(新高考)高考物理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題6.2《機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用及實(shí)驗(yàn)》講義（解析版）

專(zhuān)題6.2機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用及實(shí)驗(yàn)【講】目錄TOC\o"1-3"\h\u一講核心素養(yǎng) 1二講必備知識(shí) 1【知識(shí)點(diǎn)一】機(jī)械能守恒定律的判斷 1【知識(shí)點(diǎn)二】單物體機(jī)械能守恒問(wèn)題 3【知識(shí)點(diǎn)三】實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律 6三．講關(guān)鍵能力 11【能力點(diǎn)一】.多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題 11【能力點(diǎn)二】.含“彈簧類(lèi)”機(jī)械能守恒問(wèn)題 14【能力點(diǎn)三】.實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新 16四．講模型思想用機(jī)械能守恒定律解決非質(zhì)點(diǎn)問(wèn)題 20一講核心素養(yǎng)1.物理觀念：重力勢(shì)能、機(jī)械能。(1)理解功和功率。了解生產(chǎn)生活中常見(jiàn)機(jī)械的功率大小及其意義。(2)理解動(dòng)能和動(dòng)能定理。能用動(dòng)能定理解釋生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象。2.科學(xué)思維：機(jī)械能守恒定律。(1)理解重力勢(shì)能，知道重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系。定性了解彈性勢(shì)能。。(2)知道機(jī)械能的含義會(huì)判斷研究對(duì)象在某一過(guò)程機(jī)械能是否守恒.(3).能應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決具體問(wèn)題．3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：(1)理解機(jī)械能守恒定律，體會(huì)守恒觀念對(duì)認(rèn)識(shí)物理規(guī)律的重要性。(2).能用機(jī)械能守恒定律分析生產(chǎn)生活中的有關(guān)問(wèn)題。4.科學(xué)探究：實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律(1).熟悉“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的基本實(shí)驗(yàn)原理及注意事項(xiàng).(2).會(huì)驗(yàn)證創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)的機(jī)械能守恒．二講必備知識(shí)【知識(shí)點(diǎn)一】機(jī)械能守恒定律的判斷1．利用機(jī)械能的定義判斷：分析動(dòng)能和勢(shì)能的和是否變化．2．利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒．3．利用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體或系統(tǒng)只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒．【例1】(2021·福建邵武七中期中)(多選)如圖，輕彈簧豎立在地面上，正上方有一鋼球，從A處自由下落，落到B處時(shí)開(kāi)始與彈簧接觸，此時(shí)向下壓縮彈簧．小球運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，彈簧對(duì)小球的彈力與小球的重力平衡．小球運(yùn)動(dòng)到D處時(shí)，到達(dá)最低點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力，以下描述正確的有 ()A．小球由A向B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，處于完全失重狀態(tài)，小球的機(jī)械能減少B．小球由B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，處于失重狀態(tài)，小球的機(jī)械能減少C．小球由B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，處于超重狀態(tài)，小球的動(dòng)能增加D．小球由C向D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，處于超重狀態(tài)，小球的機(jī)械能減少【答案】BD【解析】小球由A向B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度等于豎直向下的重力加速度g，處于完全失重狀態(tài)，此過(guò)程中只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤；小球由B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力大于彈簧的彈力，加速度向下，小球處于失重狀態(tài)，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧的彈性勢(shì)能增加，小球的機(jī)械能減少，由于小球向下加速運(yùn)動(dòng)，小球的動(dòng)能還是增大的，B正確，C錯(cuò)誤；小球由C向D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧的彈力大于小球的重力，加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，彈簧繼續(xù)被壓縮，彈性勢(shì)能繼續(xù)增大，小球的機(jī)械能繼續(xù)減小，D正確．【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維。要求考生掌握受力分析及做功知道機(jī)械能守恒定律的條件?！咀兪接?xùn)練1】(2021·河北唐山市高三二模)如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，彈簧一直保持豎直，空氣阻力不計(jì)，那么小球從接觸彈簧開(kāi)始到將彈簧壓縮到最短的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()A．小球的動(dòng)能一直減小B．小球的機(jī)械能守恒C．克服彈力做功大于重力做功D．最大彈性勢(shì)能等于小球減少的動(dòng)能【答案】C【解析】小球開(kāi)始下落時(shí)，只受重力作用做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與彈簧接觸時(shí)，受到彈簧彈力作用，開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮量小，因此重力大于彈力，速度增大，隨著彈簧壓縮量的增加，彈力增大，當(dāng)重力等于彈力時(shí)，速度最大，然后彈簧繼續(xù)被壓縮，彈力大于重力，小球開(kāi)始減速運(yùn)動(dòng)，所以整個(gè)過(guò)程中小球先加速后減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2，動(dòng)能先增大然后減小，故A錯(cuò)誤；在向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球受到的彈力對(duì)它做了負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；在向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力勢(shì)能減小，最終小球的速度為零，動(dòng)能減小，彈簧的壓縮量增大，彈性勢(shì)能增大，根據(jù)能量守恒，最大彈性勢(shì)能等于小球減少的動(dòng)能和減小的重力勢(shì)能之和，即克服彈力做功大于重力做功，故D錯(cuò)誤，C正確．【變式訓(xùn)練2】(2021·浙江金華十校4月模擬)下列對(duì)各圖的說(shuō)法正確的是()A.圖甲中汽車(chē)勻速下坡的過(guò)程中機(jī)械能守恒B.圖乙中衛(wèi)星繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受合力為零，動(dòng)能不變C.圖丙中弓被拉開(kāi)過(guò)程彈性勢(shì)能減少了D.圖丁中撐竿跳高運(yùn)動(dòng)員在上升過(guò)程中機(jī)械能增大【答案】D【解析】圖甲中汽車(chē)勻速下坡的過(guò)程中動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，機(jī)械能減小，故A錯(cuò)誤；圖乙中衛(wèi)星繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受合力提供向心力則不為0，勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度大小不變，則動(dòng)能不變，故B錯(cuò)誤；圖丙中弓被拉開(kāi)過(guò)程橡皮筋形變?cè)龃?，彈性?shì)能增大，故C錯(cuò)誤；圖丁中撐竿跳高運(yùn)動(dòng)員在上升過(guò)程中竿對(duì)運(yùn)動(dòng)員做正功，其機(jī)械能增大，故D正確。【知識(shí)點(diǎn)二】單物體機(jī)械能守恒問(wèn)題1．機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式守恒角度轉(zhuǎn)化角度轉(zhuǎn)移角度表達(dá)式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA增＝ΔEB減物理意義系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能系統(tǒng)內(nèi)A部分物體機(jī)械能的增加量等于B部分物體機(jī)械能的減少量注意事項(xiàng)選好重力勢(shì)能的參考平面，且初、末狀態(tài)必須用同一參考平面計(jì)算勢(shì)能分清重力勢(shì)能的增加量或減少量，可不選參考平面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢(shì)能差常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題2.解題的一般步驟(1)選取研究對(duì)象；(2)進(jìn)行受力分析，明確各力的做功情況，判斷機(jī)械能是否守恒；(3)選取參考平面，確定初、末狀態(tài)的機(jī)械能或確定動(dòng)能和勢(shì)能的改變量；(4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程；(5)解方程求出結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說(shuō)明．【例1】(2021·北京市昌平區(qū)二模練習(xí))如圖所示，半徑R＝0.5m的光滑半圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，半圓軌道與光滑水平地面相切于圓軌道最低端點(diǎn)A。質(zhì)量m＝1kg的小球以初速度v0＝5m/s從A點(diǎn)沖上豎直圓軌道，沿軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)飛出，最后落在水平地面上的C點(diǎn)，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。(1)求小球運(yùn)動(dòng)到軌道末端B點(diǎn)時(shí)的速度vB；(2)求A、C兩點(diǎn)間的距離x；(3)若小球以不同的初速度沖上豎直圓軌道，并沿軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)飛出，落在水平地面上。求小球落點(diǎn)與A點(diǎn)間的最小距離xmin?！敬鸢浮?1)eq\r(5)m/s(2)1m(3)1m【解析】(1)選水平地面為零勢(shì)能參考面，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋mg·2R解得vB＝eq\r(5)m/s。(2)由平拋規(guī)律得2R＝eq\f(1,2)gt2，x＝vBt，解得x＝1m。(3)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)半圓軌道對(duì)小球的壓力為FN圓周運(yùn)動(dòng)向心力FN＋mg＝eq\f(mveq\o\al(2,B),R)得當(dāng)FN＝0時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)到軌道末端B點(diǎn)時(shí)的速度最小vBmin＝eq\r(5)m/s由(2)的計(jì)算可知，最小距離xmin＝x＝1m?！舅仞B(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維?！炯记煞椒ā俊咀兪接?xùn)練1】(多選)(2021·廣東南海中學(xué)月考)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上，若以地面為參考平面且不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是()A．物體落到海平面時(shí)的重力勢(shì)能為mghB．物體從拋出到落到海平面的過(guò)程重力對(duì)物體做功為mghC．物體在海平面上的動(dòng)能為eq\f(1,2)mv02＋mghD．物體在海平面上的機(jī)械能為eq\f(1,2)mv02【答案】BCD【解析】物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，所以任意一點(diǎn)的機(jī)械能相等，都等于拋出時(shí)的機(jī)械能，物體在地面上的重力勢(shì)能為零，動(dòng)能為eq\f(1,2)mv02，故整個(gè)過(guò)程中的機(jī)械能為eq\f(1,2)mv02，所以物體在海平面上的機(jī)械能為eq\f(1,2)mv02，在海平面上的重力勢(shì)能為－mgh，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得－mgh＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mv02，所以物體在海平面上的動(dòng)能為eq\f(1,2)mv02＋mgh，從拋出到落到海平面，重力做功為mgh，所以B、C、D正確．【變式訓(xùn)練2】(2020·寧夏石嘴山三中月考)如圖所示，P是水平面上的固定圓弧軌道，從高臺(tái)邊B點(diǎn)以速度v0水平飛出質(zhì)量為m的小球，恰能從左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入。O是圓弧的圓心，θ是OA與豎直方向的夾角。已知m＝0.5kg，v0＝3m/s，θ＝53°，圓弧軌道半徑R＝0.5m，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力和所有摩擦，求：(1)A、B兩點(diǎn)的高度差；(2)小球能否到達(dá)最高點(diǎn)C？如能到達(dá)，小球?qū)點(diǎn)的壓力大小為多少？【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)小球從B到A做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，速度與水平方向的夾角為θ，則有vA＝eq\f(v0,cosθ)＝5m/s根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得A、B兩點(diǎn)的高度差h＝0.8m。(2)假設(shè)小球能到達(dá)C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋mgR(1＋cosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)代入數(shù)據(jù)解得vC＝3m/s小球通過(guò)C點(diǎn)的最小速度為v，則mg＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(gR)＝eq\r(5)m/s因?yàn)関C>v，所以小球能到達(dá)最高點(diǎn)C在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得mg＋F＝meq\f(v\o\al(2,C),R)代入數(shù)據(jù)解得F＝4N由牛頓第三定律知，小球?qū)點(diǎn)的壓力大小為4N。【知識(shí)點(diǎn)三】實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律一．實(shí)驗(yàn)基本要求1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康尿?yàn)證機(jī)械能守恒定律。2.實(shí)驗(yàn)原理(如圖所示)通過(guò)實(shí)驗(yàn)，求出做自由落體運(yùn)動(dòng)物體的重力勢(shì)能的減少量和對(duì)應(yīng)過(guò)程動(dòng)能的增加量，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，若二者相等，說(shuō)明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。3.實(shí)驗(yàn)器材打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、交流電源、紙帶、復(fù)寫(xiě)紙、重物、刻度尺、鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、導(dǎo)線。4.實(shí)驗(yàn)步驟(1)安裝器材：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與電源相連。(2)打紙帶用手豎直提起紙帶，使重物?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器下方附近，先接通電源，再松開(kāi)紙帶，讓重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5條)紙帶。(3)選紙帶：分兩種情況說(shuō)明①若選第1點(diǎn)O到下落到某一點(diǎn)的過(guò)程，即用mgh＝eq\f(1,2)mv2來(lái)驗(yàn)證，應(yīng)選點(diǎn)跡清晰，且第1、2兩點(diǎn)間距離接近2mm的紙帶(電源頻率為50Hz)。②用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mghAB驗(yàn)證時(shí)，由于重力勢(shì)能的相對(duì)性，處理紙帶時(shí)選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)即可。5.實(shí)驗(yàn)結(jié)論在誤差允許的范圍內(nèi)，自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒。二．基本實(shí)驗(yàn)方法1.誤差分析(1)測(cè)量誤差：減小測(cè)量誤差的方法，一是測(cè)下落距離時(shí)都從O點(diǎn)量起，一次將各打點(diǎn)對(duì)應(yīng)下落高度測(cè)量完，二是多測(cè)幾次取平均值。(2)系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過(guò)程中要克服阻力做功，故動(dòng)能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)必定稍小于重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝mghn，改進(jìn)辦法是調(diào)整安裝的器材，盡可能地減小阻力。2.注意事項(xiàng)(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要豎直：安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直線上，以減少摩擦阻力。(2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料。(3)應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作，后松開(kāi)紙帶讓重物下落。(4)測(cè)長(zhǎng)度，算速度：某時(shí)刻的瞬時(shí)速度的計(jì)算應(yīng)用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt來(lái)計(jì)算。3.驗(yàn)證方案方案一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算代入mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)相等，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方案二：任取兩點(diǎn)計(jì)算(1)任取兩點(diǎn)A、B，測(cè)出hAB，算出mghAB。(2)算出eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)的值。(3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若mghAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方案三：圖象法從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖象。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律?！纠?】(2021·天津市六校期末聯(lián)考)“落體法”是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的主要方法之一(如圖甲)，某次操作得到了如圖乙所示的紙帶，已知打點(diǎn)周期為T(mén)、重錘的質(zhì)量為m，依次測(cè)出了各計(jì)時(shí)點(diǎn)到第一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)O的距離如圖中所示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：甲(1)打A點(diǎn)時(shí)重錘的速度表達(dá)式vA＝__________。若已經(jīng)計(jì)算出A點(diǎn)和E點(diǎn)的速度分別為vA、vE，并且選取A到E的過(guò)程進(jìn)行機(jī)械能守恒定律的驗(yàn)證，則需要驗(yàn)證的關(guān)系式為_(kāi)___________________。(2)如果某次實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)重力勢(shì)能的減小量比動(dòng)能的增加量大很多，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是__________(填序號(hào))。A.重物質(zhì)量測(cè)量得不準(zhǔn)確B.因?yàn)樽枇Φ淖饔?，所以?shí)驗(yàn)誤差很大，但也能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律成立C.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器兩個(gè)限位孔不在同一條豎直線上，摩擦力或阻力太大導(dǎo)致的D.實(shí)驗(yàn)時(shí)出現(xiàn)了先放紙帶，后接通電源這樣的錯(cuò)誤操作導(dǎo)致的【答案】(1)eq\f(h2,2T)g(h4－h(huán)1)＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)(2)C【解析】(1)根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間的平均速度知，A點(diǎn)速度為vA＝eq\f(h2,2T)，從A到E過(guò)程，重力勢(shì)能減少量為ΔEp＝mghAE＝mg(h4－h(huán)1)，其動(dòng)能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，若機(jī)械能守恒則有ΔEp＝ΔEk，化簡(jiǎn)得g(h4－h(huán)1)＝eq\f(1,2)×(veq\o\al(2,E)－veq\o\al(2,A))。(2)在該實(shí)驗(yàn)中，由于摩擦力、空氣阻力等阻力的存在，重錘減小的重力勢(shì)能總是稍稍大于重錘動(dòng)能的增加量；若重錘減小的重力勢(shì)能比重錘動(dòng)能的增加量大得多，就要考慮阻力太大的原因。驗(yàn)證機(jī)械能守恒的式子為gh＝eq\f(1,2)v2，與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；若阻力作用很大，應(yīng)出現(xiàn)重力勢(shì)能的減小量比動(dòng)能的增加量大得多，但不能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律成立，故B錯(cuò)誤；若兩限位孔不在同一條豎直線上，紙帶和限位孔的阻力過(guò)大，會(huì)造成重力勢(shì)能的減小量比動(dòng)能的增加量大很多，故C正確；若先釋放紙帶，后接通電源會(huì)出現(xiàn)計(jì)算動(dòng)能增加量大于重力勢(shì)能減少量，故D錯(cuò)誤?！舅仞B(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)探究要求考生能理解實(shí)驗(yàn)原理及方法并且能利用紙帶處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)?！颈貍渲R(shí)】實(shí)驗(yàn)原理與操作本實(shí)驗(yàn)是利用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，測(cè)出物體下落的高度及初、末位置的速度是實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵，操作上注意三點(diǎn)：(1)重物要靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。(2)紙帶要保持豎直。(3)先接通電源再放開(kāi)紙帶?！咀兪接?xùn)練1】．(2020·鄭州模擬)如圖甲所示為驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置?，F(xiàn)有器材為：帶鐵夾的鐵架臺(tái)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、帶鐵夾的重物、天平。甲乙(1)為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的器材有________。A．米尺 B．0～6V直流電源C．秒表 D．0～6V交流電源(2)某同學(xué)用圖甲所示裝置打出的一條紙帶如圖乙所示，相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.02s，根據(jù)紙帶計(jì)算出打下D點(diǎn)時(shí)重物的速度大小為_(kāi)_______m/s。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(3)采用重物下落的方法，根據(jù)公式eq\f(1,2)mv2＝mgh驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的要求是________________，為驗(yàn)證和滿足此要求，所選擇的紙帶第1、2點(diǎn)間的距離應(yīng)接近________。(4)該同學(xué)根據(jù)紙帶算出了相應(yīng)點(diǎn)的速度，作出v2-h圖象如圖丙所示，則圖線斜率的物理意義是________________。丙【答案】(1)AD(2)1.75(3)重物的初速度為零2mm(4)當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊?倍【解析】(1)通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器計(jì)算時(shí)間，不需要秒表，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)該與交流電源連接，需要刻度尺測(cè)量紙帶上兩點(diǎn)間的距離，故A、D正確，B、C錯(cuò)誤。(2)由圖可知CE間的距離為x＝19.41cm－12.40cm＝7.01cm＝0.0701m，則由平均速度公式得D點(diǎn)的速度vD＝eq\f(x,2T)＝eq\f(0.0701,0.04)m/s≈1.75m/s。(3)用公式eq\f(1,2)mv2＝mgh時(shí)，對(duì)紙帶上起點(diǎn)的要求是重物是從初速度為零開(kāi)始下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為50Hz，打點(diǎn)周期為0.02s，重物開(kāi)始下落后，在第一個(gè)打點(diǎn)周期內(nèi)重物下落的高度h＝eq\f(1,2)gT2＝eq\f(1,2)×9.8×0.022m≈2mm，所以所選的紙帶最初兩點(diǎn)間的距離接近2mm。(4)由機(jī)械能守恒mgh＝eq\f(1,2)mv2得v2＝2gh，由此可知圖象的斜率k＝2g。三．講關(guān)鍵能力【能力點(diǎn)一】.多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題1．解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)(1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。2．幾種實(shí)際情景的分析(1)速率相等情景用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。(2)角速度相等情景桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。(3)關(guān)聯(lián)速度情景兩物體速度的關(guān)聯(lián)實(shí)質(zhì)：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等?！纠?】(2021·東北三省三校第二次聯(lián)合模擬)如圖所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長(zhǎng)的細(xì)桿L1、L2，兩桿不接觸，且兩桿間的距離忽略不計(jì)。兩個(gè)小球a、b(視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量均為m，a球套在豎直桿L1上，b球套在水平桿L2上，a、b通過(guò)鉸鏈用長(zhǎng)度為l的剛性輕桿L連接，將a球從圖示位置(輕桿與L2桿夾角為45°)由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，已知重力加速度為g。在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()A.a球和b球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒B.b球的速度為零時(shí)，a球的加速度大小為零C.b球的最大速度為eq\r(（2＋\r(2)）gl)D.a球的最大速度為eq\r(\r(2)gl)【答案】C【解析】a球和b球組成的系統(tǒng)沒(méi)有外力做功，只有a球和b球的動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換，因此a球和b球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤；設(shè)輕桿L和水平桿L2的夾角為θ，由運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)可知vbcosθ＝vasinθ，則vb＝vatanθ，可知當(dāng)b球的速度為零時(shí)，輕桿L處于水平位置且與桿L2平行，則此時(shí)a球在豎直方向只受重力mg，因此a球的加速度大小為g，B錯(cuò)誤；當(dāng)桿L和桿L1第一次平行時(shí)，a球運(yùn)動(dòng)到最下方，b球運(yùn)動(dòng)到L1和L2交點(diǎn)位置，b球的速度達(dá)到最大，此時(shí)a球的速度為0，因此由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mg(eq\f(\r(2),2)l＋l)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)，解得vb＝eq\r(（2＋\r(2)）gl)，C正確；當(dāng)輕桿L和桿L2第一次平行時(shí)，由運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)可知此時(shí)b球的速度為零，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mg·eq\f(\r(2),2)l＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，解得va＝eq\r(\r(2)gl)，此時(shí)a球具有向下的加速度g，故此時(shí)a球的速度不是最大，a球?qū)⒗^續(xù)向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，到加速度為0時(shí)速度達(dá)到最大，D錯(cuò)誤?！舅仞B(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)推理?！疽c(diǎn)提煉】1.對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。2.注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。3.列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式?！咀兪接?xùn)練】(2021·泰安二模)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球1、2由不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，小球1懸掛在定滑輪O的下方，小球2在半徑為R的半球形固定容器內(nèi)，定滑輪O與容器的邊緣D及球心C在同一水平線上。系統(tǒng)靜止時(shí)，小球1在定滑輪正下方R處的A點(diǎn)，小球2位于B點(diǎn)，BD間的細(xì)繩與水平方向的夾角θ＝60°。已知小球1的質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，忽略滑輪的質(zhì)量。(結(jié)果用根號(hào)表示)(1)試求小球2的質(zhì)量；(2)現(xiàn)將小球2置于D處由靜止釋放(小球1未觸及地面)，求小球1到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；(3)在第(2)問(wèn)中，小球2經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，突然剪斷細(xì)繩，求小球2經(jīng)過(guò)容器最低點(diǎn)時(shí)對(duì)容器的壓力?！舅悸伏c(diǎn)撥】：解此題要注意以下關(guān)鍵信息(1)靜止時(shí)，細(xì)繩的拉力等于小球1的重力，小球2受重力、拉力、支持力作用。(2)小球1到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度等于小球2的速度沿繩子的分速度。(3)繩斷后小球2的初速度是B點(diǎn)時(shí)的切向速度?！敬鸢浮?1)eq\r(3)m(2)eq\f(4\r(3)－3,26)mgR(3)eq\f(35\r(3)－23,13)mg，方向向下【解析】(1)設(shè)系統(tǒng)靜止時(shí)細(xì)繩中的拉力大小為T(mén)。小球受到容器的支持力FB方向沿BC。由幾何關(guān)系知△DBC為正三角形，所以∠DBC＝θ ①對(duì)小球1、小球2，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件知T＝mg ②Tcosθ＝FBcosθ ③Tsinθ＋FBsinθ＝m2g ④解得：m2＝eq\r(3)m。 ⑤(2)設(shè)經(jīng)過(guò)題中圖示位置時(shí)小球1的速度為v1，小球2的速度為v2。v1沿繩豎直向上，v2沿圓弧切線斜向下。由幾何關(guān)系知，v2與DB延長(zhǎng)線的夾角為90°－θ ⑥由運(yùn)動(dòng)關(guān)系可知，v1與v2應(yīng)滿足v2sinθ＝v1 ⑦由幾何關(guān)系知，BD＝R ⑧根據(jù)機(jī)械能守恒定律得m2gRsinθ－mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2) ⑨此時(shí)小球1的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1) ⑩解得Ek＝eq\f(3mgR,23＋4\r(3))＝eq\f(4\r(3)－3,26)mgR ?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v\o\al(2,2)＝\f(4gR,4\r(3)＋3)，v\o\al(2,1)＝\f(3gR,4\r(3)＋3)))。(3)細(xì)繩剪斷后，小球2以v2為初速度，從B點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，設(shè)經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度為v3，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＋m2g(R－Rsinθ)＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,3) ?設(shè)小球2經(jīng)過(guò)容器最低點(diǎn)時(shí)受到的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律得N－m2g＝m2eq\f(v\o\al(2,3),R) ?解得N＝eq\f(35\r(3)－23,13)mg ?由牛頓第三定律知，小球2對(duì)容器的壓力大小也為eq\f(35\r(3)－23,13)mg，方向向下。 ?【能力點(diǎn)二】.含“彈簧類(lèi)”機(jī)械能守恒問(wèn)題1.由于彈簧的形變會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)所受的外力(除重力外)和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。2.彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大。3.如果系統(tǒng)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合力為零，當(dāng)彈簧為自然長(zhǎng)度時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放)?！纠?】(多選)(2020·淄博模擬)如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑斜面固定在水平面上，輕質(zhì)彈簧與A、B物塊相連，A、C物塊由跨過(guò)光滑小滑輪的輕繩連接。初始時(shí)刻，C在外力作用下靜止，繩中恰好無(wú)拉力，B放置在水平面上，A靜止?，F(xiàn)撤去外力，物塊C沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)C運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B對(duì)地面的壓力剛好為零。已知A、B的質(zhì)量均為m，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則上述過(guò)程中()A．C的質(zhì)量mC可能小于mB．C的速度最大時(shí)，A的加速度為零C．C的速度最大時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最小D．A、B、C系統(tǒng)的機(jī)械能先變大后變小【答案】BCD【解析】彈簧原來(lái)的壓縮量x1＝eq\f(mg,k)，當(dāng)C運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B對(duì)地面的壓力剛好為零，彈簧的拉力等于B的重力，則彈簧此時(shí)的伸長(zhǎng)量為x2＝eq\f(mg,k)，則x1＝x2，彈簧初、末狀態(tài)的彈性勢(shì)能相等，根據(jù)A、B、C和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有mCgsinα·eq\f(2mg,k)＝mg·eq\f(2mg,k)，α是斜面的傾角，解得mCsinα＝m，sinα<1，所以mC>m，故A錯(cuò)誤；C速度最大時(shí)，加速度為零，則有繩子拉力FT＝mCgsinα＝mg，因此A的加速度為零，此時(shí)彈簧的彈力為零，彈簧彈性勢(shì)能最小，故B、C正確；由于A、B、C和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而彈簧先由壓縮恢復(fù)原長(zhǎng)再拉伸，所以彈性勢(shì)能先減小后增加，故A、B、C系統(tǒng)的機(jī)械能先變大后變小，故D正確?！舅仞B(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)推理?！炯记牲c(diǎn)撥】1．對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小由彈簧的形變量決定，彈簧伸長(zhǎng)量和壓縮量相等時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能相等．2．物體運(yùn)動(dòng)的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)．【變式訓(xùn)練1】(多選)(2021·湖南衡陽(yáng)市第二次模擬)如圖所示，一根輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一個(gè)帶有孔的小球，小球套在固定的豎直光滑桿上，小球位于圖中的A點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)與A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的C點(diǎn)后，小球能運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)D點(diǎn)，OB垂直于桿，則下列結(jié)論正確的是()A.小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，其最大加速度一定大于重力加速度gB.小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，小球的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和可能增大C.小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，重力對(duì)其做功的功率最大D.小球在D點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能一定最大【答案】AD【解析】在B點(diǎn)時(shí)，小球的加速度為g，在BC間彈簧處于壓縮狀態(tài)，小球在豎直方向除受重力外還有彈簧彈力沿豎直方向向下的分力，所以小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，其最大加速度一定大于重力加速度g，故A正確；由機(jī)械能守恒可知，小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，小球做加速運(yùn)動(dòng)，即動(dòng)能增大，所以小球的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和一定減小，故B錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，由于彈簧的彈力為零，合力為重力G，所以小球從C點(diǎn)往下還會(huì)加速一段，所以小球在C點(diǎn)的速度不是最大，即重力的功率不是最大，故C錯(cuò)誤；D點(diǎn)為小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，即速度為零，彈簧形變量最大，所以小球在D點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，故D正確。【變式訓(xùn)練2】(2020·安徽巢湖市質(zhì)檢)如圖所示，光滑水平軌道AB與光滑半圓形軌道BC在B點(diǎn)相切連接，半圓軌道半徑為R，軌道AB、BC在同一豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的物塊在A處壓縮彈簧，并由靜止釋放，物塊恰好能通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)C.已知物塊在到達(dá)B點(diǎn)之前已經(jīng)與彈簧分離，重力加速度為g.求：(1)物塊由C點(diǎn)平拋出去后在水平軌道上的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；(2)物塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力大??；(3)物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．【答案】(1)2R(2)6mg(3)eq\f(5,2)mgR【解析】(1)因?yàn)槲飰K恰好能通過(guò)C點(diǎn)，則有：mg＝meq\f(v\o\al(C2),R)又x＝vCt,2R＝eq\f(1,2)gt2解得x＝2R即物塊在水平軌道上的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為2R；(2)物塊由B到C過(guò)程中機(jī)械能守恒，則有eq\f(1,2)mvB2＝2mgR＋eq\f(1,2)mvC2設(shè)物塊在B點(diǎn)時(shí)受到的半圓軌道的支持力大小為FN，則有：FN－mg＝meq\f(v\o\al(B2),R)，解得FN＝6mg由牛頓第三定律可知，物塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力大小為FN′＝FN＝6mg.(3)由機(jī)械能守恒定律可知，物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep＝2mgR＋eq\f(1,2)mvC2，解得Ep＝eq\f(5,2)mgR.【能力點(diǎn)三】.實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新在高考中往往以課本實(shí)驗(yàn)為背景，通過(guò)改變實(shí)驗(yàn)條件、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)置題目，不脫離教材而又不拘泥教材，體現(xiàn)開(kāi)放性、探究性、創(chuàng)新性等特點(diǎn)，如以下拓展創(chuàng)新角度：實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新1.利用鋼球擺動(dòng)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。2.利用光電門(mén)測(cè)定擺球的瞬時(shí)速度。實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新1．小球在重力作用下做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。2.利用頻閃照片獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。1.利用系統(tǒng)機(jī)械能守恒代替單個(gè)物體的機(jī)械能守恒。2.利用光電門(mén)測(cè)定滑塊的瞬時(shí)速度。實(shí)驗(yàn)過(guò)程的創(chuàng)新1.用光電門(mén)測(cè)定小球下落到B點(diǎn)的速度。2.結(jié)合eq\f(1,t2)-H圖象判斷小球下落過(guò)程中機(jī)械能守恒。3.分析實(shí)驗(yàn)誤差ΔEp－ΔEk隨H變化的規(guī)律。【例1】(2021·山東泰安市一輪檢測(cè))如圖所示，利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)的裝置。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：A.將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，并調(diào)至水平；B.測(cè)出遮光條的寬度d；C.將帶有遮光條的滑塊移至圖示的位置，測(cè)出遮光條到光電門(mén)的距離l；D.釋放滑塊，讀出遮光條通過(guò)光電門(mén)的遮光時(shí)間t；E.用天平稱(chēng)出托盤(pán)和砝碼的總質(zhì)量m；F.……；已知重力加速度為g。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)為驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，還需要測(cè)的物理量是______________________(寫(xiě)出要測(cè)的物理量名稱(chēng)及對(duì)應(yīng)該量的符號(hào))。(2)滑塊從靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到光電門(mén)的過(guò)程中，所要驗(yàn)證的機(jī)械能守恒的表達(dá)式__________________(用上述物理量符號(hào)表示)?！敬鸢浮?1)滑塊和遮光條的質(zhì)量M(2)mgl＝eq\f(（M＋m）d2,2t2)【解析】(1)擋光條通過(guò)光電門(mén)的速率為v＝eq\f(d,t)，令滑塊和遮光條的總質(zhì)量為M，托盤(pán)和砝碼下落過(guò)程中，系統(tǒng)增加的動(dòng)能為ΔEk＝eq\f(1,2)(M＋m)v2＝eq\f(（m＋M）d2,2t2)，根據(jù)題意可知，系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能即為托盤(pán)和砝碼減小的重力勢(shì)能，即為ΔEp＝mgl，為了驗(yàn)證機(jī)械能守恒，需滿足的關(guān)系是mgl＝eq\f(（m＋M）d2,2t2)，實(shí)驗(yàn)中還要測(cè)量的物理量為滑塊和遮光條的總質(zhì)量M。(2)滑塊從靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到光電門(mén)的過(guò)程中，所要驗(yàn)證的機(jī)械能守恒的表達(dá)式mgl＝eq\f(（m＋M）d2,2t2)?！舅仞B(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)探究及科學(xué)推理?！痉椒记伞勘緦?shí)驗(yàn)可以從下列幾個(gè)方面進(jìn)行創(chuàng)新1．速度測(cè)量方法的創(chuàng)新從測(cè)量紙帶上各點(diǎn)速度→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(由光電門(mén)測(cè)速度,由頻閃照片測(cè)速度,由平拋運(yùn)動(dòng)測(cè)速度))2．研究對(duì)象的創(chuàng)新從單個(gè)物體創(chuàng)新為兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，驗(yàn)證系統(tǒng)在某一過(guò)程機(jī)械能守恒．3．實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新由機(jī)械能守恒定律測(cè)量彈簧的彈性勢(shì)能，測(cè)重力加速度．【變式訓(xùn)練1】(2021·山東日照市4月模擬)某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。將一鋼球用細(xì)線系住懸掛在鐵架臺(tái)上，鋼球靜止于A點(diǎn)。在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條。在A的正下方固定一光電門(mén)，將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經(jīng)過(guò)光電門(mén)的擋光時(shí)間t可由計(jì)時(shí)器測(cè)出，取v＝eq\f(d,t)作為鋼球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度。記錄鋼球每次下落的高度h和計(jì)時(shí)器示數(shù)t，計(jì)算并比較鋼球在釋放點(diǎn)和A點(diǎn)之間重力勢(shì)能的變化大小ΔEp與動(dòng)能的變化大小ΔEk，就能驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒。(1)用ΔEk＝eq\f(1,2)mv2計(jì)算鋼球動(dòng)能變化量的大小，用刻度尺測(cè)量遮光條寬度，示數(shù)如圖乙所示，其讀數(shù)為_(kāi)_______cm。某次測(cè)量中，計(jì)時(shí)器的示數(shù)為0.0100s，則鋼球經(jīng)過(guò)A時(shí)的速度v＝________m/s(保留3位有效數(shù)字)。(2)下表為該實(shí)驗(yàn)小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：ΔEp(×10－2J)4.8929.78614.6919.5929.38ΔEk(×10－2J)5.0410.115.120.029.8從表中發(fā)現(xiàn)ΔEp與ΔEk之間存在差異，可能造成該差異的原因是________。A.用ΔEp＝mgh計(jì)算鋼球重力勢(shì)能的變化大小時(shí)，鋼球下落高度h為測(cè)量釋放時(shí)鋼球球心到球在A點(diǎn)時(shí)底端之間的豎直距離B.鋼球下落過(guò)程中存在空氣阻力C.實(shí)驗(yàn)中所求速度是遮光條的速度，比鋼球速度略大【答案】(1)1.501.50(2)C【解析】(1)刻度尺的最小分度值為1mm，需估讀一位，所以讀數(shù)為1.50cm；鋼球經(jīng)過(guò)A的速度為v＝eq\f(d,Δt)＝eq\f(1.50×10－2,0.0100)m/s＝1.50m/s(2)表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異，且有ΔEk＞ΔEp；鋼球下落高度h為測(cè)量釋放時(shí)鋼球球心到球在A點(diǎn)時(shí)底端之間的豎直距離，測(cè)量的高度h偏大則ΔEp偏大，故A錯(cuò)誤；若鋼球下落過(guò)程中存在空氣阻力，則有重力勢(shì)能減少量大于鋼球的動(dòng)能增加量，即ΔEp＞ΔEk，故B錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)中所求速度是遮光條的速度，比鋼球速度略大，導(dǎo)致ΔEk＞ΔEp，故C正確?！咀兪接?xùn)練2】(2021·1月廣東學(xué)業(yè)水平選擇考適應(yīng)性測(cè)試，11)為了驗(yàn)證小球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)過(guò)程的機(jī)械能是否守恒，利用如圖(a)裝置，不可伸長(zhǎng)的輕繩一端系住一小球，另一端連接力傳感器，小球質(zhì)量為m，球心到懸掛點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，小球釋放的位置到最低點(diǎn)的高度差為h，實(shí)驗(yàn)記錄輕繩拉力大小隨時(shí)間的變化如圖(b