第六節(jié)-函數(shù)最值及其-在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用課件

第六節(jié)函數(shù)最值及其

在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用一.閉區(qū)間上函數(shù)的最值二.實(shí)際問題的最值三.函數(shù)最值在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用1第六節(jié)函數(shù)最值及其

在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用一.教學(xué)目標(biāo)1.理解函數(shù)的極值與最值之間的聯(lián)系與區(qū)別.2.能用函數(shù)的極值理論求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值.3.掌握實(shí)際問題,特別是經(jīng)濟(jì)中的實(shí)際問題的最值.2教學(xué)目標(biāo)1.理解函數(shù)的極值與最值之間的聯(lián)系與區(qū)別.2.能在許多經(jīng)濟(jì)理論與實(shí)際實(shí)際應(yīng)用中,常常遇到這樣一類問題:在一定條件下,怎樣使:“產(chǎn)品成本最低”,“產(chǎn)品用料最省”,“效率最高”等問題.這類問題在數(shù)學(xué)上有時可歸納為求某一函數(shù)的最大值和最小值問題.一.閉區(qū)間上函數(shù)的最值函數(shù)?(x)的最值與極值是兩個不同的概念,最值是對整個定義域而言的,是整體性的概念.最值不僅可以在[a,b]的內(nèi)點(diǎn)3在許多經(jīng)濟(jì)理論與實(shí)際實(shí)際應(yīng)用中,常常遇到這樣一類由于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)一定有最大與最小值.由此,求閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)的最值時,只需分別計(jì)算f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的駐點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)以及端點(diǎn)a和b處的函數(shù)值.然后加以比較,其中最大者就是函數(shù)?(x)在[a,b]上的最大值,最小者就是函數(shù)?(x)在[a,b]上的最小值.取得,也可以在[a,b]的端點(diǎn)取得;極值只可能在(a,b)的內(nèi)點(diǎn)取得.最值最多只有一個最大值與最小值.而一個函數(shù)可能有若干個極大值或極小值.4由于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)一定有最大與最小值.由此,求(1)求出函數(shù)?(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)所有可能的極值點(diǎn)(駐點(diǎn)和一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)),設(shè)為x1,

x2,…,xn;(2)求出相應(yīng)的函數(shù)值(3)比較(2)中所有函數(shù)值的大小,其最大者為函數(shù)?(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最大值,最小者為函數(shù)?(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最小值.

求閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)函數(shù)?(x)最值的一般步驟是:5(1)求出函數(shù)?(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)所有可解(1)f(x)在[2，2]上連續(xù),(2)(4)駐點(diǎn)和一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)處的函數(shù)值分別為解之得駐點(diǎn)為例1

求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.(3)令6解(1)f(x)在[2，2]上連續(xù),(2)(4)(5)比較大小,在[-2，2]上的最大值為最小值為區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值分別為注1若?(x)在[a,b]上為單調(diào)連續(xù)函數(shù),則其最值只能在端點(diǎn)上達(dá)到.

注2若?(x)在某區(qū)間內(nèi)僅有一個可能極值點(diǎn)x0,則當(dāng)x0為極大(小)值點(diǎn)時,x0就是該函數(shù)在此區(qū)間上的最大(小)值點(diǎn);f(0)=

0.7(5)比較大小,在[-2，2]上的最大值為最小值為區(qū)證考慮函數(shù)解之得駐點(diǎn)為又故為函數(shù)f(x)的唯一極大值點(diǎn),也就是最大值點(diǎn).所以,當(dāng)x<1時,即例2證明：當(dāng)x<1時,得8證考慮函數(shù)解之得駐點(diǎn)為又故為函數(shù)f解決實(shí)際問題最值的步驟:二.實(shí)際問題的最值(1)根據(jù)已知條件和要解決的問題,引入變量,將需要求最大值或最小值的變量設(shè)為因變量,把影響因變量的變量設(shè)為自變量,用適當(dāng)?shù)淖帜副硎?(2)建立目標(biāo)函數(shù),確定自變量的取值范圍．(3)求出目標(biāo)函數(shù)在自變量的取值范圍上的最值．(4)用所得的結(jié)果解釋原問題．9解決實(shí)際問題最值的步驟:二.實(shí)際問題的最值(1)

注2

在實(shí)際問題中,若由分析得知確實(shí)存在最大值或最小值,而所討論的區(qū)間內(nèi)僅有一個可能的極值點(diǎn),那么這個點(diǎn)

就是函數(shù)在此區(qū)間上的最值點(diǎn).例3用一個邊長為厘米的正方形鋼板,四角各截去一個大小相等的小正方形,做成一個無蓋的盒子,問截掉的小正方形的邊長為多少時,方盒的容積最大?設(shè)圓柱形的罐頭筒,容積V為常數(shù),求表面積為最小時,底半徑r與高h(yuǎn)之比.10注2在實(shí)際問題中,若由分析得知確實(shí)存在最大值解設(shè)截去的小正方形的邊長為x,做成的無蓋方盒的容積因?yàn)闉閂,則目標(biāo)函數(shù)為由而所以x=8是函數(shù)的極大值點(diǎn),而且x=8又是唯一的駐點(diǎn),故也是函數(shù)的最大值點(diǎn).故當(dāng)截掉的小正方形邊長為8厘米時,(舍去)得方盒的容積最大．11解設(shè)截去的小正方形的邊長為x,做成的無蓋方盒的容積因三.函數(shù)最值在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

在經(jīng)濟(jì)管理中,需要尋求企業(yè)的最小生產(chǎn)成本或制定獲得利潤最大的一系列價格策略等.這些問題都可歸結(jié)為求函數(shù)的最大值和最小值問題.

在本小節(jié)的討論之前,先對下面所涉及的經(jīng)濟(jì)函數(shù)作如下的假定:設(shè)函數(shù)y=?(x)是定義在區(qū)間I上的函數(shù),且滿足(1)函數(shù)y=?(x)在區(qū)間I上可導(dǎo);(2)如果函數(shù)y=?(x)在區(qū)間I上有最大(小)值,則最大(小)值點(diǎn)位于區(qū)間I

的內(nèi)部.12三.函數(shù)最值在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)管理中,需要尋求企1.平均成本最小設(shè)企業(yè)的總成本函數(shù)為C=C(Q)若企業(yè)以平均成本最小為目標(biāo)函數(shù)來決策產(chǎn)量水平,這就是求平均成本函數(shù)的最小值問題.平均成本函數(shù)為

假設(shè)在產(chǎn)量Q=Q0時,平均成本達(dá)到最小,則由極值存在的必要條件,有131.平均成本最小設(shè)企業(yè)的總成本函數(shù)為C=C(Q)其中,AC表示平均成本.即當(dāng)平均成本達(dá)到最小時,MC=AC.從而,MC=AC是取得最小平均成本的必要條件.例4某工廠生產(chǎn)產(chǎn)量為Q(件)時,生產(chǎn)成本函數(shù)(元)為求該廠生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時,平均成本達(dá)到最小?并求出其最小平均成本和相應(yīng)的邊際成本.14其中,AC表示平均成本.即當(dāng)平均成本達(dá)到最小時,且駐點(diǎn)唯一.解于是當(dāng)Q=3時,平均成本達(dá)到最小,且最小平均成本為平均成本函數(shù)是則令得唯一的極小值點(diǎn).故是15且駐點(diǎn)唯一.解于是當(dāng)Q=3時,平均成本達(dá)到最小,且而邊際成本函數(shù)為故當(dāng)Q=3時,相應(yīng)的邊際成本為顯然有平均成本(用AC表示)最小時,MC=AC16而邊際成本函數(shù)為故當(dāng)Q=3時,相應(yīng)的邊際成本為顯然有平2.最大利潤

設(shè)總成本函數(shù)為C(Q),總收益函數(shù)為R(Q),其中Q為銷量,則在假設(shè)產(chǎn)量和銷量一致的情況下,總利潤函數(shù)為=(Q)＝R(Q)–C(Q)

假設(shè)產(chǎn)量為Q0時,利潤達(dá)到最大,則由極值的必要條件和極值的第二充分條件,

(Q0)必定滿足:172.最大利潤設(shè)總成本函數(shù)為C(Q),總收益函可見,當(dāng)產(chǎn)量水平Q=Q0使得邊際收益等于邊際成本時,可獲得最大利潤.經(jīng)濟(jì)分析中,常用MR表示邊際收益,MC表示邊際成本.即當(dāng)MR=MC時,可獲得最大利潤.18可見,當(dāng)產(chǎn)量水平Q=Q0使得邊際收益等于邊這是因?yàn)?假設(shè)二者不等,當(dāng)MR>MC時,則在產(chǎn)量Q=Q0的基礎(chǔ)上再多生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品,所增加的收益大于所增加的成本,因而利潤有所增加.若MR<MC,則在產(chǎn)量Q=Q0的基礎(chǔ)上再少生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品,所減少的收益小于所減少的成本,因而利潤有所增加.因此,MR=MC是取得最大利潤的必要條件.19這是因?yàn)?假設(shè)二者不等,當(dāng)MR>MC時,解

總成本函數(shù)為其中P為產(chǎn)品的價格.已知生產(chǎn)10件產(chǎn)品時的平

例5某產(chǎn)品的可變成本函數(shù)為需求函數(shù)為均成本為48(元/件),試求使利潤最大的銷售價．其中C0為固定成本.又因10件產(chǎn)品時的平均成本為48(元/件),即20解總成本函數(shù)為其中P為產(chǎn)品的價格.已知生產(chǎn)10件產(chǎn)品時總利潤函數(shù)為解得固定成本C0=400,從而總收益函數(shù)為而故當(dāng)價格P為17.57元時利潤最大且駐點(diǎn)唯一.得駐點(diǎn)(元).21總利潤函數(shù)為解得固定成本C0=400,從而總收益函數(shù)為而3.最優(yōu)批量和批數(shù)當(dāng)一個商場進(jìn)一批貨物時,除支付購買這批貨物的成本外,還需一筆采購費(fèi).在貨物沒有出售完畢前,還需將部分貨物庫存起來,這需一筆庫存費(fèi).最優(yōu)批量問題是：如何決策每批的進(jìn)貨數(shù)量,即批量，使采購費(fèi)與庫存費(fèi)之和達(dá)到最小.假設(shè)進(jìn)貨周期為t天,每次訂貨q噸,每次進(jìn)貨費(fèi)用為

C1元,每天每噸貨物庫存費(fèi)為C2元,每天對貨物的需求量為

Q噸,庫存量是均勻的,怎樣訂貨才能使訂貨費(fèi)和庫存費(fèi)之和最少？

例6223.最優(yōu)批量和批數(shù)當(dāng)一個商場進(jìn)一批貨物時,除

解顯然,若將數(shù)量為q的貨物庫存t天,則庫存費(fèi)為在庫存量均勻減少的情況下,庫存費(fèi)為23解顯然,若將數(shù)量為q的貨物庫存t天,則庫存費(fèi)因此,一個周期內(nèi)的總費(fèi)用則每天的平均費(fèi)用為從而24因此,一個周期內(nèi)的總費(fèi)用則每天的平均費(fèi)用為從而24又而故為函數(shù)唯一的極小值點(diǎn),即為最小值點(diǎn).此時,每批的訂貨量為得令25又而故為函數(shù)唯一的極小值點(diǎn),即為最小值點(diǎn).此時,每批的

例7某商場每年銷售某商品100萬件,分批采購進(jìn)貨,每批進(jìn)貨數(shù)量相同.已知每批采購費(fèi)為1000元,而未出售商品的庫存費(fèi)為每件0.05元/年.設(shè)庫存商品數(shù)量是均勻的,問批量為多少時,才能使全年采購費(fèi)與庫存費(fèi)之和達(dá)到最小?此時,采購費(fèi)與庫存費(fèi)各是多少?解每年庫存費(fèi)為x,則庫存量為每年采購費(fèi)為設(shè)每年的庫存費(fèi)和定貨的手續(xù)費(fèi)為C,設(shè)每批進(jìn)貨數(shù)量為26例7某商場每年銷售某商品100萬件,分批采購一年的總費(fèi)用函數(shù)為則得唯一駐點(diǎn)(舍去)由于此時則是總費(fèi)用函數(shù)的極小值點(diǎn),也是最小值點(diǎn).故當(dāng)批量為件時,采購費(fèi)與庫存費(fèi)之和最小.27一年的總費(fèi)用函數(shù)為則得唯一駐點(diǎn)(4.最優(yōu)時間選擇由于資金有時間價值,因而在分析投資問題時,必須把發(fā)生在不同時間的資金流轉(zhuǎn)化成在同一個時間點(diǎn)的等價資金流.在經(jīng)濟(jì)分析中,一般的做法是將投資成本與投資收益先轉(zhuǎn)化成投資成本的現(xiàn)值與投資收益的現(xiàn)值(經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱為貼現(xiàn)),然后再做投資決策分析.284.最優(yōu)時間選擇由于資金有時間價值,因而在分析投資解現(xiàn)值函數(shù)為

例8

設(shè)生長在某塊土地上的木材價值y是時間t的函數(shù)其中t以年為單位,y以千元為單位,又樹木生長期間的保養(yǎng)費(fèi)不計(jì).假設(shè)資金的年貼現(xiàn)率為r,按連續(xù)貼現(xiàn)計(jì)算,試確定伐木出售的最佳時間.于是29解現(xiàn)值函數(shù)為例8設(shè)生長在某塊土地上的木材價令得唯一駐點(diǎn)可知,也是現(xiàn)值函數(shù)的最大值點(diǎn),故伐木出售的最佳時間是當(dāng)時,當(dāng)時,于是,是現(xiàn)值函數(shù)的極大值點(diǎn),由極值點(diǎn)的唯一性30令得唯一駐點(diǎn)可知,也是現(xiàn)值函數(shù)的最大值點(diǎn),故伐木出售的最佳內(nèi)容小結(jié)最值點(diǎn)應(yīng)在極值點(diǎn)和閉區(qū)間端點(diǎn)上找;解決實(shí)際問題的最值，特別是利用最值理論解決經(jīng)濟(jì)分1.連續(xù)函數(shù)的最值建立目標(biāo)函數(shù)及其取值區(qū)間求目標(biāo)函數(shù)的最值.(關(guān)鍵)析中的問題.31內(nèi)容小結(jié)最值點(diǎn)應(yīng)在極值點(diǎn)和閉區(qū)間端點(diǎn)上找;解決實(shí)際問題的最思考練習(xí)

1.

某商家銷售某種商品的價格滿足關(guān)系p=7–0.2Q(萬元/噸),且Q為銷售量(單位:噸),產(chǎn)品的成本函數(shù)為

(1)若每銷售一噸商品,政府要征稅t

(萬元),求該商家獲最大利潤時的銷售量;(2)

t

為何值時,政府稅收總額最大.C(Q)=3Q+1(萬元)32思考練習(xí)1.某商家銷售某種商品的價格滿足關(guān)系p解

(1)當(dāng)該商品的銷售量為Q時,商品銷售總收入為設(shè)政府征的總稅額為T,則有T=tQ,且利潤函數(shù)為是使商家獲得最大利潤的銷售量.且駐點(diǎn)唯一.得駐點(diǎn)33解(1)當(dāng)該商品的銷售量為Q時,商品銷售總收入為設(shè)(2)由(1)的結(jié)果知,政府稅收總額為顯然當(dāng)t=2時,政府稅收總額最大.但須指出的是:為了使商家在納稅的情況下仍能獲得最大利潤,就應(yīng)使Q=5/2(4–t)>0即

t滿足限制0<t<4.顯然t=2并未超出t的限制范圍.34(2)由(1)的結(jié)果知,政府稅收總額為顯然當(dāng)t=解故所求最大值為試求在[0,1]上2.設(shè)的最大值及因?yàn)榱畹?0,1)內(nèi)的唯一駐點(diǎn)所以易判別x通過此點(diǎn)時由增變減,35解故所求最大值為試求在[0,1]上2第六節(jié)函數(shù)最值及其

在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用一.閉區(qū)間上函數(shù)的最值二.實(shí)際問題的最值三.函數(shù)最值在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用36第六節(jié)函數(shù)最值及其

在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用一.教學(xué)目標(biāo)1.理解函數(shù)的極值與最值之間的聯(lián)系與區(qū)別.2.能用函數(shù)的極值理論求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值.3.掌握實(shí)際問題,特別是經(jīng)濟(jì)中的實(shí)際問題的最值.37教學(xué)目標(biāo)1.理解函數(shù)的極值與最值之間的聯(lián)系與區(qū)別.2.能在許多經(jīng)濟(jì)理論與實(shí)際實(shí)際應(yīng)用中,常常遇到這樣一類問題:在一定條件下,怎樣使:“產(chǎn)品成本最低”,“產(chǎn)品用料最省”,“效率最高”等問題.這類問題在數(shù)學(xué)上有時可歸納為求某一函數(shù)的最大值和最小值問題.一.閉區(qū)間上函數(shù)的最值函數(shù)?(x)的最值與極值是兩個不同的概念,最值是對整個定義域而言的,是整體性的概念.最值不僅可以在[a,b]的內(nèi)點(diǎn)38在許多經(jīng)濟(jì)理論與實(shí)際實(shí)際應(yīng)用中,常常遇到這樣一類由于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)一定有最大與最小值.由此,求閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)的最值時,只需分別計(jì)算f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的駐點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)以及端點(diǎn)a和b處的函數(shù)值.然后加以比較,其中最大者就是函數(shù)?(x)在[a,b]上的最大值,最小者就是函數(shù)?(x)在[a,b]上的最小值.取得,也可以在[a,b]的端點(diǎn)取得;極值只可能在(a,b)的內(nèi)點(diǎn)取得.最值最多只有一個最大值與最小值.而一個函數(shù)可能有若干個極大值或極小值.39由于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)一定有最大與最小值.由此,求(1)求出函數(shù)?(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)所有可能的極值點(diǎn)(駐點(diǎn)和一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)),設(shè)為x1,

x2,…,xn;(2)求出相應(yīng)的函數(shù)值(3)比較(2)中所有函數(shù)值的大小,其最大者為函數(shù)?(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最大值,最小者為函數(shù)?(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最小值.

求閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)函數(shù)?(x)最值的一般步驟是:40(1)求出函數(shù)?(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)所有可解(1)f(x)在[2，2]上連續(xù),(2)(4)駐點(diǎn)和一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)處的函數(shù)值分別為解之得駐點(diǎn)為例1

求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.(3)令41解(1)f(x)在[2，2]上連續(xù),(2)(4)(5)比較大小,在[-2，2]上的最大值為最小值為區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值分別為注1若?(x)在[a,b]上為單調(diào)連續(xù)函數(shù),則其最值只能在端點(diǎn)上達(dá)到.

注2若?(x)在某區(qū)間內(nèi)僅有一個可能極值點(diǎn)x0,則當(dāng)x0為極大(小)值點(diǎn)時,x0就是該函數(shù)在此區(qū)間上的最大(小)值點(diǎn);f(0)=

0.42(5)比較大小,在[-2，2]上的最大值為最小值為區(qū)證考慮函數(shù)解之得駐點(diǎn)為又故為函數(shù)f(x)的唯一極大值點(diǎn),也就是最大值點(diǎn).所以,當(dāng)x<1時,即例2證明：當(dāng)x<1時,得43證考慮函數(shù)解之得駐點(diǎn)為又故為函數(shù)f解決實(shí)際問題最值的步驟:二.實(shí)際問題的最值(1)根據(jù)已知條件和要解決的問題,引入變量,將需要求最大值或最小值的變量設(shè)為因變量,把影響因變量的變量設(shè)為自變量,用適當(dāng)?shù)淖帜副硎?(2)建立目標(biāo)函數(shù),確定自變量的取值范圍．(3)求出目標(biāo)函數(shù)在自變量的取值范圍上的最值．(4)用所得的結(jié)果解釋原問題．44解決實(shí)際問題最值的步驟:二.實(shí)際問題的最值(1)

注2

在實(shí)際問題中,若由分析得知確實(shí)存在最大值或最小值,而所討論的區(qū)間內(nèi)僅有一個可能的極值點(diǎn),那么這個點(diǎn)

就是函數(shù)在此區(qū)間上的最值點(diǎn).例3用一個邊長為厘米的正方形鋼板,四角各截去一個大小相等的小正方形,做成一個無蓋的盒子,問截掉的小正方形的邊長為多少時,方盒的容積最大?設(shè)圓柱形的罐頭筒,容積V為常數(shù),求表面積為最小時,底半徑r與高h(yuǎn)之比.45注2在實(shí)際問題中,若由分析得知確實(shí)存在最大值解設(shè)截去的小正方形的邊長為x,做成的無蓋方盒的容積因?yàn)闉閂,則目標(biāo)函數(shù)為由而所以x=8是函數(shù)的極大值點(diǎn),而且x=8又是唯一的駐點(diǎn),故也是函數(shù)的最大值點(diǎn).故當(dāng)截掉的小正方形邊長為8厘米時,(舍去)得方盒的容積最大．46解設(shè)截去的小正方形的邊長為x,做成的無蓋方盒的容積因三.函數(shù)最值在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

在經(jīng)濟(jì)管理中,需要尋求企業(yè)的最小生產(chǎn)成本或制定獲得利潤最大的一系列價格策略等.這些問題都可歸結(jié)為求函數(shù)的最大值和最小值問題.

在本小節(jié)的討論之前,先對下面所涉及的經(jīng)濟(jì)函數(shù)作如下的假定:設(shè)函數(shù)y=?(x)是定義在區(qū)間I上的函數(shù),且滿足(1)函數(shù)y=?(x)在區(qū)間I上可導(dǎo);(2)如果函數(shù)y=?(x)在區(qū)間I上有最大(小)值,則最大(小)值點(diǎn)位于區(qū)間I

的內(nèi)部.47三.函數(shù)最值在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)管理中,需要尋求企1.平均成本最小設(shè)企業(yè)的總成本函數(shù)為C=C(Q)若企業(yè)以平均成本最小為目標(biāo)函數(shù)來決策產(chǎn)量水平,這就是求平均成本函數(shù)的最小值問題.平均成本函數(shù)為

假設(shè)在產(chǎn)量Q=Q0時,平均成本達(dá)到最小,則由極值存在的必要條件,有481.平均成本最小設(shè)企業(yè)的總成本函數(shù)為C=C(Q)其中,AC表示平均成本.即當(dāng)平均成本達(dá)到最小時,MC=AC.從而,MC=AC是取得最小平均成本的必要條件.例4某工廠生產(chǎn)產(chǎn)量為Q(件)時,生產(chǎn)成本函數(shù)(元)為求該廠生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時,平均成本達(dá)到最小?并求出其最小平均成本和相應(yīng)的邊際成本.49其中,AC表示平均成本.即當(dāng)平均成本達(dá)到最小時,且駐點(diǎn)唯一.解于是當(dāng)Q=3時,平均成本達(dá)到最小,且最小平均成本為平均成本函數(shù)是則令得唯一的極小值點(diǎn).故是50且駐點(diǎn)唯一.解于是當(dāng)Q=3時,平均成本達(dá)到最小,且而邊際成本函數(shù)為故當(dāng)Q=3時,相應(yīng)的邊際成本為顯然有平均成本(用AC表示)最小時,MC=AC51而邊際成本函數(shù)為故當(dāng)Q=3時,相應(yīng)的邊際成本為顯然有平2.最大利潤

設(shè)總成本函數(shù)為C(Q),總收益函數(shù)為R(Q),其中Q為銷量,則在假設(shè)產(chǎn)量和銷量一致的情況下,總利潤函數(shù)為=(Q)＝R(Q)–C(Q)

假設(shè)產(chǎn)量為Q0時,利潤達(dá)到最大,則由極值的必要條件和極值的第二充分條件,

(Q0)必定滿足:522.最大利潤設(shè)總成本函數(shù)為C(Q),總收益函可見,當(dāng)產(chǎn)量水平Q=Q0使得邊際收益等于邊際成本時,可獲得最大利潤.經(jīng)濟(jì)分析中,常用MR表示邊際收益,MC表示邊際成本.即當(dāng)MR=MC時,可獲得最大利潤.53可見,當(dāng)產(chǎn)量水平Q=Q0使得邊際收益等于邊這是因?yàn)?假設(shè)二者不等,當(dāng)MR>MC時,則在產(chǎn)量Q=Q0的基礎(chǔ)上再多生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品,所增加的收益大于所增加的成本,因而利潤有所增加.若MR<MC,則在產(chǎn)量Q=Q0的基礎(chǔ)上再少生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品,所減少的收益小于所減少的成本,因而利潤有所增加.因此,MR=MC是取得最大利潤的必要條件.54這是因?yàn)?假設(shè)二者不等,當(dāng)MR>MC時,解

總成本函數(shù)為其中P為產(chǎn)品的價格.已知生產(chǎn)10件產(chǎn)品時的平

例5某產(chǎn)品的可變成本函數(shù)為需求函數(shù)為均成本為48(元/件),試求使利潤最大的銷售價．其中C0為固定成本.又因10件產(chǎn)品時的平均成本為48(元/件),即55解總成本函數(shù)為其中P為產(chǎn)品的價格.已知生產(chǎn)10件產(chǎn)品時總利潤函數(shù)為解得固定成本C0=400,從而總收益函數(shù)為而故當(dāng)價格P為17.57元時利潤最大且駐點(diǎn)唯一.得駐點(diǎn)(元).56總利潤函數(shù)為解得固定成本C0=400,從而總收益函數(shù)為而3.最優(yōu)批量和批數(shù)當(dāng)一個商場進(jìn)一批貨物時,除支付購買這批貨物的成本外,還需一筆采購費(fèi).在貨物沒有出售完畢前,還需將部分貨物庫存起來,這需一筆庫存費(fèi).最優(yōu)批量問題是：如何決策每批的進(jìn)貨數(shù)量,即批量，使采購費(fèi)與庫存費(fèi)之和達(dá)到最小.假設(shè)進(jìn)貨周期為t天,每次訂貨q噸,每次進(jìn)貨費(fèi)用為

C1元,每天每噸貨物庫存費(fèi)為C2元,每天對貨物的需求量為

Q噸,庫存量是均勻的,怎樣訂貨才能使訂貨費(fèi)和庫存費(fèi)之和最少？

例6573.最優(yōu)批量和批數(shù)當(dāng)一個商場進(jìn)一批貨物時,除

解顯然,若將數(shù)量為q的貨物庫存t天,則庫存費(fèi)為在庫存量均勻減少的情況下,庫存費(fèi)為58解顯然,若將數(shù)量為q的貨物庫存t天,則庫存費(fèi)因此,一個周期內(nèi)的總費(fèi)用則每天的平均費(fèi)用為從而59因此,一個周期內(nèi)的總費(fèi)用則每天的平均費(fèi)用為從而24又而故為函數(shù)唯一的極小值點(diǎn),即為最小值點(diǎn).此時,每批的訂貨量為得令60又而故為函數(shù)唯一的極小值點(diǎn),即為最小值點(diǎn).此時,每批的

例7某商場每年銷售某商品100萬件,分批采購進(jìn)貨,每批進(jìn)貨數(shù)量相同.已知每批采購費(fèi)為1000元,而未出售商品的庫存費(fèi)為每件0.05元/年.設(shè)庫存商品數(shù)量是均勻的,問批量為多少時,才能使全年采購費(fèi)與庫存費(fèi)之和達(dá)到最小?此時,采購費(fèi)與庫存費(fèi)各是多少?解每年庫存費(fèi)為x,則庫存量為每年采購費(fèi)為設(shè)每年的庫存費(fèi)和定貨的手續(xù)費(fèi)為C,設(shè)每批進(jìn)貨數(shù)量為61例7某商場每年銷售某商品100萬件,分批采購一年的總費(fèi)用函數(shù)為則得唯一駐點(diǎn)(舍去)由于此時則是總費(fèi)用函數(shù)的極小值點(diǎn),也是最小值點(diǎn).故當(dāng)批量為件時,采購費(fèi)與庫存費(fèi)之和最小.62一年的總費(fèi)用函數(shù)為則得唯一駐點(diǎn)(4.最優(yōu)時間選擇由于資金有時間價值,因而在分析投資問題時,必須把發(fā)生在不同時間的資金流轉(zhuǎn)化成在同一個時間點(diǎn)的等價資金流.在經(jīng)濟(jì)分析中