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文檔簡介

定積分的概念學習目標：1.借助于幾何直觀定積分的基本思想，理解定積分的概念；2.理解掌握定積分的幾何意義.學習難點重點：定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、定積分的幾何意義自主學習：一、知識再現(xiàn)：曲邊梯形的面積的求法。二、新課探究：在上一節(jié)，我們討論了曲邊梯形面積，變速運動路程、變力做功等問題。這幾個問題的實際背景雖然不同，但解決問題的方法是相同的。就是積分的方法。定積分的概念一般地，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點將區(qū)間等分成個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為（），在每個小區(qū)間上取一點，作和式：如果無限接近于（亦即）時，上述和式無限趨近于常數(shù)，那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分。記為：，其中成為被積函數(shù)，叫做積分變量，為積分區(qū)間，積分上限，積分下限。按定積分的定義，有(1)由連續(xù)曲線yf(x)(f(x)0)，直線xa、xb及x軸所圍成的曲邊梯形的面積為(2)設(shè)物體運動的速度vv(t)，則此物體在時間區(qū)間[a,b]內(nèi)運動的距離s為(3)設(shè)物體在變力FF(r)的方向上有位移，則F在位移區(qū)間[a,b]內(nèi)所做的功W為注：定積分數(shù)值只與被積函數(shù)及積分區(qū)間[a,b]有關(guān),與積分變量記號無關(guān)

練習：1.由曲線y=x2+1與直線x=1,x=3及x軸所圍成的曲邊梯形的面積,用定積分表示為______.2.中,積分上限是___,積分下限是___,積分區(qū)間是______3.定積分=__________.4.定積分=__________.bAbAoxyay=f(x)S如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)且恒有，那么定積分表示由直線（），和曲線所圍成的曲邊梯形的面積。說明：一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、函數(shù)的圖形以及直線之間各部分面積的代數(shù)和，在軸上方的面積取正號，在軸下方的面積去負號．三、例題解析：例1計算定積分。例2計算下列定積分定積分的性質(zhì)：1.2.3.推廣得：課堂小結(jié)：1.定積分的實質(zhì)：特殊和式的逼近值．2.定積分的思想和方法：分割（化整為零：取近似）、求和（積零為整）、取逼近（得

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