率為p，試寫出隨機變量X的分布列.解：根據(jù)分布列的性質，針尖想下的概率是（1-p）.于是，例2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，試求：（1）取到的次品數(shù)的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.3、超幾何分布列0123

P例2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，3、超幾何分布列一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件{X=k}發(fā)生的概率為3、超幾何分布列稱分布列X01

…mP

…為超幾何分布列.

如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量X服從超幾何分布.其中m=min{M,n},且nN,MN,n,M,NN*.一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次例3、某年級的聯(lián)歡會上設計了一個摸獎游戲，在一個口袋中有10個紅球和20個白球，這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個球，至少摸到3個紅球就中獎.求中獎的概率.中獎的概率為：例3、某年級的聯(lián)歡會上設計了一個摸獎游戲，在一個口袋中有10在一次隨機試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨立重復試驗中這個事件發(fā)生的次數(shù)ξ是一個隨機變量．如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是(其中k＝0,1,2,…，n，于是得到隨機變量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nP……在一次隨機試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨立重復由于恰好是二項展開式中的各項的值，所以稱這樣的隨機變量ξ服從二項分布，記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記＝b(k；n，p)．由于恰好是二項展開式中的各項例3.（2000年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)ξ的概率分布．解：依題意，隨機變量ξ～B(2，5%)．所以，因此，次品數(shù)ξ的概率分布是ξ012P0.90250.0950.0025例3.（2000年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為例4.重復拋擲一枚篩子5次得到點數(shù)為6的次數(shù)記為ξ，求P(ξ>3)．解：依題意，隨機變量ξ～B．例4.重復拋擲一枚篩子5次得到點數(shù)為6的次數(shù)記為ξ，求P(ξ1.一個袋中有6個同樣大小的小球，編號為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中隨機取出3個球，以ξ表示取出的最大號碼，求ξ的分布列.練習：1.一個袋中有6個同樣大小的小球，編號為練習：2.設隨機變量ξ的分布（1）求常數(shù)的值；（2）求（3）求.練習：2.設隨機變量ξ的分布練習：3.袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為1/7，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時既終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù)。（1）求袋中原有白球的個數(shù)；（2）求隨機變量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率.練習：3.袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的4.袋A和B中裝有白球和黑球若干，從A中任取1個球白球的概率都是為1/3，從A中任取1個球白球的概率都是為P,

甲先取，乙后取，然后甲再取……，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時既終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù)。（1）求袋中原有白球的個數(shù)；（2）求隨機變量的概率分布；AAABBBBB（3）求甲取到白球的概率.練習：4.袋A和B中裝有白球和黑球若干，從A中任取1個球白球離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列

隨機變量：如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量。離散型隨機變量：對于隨機變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量。連續(xù)型隨機變量：隨機變量可以取某一區(qū)間內的一切值，這樣的隨機變量叫作連續(xù)型隨機變量。連續(xù)型隨機變量：隨機變量可以取某一區(qū)間內的一切值，這樣的隨機拋擲一枚骰子，設得到的點數(shù)為ξ，則ξ可能取的值有：1，2，3，4，5，6.由概率知識可知，ξ取各值的概率都等于1/6ξ123456p此表從概率的角度指出了隨機變量在隨機試驗中取值的分布情況，稱為隨機變量ξ的概率分布.拋擲一枚骰子，設得到的點數(shù)為ξ，則ξ可能取的值有：1，2，3例如：拋擲兩枚骰子，點數(shù)之和為ξ，則ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.ξ的概率分布為：ξ23456789101112ｐ例如：拋擲兩枚骰子，點數(shù)之和為ξ，則ξ可能取的值有：2，3，例1：一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球的個數(shù)是綠球個數(shù)的兩倍，黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的一半，現(xiàn)從該盒中隨機取出一球，若取出紅球得1分，取出綠球得0分，取出黃球得-1分，試寫出從該盒內隨機取出一球所得分數(shù)ξ的分布列.解：設黃球的個數(shù)為ｎ，則綠球的個數(shù)為2ｎ，紅球的個數(shù)為4ｎ，盒中球的個數(shù)為7ｎ，所以P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝-1）＝＝．所以從該盒中隨機取出一球所得分數(shù)ξ的分布列為：ξ10-1P例1：一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球一般地，設離散型隨機變量ξ可能取的值為：ｘ1，ｘ2，……，ｘｉ，……．ξ取每一個ｘｉ（ｉ＝1，2，……）的概率P（ξ＝ｘｉ）＝Ｐｉ，則稱表：ξＸ1Ｘ2…Ｘｉ…ＰＰ1Ｐ2…Ｐｉ…為隨機變量ξ的概率分布，簡稱為ξ的分布列.一般地，設離散型隨機變量ξ可能取的值為：ｘ1，ｘ2，……，ｘξＸ1Ｘ2…Ｘｉ…ＰＰ1Ｐ2…Ｐｉ…離散型隨機變量的分布列的兩個性質：（1）Ｐｉ≥0，ｉ＝1，2，……；（2）Ｐ1+Ｐ2+……＝1ξＸ1Ｘ2…Ｘｉ…ＰＰ1Ｐ2…Ｐｉ…離散型隨機變量的分布列的例2.一個類似于細胞分裂的物體,一次分裂為二，兩次分裂為四，如此進行有限多次，而隨機終止，設分裂n次終止的概率是1/2n（n=1，2，3，……）記ξ為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目,求P（ξ≤10）．解：依題意，原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目ξ的分布列為：……P……16842ξ所以，P（ξ≤10）＝P（ξ＝2）+P（ξ＝4）+P（ξ＝8）＝例2.一個類似于細胞分裂的物體,一次分裂為二，兩次分裂為四，解：根據(jù)分布列的性質，針尖想下的概率是（1-p）.于是，隨機變量X的分布列是

利用分布列和概率的性質，可以計算能由隨機變量表示的事件的概率.x01P1-pp2、兩點分布列如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，就稱X服從兩點分布，而稱p=P(X=1)為成功概率.例1、在擲一枚圖釘?shù)碾S機實驗中，令如果針尖向上的概率為p，試寫出隨機變量X的分布列.解：根據(jù)分布列的性質，針尖想下的概率是（1-p）.于是，例2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，試求：（1）取到的次品數(shù)的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.3、超幾何分布列0123

P例2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，3、超幾何分布列一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件{X=k}發(fā)生的概率為3、超幾何分布列稱分布列X01

…mP

…為超幾何分布列.

如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量X服從超幾何分布.其中m=min{M,n},且nN,MN,n,M,NN*.一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次例3、某年級的聯(lián)歡會上設計了一個摸獎游戲，在一個口袋中有10個紅球和20個白球，這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個球，至少摸到3個紅球就中獎.求中獎的概率.中獎的概率為：例3、某年級的聯(lián)歡會上設計了一個摸獎游戲，在一個口袋中有10在一次隨機試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨立重復試驗中這個事件發(fā)生的次數(shù)ξ是一個隨機變量．如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是(其中k＝0,1,2,…，n，于是得到隨機變量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nP……在一次隨機試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨立重復由于恰好是二項展開式中的各項的值，所以稱這樣的隨機變量ξ服從二項分布，記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記＝b(k；n，p)．由于恰好是二項展開式中的各項例3.（2000年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)ξ的概率分布．解：依題意，隨機變量ξ～B(2，5%)．所以，因此，次品數(shù)ξ的概率分布是ξ012P0.90250.0950.0025例3.（2000年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為例4.重復拋擲一枚篩子5次得到點數(shù)為6的次數(shù)記為ξ，求P(ξ>3)．解：依題意，隨機變量ξ～B．例4.重復拋擲一枚篩子5次得到點數(shù)