高中數學《空間向量及其運算數量積運算》教案-新人教A版選修_第1頁
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文檔簡介

3.1.3間量數積算教學要求：1掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法；2掌握兩個向量數量積的概念、性質和計算方法及運算律；3掌握兩個向量數量積的主要用途，會用它解決立體幾何中的長度，角度問.教學重點：兩個向量的數量積的性質．教學難點：向量運算在幾何證明與計算中的應用．教學過程：一、復習引入1.復習平面向量數量積定義：2.平面向量中有兩個平面向量的數量積，與其類似，空間兩個向量也有數量積二、新課講授1.兩個向量的數量積：已知空間兩個向量a與b，

a||

b|cos叫做向量a、的數量積，記作a

b，即a·

＝|

a||.注：兩個非零向量夾角的概念：已知兩個非零向量a與，在空間中任取一點O，作

＝，

＝b，則∠AOB叫做量a與b的夾角，記作＜a，＞．注意：①在兩向量的夾角定義中，兩向量必須是同起點的．②0說明：⑴兩個向量的數量積是一個實數，不是向量，它的符號由cos的符號決定⑵符號“·”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替/

''''2.空間向量數量積的運算律：與平面向量的數量積一樣，空間向量的數量積有如下運算律：⑴λ)·

b＝a

b＝a·(b)(數乘結合律)；⑵a

b＝·

a(交換律；⑶a(b＋＝ab＋·(分配律)3.空間數量積的性質：根據定義，空間向量的數量積和平面向量的數量積一樣，具有以下性質：⑴a

e＝｜a｜·cos＜e＞；⑵ab

a

b＝０⑶當a與b向時，a＝｜a｜·｜｜；當a與b向時，ab－｜a｜·｜｜.⑷cosa,

b＞＝;⑸a

a＝｜a｜或｜a｜＝a

.（6｜a·

b｜｜｜·｜｜.三、教學例題例1.知向量，向量c與a,夾角都是，|a|b2,||，下列各式的：1）()

2）()c)3|練習：在平行面體ABCD-A

'

B

'

C

'

D

'

中，AB=4，AD=3，AA

'

=5，BAD=90,BAADAA=60求AC'的長例在正四面體OABC中E、F分是AB、OC中點，異面直O(jiān)EBF所成的角余弦值./

練習．空間四邊

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