高中數(shù)學(xué)常用公式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)填空

高中數(shù)學(xué)常用公式及知識(shí)點(diǎn)目

錄合數(shù)質(zhì).................................................................................................................形.....................................................................4量.....................................................................................................................8列式.........................................................................................................................數(shù)理10率...............................................................................................................11何...............................................................................................................11何...............................................................................................................141一集1、N表示N+(或N*)表示Z表示R表示Q表示C表示2、含有n個(gè)元素的集合，其子集有

個(gè)，真子集有

個(gè)，非空子集有

個(gè)，非空真子集有

個(gè)。滿{,,{a,合有____個(gè)m123n3.集合之間的關(guān)系(區(qū)分、、

、

、=集與真子集的區(qū)別名稱

記號(hào)

意義

性質(zhì)

示意圖子集

（A

(1)AA中任一元素都(2)A屬于(3)B

且

C

，則

C

A(B)

BA若A且B，B

或A

B

B至（1）

A

（A為非空子集）真子集

（A

少有一元素不屬于A

若AB且B，則C

A

集合相等

A中任一元素都屬于，B中的任一元素都屬于A

AB

BA

A(B)4.集合的運(yùn)算(交集、并集、補(bǔ)集)：名稱

記號(hào)

意義

性質(zhì)

示意圖交集

B

{x}

且

AABB

AB并集

B

{x,B}

或

AAA

AB

ACAU

（2

CU補(bǔ)集

CA{x且}U

CACBUUUCACBUUU1aa5.充分條件與必要條件

是，p的必是，是小巧1.“范

小圍小圍大圍

A|px)},B|(x)},(x)(x)A

(集推的系)二基初函1、指數(shù)冪的運(yùn)算法則=

=

()=

()=b

nm

=

a=

(ab)=2、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及換底公式（

且aM>0,N>0

）logM=a

logM=aa

log

M=log

a

N=

log

=

log

=log

alogaa

log

a

1=3、對(duì)數(shù)與指數(shù)互化logNa4、基本初等函數(shù)圖像（1）指數(shù)函數(shù)

yx

(a

（2）對(duì)數(shù)函數(shù)

y

(a（aa時(shí)）a>1時(shí)的圖像0<a<1時(shí)的圖像a>1時(shí)的圖像0<a<1時(shí)的圖像2圖像恒過(guò)點(diǎn)，且不與

軸相交。

圖像恒過(guò)點(diǎn)，且不與

軸相交。（3）冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)解析式

y

圖像定義域值域奇偶性單調(diào)性三函的質(zhì)1、奇偶性（1于定義域內(nèi)任意的x都有

f(fx)f(

為

函數(shù)像關(guān)于

對(duì)稱；（2于定義域內(nèi)任意的x有

f()()f(x)

為

函數(shù)像關(guān)于

對(duì)稱；2、單調(diào)性設(shè)x1

x[ab],2

x1

x2

，那么f(

x1

f(

x2

0在[a]

上是

函數(shù)即

f()f()1）1f(xf(1

x2

()在[]

上是

函數(shù)即

f()(x)1）123、周期性對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有

f(x)(x)則f(x)3

的周期為；uu對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，都有

f()或

1f()

)

，則

f(x)

的周期為；1、函數(shù)

f()在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)

f()在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)是曲線

f()在點(diǎn)（x，f()

的切線的斜率

f'(x)

，相應(yīng)的切線方程式是；2、用導(dǎo)數(shù)判別單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、極值和最值；（1設(shè)函數(shù)

f()

在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若

f)

>0，則

f(x)

為

函數(shù)，若

f'()

<0,則f()為函數(shù);（2）求函數(shù)的極值的方法：解方程

f'(x)

,當(dāng)

f'(x)

時(shí)，①如果在x附近的左側(cè)

f)

>0，右側(cè)

f'(

<0，那么是極

值；②如果在x附近的左側(cè)

f)

<0，右側(cè)

f'(

>0，那么是極

值；3、集中常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)'

=(C位常數(shù))

(x)'

=

(sin)'

=(cosx)'

=

(a

)'

=

(e

)'

=(log

)'

=

(ln

)'

=4、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則)'

=

(uv)'

=

()'

=1、三角函數(shù)（1角函數(shù)值在各象限的符號(hào)a

tan4a))a))（記憶口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦）（2三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系：

sin

2

a

2

=

商數(shù)關(guān)系tan=（3殊角的三角函數(shù)值表a的角度

0

304560

120180

270360a的弧度sinacosatana(4)、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式）公式一：

sin(a

)

=

cos(2

)

=2

)

=公式二：

sin(

)

=

cos()

=

=公式三：

sin(

=

cos(

=

=公式四：公式五：

sin(2

))

==

cos()2

==

=公式六：==22（記憶口訣奇變偶不變符號(hào)看象限偶指

2

的奇偶數(shù)倍變與不變指三角函數(shù)名稱的變化，若變則是正弦變余弦，正切變余切；符號(hào)是根據(jù)角的范圍以及三角函數(shù)在四個(gè)象限的正負(fù)來(lái)判斷新三角函數(shù)的符號(hào)（無(wú)論a多大的角，都將a看成銳角5（5角函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)

ysinx

yx

ytanx圖像定義域值域遞增區(qū)間遞減區(qū)間奇偶性最小正周期對(duì)稱性最值（6數(shù)

y

A①五點(diǎn)作圖法x

0

2

2

sin(②

A

0)

的性質(zhì)定義域

值域

周期性

奇偶性

單調(diào)性

對(duì)稱性6③由

ysinx

的圖像得到

y

sin(

的圖像的過(guò)程方法途徑一：ysinx

圖像上各點(diǎn)向左或向右平移個(gè)單位，得到，圖像各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的

縱坐標(biāo)不變得到圖像各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變，得到；方法途徑二：ysinx

圖像各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的

縱坐標(biāo)不變得到圖像上各點(diǎn)向左或向右平移個(gè)單位到圖像各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或短到原來(lái)的A倍，橫坐標(biāo)不變，得到；2、三角恒等變換（7角和與差的正弦、余弦和正切（異名同號(hào)）

S(

:sin(

=

S

:sin(

=（同名異號(hào)）

C

=

C

=

=

=（8倍角公式

2

:sin

=

C

2

:cos2

===T2

2

=（9助角公式sinxcosx

a

(

asinxaa

)

x

xsin

2sin(

b)a7nn3、解三角形正弦定理：===2R(R三角形的外接圓半徑)用角表示邊：a=，b=，c=。余弦定理a2=b=求角cosA=,cos=,cos(12)、三角形面積公式：S===1、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1

A,yB(x

y)

,則=；

（2

ay),b11

2

,y)2

a

=，b

=，

=；

==，

=；2、兩向量的夾角公式設(shè)

a),11

2

,y，則2

==；3、向量的平行于垂直（1與

b

（2與

b1、數(shù)列的通a與前n項(xiàng)的關(guān)系：a

(n1(nn

數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為an2n2、等差數(shù)列（1義：若數(shù){}an

n

(常數(shù))則{}稱等差數(shù)列；nn（2差數(shù)列通項(xiàng)公式n（3列前n項(xiàng)和公式nn

，其中首項(xiàng)是，公差是；=；等差中項(xiàng)：A是a、b等差中項(xiàng)，則有等式；首尾項(xiàng)性質(zhì)：{}是等差數(shù)列，則；8nn（6{}是等差數(shù)列，、q、、s為正整數(shù)，且p，則；3、等比數(shù)列a（1義若數(shù){a}足nan（2比數(shù)列通項(xiàng)公式

（常數(shù){}稱等比數(shù)列；(nN+)，其中首項(xiàng)是，公比是；（3比數(shù)列前n項(xiàng)和公式n2

；等比中項(xiàng)：G稱a、b等比中項(xiàng)，則有等式；首尾項(xiàng)性質(zhì)：{}是等比數(shù)列，則；（6{}是等比數(shù)列pqrs正整數(shù)且p則；a1、已知a，b都是正數(shù)，則有，當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立；2若積ab是定值m，則當(dāng)a=b時(shí)，和a+b有最小值；若和a+b是定值n，則當(dāng)a=b時(shí)，積ab有最大值；1i=

i

k

=

i

=kz）2、復(fù)數(shù)

z,b)

，a為，b為；（1（2（3（4

時(shí)，z是實(shí)數(shù)；時(shí)，z是虛數(shù)；時(shí)，z是純虛數(shù)；時(shí)，z是非純虛數(shù)；3、復(fù)數(shù)相等的條件及應(yīng)用（1

a

a

；4復(fù)數(shù)的模：

z,b)

，則z=；5、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算（1加法

；9347m347m（2減法（3乘法（4除法z,b)6、共軛復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)十排組二式理1、類數(shù)和步數(shù)

的共軛復(fù)數(shù)為z=；

；；；分計(jì)法(加法)：完成一件事有兩類辦法，第一類辦法由種法，第二類辦法有n種法，無(wú)論用哪一類辦法中的哪種方法，都能完成這件事，則完成這件事總共有+n種法。分計(jì)法(乘法)：完成一件事有兩個(gè)步驟，第一個(gè)步驟有種法，第二個(gè)步驟有n種法，連續(xù)完成這兩個(gè)步驟這件事才完成，那么完成這件事總共有m×n種方法。2、列、合公排（有順序式：

A

n

m

=

((n

=

n?。?！例：3

7A

5組（沒(méi)有順序式Cn

((nm

=

n?。籱！

A

C

=

C

=

C

例：

37

AA735C4354!3、合的質(zhì)=;(2)+C=.C.nnn4、列合題見題法5、項(xiàng)定()

n

C

0n

n

1n

nC

2n

b

2

rn

r

C

nn

n

;二展式通公T

r

Crnr(r

.區(qū)系、項(xiàng)系二項(xiàng)系的質(zhì)(1)

01CCr2nnn

.10kk3C02C4n(2)nnn平均數(shù)：x=樣本方差：=

.

；

；3、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：=1直線與方程（1線的斜率：22

為直線的傾斜角

；（2線的五種方程：斜截式：（b為直線L在y軸上的截距點(diǎn)斜式：（直線L過(guò)(x,y，且斜率為k0④截距式：（a，b分別為直線L的橫、縱截距，⑤一般式：（其中A,B不同時(shí)為0（3條直線的平行與垂直直lxly；1112

①若；l與l平行1。②l與垂1（4離計(jì)算①點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式：（兩點(diǎn)為

A,yB(x

y)

）②點(diǎn)到直線的距離公式：（點(diǎn)

()

，直線

lAx

）00③平行直線間距離公式：（直線l:By）222圓與方程

l:By11

線（1的一般方程：（2的標(biāo)準(zhǔn)方程：

圓心為，半徑為；圓心為，半徑為；113直線與圓的置關(guān)系直線

Ax

與圓

()

)

r

的位置關(guān)系有三種：（1相（2相

00（3

相交

04橢圓定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)離心率a,b,c的關(guān)系125雙曲線定義圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)軸虛軸離心率a,b,c的關(guān)系漸近線6拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程頂點(diǎn)對(duì)稱軸離心率焦準(zhǔn)距通經(jīng)長(zhǎng)焦參數(shù)M(xy)0

013的焦半徑十、體何1常見幾何體三視圖幾何體

直觀圖形

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖正方體長(zhǎng)方體圓柱圓錐圓臺(tái)球2空間幾何體表面積體積名稱

圖形

側(cè)面積

表面積

體積圓柱圓錐球143直線、平面置關(guān)系立體幾何常定理和法）()直線與面平行判定定理：文字語(yǔ)言：如果平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與平面平行圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：a

//

作用：線線平線面平行()直線與面平行性質(zhì)定理：文字語(yǔ)言：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和