(全國版)高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第16章 第1講 光的折射、全反射(含解析)

第1講光的折射、全反射目標(biāo)要求1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律.2.掌握全反射的條件并會用全反射的條件進(jìn)行相關(guān)計算.考點一光的折射基礎(chǔ)回扣1.折射定律(1)內(nèi)容：如圖1所示，折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比.圖1(2)表達(dá)式：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n12(n12為比例常數(shù)).2.折射率(1)定義式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2).(2)計算公式：n＝eq\f(c,v)，因為v<c，所以任何介質(zhì)的折射率都大于1.技巧點撥1.對折射率的理解(1)折射率的大小不僅反映了介質(zhì)對光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小v＝eq\f(c,n).(2)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān).①同一種介質(zhì)中，頻率越大的光折射率越大，傳播速度越小.②同一種光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率相同.2.光路的可逆性在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的.如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發(fā)生折射.3.平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制特點平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結(jié)構(gòu)玻璃磚上下表面是平行的橫截面為三角形的三棱鏡橫截面是圓對光線的作用通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底面偏折圓界面的法線是過圓心的直線，光線經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折應(yīng)用測定玻璃的折射率全反射棱鏡，改變光的傳播方向改變光的傳播方向例1(2020·陜西省周至縣高三第二次模擬)如圖2所示，直角邊AC長度為d的直角棱鏡ABC置于桌面上，D為斜邊BC的中點，桌面上的S點發(fā)射一條光線經(jīng)D點折射后，垂直于AB邊射出.已知SC＝CD，光線通過棱鏡的時間t＝eq\f(\r(3)d,2c)，c為真空中光速，不考慮反射光線.求：圖2(1)棱鏡的折射率n；(2)入射光線與界面BC間的夾角.答案(1)eq\r(3)(2)30°解析(1)光路圖如圖所示，E是光線在AB邊的出射點，設(shè)光線通過棱鏡的速度為v，則DE＝eq\f(1,2)d，即vt＝eq\f(1,2)d又n＝eq\f(c,v)解得n＝eq\r(3).(2)光線射到界面BC，設(shè)入射角為i，折射角為r，則i＝eq\f(π,2)－θ，r＝eq\f(π,2)－2θ，又n＝eq\f(sini,sinr)，解得θ＝30°.1.(光的折射)(2020·山東濱州市模擬)如圖3所示，ACDB為圓柱型玻璃的橫截面，AB為其直徑.現(xiàn)有兩單色光組成的復(fù)合光沿EA方向射向玻璃，其折射光線分別沿AC、AD方向，光從A到C的時間為tAC，從A到D的時間為tAD.則()圖3A.tAC＝tAD B.tAC＜tADC.tAC＞tAD D.無法確定答案B解析由于AD光折射角小于AC光的折射角，故AD光的折射率大于AC光的折射率，由v＝eq\f(c,n)可知，AD光在玻璃中的傳播速度較小，AB為直徑，故AD＞AC，所以tAC＜tAD，故B正確.2.(折射定律的應(yīng)用)(2019·全國卷Ⅰ·34(2))如圖4，一艘帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂端高出水面3m.距水面4m的湖底P點發(fā)出的激光束，從水面出射后恰好照射到桅桿頂端，該出射光束與豎直方向的夾角為53°(取sin53°＝0.8).已知水的折射率為eq\f(4,3).圖4(1)求桅桿到P點的水平距離；(2)船向左行駛一段距離后停止，調(diào)整由P點發(fā)出的激光束方向，當(dāng)其與豎直方向夾角為45°時，從水面射出后仍照射在桅桿頂端，求船行駛的距離.答案(1)7m(2)5.5m解析(1)設(shè)光束從水面射出的點到桅桿的水平距離為x1，到P點的水平距離為x2；桅桿距水面的高度為h1，P點處水深為h2；激光束在水中與豎直方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系有eq\f(x1,h1)＝tan53°①eq\f(x2,h2)＝tanθ②由折射定律有：sin53°＝nsinθ③設(shè)桅桿到P點的水平距離為x，則x＝x1＋x2④聯(lián)立①②③④式并代入題給數(shù)據(jù)得：x＝7m⑤(2)設(shè)激光束在水中與豎直方向的夾角為45°時，從水面出射的方向與豎直方向夾角為i′，由折射定律有：sini′＝nsin45°⑥設(shè)船向左行駛的距離為x′，此時光束從水面射出的點到桅桿的水平距離為x1′，到P點的水平距離為x2′，則：x1′＋x2′＝x′＋x⑦eq\f(x1′,h1)＝tani′⑧eq\f(x2′,h2)＝tan45°⑨聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入題給數(shù)據(jù)得：x′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6\r(2)－3))m≈5.5m

考點二全反射基礎(chǔ)回扣1.光密介質(zhì)與光疏介質(zhì)介質(zhì)光密介質(zhì)光疏介質(zhì)折射率大小光速小大相對性若n甲＞n乙，則甲相對乙是光密介質(zhì)若n甲＜n乙，則甲相對乙是光疏介質(zhì)2.全反射(1)定義：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時，當(dāng)入射角增大到某一角度，折射光線消失，只剩下反射光線的現(xiàn)象.(2)條件：①光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì).②入射角大于或等于臨界角.(3)臨界角：折射角等于90°時的入射角.若光從光密介質(zhì)(折射率為n)射向真空或空氣時，發(fā)生全反射的臨界角為C，由n＝eq\f(sin90°,sinC)，得sinC＝eq\f(1,n).介質(zhì)的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角越小.3.光導(dǎo)纖維光導(dǎo)纖維的原理是利用光的全反射(如圖5).圖5技巧點撥分析綜合問題的基本思路(1)判斷光線是從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)還是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì).(2)判斷入射角是否大于或等于臨界角，明確是否發(fā)生全反射現(xiàn)象.(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時還可應(yīng)用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結(jié)合幾何知識進(jìn)行推斷和求解相關(guān)問題.(4)折射率n是討論折射和全反射問題的重要物理量，是聯(lián)系各物理量的橋梁，應(yīng)熟練掌握跟折射率有關(guān)的所有關(guān)系式.

例2(2017·全國卷Ⅲ·34(2))如圖6，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線).已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線).求：圖6(1)從球面射出的光線對應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；(2)距光軸eq\f(R,3)的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點到O點的距離.答案(1)eq\f(2,3)R(2)2.74R解析(1)如圖甲，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時的入射角為i，當(dāng)i等于全反射臨界角ic時，對應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為l.i＝ic①設(shè)n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsinic＝1②由幾何關(guān)系有sinic＝eq\f(l,R)③聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得l＝eq\f(2,3)R④(2)如圖乙，設(shè)與光軸相距eq\f(R,3)的光線在球面B點發(fā)生折射時的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤設(shè)折射光線與光軸的交點為C，在△OBC中，由正弦定理有eq\f(sin∠C,R)＝eq\f(sin180°－r1,OC)⑥由幾何關(guān)系有∠C＝r1－i1⑦sini1＝eq\f(1,3)⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得OC＝eq\f(32\r(2)＋\r(3),5)R≈2.74R.3.(根據(jù)全反射求折射率)單鏡頭反光相機(jī)簡稱單反相機(jī)，它用一塊放置在鏡頭與感光部件之間的透明平面鏡把來自鏡頭的圖象投射到對焦屏上.對焦屏上的圖象通過五棱鏡的反射進(jìn)入人眼中.如圖7為單反照相機(jī)取景器的示意圖，ABCDE為五棱鏡的一個截面，AB⊥BC，光線垂直AB射入，分別在CD和EA上發(fā)生全反射，且兩次反射的入射角相等，最后光線垂直BC射出，則該五棱鏡折射率的最小值為()圖7A.eq\f(1,sin22.5°)B.eq\f(1,cos22.5°)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\r(2)答案A解析設(shè)射入CD面上的入射角為θ，因為在CD和EA上發(fā)生全反射，且兩次反射的入射角相等，光路圖如圖，根據(jù)幾何知識有4θ＝90°解得θ＝22.5°當(dāng)光剛好在CD和AE面上發(fā)生全反射時折射率最小，則有臨界角C＝θ，則有sinθ＝eq\f(1,n)解得最小折射率為n＝eq\f(1,sin22.5°)，A正確.4.(用全反射原理分析光射出的范圍)(多選)(2020·山東卷·9)截面為等腰直角三角形的三棱鏡如圖8甲所示，DE為嵌在三棱鏡內(nèi)部緊貼BB′C′C面的線狀單色可見光光源，DE與三棱鏡的ABC面垂直，D位于線段BC的中點，圖乙為圖甲中ABC面的正視圖，三棱鏡對該單色光的折射率為eq\r(2)，只考慮由DE直接射向側(cè)面AA′C′C的光線.下列說法正確的是()圖8A.光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的eq\f(1,2)B.光從AA′C′C面出射的區(qū)域占該側(cè)面總面積的eq\f(2,3)C.若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將增大D.若DE發(fā)出的單色光頻率變小，AA′C′C面有光出射的區(qū)域面積將減小答案AC解析根據(jù)sinC＝eq\f(1,n)，得光線在AC面上發(fā)生全反射的臨界角C＝45°，如圖所示.從AC面上射出的光線為射到FC區(qū)域的光線，由幾何關(guān)系得FC＝eq\f(1,2)AC，即有光線射出的區(qū)域占該側(cè)面總面積的一半，故A正確，B錯誤；當(dāng)單色光的頻率變小時，折射率n變小，根據(jù)sinC＝eq\f(1,n)，知臨界角C變大，圖中的F點向A點移動，故有光射出的區(qū)域的面積變大，故C正確，D錯誤.5.(全反射的應(yīng)用)(2020·山西大同一中高三期中)如圖9所示，截面為半圓形的玻璃磚的半徑為R，一束單色平行光向右垂直直面射向玻璃磚，在玻璃磚右側(cè)可看到圓弧面上有三分之二的區(qū)域被照亮.已知光在真空中的速度為c，求：圖9(1)該玻璃磚對此單色光的折射率；(2)自不同點入射的光在玻璃磚中的傳播時間不同，計算得出最短傳播時間(不考慮光在玻璃磚內(nèi)的多次反射).答案(1)eq\f(2\r(3),3)(2)eq\f(\r(3)R,3c)解析(1)由幾何關(guān)系可得，此單色光在玻璃磚中全反射的臨界角C＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×180°＝60°又sinC＝eq\f(1,n)得該玻璃磚對此單色光的折射率n＝eq\f(2\r(3),3)(2)光在玻璃磚中的最短傳播距離x＝Rcos60°又n＝eq\f(c,v)x＝vt得最短傳播時間t＝eq\f(\r(3)R,3c)課時精練1.如圖1所示，光導(dǎo)纖維由內(nèi)芯和包層兩個同心圓柱體組成，其中心部分是內(nèi)芯，內(nèi)芯以外的部分為包層，光從一端進(jìn)入，從另一端射出，下列說法正確的是()圖1A.內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率B.內(nèi)芯的折射率小于包層的折射率C.不同頻率的可見光從同一根光導(dǎo)纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r間相同D.若紫光以如圖所示角度入射時，恰能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射，則改用紅光以同樣角度入射時，也能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射答案A2.(多選)(2020·浙江嘉興市質(zhì)檢)一束白光從水中射入真空的折射光線如圖2所示，若保持入射點O不變而逐漸增大入射角，下述說法中正確的是()圖2A.若紅光射到P點，則紫光在P點上方B.若紅光射到P點，則紫光在P點下方C.紫光先發(fā)生全反射，而紅光后發(fā)生全反射D.當(dāng)紅光和紫光都發(fā)生全反射時，它們的反射光線射到水底時是在同一點答案BCD解析同一種介質(zhì)對紫光的折射率大，而對紅光的折射率小，水中入射角相同時，紫光的折射角大，所以紫光在P點下方，A錯誤，B正確；同理，紫光的臨界角小，紫光先達(dá)到臨界角發(fā)生全反射，紅光后達(dá)到臨界角發(fā)生全反射，C正確；根據(jù)光的反射定律，紅光和紫光都發(fā)生全反射時，反射光線的傳播方向一致，所以它們的反射光線射到水底時是在同一點，D正確.3.(2020·山東濰坊市模擬)一束復(fù)色光由空氣斜射向平行玻璃磚，入射角為θ，從另一側(cè)射出時分成a、b兩束單色光，如圖3所示，下列說法正確的是()圖3A.在該玻璃中a的傳播速度比b小B.b比a更容易發(fā)生衍射C.增大θ(θ＜90°)，a、b可能不會從另一側(cè)射出D.a從該玻璃射向空氣時的臨界角比b的大答案D4.(2020·山東威海市模擬)如圖4所示，兩單色光a、b分別沿半徑方向由空氣射入半圓形玻璃磚，出射光合成一束復(fù)色光P，已知單色光a、b與法線間的夾角分別為45°和30°，則a光與b光()圖4A.在玻璃磚中的折射率之比為eq\r(2)∶1B.在玻璃磚中的傳播時間之比為1∶eq\r(2)C.在玻璃磚中的波長之比為eq\r(2)∶1D.由該玻璃磚射向真空時臨界角之比為eq\r(2)∶1答案B5.(2020·天津和平區(qū)聯(lián)考)如圖5，一束單色光射入一玻璃球體，入射角為60°.已知光線在玻璃球內(nèi)經(jīng)一次反射后，再次折射回到空氣中時與入射光線平行.此玻璃的折射率為()圖5A.eq\r(2) B.1.5C.eq\r(3) D.2答案C解析作出光線在玻璃球體內(nèi)的光路圖，A、C是折射點，B是反射點，OD平行于入射光線，由幾何知識得，∠AOD＝∠COD＝60°，則∠OAB＝30°，即折射角r＝30°，入射角i＝60°，所以折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)，C正確.6.(多選)(2020·四川綜合能力提升卷)如圖6所示，等邊三角形ABC為某透明玻璃三棱鏡的截面圖，邊長等于L，在截面上一束足夠強(qiáng)的細(xì)光束從AB邊中點與AB邊成30°角由真空射入三棱鏡，從BC邊射出的光線與BC的夾角為30°.光在真空中的速度為c，則()圖6A.玻璃的折射率為eq\r(3)B.玻璃的折射率為eq\r(2)C.光在三棱鏡中的傳播路程為0.5LD.光在三棱鏡中的傳播時間為eq\f(\r(3)L,2c)答案ACD解析光射入三棱鏡的光路圖如圖所示，i1＝90°－30°＝60°，由折射定律得：n＝eq\f(sini1,sinr1)光在BC邊折射時，由折射定律有：eq\f(1,n)＝eq\f(sini2,sinr2)由題意知r2＝90°－30°＝60°，則i2＝r1由幾何關(guān)系可得r1＝i2＝30°，則n＝eq\r(3)由幾何知識知：從AB邊上射入的光在三棱鏡中的傳播路程s＝0.5L，光在三棱鏡中的傳播速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，故光在三棱鏡中的傳播時間t＝eq\f(s,v)＝eq\f(\r(3)L,2c).7.(2020·浙江溫州市4月選考模擬)如圖7甲所示，為研究一半圓柱形透明新材料的光學(xué)性質(zhì)，用激光由真空沿半圓柱體的徑向射入，入射光線與法線成θ角，由光學(xué)傳感器CD可以探測反射光的強(qiáng)度.實驗獲得從AB面反射回來的反射光的強(qiáng)度隨θ角變化的情況如圖乙所示.光在真空中的傳播速度為c，則該激光在這種透明新材料中()圖7A.折射率為eq\f(\r(3),2)B.傳播速度為eq\f(\r(3),2)cC.θ＝0°時，反射光強(qiáng)度為0D.反射光的強(qiáng)度隨θ角的增大而增大答案B解析據(jù)題圖乙知θ＝60°時激光發(fā)生全反射，由折射定律得n＝eq\f(1,sin60°)＝eq\f(2\r(3),3)，故A錯誤；由速度公式得v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),2)c，故B正確；θ＝0°時大量的激光從O點射出，少量激光發(fā)生反射，故C錯誤；根據(jù)題圖乙可知當(dāng)θ＝60°時激光發(fā)生全反射，此后θ角增大，但反射光的強(qiáng)度不變，故D錯誤.8.(2020·浙江7月選考·13)如圖8所示，圓心為O、半徑為R的半圓形玻璃磚置于水平桌面上，光線從P點垂直界面入射后，恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反射；當(dāng)入射角θ＝60°時，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行.已知真空中的光速為c，則()圖8A.玻璃磚的折射率為1.5B.O、P之間的距離為eq\f(\r(2),2)RC.光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度為eq\f(\r(3),3)cD.光從玻璃到空氣的臨界角為30°答案C解析光路圖如圖所示.設(shè)O、P之間的距離為x，當(dāng)θ＝60°時，折射角為r，光從玻璃磚圓形表面射出時與玻璃磚的界面交點為Q，由出射光線與入射光線平行知過P點的法線與過Q點的法線平行，則玻璃磚的折射率n＝eq\f(sinθ,sinr)＝eq\f(sinθ\r(R2＋x2),x)①又沿P點垂直入射的光恰好發(fā)生全反射，則sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(x,R)②解①②得x＝eq\f(\r(3),3)R，n＝eq\r(3).由sinC＝eq\f(1,n)可知，C≠30°，光在玻璃磚中的傳播速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，故C正確，A、B、D錯誤.9.(2020·安徽安慶市高三二模)一半徑為R的半圓形玻璃磚，橫截面如圖9甲所示.現(xiàn)有單色光從圖中的P點平行于底面入射，經(jīng)半圓形玻璃磚折射，折射光線相對入射光線的方向偏轉(zhuǎn)了15°，已知P點到底面的高度為eq\f(\r(2),2)R，現(xiàn)將一束該單色光與玻璃磚的底平面成θ＝45°角度、且與玻璃磚橫截面平行的平行光射到玻璃磚的半圓柱面上，如圖乙所示.經(jīng)柱面折射后，有部分光(包括與柱面相切的入射光)直接從玻璃磚底面射出.若忽略經(jīng)半圓柱內(nèi)表面反射后射出的光，求：圖9(1)半圓形玻璃磚的折射率；(2)半圓形玻璃磚底面透光部分的寬度.答案(1)eq\r(2)(2)eq\f(\r(2),2)R解析(1)由題意可畫出圖中的光路圖，由幾何關(guān)系可得此時入射角i＝45°，折射角r＝30°，由折射定律有n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(2).(2)由sinC＝eq\f(1,n)可得玻璃磚的全反射臨界角C＝45°.由題圖乙可判斷，沿半徑方向射到圓心O的光線1，它在圓心處的入射角θ＝45°，恰好等于全反射臨界角C，故發(fā)生全反射.在該光線1左側(cè)的入射光線，經(jīng)過柱面折射后，射在玻璃磚底面上的入射角大于臨界角，因而在底面上發(fā)生全反射，不能直接從玻璃磚底面射出.在該光線1右側(cè)的光線經(jīng)柱面折射后，射在玻璃磚底面上的入射角小于臨界角，因此可直接從玻璃磚底面射出.在入射光線中與玻璃磚相切的光線2，在玻璃磚中折射角為45°，折射光線恰好與底部垂直，出射點與圓心距離為Rsin45°＝eq\f(\r(2),2)R，所以，半圓形玻璃磚底面透光部分的寬度為d＝eq\f(\r(2),2)R.10.(2020·山東日照市二模)如圖10所示，一直角玻璃三棱鏡置于真空中，已知∠A＝60°，∠C＝90°.一束極細(xì)的光束于BC邊上的D點以入射角i1＝45°入射，BD＝a，CD＝b，棱鏡的折射率n＝eq