導學案：探究彈性勢能的表達式

7．5探究彈性勢能的表達式新課導航1．彈性勢能：發(fā)生形變的物體各部分之間由于彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫做彈性勢能?？梢娢矬w具有彈性勢能的條件是物體發(fā)生了彈性形變。請舉出幾個物體具有彈性勢能的例子，并體會物體具有彈性勢能的條件。當彈簧的長度為原長時，它的彈性勢能為零，彈簧被拉長或被壓縮后，就具有彈性勢能了。2．探究過程(1)猜想：我們知道，重力勢能與物體被舉高的高度有關(guān)，即重力勢能與發(fā)生相互作用的兩物體間的相對位置有關(guān)，通過和重力勢能比較，彈性勢能的大小也應和發(fā)生彈力的各部分之間的相對位置有關(guān)，可能與有關(guān)。重力勢能還與地球與物體間的相互作用力（重力）有關(guān)，那么彈性勢能也應與各部分之間的相互作用力（彈力）有關(guān)。而這個作用力又決定于彈簧的勁度系數(shù)和彈簧的形變量，因此彈性勢能可能還與彈簧的有關(guān)。(2)方法：既然重力勢能的表達式是通過重力做功的分析得來的。那么通過分析彈力做功可以得到彈性勢能的表達式。(3)過程：思考：①能用公式直接求彈力做的功嗎？為什么？②如何求解彈簧的彈力所做的功？③請回憶計算勻變速直線運動物體位移的方法。④如右圖所示，彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧從原長A位置被拉伸到B的過程中，把A到B的過程分成很多個小段，它們的長度分別為△l1、△l2、△l3……在每一個小段上，由于△l很小，作用在彈簧上的拉力可近似的認為是不變的，分別為F1、F2、F3……所以在各小段上，拉力做的功分別為F1△l1、F2△l2、F3△l3……拉力在由A到B的整個過程中做的功可用各小段做功的和表示為W=F1△l1+F2△l2+F3△l3+……在下面的F-l圖象中，一個小的矩形（填充灰色）面積在數(shù)值上表示。所有矩形面積的和近似表示整個過程中的拉力做的功。當△l取得越小時，所有矩形面積的和越接近于拉力做的真實的功，從圖形變化的趨勢可以看出，當△l取得極小時，所有矩形面積的和就是F-l圖線與坐標軸圍成的面積，即整個過程中拉力做的功在數(shù)值上等于F-l圖線與坐標軸圍成的面積。所以整個過程中拉力做的功可表示為W=S△=FFF3．彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系，跟重力做功與重力勢能變化的關(guān)系相類似，當彈力做正功時，彈簧的彈性勢能；當彈力做負功(也說成物體克服彈力做功)時，彈簧的彈性勢能。精講精練知識點1彈性勢能的理解[例1]關(guān)于彈性勢能，下列說法中正確的是()A．任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能B．任何具有彈性勢能的物體，一定發(fā)生了彈性形變C．物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢能D．彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān)知識點2彈簧彈性勢能的探究彈簧的應用[例2]某同學設(shè)計了這樣一個實驗：將彈簧一端固定在墻上，另一端用滑塊將彈簧壓縮一定長度后靜止釋放，測出每次彈簧的壓縮量x和滑塊在粗糙水平面上滑行的距離s，將數(shù)據(jù)填入下表。次數(shù)l234x/cms/cm由表中的數(shù)據(jù)歸納出s跟x間的關(guān)系式，并猜測出彈簧的彈性勢能E跟x間的關(guān)系式如下：(以下表達式中的k1、k2……均為常數(shù))A．B．C．D．E．F．你認為s跟x的關(guān)系式應為；E跟x的關(guān)系式應為。(用關(guān)系式前的字母表示)教材補充彈簧的應用拉伸或壓縮彈簧，必須克服彈簧的彈力做功，通過做功將其他形式的能以彈性勢能的形式儲存在彈簧中。自動傘在收按的時候，彈簧被拉伸，儲存了勢能，撐傘時，只要按一下手柄上的按鈕，被拉伸的彈簧就套恢復原狀，釋放出能量，使傘“自動”撐開。戰(zhàn)斗機飛行員在遇到緊急情況時能被坐椅彈射出機艙，這是坐椅下面的彈簧儲存的能量在扳動開關(guān)時突然釋放的結(jié)果。機械表中上緊的發(fā)條儲存的勢能，能推動指針轉(zhuǎn)動。拉緊的弓儲存的彈性勢能，一旦釋放將使箭飛速射出。其次彈簧具有彈性，可以緩沖減震。人體內(nèi)的“彈簧”在各關(guān)節(jié)中都可以找到。在關(guān)節(jié)的活動部位，拴著一層由軟骨組成的關(guān)節(jié)盤，當關(guān)節(jié)受壓或受沖擊時，關(guān)節(jié)處的軟骨改變形狀，產(chǎn)生彈性勢能，使震動得到緩沖。汽車和火車底部不僅有螺旋彈簧，還有彎曲的彈性鋼板，當車輛運動時，利用彈簧形變產(chǎn)生緩沖作用，能夠減小車身的震動。其他如跳高墊子、蹦極繩子、沙發(fā)度床墊中的彈簧，自行車車座下的彈簧等也都可以起到有效的減震作用。另外，彈簧還有自動復住的作用。自行車的左右把下面各有一根閘把，分別用來控制前車閘和后車閘。閘把和閘皮支架上都裝有扭轉(zhuǎn)彈簧，分別使閘把和閘皮在剎車結(jié)束時能回到原來位置。彈簧在各種安全闊超壓保護裝置中也是不可缺少的。當設(shè)備或管路的內(nèi)壓力超過允許值時，閥門被沖開，繼而排氣減壓；當壓力降到規(guī)定值時，在彈簧作用下，閥門自動關(guān)閉，從而保證設(shè)備和管路的正常運行。課內(nèi)訓練學海泛舟課內(nèi)訓練1．關(guān)于彈性勢能，下列說法正確的是（）A．發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能B．只有彈簧在發(fā)生彈性形變時才具有彈性勢能C．彈性勢能可以與其它形式的能相互轉(zhuǎn)化D．彈性勢能在國際單位制中的單位是焦耳2．一物體以初速度v0沖向與豎起墻壁相連的輕質(zhì)彈簧，墻壁與物體間的彈簧被物體壓縮，在此過程中，下列說法正確的是（）A．物體對彈簧的功與彈簧的壓縮量成正比B．物體向墻壁運動相同的位移，彈力做的功不等C．彈簧的彈力做正功，彈簧的彈性勢能減小D．彈簧的彈力做負功，彈簧的彈性勢能增加3．在探究彈簧的彈性勢能的表達式時，下列猜想有一定的道理的是（）A．重力勢能與物體被舉起的高度h有關(guān)，所以彈性勢能很可能與彈簧的長度有關(guān)系B．重力勢能與物體被舉起的高度h有關(guān)，所以彈性勢能很可能與彈簧拉伸（或壓縮）的長度有關(guān)C．重力勢能與物體所受的重力mg大小有關(guān)，所以彈性勢能很可能與彈簧的彈力大小有關(guān)D．重力勢能與物體的質(zhì)量有關(guān)，所以彈性勢能很可能與彈簧的質(zhì)量大小有關(guān)4．關(guān)于彈力做功與彈性勢能的關(guān)系，我們在進行猜想時，可以參考重力做功與重力勢能的關(guān)系來討論。則下面的猜想有道理的是（）A．彈力做功將引起彈性勢能的變化，當彈力做正功時，彈性勢能將增加B．彈力做功將引起彈性勢能的變化，當彈力做正功時，彈性勢能將減少C．彈力做功將引起彈性勢能的變化，當彈力做負功時，彈性勢能將增加D．彈力做功將引起彈性勢能的變化，當彈力做負功時，彈性勢能將減少F/Nx/cm0F=kx4830605．如圖所示為一彈簧的彈力——位移圖象F/Nx/cm0F=kx483060A．，B.，C.，D.，課外探究課外探究1．關(guān)于彈性勢能和重力勢能下列說法正確的是（）A．重力勢能屬于物體和地球這個系統(tǒng)，彈性勢能屬于發(fā)生彈性形變的物體B．重力勢能是相對的，彈性勢能是絕對的C．重力勢能和彈性勢能都是相對的D．重力勢能和彈性勢能都是狀態(tài)量2．教材中說：“在探究彈性勢能的表達式時，可以參考對重力勢能的討論?！碑斘矬w處于參考平面時，重力勢能為0；在參考平面上方，重力勢能為正；在參考平面下方，重力勢能為負。當彈簧的長度為原長時，彈簧的彈性勢能為0；彈簧拉伸時，彈性勢能為正；那么，彈簧壓縮時彈性勢能也為負值嗎？為什么？3．小玲同學平時使用帶彈簧的圓珠筆寫字，她想估測里面小彈簧在圓珠筆尾端壓緊情況下的彈性勢能的增加量。請你幫助她完成這個實驗。(1)寫出實驗所用的器材：。(2)寫出實驗的步驟和所要測量的物理量(用字母量表示)：(要求能符合實際并盡量減少誤差)。(3)彈性勢能的增加量的表達式△Ek=。

7．5探究彈性勢能的表達式精講精練[例1][思路分析]發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于彈力作用而具有的勢能叫做彈性勢能。所以，任何發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，任何具有彈性勢能的物體一定發(fā)生了彈性形變，物體發(fā)生了形變，若是非彈性形變，無彈力作用，則物體就不具有彈性勢能，彈簧的彈性勢能除了跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān)外，還跟彈簧勁度系數(shù)的大小有關(guān)，正確選項為A、B。答案：AB點評：發(fā)生形變的物體不一定具有彈性勢能，只有發(fā)生彈性形變的物體才具有彈性勢能，對此必須有清醒的認識。[例2][思路分析]由表中數(shù)據(jù)可歸納出s跟x之間的關(guān)系，應選B，因為（常數(shù)）。又因為彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為物體的動能使物體克服摩擦力做功，所以彈簧的彈性勢能就等于運動過程中物體克服摩擦力做的功，即，f不變量，所以EP與s成正比，由上述結(jié)論可猜測出彈性勢能跟壓縮量間的關(guān)系為E。答案：BE課內(nèi)訓練1．ACD2．BD3．BC4．BC5．C課外探究1．ACD2．彈力做功與重力做功有所不同。當物體從參考平面向下運動時，重力做正功，重力勢能減少。所以，在參