高中數(shù)學第一章統(tǒng)計案例1.2回歸分析與獨立性檢驗的異同素材

nnnn回分與立檢的同回歸分析與獨立性檢驗都是統(tǒng)計中的重要概念可借助已知對未知進行判斷兩者區(qū)別還是很大的，下面通過一例進行比較說明：例題：為了對中考成績進行分析，在60以上的全體同學中隨機抽出8位他們的數(shù)學、物理分數(shù)對應如下表：（）80分上為“優(yōu)”，否為“一般”，試判斷數(shù)學“優(yōu)”與物理“優(yōu)”是否有關？（）變量y

與的關系數(shù)說明物理與數(shù)學的線性相關程度，并用相關指數(shù)判斷所求回歸模型的效果；解（根據(jù)題中條件對兩變量進行分類先看數(shù)學成“優(yōu)的“人一般”的有“”；物理“優(yōu)”的有6”人，“一般”的有”人；于是，列聯(lián)表如下：假設數(shù)學“優(yōu)”與物理“優(yōu)”無關，K

2

16

2

1.068

，顯然，沒有充分的證據(jù)顯示數(shù)學“優(yōu)”與物理“優(yōu)”有關；（合據(jù)助計算器容易出

77.5

y

z81

()i

，i

(y

i

y)

2z)2i

，

()(y)694ii

，i

i

ii

()()ii

nnnnnnnn747

，于是變量y

與x的關系數(shù)r

x)(y)iiix)2y)ii

2

1102456

可見i

i變量

與的性相關性很好；先求變量與x的歸方程由于

b

i

(x)(yyiix)i

694，ay36.191102i得回歸方程為0.629836.19

；此時(y)iii

2

，

i

(yy)ii(yy)i

7456

；i由此可以看出，變量yx的回歸模型的回歸效果好；評析（）第一問的求解結可以看出：數(shù)學“優(yōu)”與物理“優(yōu)”沒有明顯的關系；也就是數(shù)學“優(yōu)”的人不一定物理“優(yōu)”，當然，物理“優(yōu)”的人也不一定數(shù)學“優(yōu)”；它告訴我們這兩科不能由一科是否“優(yōu)”來推知另一科是否“優(yōu)”；（）學成績與物理成績沒有關系嗎？不是！第二問的求解結果告訴我們，這兩科的成績有關且具有很強的線性關系過線性回歸方程在已知一科成績的前提下可以預測另一科的成績；由0.6298x

，當x80時36.19

；從這個結果上看，只要是數(shù)學成績不低于8分時物成績就不低于86分也是說數(shù)學“優(yōu)”的人，物理一定“優(yōu)”；反過來，不能肯定。（）個結果看似有矛盾，其實沒有；只是獨立性檢驗是“粗線條的”，它只能回答是否有關。當兩者不能互推時，就可能產(chǎn)生無關的結論。而回歸分析是“細微”的，它不僅回答是否有關，更重要的是它可以告訴你有關的程度，甚至通過一個值就能預測另一個值。（）論是“粗線條的”還是“細微”的，其結論的適用都有局限性，最理想的就是僅對樣本而言，稍微擴大一點，對樣本所存在的