理論力學(xué)課件18

第七章剛體的基本運(yùn)動(dòng)1§7–1剛體的平行移動(dòng)§7–2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)§7–3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度與加速度§7–4繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的傳動(dòng)問(wèn)題§7–5角速度與角速度的矢量表示點(diǎn)的速度與加速度的矢積表示習(xí)題課第七章剛體的基本運(yùn)動(dòng)2第七章剛體的基本運(yùn)動(dòng)[例]

由于研究對(duì)象是剛體,所以運(yùn)動(dòng)中要考慮其本身形狀和尺寸大小,又由于剛體是幾何形狀不變體,所以研究它在空間的運(yùn)動(dòng)學(xué)是指剛體的平行移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)§7-1剛體的平行移動(dòng)(平動(dòng))基本運(yùn)動(dòng)3OB作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)CD作平動(dòng)AB、凸輪均作平動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)位置就不必一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)地確定,只要根據(jù)剛體的各種運(yùn)動(dòng)形式,確定剛體內(nèi)某一個(gè)有代表性的直線或平面的位置即可。4運(yùn)動(dòng)學(xué)一.剛體平動(dòng)的定義:剛體在運(yùn)動(dòng)中,其上任意兩點(diǎn)的連線始終保持方向不變。由A,B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程式:而[例]AB在運(yùn)動(dòng)中方向和大小始終不變

它的軌跡可以是直線可以是曲線5運(yùn)動(dòng)學(xué)得出結(jié)論:即二.剛體平動(dòng)的特點(diǎn):平動(dòng)剛體在任一瞬時(shí)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀,速度,加速度都一樣。

即:平動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。6運(yùn)動(dòng)學(xué)§7-2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特征及其簡(jiǎn)化特點(diǎn):有一條不變的線稱為轉(zhuǎn)軸,其余各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面上做圓周運(yùn)動(dòng)。二.轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動(dòng)方程

---轉(zhuǎn)角,單位弧度(rad)

=f(t)---為轉(zhuǎn)動(dòng)方程方向規(guī)定:從z軸正向看去,逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)7運(yùn)動(dòng)學(xué)三.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度1.角速度：工程中常用單位：

n=轉(zhuǎn)/分(r/min)則n與w的關(guān)系為:單位rad/s若已知轉(zhuǎn)動(dòng)方程82.角加速度:設(shè)當(dāng)t時(shí)刻為,t+△t時(shí)刻為+△

與方向一致為加速轉(zhuǎn)動(dòng),

與方向相反為減速轉(zhuǎn)動(dòng)

3.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)和勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)=常數(shù),為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)=常數(shù),為勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。常用公式與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)相類(lèi)似。運(yùn)動(dòng)學(xué)單位:rad/s2(代數(shù)量)9

,對(duì)整個(gè)剛體而言(各點(diǎn)都一樣)；

v,a

對(duì)剛體中某個(gè)點(diǎn)而言(各點(diǎn)不一樣)。運(yùn)動(dòng)學(xué)(即角量與線量的關(guān)系)§7-3轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度一.線速度V和角速度之間的關(guān)系10運(yùn)動(dòng)學(xué)二.角加速度與an,a的關(guān)系11運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)論:①v方向與相同時(shí)為正,R,與R成正比。②各點(diǎn)的全加速速度方向與各各點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑徑夾角都一致,且小于90o,在同一瞬間的的速度和加速速度的分布圖圖為:各點(diǎn)速度分布圖各點(diǎn)加速度分布圖12運(yùn)動(dòng)學(xué)我們常見(jiàn)到在在工程中,用一系列互相相嚙合的齒輪輪來(lái)實(shí)現(xiàn)變速速,它們變速的基基本原理是什什么呢?§7-4繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛剛體的傳動(dòng)問(wèn)問(wèn)題一.齒輪傳動(dòng)因?yàn)槭亲黾儩L滾動(dòng)(即沒(méi)有相對(duì)滑滑動(dòng))定義齒輪傳動(dòng)比1.內(nèi)嚙合13運(yùn)動(dòng)學(xué)2.外嚙合14運(yùn)動(dòng)學(xué)由于轉(zhuǎn)速n與w有如下關(guān)系：：顯然當(dāng):時(shí),,為升速轉(zhuǎn)動(dòng)；時(shí),,為降速轉(zhuǎn)動(dòng)。15運(yùn)動(dòng)學(xué)三.鏈輪系:設(shè)有：A,B,C,D,E,F,G,H輪系,則總傳動(dòng)比為為：其中m代表外嚙合的的個(gè)數(shù)；負(fù)號(hào)號(hào)表示最后一一個(gè)輪轉(zhuǎn)向與與第一個(gè)輪轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向相反。二.皮帶輪系傳動(dòng)動(dòng)(而不是方向不同)皮帶傳動(dòng)16運(yùn)動(dòng)學(xué)§7-5角速度和角加加速度的矢量量表示點(diǎn)的速度和加加速度的矢量量表示一.角速度和角加加速度的矢量量表示按右手定則規(guī)定，的方向。17二剛體內(nèi)內(nèi)任一點(diǎn)的線線速度和線加加速度的矢積積表示運(yùn)動(dòng)學(xué)18一.基本概念和基基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律律及基本公式式1.基本概念：直直線運(yùn)動(dòng),曲線運(yùn)動(dòng)(點(diǎn));平動(dòng),定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(剛體)。2.基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律律與公式:第六章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué),第七章剛體的基本運(yùn)動(dòng)習(xí)題課運(yùn)動(dòng)學(xué)19運(yùn)動(dòng)學(xué)20剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)方程:角速度:角加速度:勻速轉(zhuǎn)動(dòng):勻變速運(yùn)動(dòng):運(yùn)動(dòng)學(xué)21二.解題步驟及注注意問(wèn)題1.解題步步驟:①弄清題題意,明確已已知條條件和和所求求的問(wèn)問(wèn)題。。②選好坐坐標(biāo)系系：直直角坐坐標(biāo)法法，自自然法法。根據(jù)已已知條條件進(jìn)進(jìn)行微微分，，或積積分運(yùn)運(yùn)算。。用初始始條件件定積積分常常數(shù)。。對(duì)常見(jiàn)的特殊運(yùn)動(dòng)，可直接應(yīng)用公式計(jì)算。運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)２．注注意問(wèn)問(wèn)題：：①幾何關(guān)關(guān)系和和運(yùn)動(dòng)動(dòng)方向向。②求軌跡跡方程程時(shí)要要消去去參數(shù)數(shù)“t”。坐標(biāo)系系（參參考系系）的的選擇擇。22三.例題[例1]列車(chē)在在R=300m的曲線線上勻勻變速速行駛駛。軌軌道上上曲線線部分分長(zhǎng)l=200m，當(dāng)列車(chē)車(chē)開(kāi)始始走上上曲線線時(shí)的的速度度v0=30km/h，而將要要離開(kāi)開(kāi)曲線線軌道道時(shí)的的速度度是v1＝48km/h。求列車(chē)車(chē)走上上曲線線與將將要離離開(kāi)曲曲線時(shí)時(shí)的加加速度度？運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)23解：由于于是勻勻變速速運(yùn)動(dòng)動(dòng)，則則常常量。。由公式式而而由由已知知列車(chē)走走上曲曲線時(shí)時(shí)，全加速速度列車(chē)將將要離離開(kāi)曲曲線時(shí)時(shí)，全加速速度運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)24〔例2〕已知如如圖，，求時(shí)時(shí)正正好射射到A點(diǎn)且用用力最最小。。分析：：只有有在A點(diǎn)，vy＝0且為最最大高高度時(shí)時(shí)，用用力才才最小小。解：由由于在在A點(diǎn)時(shí)，，vy=0，所以上上升到到最大大高度度A點(diǎn)時(shí)所所用時(shí)間為為：運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)25將上式式代入入①和②，得：：運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)將代入③，得26〔例3〕已知：：重物物A的（常數(shù)數(shù)）初初瞬時(shí)時(shí)速度度方向如如圖示示。求求：：①滑輪3s內(nèi)的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)數(shù)；；②重物B在3s內(nèi)的行行程；；③重物B在ｔ＝3s時(shí)的速速度；；④滑輪邊邊上C點(diǎn)在初初瞬時(shí)時(shí)的加加速度度；⑤滑輪邊邊上C點(diǎn)在ｔ＝3s時(shí)的加加速度度。運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)27）常數(shù)（（）解：①因?yàn)槔K繩子不不可以以伸長(zhǎng)長(zhǎng)，所所以有有運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)②），③（28④t=0時(shí)，⑤t=3s時(shí)，運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)29[例4]已知：：圓輪輪O由靜止止開(kāi)始始作等等加速速轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)，OM＝0.4m，在某某瞬瞬時(shí)時(shí)測(cè)測(cè)得得求：：轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)方方程程;t＝5s時(shí)，，Ｍ點(diǎn)的的速速度度和和向心心加加速速度度的的大大小小。。解：：運(yùn)動(dòng)動(dòng)學(xué)學(xué)M30當(dāng)當(dāng)ｔ＝5s時(shí)，，運(yùn)動(dòng)動(dòng)學(xué)學(xué)M31〔例5〕〕試畫(huà)畫(huà)出出圖圖中中剛剛體體上上Ｍ?Ｎ兩點(diǎn)點(diǎn)在在圖圖示示位位置置時(shí)時(shí)的的速速度度和和加速速度度。。運(yùn)動(dòng)學(xué)32〔例6〕已知如圖圖，從O點(diǎn)以任一角度度拋出一一質(zhì)點(diǎn)，，試證明明質(zhì)點(diǎn)最早早到達(dá)直直線Ｌ的的拋角為為。。（與上升升的最大大高度無(wú)無(wú)關(guān)，只只要求時(shí)