高考數(shù)學(xué)獨(dú)家秘笈2重難點(diǎn)突破-第9到16講

第九講高考必得之分——幾何基本知識(shí)串 第十講高考必得之分——幾何高考達(dá)標(biāo)訓(xùn) 第十一講高考難點(diǎn)——直線和 第十二講高考難點(diǎn)——圓錐曲線 第十三講高考難點(diǎn)——圓錐曲線 第十四講提升得分概率——古典概型、幾何概 第十五講秒殺選填必考——程序框圖、復(fù) 第十六講查漏補(bǔ)缺串講——備戰(zhàn)期末考試大串講、訓(xùn) 高三文科數(shù)學(xué)精英班一輪復(fù)習(xí)授課講義主講教本期課程學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，考生可以：進(jìn)行一輪復(fù)習(xí)，對(duì)高中全部數(shù)學(xué)知識(shí)及題型進(jìn)行總結(jié)與訓(xùn)練提高把各種解題方法進(jìn)行總結(jié)學(xué)習(xí)，方法比知識(shí)重要；化歸與轉(zhuǎn)化的思想的思維從本質(zhì)上提升學(xué)生的解題能從容自信面對(duì)高考。本期課程板塊高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)高考全部考點(diǎn)及題型本期課程適合學(xué)生群：適合各種層次的學(xué)生本期課程授課計(jì)劃（后8次課第九講 高考必得之分——幾何1 高考必得之分——幾何2 第十二講 高考難點(diǎn)——圓錐曲線1第十三 高考難點(diǎn)——圓錐曲線 第十六 查漏補(bǔ)缺串講——備戰(zhàn)期末考試大串講、訓(xùn) 高考必得之分——幾何基本知主講教師面1（2013 2（2012 5A．28555

55D．60553（2013年高考浙江卷）設(shè)m.n是兩條不同的直線，α.β是兩個(gè)不同的平面（ A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β 卷）設(shè)l為直線，,是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是 A．若l//，l//，則 B．若l，l，則C．若l，l//，則 D．若，l//，則l5.（2013年高 卷）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上.若球的體積為9 方體的棱長(zhǎng)2.112 112 正（主）視 側(cè)（左）視

俯視1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別是AC，ABFCD上的一點(diǎn).將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說(shuō)明理由8.（2013文科17）如圖，四棱錐PABCD中，AB∥CD，ABAD，CD2AB，平面PAD底ABCDPAADEF分別是CDPC中點(diǎn)。求證：AFBEAFBEBE∥平PADBEFDC3 3平面所以DE⊥A1F.又因?yàn)锳1F⊥CD，所以A1FBCDE.所以線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如圖，分別取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQ∥BC.由（2）知DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因?yàn)镻DA1CA1C所以A1C⊥DP，所以A1C⊥平面DEP，從A1C⊥平面DEQ.故線段A1B上存在點(diǎn)Q，使得A1C⊥平面DEQ.PA垂直底面所以AB∥DE，且AB=DE所以ABED所以BE∥ADBE平面PAD，AD平面PAD所以BE∥平面PAD.所以BE⊥CD，AD⊥CD，由(I)PAABCD，所以PA⊥CD，所以CD⊥平面PAD 高考必得之分——幾何高考達(dá)主講教師 21211正視 側(cè)視圖

直角三角形的直角邊長(zhǎng)都為1，那么這個(gè)幾何體的表面積為（ 3333C． D．3333

23.（2013年高考湖南）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為 2322 322 3 D．

主視俯視5.（2012年海淀二模文5）已知平面,和直線m，且m，則“∥”是“m∥”的 6.（2013年高考山東卷（文）一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如右圖所示該四棱錐 B．C．7.（2012年?yáng)|城二模文6）已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m的是（ A．，且m B.m∥n，且nC.，且m D.mn，且n∥

內(nèi)，且PA1A1E，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)形成的圖形是 DA CBDA CB 242 242主視 左視10.（2013年高 ）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD .已6PBPD2,PA 6.FBCAFDE交于點(diǎn)G，將ABFAF5ABCF2BC 22當(dāng)AD2時(shí)，求三棱錐FDEG的體積 FGEGEDFDGDGEC 圖 點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又CAD30，PAAB4，點(diǎn)N 段PB上，且PN1. BDPCMNPDC設(shè)平面PAB平面PCD=l，試問(wèn)直線l是否與直線CD平行，請(qǐng)說(shuō)明理由PNADM ABCA1B1C1ACBCACBCCC12MNACB1C1 22BE2422(23)2BC2解：取AC的中點(diǎn)，連結(jié)BE，DE由主視圖可知BEAC,BEDE.DCABC且DC4,BE23,AEEC2.所以BCBE2422(23)2BC210.(1)證明：連接BD,AC交于OPB PO又ABCD是菱形而ACPOO

BDBD⊥面 BD⊥

12

12

623sin45=63 222 1 BO131 AD ECABCF也成立，DEBC，DEBCFBCBCF，DE//BCFBC

BFCF2

2，BC2BF2CF2CFBFBFCFFCF平面ABF由(1)可知GECF，結(jié)合(2)可得GE平面DFG 11DGFGGF1111 3F E 3

323 2 12.(I)證明：(I)因?yàn)锳BCMAC中點(diǎn)，BMACBDACPA平面ABCDBDABCDPA又 ACA，所以BD平面PCPACBD(Ⅱ)ABCBM2在ACDMACDMACAD2323CAD30

BMMD(Ⅲ)假設(shè)直線lCD，因?yàn)閘平面PABCD平面PAB，所以CDPAB又CD平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，所以CD//這與CDAB不平所以直線l與直線CD13.（Ⅰ）證明：連接CN所以CC1平面ABC 1所以ACCC1 2因?yàn)锳CBC，所以AC平面BCC1B1 3CC2CN 因?yàn)镸CCC2CN 6所以MN 46證明：取AB中點(diǎn)D，連接DM，DB1 5ABC中，因?yàn)镸ACDMBCDM1BC2BBCC中，因?yàn)镹BCBNBCBN

BC 1 所以DMB1NDMB1N所以四邊形MDB1N為平行四邊形，所以MN//DB1 7因?yàn)镸N平面ABB1A1，DB1平面ABB1A1 8所以MN//平面ABB1A1 9解：線段CC1上存在點(diǎn)Q，且Q為CC1中點(diǎn)時(shí)，有A1B平面MNQ 11

QNBC1又A1C1平面BB1C1C，所以A1C1QN，從而NQ平面A1BC1 12所以A1BQN 13同理可得故線段CC1上存在點(diǎn)Q，使得A1B平面MNQ 14第十一 高考難點(diǎn)——直線和主講教師所轉(zhuǎn)的最小正角記為α，那么α就叫做直線的傾斜角.傾斜角是90°的直線沒(méi)有斜率；傾斜角不是90°的直線都有斜率，其取值范圍是（－∞，+∞）.設(shè)F1（x1，y1、F2（x2，y2）是直線上不同的兩點(diǎn)，則向量F1F2=（x2－x1，y2－y1）稱為直線的方向向量向 FF=（1，y2y1）=（1，k）也是該直線的方向向量，k是直線的斜率x 1 x ①定義法：已知直線的傾斜角為α，且α≠90k=tanαP（x，y、P（x，yx≠xk=y2y1 x2③方向向量法：若a=（m，n）knmk2Ok2OP1（x1，y1P2（x2，y2 ，k＜0時(shí)，α=π+arcyy1xx1y2 x2x+y 若兩條直線的方程分別為l1：y=k1x+b1； y=k2x+b2（則l1||l2?k1=k2，且b1≠b2；l1⊥l2?k1?k2=-1；（互為負(fù)倒數(shù)）如果直線l1、l2的方程分別為 l2： 則l1與相交的充要條件A1B2A2B10平行的充要條件 l2?A1B2-A2B1=0，(B1C2-B2C1)2+(C1A2-垂直的充要條件：l1重合的充要條件：l1l2重合?A1B2-A2B1=B1C2-B2C1=C1A2-C2A1=0A1A2B1B2,C1C2(x2x1)2((x2x1)2(y2y1 ABxAB|x1x2|、AByAB|y1y2|A22點(diǎn)P(xo，yo)到直線l：Ax+By+C=0的距 d|Ax0By0A2，

|c1c2AA2B1.；，圓的直徑端點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，則此圓的方程 點(diǎn)與圓位置關(guān)系：P（x0，y0）C：(x－a2＋(y－b2＝r2PC外有(x0－a2＋(y0－b2P在圓上：(x0－a2＋(y0－b2P在圓內(nèi)：(x0－a2＋(y0－b2d＝r相交 相離 設(shè)兩圓的半徑分別為R和r(R≥r)，圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系滿足以下條件：外離d>R＋r①圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)p(x0，y0)處的切線方程為 ②圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點(diǎn)p(x0，y0)處的切線方程為l R2d(1k2)[(xx)2R2d(1k2)[(xx)24xx 1②如果k與bykxb③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩2.（2013年遼寧）已知點(diǎn)O0,0,A0,b,Ba,a3.若ABC為直角三角形,則必有 A．bC．ba3ba31 a

B．ba3a1aD．ba3ba3 1a.2013年山東理過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y21的兩條切線切點(diǎn)分別為A，B則直線AB的方程 A．2xy3 B．2xy3 C．4xy3 D．4xy34.（201112）x2y50與直線2xmy60m已知直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1．①當(dāng)m＝ 時(shí)，直線的傾斜角為45°．②當(dāng)m＝ 線在x軸上的截距為1．③當(dāng)m＝ 時(shí)，直線在y軸上的截距為－3．④當(dāng)m＝ 時(shí)，直線與x軸2 a，b，c是互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù)，如果A（a，a3、B（b，b3、C（c，c3）y3的最大值與最小值x122yx22

2

2,b y 2x （－1，0ykx是過(guò)原點(diǎn)的直線，若此直線過(guò)兩個(gè)整點(diǎn)(x1y1x2,y2)y1kx1y2kx2y1y2k(x1x2，則點(diǎn)(x1x2y1y2ykx上，通過(guò)這種方法可以得到直線l點(diǎn)，通過(guò)上下平移ykx得對(duì)于ykxb也成立，所以③正確；④正確；直線y 2x恰過(guò)一個(gè)整點(diǎn)，⑤正5.解：(1) ⑵2或－ ⑶1或 ⑷－ ⑸ ∵A、B、Cabaca a∴b2-c2+ab-ac=0（b-c（a++c）=0解：y3P（-2，-3）AB上任一點(diǎn)（x，y)xA（1，1，B（-∴43x （2）經(jīng)過(guò)P(－2，4)，Q(3，－1)兩點(diǎn)，并且在xA（2，－3，B（－2，－5y2的最大值和最小值x求x2+y2的最大值和最小值過(guò)⊙：x2＋y2＝2外一點(diǎn)P(4，2)求過(guò)點(diǎn)P若切點(diǎn)為P1、P2求過(guò)切點(diǎn)P1、P2的直線方程． B.k＜2

C.23k

D.23k2 B（0，1] C（0，2－2 若實(shí)數(shù)x、y滿足等式(x-2)＋ｙ＝３，那么的最大值為 x12

333 333過(guò)點(diǎn)M(3,3)且被圓x2y225截得弦長(zhǎng)為8的直線的方程 2圓心在直線x-y-4=0上，且經(jīng)過(guò)兩圓x2y24x30和x2y24y30的交點(diǎn)的圓的方程 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，－1)，且與圓：x2＋y2＋2x－6y＋5＝0相切于點(diǎn)B(1，2)上。求反射線與圓相切時(shí)，光線l的方程。由3x2y15 解得x3x10y9

y(2)設(shè)圓的一般方程為將P、Q2D4EF203DEF10y＝0由弦長(zhǎng)|x1－x2|＝6得 解①②③可得D＝－2，E＝－4，F(xiàn)＝－8或A（2，－，B－2，－5

=

=12（0，－42解方程組2xy40得xx2y3 y （－1，－2，3333(2)405d+r6+1=11d-r6-1=1 1255 125555 -2，tmin=- 55k=y2xk3kk3k4

3≤k≤33433∴kmax=3 ，kmin=3 33 62206220

3,，解得b=- 66 66（20）（20）（03333所以x2+y2的最大值是（2+ x2+y2的最小值是（2- 3333即 11k21k22 1k22(2)設(shè)切點(diǎn)Ｐ1(x1，y1)、P2(x2，y2)l1x1x＋y1y＝2，l2：x2x＋y2y＝２因?yàn)辄c(diǎn)(4，2)在l1和l2上．則有4 y xyxx2y26x2y30.提示：經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓的方程可用圓系方程形式設(shè)出，其中的一個(gè)待定 AB的中點(diǎn)D51 y－1＝x－5即 5∴所求圓的圓心為E(3，1)，半徑5解：設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-a由5a3b 得b4或b r r （x-4)2+(y-y－3=k(x+3)（k待定C′（2，-2）1，即1kd=|5k5|=1。整理得12k2+25k+12=0k=3k=4y－3=4(x1k 4－3=－(x+3)3x+4y+3=04x+3y+3=03第十二 高考難點(diǎn)——圓錐曲線主講教師①平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于定長(zhǎng)2aFF的點(diǎn)的軌跡，即點(diǎn)集M={P|1|F1F2|}（2aF1F2時(shí)為線F1F22aF1F2無(wú)軌跡。其中兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫焦點(diǎn)，定點(diǎn)間的距離叫焦距 ed0＜e＜1（ee1為雙曲線（了解x y b21（a＞b＞0aa2F1（－c，0，（c，0 a2y2xa

b21（a＞b＞0a2F1（0，－c，F(xiàn)2（0，ca2a2 a2（A＞0，B＞0，A≠B上，A＞B時(shí)焦點(diǎn)在y軸上。3、性質(zhì)：對(duì)于焦點(diǎn)在xx2y2（a＞b＞0）1a b②對(duì)稱性：對(duì)稱軸方程為x=0，y=0，對(duì)稱中心為O（00a0AaB（-b，B2（0，b1B2b半短軸長(zhǎng)；ax y⑤設(shè)

a

1（a>b>0）F1F2PEF1PF22PF1F2的面積Sb2 為橢圓中心）時(shí)，橢圓的離心率e= 【點(diǎn)撥】1)a，b，ce2)由橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，中心O為頂點(diǎn)組成的直角三角形在求解橢圓問(wèn)題中經(jīng)常用到。2、x+y=1交于A、B兩點(diǎn)，MAB的中點(diǎn)，直線OM（O原點(diǎn)）的斜率為2OA⊥OB2【點(diǎn)撥】“OA⊥OBx1x2+y1y2=0”(其中A(x1，y1)，B(x2，y2))是我們經(jīng)常用到的一個(gè)結(jié)論（－1，0，F(xiàn)2（1，0，P b2=5?！鄼E圓方程是x2y

1x2

y51x y ba2 （a＞b＞0c a2a

a即b

，∴b=c，故e 2 2ax2+by2=1，A(x，y)，B(x，y)，M(x1x2,y1y2由 xy

y得(ab)x22bxb10

by2∴x1x2 y1y2=1－x1x2 a a∴M( a)，∴由 2得b 2a……①；又OA⊥OB，∴xx+yy=0，aba 1 1xx+(1-x)(1-x)=0，2xx-(x+x)+1=0，∴（b

2b10，1 1

a a2222聯(lián)立①②得a 1),b2 1)∴方程為 1)x22 1)y22222 1. x

y

1上的點(diǎn)，F(xiàn),F是兩焦點(diǎn)，若FPF30，則F1PF2的面積是 16 16 4(2 C.16(2 3（2，1x yF1F2a2b21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，33 的正三角形，則b2的值是 33PF1m,PF2n，列方程求解x y

4x y

17(目的：待定系數(shù)法求 3.(目的：正三角形應(yīng)用

c2343

3c2P(c 3 3Fle(e>1)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線，定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線l叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e叫做雙曲線的離心率.（了解）1(a0,by2x2 0,(a,(0,xy軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為F1(c,0),F2(c,F1F22c(cc2a2ecaybayab直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.y22px(py22px(px22py(px22py(pxxyyF(p,2F(p,2F(0,p2F(0,p2原點(diǎn)(0,x2x2y2y2ep如：開口向右的拋物線上的點(diǎn)P(x0，y0)x02x2pty22px(x22py)的參數(shù)方程為y2

x2(或y2pt

t為參數(shù)①② （a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線 （a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線 356 356例2.（2009理8）點(diǎn)P在直線l:yx1上，若存在過(guò)P的直線交拋物|PA|AB|，則稱點(diǎn)P為“點(diǎn)那么下列結(jié)論中正確的是 直線l上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“點(diǎn)”

yx2AB例3. 卷Ⅱ文）雙曲線x2y2

1(x3)

r(r0)相切，則 3 3 例4.過(guò)橢圓a2b21(ab0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若F1PF2 23 23

2

D．3例5.設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是 23 23

3535例7.已知雙曲線x2y

1的離心率為2

2

1 xy xy例8.橢

F, |PF 1的焦點(diǎn)為 2， 在橢圓上，若|PF1|4， ；F1PF2的小 例1.解：設(shè)切點(diǎn)P(x,y)，則切線的斜率為y' 2x.由題意有y02x又yx2

x21,b2,e

1(b1(ba

x x02.本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力屬于創(chuàng)新Amn,Px,x1，B2mx2nx2AB在yx2上 n∴2nx1(2m 4m1)24(2m21)8m28m5033 3b2 ec 4.P(ca，再由F1PF260有5.答案：B

從而可 ，故選 6.a2b21(a0b0，則（c，0，B(0，b)FB：bx+cy-bc=0y=bx垂直，所以bb1 c所以c2-a2=ac，即e2-e-1=0，所以e2

5或e 525

y間的關(guān)系以及余弦定理.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.a297∵a29,b23，∴a2977∴F1F2 ，又PF14,PF1PF22a6，7224227 F1PF2120，故應(yīng)填2,120

122 第十三 高考難點(diǎn)——圓錐曲線主講教師次方程，直線和圓錐曲線相交、相切、相離的充分必要條件分別是0、00.kA(x1y1B(x2y2k)(xx)4x22k)(xx)4x22 111 y1y2k(x1x2)，運(yùn)用 當(dāng)直線斜率不存在是，則ABy1y2.；1積等于 3(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P(Ⅱ)APBPx=3交于點(diǎn)M，N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。已知橢圓Cx2y21(ab0)A(2,0)，離心率為

求橢圓C的方程當(dāng)△AMN得面積為10時(shí)，求k的值3已知橢圓G:x2y21(ab

0232B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-x1x y1y1x1x y1y1 x23y24(x1) 故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x23y24(xP的坐標(biāo)為(x0y0MN得坐標(biāo)分別為(3,yM(3,yNAPy1y01(x1)BPy1y01(xx3

x0MN4y0x03， 2y0x03MN

x0x0 x0 |xy|(3x于是PMN得面 | y|(3x) |x200ABxy0|AB|22PAB的距離d|x0y0|2于是PAB的面 1|AB|d|xy |xy|(3x當(dāng) 時(shí)，得|xy 又|xy|0

|

所以(3x)2=|x21|，解得|x5x23y24y P使得PAB與PMNP的坐標(biāo)為5

33) P使得PAB與PMNP的坐標(biāo)為(x0y0則1|PA||PB|sinAPB1|PM||PN|sinMPN 因?yàn)閟inAPBsinMPN |PA

|PN

|x0

|3x0|即(3x)2|x21|x|PM |PB

|3x0

|x x23y24y PS使得PAB與PMNP的坐標(biāo)為5

33) a c 解得b .所以橢圓C的方程為x2

2 2 yk(x

a2b2（2）由

1得(12k

2x2k

40

4k設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(x1y1)(x2y2y1k(x11)y2k(x21)x1x212k22k2x1x212k2(x(xx)2(yy

|k

2(1k2)(46k2 (1k2)[(x (1k2)[(xx)24xx] 1由因?yàn)辄c(diǎn)A(2，0)到直線yk(x1）的距離d 12k|k|k 46k|k 46k|MN|d

，解得k

12k

.12k c ca

6解得a23.，又b2a2c23 所以橢圓G的方程為 （Ⅱ）lyxyx 由x y 得124

6mx

A、B的坐標(biāo)分別為(x1y1x2y2x1x2AB中點(diǎn)E(x0y0xx1x23m,

xmmAB是等腰△PAB 2所以PE⊥AB.所以PE的斜率k 1.解得m=234此時(shí)方程①為4x212x0.x13x20.y11,y2

2.此時(shí)，點(diǎn)P（—3，2）ABxy20|322|d 32所以△PABS1|AB|322| 已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，離心率e 3，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為(0,2)，點(diǎn)M為直線y1x與該橢圓在第 2 2若直AP，BP的斜率分別為k1k2，求證：k1k2為定值

1(ab0)c 3

則b

解得a22

x2y

51y1x

xm2由

x22mx2m240設(shè)直MAMB的斜率分別為k1k212A(xyB(xy，則ky11ky2112

x1

x2x22mx2m240可得xx2mxx2m24 1 k y11 y21 (y11)(x22)(y2 x x (x2)(x (2x1m1)(x22)(2x2m1)(x1(x12)(x2x1x2(m2)(x1x2)4(m(x12)(x22m24(m2)(2m)4(m(x12)(x22m242m24m4m4(x12)(x22)0k1k20 142 12a 2 b2a2c2 22

4

x22y2y 56 6x x 或

7y y 即 )，

, 6)，P(2,0)6 61所以 1

226

22 （ⅱ）證明：設(shè)A(x1,y1B(x2y2．P(2x22y2y

y整理得(2k21)x2222k222k222k222k2∴x122k222k222k222k2

13x1x1x2

xx2xx)k

1 1 2k21 2k ∴

12k21為定值

24k2 14 主講教師的概率為()A. B. C. D.

取2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是( B. 2 )1123有靈犀”的概率為．設(shè)D是半徑為R的圓周上的一定點(diǎn)，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)C，連接CD得一弦，若A表示“所得弦的長(zhǎng)大于P(A)＝.nlog2n是一個(gè)正整數(shù)的概率是1（20甲組乙 90 11（注：方差s21xx2+xx2 +xx2，其中x為x,x ,x的平均數(shù)n 12（201316）.下圖是某市3月1日到14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖。空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)1

3

P＝3 S

∴滿足條件的正整數(shù)只有27，28，29三個(gè) 土口木土口木4 5 x8891035 )s21[(8352(9352(1035211 ) （Ⅱ）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B49，8，9，1016（A1，B1（A1，B2（A1，B3（A1，B4（A2，B1（A2，B2（A2，B3（A2，B4（A3，B1（A2，B2（A3，B3（A1，B4（A4，B1（A4，B2（A4，B3（A4，B4（（BA，BA，BP(C)41

第十五 秒殺選填必考——程序框圖復(fù)主講教師是a否是a否1a22b則輸出的值為（122 B.42242C. 24a3，n5是n否na3，n5是n否nna1a開輸入i0,S3、運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸開輸入i0,S否否i≤是輸出結(jié)iiSSa是 SbS4、定義某種運(yùn)算aa是 SbS則f(2) f(x)在區(qū)間[2,2]上的最小值 15、已知a22b

是a否輸出baab則輸出的值為（22 222 2 2 分別為a,b,c，則abc 答案與提示： 2.3

（1）i2=-1形 當(dāng)b≠0時(shí)，負(fù)數(shù)為虛數(shù)；a=0且b≠0z=a+bi=0+bi(2) 復(fù)數(shù)

a，b，c，dRa+bi=c+dia=c且 都可以由平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)(a，b)表示．而有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)與平面直角坐標(biāo)系中的 z=z1-z2=(a-c)+(b-復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則：類似多項(xiàng)式乘法，但是必須把結(jié)果中的i2換為-1.(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-ac a abic acbd(bcad ac bc1法則：cdi=cdicdi a2 =c2d2c2d21特殊結(jié)論：i

1，1

11(a+bi)(c+di)=abi=(abi)(cdi)=(acbd)(bcad1.21

c (cdi)(cac bc=c2d2+c2d2

c2d已知復(fù)數(shù)z滿足iz1i,則z x(x2若復(fù)數(shù)z i D.0復(fù)數(shù)(m23m)(m25m6)i是純虛數(shù)，則m的值為 C.0或 D.2或1

1

A.第一象 B.第二象 C.第三象 D.第四象1復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 i D.(1,在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 A.第一象 B.第二象 C.第三象 D.第四象已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)zi+2i23i3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在 1

1, 9.31, 22 主講教師一、12年海淀區(qū)高三期末試題二、13年海淀區(qū)高三期末試題練習(xí)數(shù)學(xué)（文科 （1）復(fù)數(shù)i(12i) A.2 B.2 D.2如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是DC，BC的中點(diǎn)，那么EF= EA.1AB+1 1AB-1 E22212221AB+12 AB- 已知數(shù)列{a}滿足：a1,a0,a2a21(nN*)，那么使a5成立的n的最大值為 （4）某程序的框圖如圖所示，若執(zhí)行該程序，則輸出的i值為）s=ss=s+2i-否是i=i 已知直線l1

0與直線l2

k2”是“l(fā)1∥l2”的

R)的部分圖象如圖所示那么f(0) 12112323323已知函數(shù)f(x)xx2x，則下列結(jié)論正確的是 A.f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是 B.f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是 C.f(x

D.f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間 （8）A到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)A到圖形C的距離.已知點(diǎn)A(1,0)C 6630分，把答案填在題中橫線上xy xy

1的離心率

ax過(guò)點(diǎn)A(,1)，那么點(diǎn)A到此拋物線的焦點(diǎn)的距離為 4xy y50,則 xy y50,則 1 甲城 乙城 已知圓C：(x1)2y28，過(guò)點(diǎn)A(1,0)的直線l將圓C分成弧長(zhǎng)之比為1:2的兩段圓弧，則直l的方程 A'B'C'的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.設(shè)ABC,A'B'C'的中分別是O,O'，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO'旋轉(zhuǎn)，射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度（x可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的俯視圖的面積為S(x)，則函數(shù)S(x)的最大值為 ；最小正周期

正（主）視

34側(cè)（左）視34正角，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角.三、解答題：本大題共680分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（15（在ABCABC所對(duì)的邊分別為abc求cosA若 2，求邊a,c的長(zhǎng)

A2B，sinB 333（16（.（17（ ABCD中，底面ABCD是菱形，ACPDACPBD 平面ABCD，求證：

O PD B（18（18（f(x)ex(x2axa，其中a是常數(shù)當(dāng)a1f(x在點(diǎn)(1f(1f(x在區(qū)間[0,上的最小值（19（已知橢圓C

y2

求橢圓C的方程及左頂點(diǎn)P的坐標(biāo)設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓CAB兩點(diǎn)，若PAB的面積

A①0A，1AxyAxyAx0則稱集合A是“好

1Ax y由.命題px,yAxyA；y命題qxyAx0Ax 參考答案及評(píng)分標(biāo) 一.8540分題號(hào)12345678答案BDCACBCD二.6530分（9）2

4x或 x

8；3三.680分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（15（所以cos

cos 2sin2B

23 31333 3133所以cos

(0,(0,)2 sin26.3所 sin26.3所以sinA sin2B 2sinBcosB

2 73因?yàn)? ， 2sin sina以 234所以 3

10由cosacosacos bcos 4363 10

3

(0,).過(guò)點(diǎn)C作 AB于D2

13 2設(shè)“甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排兩位”為事件A，事件A包含的基本事 4PA21 1 兩位的概率為3 7設(shè)“甲、乙兩支隊(duì)伍出場(chǎng)順序相鄰”為事件B，事件B 10PB42 2所以甲、乙兩支隊(duì)伍出場(chǎng)順序相鄰的概率為3 13所以AC 1因?yàn)锳CPD， BDD所以AC平面 3證明：由（Ⅰ）ACBD因?yàn)槠矫鍼AC 平面ABCD，平面PAC平面ABCD 平面ABCD，

所以BD平面 5因?yàn)?平面PAC所以BDPO 7ABCD是菱形，所以BODO所以

PD

8 解：不存在.下面用反證法說(shuō)明9DMO在菱形ABCD中，BC∥ADDMO因?yàn)锳D 所以BC∥平面PAD. B因?yàn)?平面PBC， 平面PBC B所以平面PBC∥平面 13fx)xe 2當(dāng)a1時(shí)，f(1)e，f'(1) 4yf(x在點(diǎn)(1f(1ye4ex1即y4ex 6（Ⅱ）f'(x)ex[x2a2)x0解得x(a2)或x 8當(dāng)(a2)0，即a2時(shí)，在區(qū)間[0,)上，f'(x)0，所以f(x)是[0,)上的增函數(shù).所以f(x)的最小值為f(0)＝a； 10分當(dāng)(a20，即a2時(shí)，f'(x),fxxx0(0,(a(a((a2),f00ff↘f((a↗a由上表可知函數(shù)f(x)的最小值為f((a2)) 13（19（（19（

1，c1，所以 2 所以 Cx2y

2,0) 4

1，A(x1,y1),B(x2,y2)4x3 4x3 4) y2 y24，y194.1PF1PF2 y1123( y 4y2 933 (4)21 4.因?yàn)镻AB的面積為

10142.令

3解得t1所以3

1（舍， 2 0或 13（20（20（2.212因?yàn)?B，1B12

B.

B 2有理數(shù)集Q是“好集”.因?yàn)?Q Q對(duì)任意的x, Q，有 Q，且x0時(shí)， Qx所以有理數(shù)集Q是“好集 4 A，則0yA，即yA所以x(y)A，即xy 7命題. 9 A，若x,y中有0或1時(shí)，顯然xyA1.1x

,1Ax

A A.同理可得 A yy若 0或 1，則顯然 Ayyyy若 0且 1，則 Ayy所以2xy(xy)2x2y2A.所

A1

1

1

A所以xyAx

A，且 0，則 Ax 所以

A，即命題q為真命 市海淀區(qū) 屆高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文復(fù)數(shù)11

1 C.1 D.1向量a1,1b(2,t)，若ab，則實(shí)數(shù)t B. C. D.

23

A.3

B.2

C.3

D.6n1，SS是 Sn1，SS是 S=S 輸出nnnB. C. p為24，則輸出的nS的值分別為n4,SC.n5,S

n4,SD.n5,S3已知點(diǎn)A(1,0),B(cos,sin)，且|AB ，則直線AB的方程33y3x3或y3x B.y3

x 或y 3x 3322 3322C.yx1或yx D.ysinx,sinxcos

2x y

2xf(x)cosx,sinxcos

f(x)是奇函 B.f(x)的值域是C.f(x)是偶函數(shù) D.f(x)的值域是[2,1]如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E,F分別//

F35 5 B. 35

AEABC.[5,2 D.[2, 6530分tan225的值 雙曲線x2y21的漸近線方程 a數(shù)列{a}是公差不為0的等差數(shù)列，且aaa，則S5 anx

5不等式組xy3表示的平面區(qū)域?yàn)閥kx1與區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k.DA B三棱錐DABC及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱BD的DA B 42主視 左視a任給實(shí)數(shù)a,b定義abaa

ab 設(shè)函數(shù)f(x)lnxx則f(2) 1 (f ab 是公比大于0的等比數(shù)列，且a51，f(a1)f(a2)f(a3 f(a7)f(a8=a1,則a1 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程已知函數(shù)f(x) 3sinxcosxcos2x1，ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且f(A)12若a7b5，求c的值某汽車租賃公司為了A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種車型各50輛，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車A345673575B345675；車是A型車的概率；AEAE

ABACAA1EBC中點(diǎn)求證：A1B//平面AEC1 求證：BC平面AEC fx)1x21g(xalnx在點(diǎn)(1,0 F(x)f(x)mg(x)(m0)求aF(x在區(qū)間[1,e上的最小值..Mx2y21(a0).

F的直線lM交于CD兩點(diǎn)當(dāng)直線l的傾斜角為45時(shí)，求線段CD記ABD與ABCS1S2，求|S1S2|的最大值20.（13分fx的定義域?yàn)?0,y

fx)在(0,fx)xf(xax2ax是“一階比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)afx是“一階比增函數(shù)”x1x2(0,)f(x1f(x2f(x1x2fx是“一階比增函數(shù)”fxf(x2013有解參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)（文 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分12345678AACBCBDB二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共分10．y 11．13．414．0；三、解答題(680分（：（I）因?yàn)閒(x) 3sinxcosxcos2x2 3sin2x1cos sin(2x6

6又f(A)sin(2Aπ)1，A(0,) 76,所以2Aπ(π7π, 6

2Aππ,A

9（Ⅱ）由余弦定理a2b2c22bccos得到4925c225ccosπ，所以c25c243

11解得c3（舍）或所以c8

c 13 3（Ⅱ）這輛汽車是A3這輛汽車是A

10

7（Ⅲ）50輛A 33430515677xA 950輛B 3104105156107xB 114.8，選擇B類型的出租車的利潤(rùn)較大，應(yīng)該B型 134.8，而B型車出租天數(shù)的方差較大，所以選擇 13分)E為CBEO為A1BC所以EO// 3所以A1