高中數(shù)學(xué)排列組合的應(yīng)用-課件(課堂教學(xué))

排列組合的應(yīng)用1學(xué)校課堂排列組合的應(yīng)用1學(xué)校課堂一、掌握優(yōu)先處理元素（位置）法二、掌握捆綁法三、掌握插空法四、隔板法五、分組分配問題：1、是否均勻；2、是否有組別。學(xué)習(xí)目標(biāo):2學(xué)校課堂一、掌握優(yōu)先處理元素（位置）法學(xué)習(xí)目標(biāo):2學(xué)校課堂復(fù)習(xí)引入：1、什么叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列？從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù).用符號表示2、什么叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)？3、排列數(shù)的兩個(gè)公式是什么？（n，m∈N*，m≤n）3學(xué)校課堂復(fù)習(xí)引入：1、什么叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列組合定義：一般地說，從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。組合數(shù)公式：組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):（1）（2）4學(xué)校課堂組合定義：一般地說，從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n例1：（1）7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？分析：問題可以看作7個(gè)元素的全排列.（2）7位同學(xué)站成兩排(前3后4)，共有多少種不同的排法？分析:根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理（3）7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置,共有多少種不同的排法？分析:可看作甲固定,其余全排列5學(xué)校課堂例1：分析：問題可以看作7個(gè)元素的全排列.（2）7位同學(xué)（4）7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？解:將問題分步第一步:甲乙站兩端有種第二步:其余5名同學(xué)全排列有種答：共有2400種不同的排列方法。6學(xué)校課堂（4）7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？（5）7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？解法一:(特殊位置法)第一步:從其余5位同學(xué)中找2人站排頭和排尾,有種;第二步:剩下的全排列,有種;答：共有2400種不同的排列方法。7學(xué)校課堂（5）7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多解法二:(特殊元素法)第一步:將甲乙安排在除排頭和排尾的5個(gè)位置中的兩個(gè)位置上,有種;第二步:其余同學(xué)全排列,有種;答：共有2400種不同的排列方法。8學(xué)校課堂解法二:(特殊元素法)第一步:將甲乙安排在除排頭和排尾的5個(gè)解法三:(排除法)先全排列有種,其中甲或乙站排頭有種,甲或乙站排尾的有種,甲乙分別站在排頭和排尾的有種.答：共有2400種不同的排列方法。9學(xué)校課堂解法三:(排除法)先全排列有種,其中甲或乙站排頭有優(yōu)限法:對于“在”與“不在”等類似有限制條件的排列問題,常常使用“直接法”(主要為“特殊位置法”和“特殊元素法”)或者“排除法”,即優(yōu)先考慮限制條件.這種方法就是優(yōu)限法.10學(xué)校課堂優(yōu)限法:對于“在”與“不在”等類似有限制條件的排列問題,常?！究偨Y(jié)歸納】一般地，對于有限制條件的排列問題，有以下兩種方法：⑴直接計(jì)算法排列的限制條件一般是：某些特殊位置和特殊元素.解決的辦法是“特事特辦”，對于這些特殊位置和元素，實(shí)行優(yōu)先考慮，即特殊元素預(yù)置法、特殊位置預(yù)置法.

⑵間接計(jì)算法先拋開限制條件，計(jì)算出所有可能的排列數(shù)，再從中減去不合題意的排列數(shù)，特別要注意：不能遺漏，也不能重復(fù).即排除法.搞清限制條件的真正含義，做針對性文章！11學(xué)校課堂【總結(jié)歸納】一般地，對于有限制條件的排列問題，有以下兩種方法例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。若三個(gè)女孩要站在一起，有多少種不同的排法？解：將三個(gè)女孩看作一人與四個(gè)男孩排隊(duì)，有種排法，而三個(gè)女孩之間有種排法，所以不同的排法共有：（種）。捆綁法12學(xué)校課堂例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)若三個(gè)女孩要站在一起，四個(gè)男孩也要站在一起，有多少種不同的排法？不同的排法有：（種）說一說捆綁法一般適用于問題的處理。相鄰例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。13學(xué)校課堂若三個(gè)女孩要站在一起，四個(gè)男孩也要站在一起，有多少種不同的排捆綁法:對于相鄰問題,常常先將要相鄰的元素捆綁在一起,視作為一個(gè)元素,與其余元素全排列,再松綁后它們之間進(jìn)行全排列.這種方法就是捆綁法.14學(xué)校課堂捆綁法:對于相鄰問題,常常先將要相鄰的元素捆綁在一起,視作為若三個(gè)女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？解：先把四個(gè)男孩排成一排有種排法，在每一排列中有五個(gè)空檔（包括兩端），再把三個(gè)女孩插入空檔中有種方法，所以共有：（種）排法。插空法例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。15學(xué)校課堂若三個(gè)女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？解：先把四個(gè)男孩排成男生、女生相間排列，有多少種不同的排法？解：先把四個(gè)男孩排成一排有種排法，在每一排列中有五個(gè)空檔（包括兩端），再把三個(gè)女孩插入空檔中有種方法，所以共有：（種）排法。插空法例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。16學(xué)校課堂男生、女生相間排列，有多少種不同的排法？解：先把四個(gè)男孩排成甲、乙兩人的兩邊必須有其他人，有多少種不同的排法？解：先把其余五人排成一排有種排法，在每一排列中有四個(gè)空檔（不包括兩端），再把甲、乙插入空檔中有種方法，所以共有：（種）排法。插空法例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。17學(xué)校課堂甲、乙兩人的兩邊必須有其他人，有多少種不同的排法？解：先插空法:對于不相鄰問題,先將其余元素全排列,再將這些不相鄰的元素插入空擋中,這種方法就是插空法.18學(xué)校課堂插空法:對于不相鄰問題,先將其余元素全排列,再將這些不相鄰的例3.1、將四個(gè)不同的小球分成兩組，每組兩個(gè)，有多少分法？3種19學(xué)校課堂例3.1、將四個(gè)不同的小球分成兩組，每組兩個(gè)，有多少分法？32、將四個(gè)不同的小球分給兩人，每人兩個(gè)，有多少分法？甲甲乙乙6種20學(xué)校課堂2、將四個(gè)不同的小球分給兩人，每人兩個(gè)，有多少分3、將四個(gè)不同的小球分成兩組，一組三個(gè)，一組一個(gè)，有多少分法？4種21學(xué)校課堂3、將四個(gè)不同的小球分成兩組，一組三個(gè)，一組一個(gè)，有多少分法4、將四個(gè)小球分給兩人，一人三個(gè)，一人一個(gè)，有多少分法？甲乙甲乙8種22學(xué)校課堂4、將四個(gè)小球分給兩人，一人三個(gè)，一人一個(gè)，有是否均勻有無組別注意分組問題23學(xué)校課堂是否均勻有無組別注意分組問題23學(xué)校課堂若分成的m組是有組別的，只需在原來的分組基礎(chǔ)上再有組別問題24學(xué)校課堂若分成的m組是有組別的，只需在原來的分組基礎(chǔ)上再有組別問題2例3:有6本不同的書，分成3堆.

（1）如果每堆2本，有多少種分法？

（2）如果分成一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少種分法？

分析:這與例2不同，區(qū)別在于把6本不同的書分給甲、乙、丙3人，每人2本，相當(dāng)于把6本不同的書先分成3堆，再把分得的3堆分給甲、乙、丙3人.25學(xué)校課堂例3:有6本不同的書，分成3堆.

（1）如果每堆2本，有多少總結(jié)：分組分配問題主要有分組后有分配對象(即組本身有序)的均分與不均分問題及分組后無分配對象(即組本身無序)的均分與不均分問題四種類型，常見的情形有以下幾種:(2)均勻、有序分組:

把n個(gè)不同的元素分成有序的m組，每組r個(gè)元素，則共有種分法.(其中mr=n)(1)均勻、無序分組:

把n個(gè)不同的元素分成無序的m組，每組r個(gè)元素，則共有種分法.(其中mr=n)26學(xué)校課堂總結(jié)：分組分配問題主要有分組后有分配對象(即組本身(3)非均勻、無序分組:把n個(gè)不同的元素分成m組，第1組r1個(gè)元素，第2組r2個(gè)元素，第3組r3個(gè)元素，……第m組rm個(gè)元素，則共有種分法.(其中r1+r2+r3+…+rm=n)(4)非均勻、有序分組:把n個(gè)不同的元素分成m組，第1組r1個(gè)元素，第2組r2個(gè)元素，第3組r3個(gè)元素，……第m組rm個(gè)元素，再分給m個(gè)人，則共有種分法.(其中r1+r2+r3+…+rm=n)27學(xué)校課堂(3)非均勻、無序分組:(4)非均勻、有序分組:27學(xué)校課堂(5)局部均勻分組:把n個(gè)不同的元素分成m組，其中m1個(gè)組有r1個(gè)元素，m2個(gè)組有r2個(gè)元素，……mk個(gè)組有rk個(gè)元素，則共有種分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+…+mkrk=n)28學(xué)校課堂(5)局部均勻分組:28學(xué)校課堂例4:有6本不同的書，分成4堆.

（3）如果一堆3本，其余各堆各1本，有多少種分法？

（4）如果每堆至多2本，至少1本，有多少種分法？

29學(xué)校課堂例4:有6本不同的書，分成4堆.

（3）如果一堆3本，其余各例5:從6個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?分析:問題相當(dāng)于把30個(gè)相同的球放入6個(gè)不同盒子(盒子不能空的)有幾種放法?這類問題可用“隔板法”處理.小結(jié)：把n個(gè)相同元素分成m份，每份至少1個(gè)元素，問有多少種不同分法的問題可以采用“隔板法”.共有：30學(xué)校課堂例5:從6個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,每校至少有1人變式1:將7只相同的小球全部放入4個(gè)不同盒子，每盒至少1球的放法有多少種？變式2:將7只相同的小球全部放入4個(gè)不同盒子，每盒可空，不同的放法有多少種？31學(xué)校課堂變式1:將7只相同的小球全部放入4個(gè)不同盒子，每盒至少1球的課堂練習(xí)：1、4個(gè)學(xué)生和3個(gè)老師排成一排照相，老師不能排兩端，且老師必須排在一起的不同排法種數(shù)是（）A.B.C.D.D2、計(jì)劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫，4幅油畫，5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，那么不同的陳列方式有（）B3、在7名運(yùn)動(dòng)員中選出4名組成接力隊(duì)，參加4×100米接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法有多少種？32學(xué)校課堂課堂練習(xí)：1、4個(gè)學(xué)生和3個(gè)老師排成一排照相，老師不能排兩端練習(xí)2:將5個(gè)人分成4個(gè)組，每組至少1人，則分組的種數(shù)是多少？練習(xí)1:將12個(gè)人分成2，2，2，3，3的5個(gè)組，則分組的種數(shù)是多少？33學(xué)校課堂練習(xí)2:將5個(gè)人分成4個(gè)組，每組至少1人，則分組的種數(shù)是練習(xí)3:9件不同的玩具，按下列方案有幾種分法？1.甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少種分法？2.一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少種分法？3.每人3件，有多少種分法？4.平均分成三堆，有多少種分法？5.分為2、2、2、3四堆，有多少種分法？解：①②③④⑤34學(xué)校課堂練習(xí)3:9件不同的玩具，按下列方案有幾種分法？課堂小結(jié)：1、對限制條件較復(fù)雜的排列組合應(yīng)用題，要周密分析，設(shè)計(jì)出合理的方案，把復(fù)雜問題分解成若干個(gè)簡單的基本問題后再用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理來解決；2、一般情況下應(yīng)遵循先取元素，后排列的原則；3、對于某些特殊問題要能熟練使用相應(yīng)方法解決，如：隔板法、均勻分組（局部均勻分組）等問題.35學(xué)校課堂課堂小結(jié)：1、對限制條件較復(fù)雜的排列組合應(yīng)用題，要周密分析，課堂小結(jié)：基本的解題方法：⑴有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；⑵某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為“捆綁法”；⑶某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法”；⑷在處理排列問題時(shí)，一般可采用直接和間接兩種思維形式，從而尋求有效的解題途徑，這是學(xué)好排列問題的根基．36學(xué)校課堂課堂小結(jié)：基本的解題方法：⑴有特殊元素或特殊位置的排列問課后作業(yè)復(fù)習(xí)“排列組合二項(xiàng)式定理”的課本內(nèi)容；復(fù)習(xí)“優(yōu)化”第十章的“高考熱點(diǎn)；完成“優(yōu)化”第十二章測試卷；提前預(yù)習(xí)“優(yōu)化”第八章第一節(jié)和第二節(jié)內(nèi)容。37學(xué)校課堂課后作業(yè)復(fù)習(xí)“排列組合二項(xiàng)式定理”的課本內(nèi)容；37學(xué)校課堂再見38學(xué)校課堂再見38學(xué)校課堂排列組合的應(yīng)用39學(xué)校課堂排列組合的應(yīng)用1學(xué)校課堂一、掌握優(yōu)先處理元素（位置）法二、掌握捆綁法三、掌握插空法四、隔板法五、分組分配問題：1、是否均勻；2、是否有組別。學(xué)習(xí)目標(biāo):40學(xué)校課堂一、掌握優(yōu)先處理元素（位置）法學(xué)習(xí)目標(biāo):2學(xué)校課堂復(fù)習(xí)引入：1、什么叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列？從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù).用符號表示2、什么叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)？3、排列數(shù)的兩個(gè)公式是什么？（n，m∈N*，m≤n）41學(xué)校課堂復(fù)習(xí)引入：1、什么叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列組合定義：一般地說，從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。組合數(shù)公式：組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):（1）（2）42學(xué)校課堂組合定義：一般地說，從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n例1：（1）7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？分析：問題可以看作7個(gè)元素的全排列.（2）7位同學(xué)站成兩排(前3后4)，共有多少種不同的排法？分析:根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理（3）7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置,共有多少種不同的排法？分析:可看作甲固定,其余全排列43學(xué)校課堂例1：分析：問題可以看作7個(gè)元素的全排列.（2）7位同學(xué)（4）7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？解:將問題分步第一步:甲乙站兩端有種第二步:其余5名同學(xué)全排列有種答：共有2400種不同的排列方法。44學(xué)校課堂（4）7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？（5）7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？解法一:(特殊位置法)第一步:從其余5位同學(xué)中找2人站排頭和排尾,有種;第二步:剩下的全排列,有種;答：共有2400種不同的排列方法。45學(xué)校課堂（5）7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多解法二:(特殊元素法)第一步:將甲乙安排在除排頭和排尾的5個(gè)位置中的兩個(gè)位置上,有種;第二步:其余同學(xué)全排列,有種;答：共有2400種不同的排列方法。46學(xué)校課堂解法二:(特殊元素法)第一步:將甲乙安排在除排頭和排尾的5個(gè)解法三:(排除法)先全排列有種,其中甲或乙站排頭有種,甲或乙站排尾的有種,甲乙分別站在排頭和排尾的有種.答：共有2400種不同的排列方法。47學(xué)校課堂解法三:(排除法)先全排列有種,其中甲或乙站排頭有優(yōu)限法:對于“在”與“不在”等類似有限制條件的排列問題,常常使用“直接法”(主要為“特殊位置法”和“特殊元素法”)或者“排除法”,即優(yōu)先考慮限制條件.這種方法就是優(yōu)限法.48學(xué)校課堂優(yōu)限法:對于“在”與“不在”等類似有限制條件的排列問題,常?！究偨Y(jié)歸納】一般地，對于有限制條件的排列問題，有以下兩種方法：⑴直接計(jì)算法排列的限制條件一般是：某些特殊位置和特殊元素.解決的辦法是“特事特辦”，對于這些特殊位置和元素，實(shí)行優(yōu)先考慮，即特殊元素預(yù)置法、特殊位置預(yù)置法.

⑵間接計(jì)算法先拋開限制條件，計(jì)算出所有可能的排列數(shù)，再從中減去不合題意的排列數(shù)，特別要注意：不能遺漏，也不能重復(fù).即排除法.搞清限制條件的真正含義，做針對性文章！49學(xué)校課堂【總結(jié)歸納】一般地，對于有限制條件的排列問題，有以下兩種方法例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。若三個(gè)女孩要站在一起，有多少種不同的排法？解：將三個(gè)女孩看作一人與四個(gè)男孩排隊(duì)，有種排法，而三個(gè)女孩之間有種排法，所以不同的排法共有：（種）。捆綁法50學(xué)校課堂例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)若三個(gè)女孩要站在一起，四個(gè)男孩也要站在一起，有多少種不同的排法？不同的排法有：（種）說一說捆綁法一般適用于問題的處理。相鄰例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。51學(xué)校課堂若三個(gè)女孩要站在一起，四個(gè)男孩也要站在一起，有多少種不同的排捆綁法:對于相鄰問題,常常先將要相鄰的元素捆綁在一起,視作為一個(gè)元素,與其余元素全排列,再松綁后它們之間進(jìn)行全排列.這種方法就是捆綁法.52學(xué)校課堂捆綁法:對于相鄰問題,常常先將要相鄰的元素捆綁在一起,視作為若三個(gè)女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？解：先把四個(gè)男孩排成一排有種排法，在每一排列中有五個(gè)空檔（包括兩端），再把三個(gè)女孩插入空檔中有種方法，所以共有：（種）排法。插空法例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。53學(xué)校課堂若三個(gè)女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？解：先把四個(gè)男孩排成男生、女生相間排列，有多少種不同的排法？解：先把四個(gè)男孩排成一排有種排法，在每一排列中有五個(gè)空檔（包括兩端），再把三個(gè)女孩插入空檔中有種方法，所以共有：（種）排法。插空法例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。54學(xué)校課堂男生、女生相間排列，有多少種不同的排法？解：先把四個(gè)男孩排成甲、乙兩人的兩邊必須有其他人，有多少種不同的排法？解：先把其余五人排成一排有種排法，在每一排列中有四個(gè)空檔（不包括兩端），再把甲、乙插入空檔中有種方法，所以共有：（種）排法。插空法例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。55學(xué)校課堂甲、乙兩人的兩邊必須有其他人，有多少種不同的排法？解：先插空法:對于不相鄰問題,先將其余元素全排列,再將這些不相鄰的元素插入空擋中,這種方法就是插空法.56學(xué)校課堂插空法:對于不相鄰問題,先將其余元素全排列,再將這些不相鄰的例3.1、將四個(gè)不同的小球分成兩組，每組兩個(gè)，有多少分法？3種57學(xué)校課堂例3.1、將四個(gè)不同的小球分成兩組，每組兩個(gè)，有多少分法？32、將四個(gè)不同的小球分給兩人，每人兩個(gè)，有多少分法？甲甲乙乙6種58學(xué)校課堂2、將四個(gè)不同的小球分給兩人，每人兩個(gè)，有多少分3、將四個(gè)不同的小球分成兩組，一組三個(gè)，一組一個(gè)，有多少分法？4種59學(xué)校課堂3、將四個(gè)不同的小球分成兩組，一組三個(gè)，一組一個(gè)，有多少分法4、將四個(gè)小球分給兩人，一人三個(gè)，一人一個(gè)，有多少分法？甲乙甲乙8種60學(xué)校課堂4、將四個(gè)小球分給兩人，一人三個(gè)，一人一個(gè)，有是否均勻有無組別注意分組問題61學(xué)校課堂是否均勻有無組別注意分組問題23學(xué)校課堂若分成的m組是有組別的，只需在原來的分組基礎(chǔ)上再有組別問題62學(xué)校課堂若分成的m組是有組別的，只需在原來的分組基礎(chǔ)上再有組別問題2例3:有6本不同的書，分成3堆.

（1）如果每堆2本，有多少種分法？

（2）如果分成一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少種分法？

分析:這與例2不同，區(qū)別在于把6本不同的書分給甲、乙、丙3人，每人2本，相當(dāng)于把6本不同的書先分成3堆，再把分得的3堆分給甲、乙、丙3人.63學(xué)校課堂例3:有6本不同的書，分成3堆.

（1）如果每堆2本，有多少總結(jié)：分組分配問題主要有分組后有分配對象(即組本身有序)的均分與不均分問題及分組后無分配對象(即組本身無序)的均分與不均分問題四種類型，常見的情形有以下幾種:(2)均勻、有序分組:

把n個(gè)不同的元素分成有序的m組，每組r個(gè)元素，則共有種分法.(其中mr=n)(1)均勻、無序分組:

把n個(gè)不同的元素分成無序的m組，每組r個(gè)元素，則共有種分法.(其中mr=n)64學(xué)校課堂總結(jié)：分組分配問題主要有分組后有分配對象(即組本身(3)非均勻、無序分組:把n個(gè)不同的元素分成m組，第1組r1個(gè)元素，第2組r2個(gè)元素，第3組r3個(gè)元素，……第m組rm個(gè)元素，則共有種分法.(其中r1+r2+r3+…+rm=n)(4)非均勻、有序分組:把n個(gè)不同的元素分成m組，第1組r1個(gè)元素，第2組r2個(gè)元素，第3組r3個(gè)元素，……第m組rm個(gè)元素，再分給m個(gè)人，則共有種分法.(其中r1+r2+r3+…+rm=n)65學(xué)校課堂(3)非均勻、無序分組:(4)非均勻、有序分組:27學(xué)校課堂(5)局部均勻分組:把n個(gè)不同的元素分成m組，其中m1個(gè)組有r1個(gè)元素，m2個(gè)組有r2個(gè)元素，……mk個(gè)組有rk個(gè)元素，則共有種分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+…+mkrk=n)66學(xué)校課堂(5)局部均勻分組:28學(xué)校課堂例4:有6本不同的書，分成4堆.

（3）如果一堆3本，其余各堆各1本，有多少種分法？

（4）如果每堆至多2本，至少1本，有多少種分法？

67學(xué)校課堂例4:有6本不同的書，分成4堆.

（3）如果一堆3本，其余各例5:從6個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?分析:問題相當(dāng)于把30個(gè)相同的球放入6個(gè)不同盒子(盒子不能空的)有幾種放法?這類問題可用“隔板法”處理.小結(jié)：把n個(gè)相同元素分成m份，每份至少1個(gè)元素，問有多少種不同分法的問題可以采用“隔板法”.共有：68學(xué)校課堂例5:從6個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,每校至少有1人變式1:將7只相同的小球全部放入4個(gè)不同盒子，每盒至少1球的放法有多少種？變式2:將7只相同的小球全部放入4個(gè)不同盒子，每盒可空，不同的放法有多少種？69學(xué)校課堂變式1:將7只相同的小球全部放入4個(gè)不同盒子，每盒至少1球的課堂練習(xí)：1、4個(gè)學(xué)生和3個(gè)老師排成一排照相，老師不能排兩端，且老師必須排在一起的不同排法種數(shù)是（）A.B.C.D.D2、計(jì)劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫，4幅油畫，5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，那么不同的陳列方式有（）B3、在7名運(yùn)動(dòng)員中選出4名組成接力隊(duì)，參加4×100米接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法有多少種？70學(xué)校課堂課堂練習(xí)：1、4個(gè)