高中數學常用的解題方法與技巧課件

高中數學聯(lián)寰常用的解題方店與技巧(上篇)引言構造法反證法數學歸納法謀思者一課外思考二倮外思考三高中數學聯(lián)寰常用的解題方店與技巧(上篇)1高中數學聯(lián)賽常用的斛題方法蜀技巧(上篇)有固定求解模式的問題不屬于競賽中的數學,通常的情況是,在一般思維規(guī)律的指導下,靈活運用數學基礎知識去進行探索與嘗試、選擇與組合。這當中,經常使用一些方法和原理(如探索法,構造法,反證法,數學歸納法,以及抽屜原理,極端原理,容斥原理…),同時,也積累了一批生氣勃勃、饒有趣味的奧林匹克技巧。有人說:“競賽的技巧不是低層次的一招一式或妙手偶得的雕蟲小技,它既是使用數學技巧的技巧,又是創(chuàng)造數學技巧的技巧,更確切點說,這是一種數學創(chuàng)造力,一種高思維層次,高智力水平的藝術,一種獨立于史詩、音樂、繪畫的數學美?！备咧袛祵W聯(lián)賽常用的斛題方法蜀技巧(上篇)2構造法:它的基本形式是:以已知條件為原料、以所求結論為方向,構造出一種新的數學形式,使得問題在這種形式下簡捷解決常見的有構造圖形,構造方程,構造恒等式,構造函數,構造反例,構造抽屜,構造算法等前面用重要不等式考慮問題其實就是構造法的一種體現(xiàn)用構造法解題,特點是“構造”.但怎樣“構造”,卻沒有通用的構邊法則下面通過實例說明思考12匙考3思考45忍考6構造法:3思考1:(1985年全國高中聯(lián)賽試題)設實數a,b,c滿足12-bc-8+7=0b2+c2+bc-6+6=0那么a的取值范圍是(D(A)(-∞x+)()(∞1JU[9,+∞)(0)(0,7)(0)[1,9思考2:(2019年湖南省競賽題設x,y∈R,且滿足(-2y+20(y-2=1·則x+y=3(x-1)+2019(x-1)=-1思考1:4思考3:若l<L,b<1,c<1,a,b,c為實數,求證:ab+bc+ac>-1構造一次函數f(x)=(b+c)x+bc+1逑有沒有其他方店思考3:5思考4:已知×、了2-3=0,n4+n2-3且≠n2,求m+m-的值3構造一元二映方程思考5:已知x,y,z為正數且xyz(x+y+z)=1,求表達式(x+yy+a的最小值構造三角形的面積2思考4:6思考6:將數字1,2,3,“,n填入n個方格里每格一個數字則標號與所填數字均不相同的填法有多少種?令a符合條件的填法數增加數n+1和標號為n+1的方格對于a,中每一個填法,我們將第k格的數移到第n+1格,而將n+1填入第k格,得符合條件的填法ma種;對于n個數時,僅有第κ格填入的數是k(≤k≤n),其他n-1個數填法符合條件為an,我們也將第k格的數移到第n+1格,而將n+1填入第k格,得符合條件的填法nn1種于是共有an+1=man+man1,易知a1=0,a2=1an=n!(-1),(n≥2)為所求外思者一思考6:7反證法當我們直接從正面考慮不易解決問題時于是就要改變思維方向從結論入手,反面思考。這種從“正面難解決,就從反面思考”的思維方式就是我們通常所說的——反證法,是間接證法的一種,它是數學證明的大法歷史上許多著名的命題例如“2為無理數”以及“質數無限”都是用反證法證明的反證法被人們譽為“數學家最精良的武器之是證明數學命題的一種重要方法,對于那些含有否定詞的命題,“至少”型命題、唯一性命題,尤為適宜8思考1思考2思考3反證法8什么是反證法?般地,假設原命題不成立,經過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明假設錯誤,從而證明了原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法(歸謬法)反證法證明命題的一般步驟如下1假設結論的反面成立;<反設2由這個假設出發(fā)經過正確的推理歸漯導出矛盾推理過程中一定要用到才顯而易見的矛盾(如和色知條件矛盾3由矛盾判定假設不正確,從而肯定結論命題的結論正確9思考1思考2思考3什么是反證法?9思考1:設a1,a2…,an2是1,2…,7的一個排列求證:(a1-1)(a2-2)…(a1-7)必是偶數構造:a1-1+a2-2+…+a1-7是偶數思考1:10高中數學常用的解題方法與技巧課件11高中數學常用的解題方法與技巧課件12高中數學常用的解題方法與技巧課件13高中數學常用的解題方法與技巧課件14高中數學常用的解題方法與技巧課件15高中數學常用的解題方法與技巧課件16高中數學常用的解題方法與技巧課件17高中數學常用的解題方法與技巧課件18高中數學常用的解題方法與技巧課件19高中數學常用的解題方法與技巧課件20高中數學聯(lián)寰常用的解題方店與技巧(上篇)引言構造法反證法數學歸納法謀思者一課外思考二倮外思考三高中數學聯(lián)寰常用的解題方店與技巧(上篇)21高中數學聯(lián)賽常用的斛題方法蜀技巧(上篇)有固定求解模式的問題不屬于競賽中的數學,通常的情況是,在一般思維規(guī)律的指導下,靈活運用數學基礎知識去進行探索與嘗試、選擇與組合。這當中,經常使用一些方法和原理(如探索法,構造法,反證法,數學歸納法,以及抽屜原理,極端原理,容斥原理…),同時,也積累了一批生氣勃勃、饒有趣味的奧林匹克技巧。有人說:“競賽的技巧不是低層次的一招一式或妙手偶得的雕蟲小技,它既是使用數學技巧的技巧,又是創(chuàng)造數學技巧的技巧,更確切點說,這是一種數學創(chuàng)造力,一種高思維層次,高智力水平的藝術,一種獨立于史詩、音樂、繪畫的數學美?！备咧袛祵W聯(lián)賽常用的斛題方法蜀技巧(上篇)22構造法:它的基本形式是:以已知條件為原料、以所求結論為方向,構造出一種新的數學形式,使得問題在這種形式下簡捷解決常見的有構造圖形,構造方程,構造恒等式,構造函數,構造反例,構造抽屜,構造算法等前面用重要不等式考慮問題其實就是構造法的一種體現(xiàn)用構造法解題,特點是“構造”.但怎樣“構造”,卻沒有通用的構邊法則下面通過實例說明思考12匙考3思考45忍考6構造法:23思考1:(1985年全國高中聯(lián)賽試題)設實數a,b,c滿足12-bc-8+7=0b2+c2+bc-6+6=0那么a的取值范圍是(D(A)(-∞x+)()(∞1JU[9,+∞)(0)(0,7)(0)[1,9思考2:(2019年湖南省競賽題設x,y∈R,且滿足(-2y+20(y-2=1·則x+y=3(x-1)+2019(x-1)=-1思考1:24思考3:若l<L,b<1,c<1,a,b,c為實數,求證:ab+bc+ac>-1構造一次函數f(x)=(b+c)x+bc+1逑有沒有其他方店思考3:25思考4:已知×、了2-3=0,n4+n2-3且≠n2,求m+m-的值3構造一元二映方程思考5:已知x,y,z為正數且xyz(x+y+z)=1,求表達式(x+yy+a的最小值構造三角形的面積2思考4:26思考6:將數字1,2,3,“,n填入n個方格里每格一個數字則標號與所填數字均不相同的填法有多少種?令a符合條件的填法數增加數n+1和標號為n+1的方格對于a,中每一個填法,我們將第k格的數移到第n+1格,而將n+1填入第k格,得符合條件的填法ma種;對于n個數時,僅有第κ格填入的數是k(≤k≤n),其他n-1個數填法符合條件為an,我們也將第k格的數移到第n+1格,而將n+1填入第k格,得符合條件的填法nn1種于是共有an+1=man+man1,易知a1=0,a2=1an=n!(-1),(n≥2)為所求外思者一思考6:27反證法當我們直接從正面考慮不易解決問題時于是就要改變思維方向從結論入手,反面思考。這種從“正面難解決,就從反面思考”的思維方式就是我們通常所說的——反證法,是間接證法的一種,它是數學證明的大法歷史上許多著名的命題例如“2為無理數”以及“質數無限”都是用反證法證明的反證法被人們譽為“數學家最精良的武器之是證明數學命題的一種重要方法,對于那些含有否定詞的命題,“至少”型命題、唯一性命題,尤為適宜8思考1思考2思考3反證法28什么是反證法?般地,假設原命題不成立,經過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明假設錯誤,從而證明了原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法(歸謬法)反證法證明命題的一般步驟如下1假設結論的反面成立;<反設2由這個假設出發(fā)經過正確的推理歸漯導出矛盾推理過程中一定要用到才顯而易見的矛盾(如和色知條件矛盾3由矛盾判定假設不正確,從而肯定結論命題的結論正確9思考1思考2思考3什么是反證法?29思考1:設a1,a2…,an2是1,2…,7的一個排列求證:(a1-1)(a2-2)…(a1-7)必是偶數構造:a1-1+a2-2+…+a1-7是偶數思考1:30高中數學常