2020北京中考數(shù)學(xué)

/15完成下面的證明證明：?.?CD^AB:.ZABP=.?AB=AC???點(diǎn)B在OA上.又???點(diǎn)C,P都在OA上)(填推理依據(jù))..??ZBPC=1ABAC)(填推理依據(jù)).2.??AABP=-ABAC221.如圖，菱形ABCD對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O,E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F,G在AB上，EF丄AB,OGHEF.求證：四邊形OEFG是矩形；若AD=10,EF=4，求OE和BG的長(zhǎng)22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k豐0)的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)(1,2).求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；當(dāng)x>1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx(m豐0)的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值，直接寫出m的取值范圍.23.如圖，AB為OO的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD是。0的切線，D為切點(diǎn)，OF丄AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F.求證：AADC=AAOF；若sinC=3,BD=8，求EF的長(zhǎng).

24.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù)24.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù)y=；6X(x2-x+l)(x>一2).下面是小云對(duì)其探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：當(dāng)—2<x<0時(shí)，對(duì)于函數(shù)y=|x|，即y二-x，當(dāng)-2<x<0時(shí)，y隨x的增大而，且y>0；TOC\o"1-5"\h\zii1對(duì)于函數(shù)y=x2-x+1，當(dāng)-2<x<0時(shí)，y隨x的增大而，且y>0；22結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)y，當(dāng)-2<x<0時(shí)，y隨x的增大而.當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于函數(shù)y，當(dāng)x>0時(shí)，y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：x0121322523???y01171957???16616482結(jié)合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)x>0時(shí)的函數(shù)y的圖象.11iI11911Iii.Jb■r||||“pii1|iAiI*iH?hhIgiifT"■iaTrpii1L"1iiliIi1*■ii1■■*申?■■■■Jiiia■iiiItilii■11i11I444-iii■ii申'IiI申11?1.i114■1i?4<*4I11b■r■■i■■■■I>i1一il4111aii1■i,■41-t11919ai401??V112>14■I311I1Xi1i11過點(diǎn)(0,m)(m>0)作平行于x軸的直線l，結(jié)合(1)(2)的分析，解決問題：若直線l與函數(shù)y=1ix(x2-x+1)(x>-2)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的最大值.625.小云統(tǒng)計(jì)了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量(單位：千克)，相關(guān)信息如下：a.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖：2S0-260-240-220-200-1801160-140-1201100-so-創(chuàng);+40-20「n「1I」ilIi_ihiiii_l_i._.i_i-.1214567891011121314151617IS1920212223242526272ft29対日期b.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時(shí)段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下:時(shí)段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為(結(jié)果取整數(shù))；已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月倍(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)；記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為s2,5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為s2，125月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為s2.直接寫出s2，s2，s2的大小關(guān)系.12326.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M(x,y),N(x,y)為拋物線y=ax2+bx+c(a>0)上任意兩點(diǎn)，其中x<x.112212若拋物線的對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x，x為何值時(shí)，y=y=c；1212設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為x=t?若對(duì)于x+x>3?都有y<y，求t的取值范圍.1212

27.在AABC中，ZC=90。，AC>BC,D是AB的中點(diǎn)，E為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作DF丄DE，交直線BC于點(diǎn)F，連接EF.⑴如圖1,當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)AE=a,BF=b，求EF的長(zhǎng)(用含a,b的式子表示)(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2,用等式表示線段AE,EF,BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28?在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O。的半徑為1,A,B為G°外兩點(diǎn)，AB=1.給出如下定義：平移線段AB，得到OO的弦A'B'(A',B'分別為點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，線段AA'長(zhǎng)度的最小值稱為線段AB到OO的“平移距離”(1)如圖，平移線段AB得到OO的長(zhǎng)度為1的弦PP和PP，則這兩條弦的位置關(guān)系是；在點(diǎn)P,12341P,P,P中，連接點(diǎn)A與點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度等于線段AB到OO的“平移距離”234(3)(3)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,|V2丿⑵若A,B都在直線y仝x+2朽上，記線段AB到OO的“平移距離”為d，求d的最小值;11，記線段AB到。。的“平移距離”為4,直接寫出d2的取值范圍?

2020年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)參考答案、選擇題（本題共16分.每小題2分｝第1一8題均有四個(gè)選項(xiàng).符合腸愈的選項(xiàng)只有一個(gè).題號(hào)12345678答案DCADBBCB&【解析】：設(shè)水面高度為：h，注水時(shí)間為：x,???h=10+0.2x二、填空題（本題共16分，每小題2分）【答案】x豐7【答案】k=1【答案】3（答案不唯一）fx=2【答案】｛1[y二1【答案】0【答案】BD=DC（答案不唯一）【答案】=【解析】：“格點(diǎn)題型”算的上是近年來(lái)中考的必考題型了，試題難度不大。（下面給出了兩種解析思路）說明:①左圖，根據(jù)圖形可知ZACD=ABAC,?AB//CD???根據(jù)平行線間的距離處處相等，可得S二SAABCAABD②右圖，延長(zhǎng)BA交格點(diǎn)M，連接DM,???DM=AB???等底等高的兩個(gè)三角形面積相等，可得鼻廣16.【答案】丙，乙，丁，甲（答案不唯一）【解析】：這是中考的“新題型”旨在考查同學(xué)們數(shù)學(xué)分析思維能力，也是中考改革的一大變化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓所在，也將會(huì)成為中考數(shù)學(xué)考查的一大重點(diǎn)方向。作為填空壓軸題是非常不錯(cuò)的一道小題，題目分析：甲、乙、丙、丁四人購(gòu)票，所購(gòu)票數(shù)分別為:2,3,4,5每人根據(jù)順序購(gòu)票座位號(hào)之和最小必須購(gòu)買相鄰座位丙第一個(gè)購(gòu)票寫出一種滿足上述條件的購(gòu)票順序即可？具體詳解請(qǐng)參考下圖給出的四種方案:方案一壬（購(gòu)票締序：丙，甲，丁，乙｝Wf!■丄二乜丄I；丄「…円?guī)?…匚■-衛(wèi)卜“打SL丄CLrluLftlLr—丄I-Lr~x；■I方靈二：（醸額序：兩，乙丁，EP）⑧甲丨IlJuPI_Xj-J-fH__-I方秦三=｛購(gòu)票號(hào)序：兩*Tt甲'Z）■會(huì)<5M囚[E]CDyBZh丄—*—J_■i■丄一■.r」i_i_jh,1忙1曠■I方案Pl:f購(gòu)票噸矗：再*丁，藝，甲）LiuLr1kJ15IIW14二、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.【答案】5【答案】1x2【答案】2【答案】BPC同弧所對(duì)圓周角是圓心角的二分之一【答案】（1）證明：略（2）OE5,BG2【答案】（1）解析式：yX1（2）m的取值范圍：m2【解析】（1）解：連接0D?.?CD是的切線???ODF9O???ODF9Oo???FDEEDO9Oo?.?EDOEOD900???fdeEOD又?.?0AOD,0FAD???aoeEOD,???aoeFDE???ADCAOF⑵在RTCDO中，sirCOD1OC3???3OD=OCJAB為OO的直徑???ZADB=???3OD=OCJAB為OO的直徑???ZADB=900,又?.?OF丄AD于點(diǎn)e,??ZOEA900.??OF//BDOC=OF=3,即匹=3,OF=6BCBD484在RTAABD中，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，OFBD???OE=1BD=4,???EF=OF-OE=6-4=2224.【答案】（1）減小減小減小【解析】解：令x=-2時(shí)，代入y=IxI(x2-x+l)(x>-2)6???y=61???y=61-2|【答案】（1）173(2)2.9(3)S2>S2>S2123

【解析】解析：第(3)問考查方差的意義，方差考查數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，根據(jù)下圖不難得出正確結(jié)論。?怡材d賂艸f說280-放：240-220-2W“604C200020604C200020°I2345A7*斗屮】I1213】4厲苗門|當(dāng)円玄】2]2223注笳曲H朗卻甲日明【解析】⑴當(dāng)yi=打=c時(shí)令y=c時(shí)，代入y=ax2+bx+c(a>0)c=ax2+bx+c(a>0)0=x(ax+b)b又?.?對(duì)稱軸x=-一=1,即b=-2a2a⑵作點(diǎn)M關(guān)于x=t的對(duì)稱點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M(x3,yi):=2t3Jyi

3x+x>2t,即2t<3,t<122注：此時(shí)，是可以取等值的，一定要特別注意?！窘馕觥浚?）點(diǎn)E為AC中點(diǎn)時(shí)，：D是AB的中點(diǎn).DE//BC,DE=-BC2.ZC=ZCED=90o,ZEDF=90。.四邊形DECF為矩形DE=FC=BF=b,AE=EC=DF=a.EF=\b2+a2（2）延長(zhǎng)ED到G使DG=DE,連接BG易證：AEDA=ACDB（SAS）,.?.DG=DE、AE=BG,ZDEA=ZDGB.可得：BG/AE,所以BG丄BF在AEGF中，，DG=DE,DF丄EG,.EF=GF（三線合一）在RTABGF中，BG2+BF2=GF2,.AE2+BF2=EF2【解析】分析定義：平移線段AB得到OO的弦A'B'(AB=A'B')線段AA'的最小值即為線段AB到OO的“平移距離”AB=1,OO的半徑為1,???當(dāng)線段AB平移得到弦A'B'時(shí)，AA'OB'為等邊三角形。注：要特別注意是線段AB與弦A'B'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)AA'的最小值為“平移距離”。(1)答案：平行，P3注：這一問相對(duì)比較簡(jiǎn)單，同學(xué)們認(rèn)真審題，一般不會(huì)出現(xiàn)問題。⑵如圖01,線段AB平移得到弦A'B?.?A'B'=1,.??AA'OB'為等邊三角形???此時(shí)，AA'即為線段AB到OO的“平移距離”3⑶①如圖02,連接OA，線段AB到OO的“平移距離”最小值d2=-22②線段AB到。0的“平移距離”最大值d2竺，根據(jù)定義可知:說明：線段AB經(jīng)過平移得到弦AB和弦AB這兩種情況，其點(diǎn)A平移軌跡為AA、竺，根據(jù)定義可知:11221線段AA'的最