必修二同步-學(xué)生版

知識(shí)要 由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的，這種現(xiàn)象叫投影.幾何體的三視圖指的是正視圖、側(cè)視圖和俯視圖.主視圖都反映物體的長(zhǎng) “長(zhǎng)對(duì)正側(cè)視圖都反映物體的高 “高平齊俯視圖都反映物體的寬 “寬相等四邊形BFDE在底面ABCD內(nèi)的投影是正方形四邊BFDEADDA內(nèi)的投影是菱形四邊形BFDE在面ADDA內(nèi)的投影與在面ABBA內(nèi)的投影是全等的平行四.在已知圖形所在的空間中取水平平面，作互相垂直的軸Ox、OyOzxOz90yOz90.畫(huà)直觀圖時(shí)，把Ox、Oy、Oz畫(huà)成對(duì)應(yīng)軸Ox、Oy、Oz 如圖，ABC是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖，將其恢復(fù)成原圖形

2rrlrrl圓臺(tái)表面積：設(shè)上、下底面半徑分別為r,r,母線長(zhǎng)為l，則S(lrrV

1

V1(S S臺(tái)體體積：設(shè)上、下兩底面積分別為S、S，高為h， 1】如圖，ABCAC3,BC4,AB5,AB所在直線為軸，將 到一幾何體，求該幾何體的表面積（其中BAC30設(shè)球的半徑為R,球的體積V43(2)球的表面積S4 倍3，求這個(gè)球的體積和表面積.能力拓展1、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ （D） 16C．2

1113111 (B) (C)3

3(D)3

圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為( 2A. B.22 2 4843

844

83

22為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（） 3 B.C. D.11111133B. D.33

2111121111（A） （C）

2主視 側(cè)視2

俯視 363312331233243562、空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為 56 66主視 左視66 4D．4 8+6B．30+6C．56+12D．60+12 （A）22（C）22

A，且 A，且 5AA，且2 A，且5A三角形，則在該三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為 某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長(zhǎng)的一條側(cè)棱長(zhǎng)度為（2356 2356各側(cè)面圖形中，是直角三角形的有（）A.0 B.1C.2 D.3試題分下左圖是由右側(cè)哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的(下列說(shuō)法正確的是(

在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB5，BC4，AA13，則一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體的表面爬到C1點(diǎn)的最短距離是 ⑵一個(gè)等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180⑶一個(gè)等腰直角三角形繞著底邊上所在的直線旋轉(zhuǎn)360形成的封閉曲面所圍成的圖形 圓 C．正三棱 D．正三棱在一個(gè)側(cè)置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過(guò)棱錐的 如右圖所示，該直觀圖表示的平面圖形為 C．直角三角形 1、平行投影與中心投影之間的區(qū)別 22軸，則直觀圖A′B′C′D′的面積

, 3

38

5

5DAB DABEF//ABEF3,EFABCDC2C2，則該多面體的體積為 B. C. RtABC中，AB3,BC4,AC5AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽，可以裝油190L，假如它的兩底面邊長(zhǎng)分別等于60cm40cm，求它的深度為多少cm將圓心角為1200，面積為3若圓錐的表面積是15，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是600，則圓錐的體積2ABCDDAB900ADC1350AB52AD2ABCDAD

CD 面直徑為12M，高4M，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的倉(cāng)庫(kù)，以存放食鹽，現(xiàn)有兩種變).知識(shí)要1如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么直線Al,Bl且A,B2一的平面AB,C3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共交點(diǎn)，那么它們有且僅有過(guò)這個(gè)點(diǎn)的一條Pl,PP,則【例 l,Al,AB,AC 2】已知直線m與直線a、直線bA、B，且ab.求證：過(guò)a、b、m有且只3】如圖所示，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都不在平面AB、BC、AC延長(zhǎng)后分別交平面P、Q、R，求證P、Q、R在同一條直線上.【練3】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)線A1C與平ABC1D1交于Q，求證：B、D1、Q共線.已知：如圖所示，平面、、滿(mǎn)足ab,cabA4l設(shè)梯形ABCD中，ADBC1】已知三條直線a、b、ca與bb與c異面，那么a與c有什么樣的位置【例2】如圖，在正AC1E、F分別A1B1、B1C1DB1的中點(diǎn)，求異面直EF所成角的大小AC、BD的中點(diǎn).MNAB、CD所成的角

3CDM、N1】若直線a，直線baA，則b與的位置關(guān)系如何？并畫(huà)圖說(shuō)明（1）abPa∥平面,b平面A(2)平面平面la平面Aa∥平面【例交于點(diǎn)O,則點(diǎn)O與直線MN的位置關(guān)系如何？ 理能力拓求證:EF∥平面BCD.平面MAN∥平面求證平面DEF∥平面ABC.aa,b,則ab平行，用符號(hào)表示為//,ab,則a//b.點(diǎn)M和棱B′C′將木料鋸開(kāi)，卻不知如何畫(huà)線，你能幫助解決嗎？求證MN∥平面PAD在正方ABCDA1B1C1D1中，棱長(zhǎng)1,MA1B1A、C、M點(diǎn)的截符號(hào)表述：對(duì)mnmn，若lm,ln，則l符號(hào)表示：若ll，則PA圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓OA、B的任意一作AEPCE，求證：AE平面PBC.PO平面ABC如圖,在正方ABCDA1B1C1D1P,QRSA1D1，A1B1，AB，BB1的中點(diǎn).求證：平面PQS平面B1RC求證平面PAB平面PBC，平面PBC平面PCA，平面PCA平面2如圖，P是Rt△BAC外一點(diǎn)，PA面ABC，BAC90，AB23

,AC3 ，過(guò)P作PEBC于E3（1）求證：AEBC(2)PE與平面ABC所成的角3離 ,求直線AB和平面所成的角的大小3已知lOAlAB于B，a,OBa求證:la求證：(1)AC平面BB1D1D A1C面AB1D1的菱形,側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.若G為ADBG平面PADPABCPA平面ABC，ABBCD、EA求證：(1)平面PBC平面PABAD平面PBC平面ADE平面1A在銳二面角MNMN上，在面AP,AP所成的PAM45°,30°,求二面角MN的大小2如圖四面體ABCD的棱BD長(zhǎng)為2,其余各棱的長(zhǎng)均 .求二面角ABDC的大小2試題分 若直線l不平行于平面，且l，則 A.內(nèi)的所有直線與l異 B.內(nèi)不存在與l平行的直C.內(nèi)存在唯一的直線與l平 D.內(nèi)的直線與l都相AC1與平面BED的距離為 23 23平面∥平面，a,b，則直線a，b的位置關(guān)系 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為 F在CDEF∥平面.

，則線段EF的長(zhǎng)度等于的中點(diǎn)．求證：PB//ACM.

AC的中點(diǎn)，M ab是a⊥,a可與a⊥a可與 直線l⊥平面，直線m，則有 A.l和m異 B.l和m相 直線l和平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直，則 A.l和相互平 B.l和相互垂C.l在 D.不確直線l和平面垂直是指 A.l和內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂 B.l和內(nèi)的兩條直線垂C.l和內(nèi)的所有直線垂 D.l和內(nèi)的某些直線垂90平面角的關(guān)系是）AD.已知二面角—l—的大小為，直線a，a與所成的角為，則 當(dāng)＞90°時(shí)，＞θ;當(dāng)≤90°時(shí)，與如圖，長(zhǎng)方ABCDA1B1C1D1中，底A1B1C1D1是正方形，OBD的中點(diǎn)E是//EFBCBC2AD4EF3AEBE2GBC的中點(diǎn)．求證BDEG；EDEF 1、如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方ABCDA1B1C1D1中EAB上的動(dòng)點(diǎn)DA與平面CED成角為

PABCDABCDBAD600PADABCDPAPDAD2QAD的中點(diǎn)M是棱PC上一點(diǎn)，且PM1PC3MBQC的度數(shù)

求二面PMPMDQBAABCA1B1C1AA1ABCACB90ACBC1AA12ABBC為鄰邊作平行四邊形ABCD，連DA1DC1求直線CC1與平DA1C1出BF的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．在如圖所示的幾何體中，面CDEFABCD為等腰梯形，ABCD如圖，△BCDABADBAD90，將△BCDBD折疊到△BCD的位置，使得ADCB．證ADACMNBDCBNAMBNAM NAM D 1，在直角梯ABCD中，ABCDAB90，CAB30BC2AD4.把DACAC折起到PAC的位置,2所示,PABC上的正投影H恰好落段AC上，連接PB,點(diǎn)E,F分別為線段PA,AB的中點(diǎn)．EFH//PBC EC 圖 知識(shí)要aba/a//b知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)．求證：EF∥平面2】、如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，EAB1上，F(xiàn)BD上B1E求直線AB1和平面A1B1C1D1DFMBDE求證：EF∥DFMBDECAC1 FCFC求證：平面AFB1⊥平面求證：BC1//平面AFB1 平面PAC平面求二面角E-BD-A的大小

2,ABab bP/a/ b/ 【例1】已知直線l⊥平面，直線m平面，則下列命題中正確的是 A．//l B．l/C．l//m D．lm/【例2】在下列條件中，可判斷平面與平行的 l，ml∥，m∥l，m【例3】已知，是平面，m，n是直線.下列命題中不正確的 A．若m∥n，m⊥，則n⊥ B．若m∥， =n，則m∥nC．若m⊥，m⊥，則// D．若m⊥，m ，則a/a

a/ / aa/ 【例1】如果直線a∥平面，那么 B.a平行于D.a與【例2】已知直線a∥平面，直線b∥平面，則 B.abC.a與b相 D.以上均可【例3】已知直線a∥平面，直線b與平面不平行，則 A.a不平行于 B. C.a與b相 D.a∥b或a與b相交或a與b異【例4】已知直線a∥直線b,b∥直線c,c∥平面，則 A.a∥ B.a C.a與相 D.a∥或a DBDBCAA.ACC.AC在平面BA1C1內(nèi)行的（ A.至少有一 D.不可能能力拓 對(duì)于平面和共面的直線m、n，下列命題中假命題是 m⊥，m⊥n，則n∥m，n∥m∥nm，n∥已知直線a,b,平面①a∥b,b,a∥②a∥b,a∥,b∥③a∥,b∥, 如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、NBC和A1B1的中點(diǎn).求證：MNAA1C1.求證：EF∥平面已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，G1、G2、G3分別是△PAB、△PCB、△PAC的重心求證：平面G1G2G3∥平面S是正三角形ABCSA=SB=SC，SG為△SAB上的高EG平面BDF∥平面如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形求證：AB∥平面EFGH，CD∥平面已知兩條不同直線l1和l2及平面α，則直線l1∥l2的一個(gè)充分條件是()A．l1∥α且l2∥α B．l1⊥α且l2⊥αC．l1∥α且l2 D．l1∥α且 m∥α，n∥α，則m∥α，m∥β，則m∥n，m⊥α，則m∥α，α⊥β設(shè)α，β表示平面，m，n表示直線，則m∥α的一個(gè)充分不必要條件是()A．α⊥β且m⊥β B．α∩β＝n且m∥nC．m∥n且 D．α∥β且2的點(diǎn)，A1M＝AN=a，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是 3A．相 D．不能確中點(diǎn)，能得出AB∥面MNP的圖形的序號(hào)是 棱錐P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，則BE與平面PAD的位置關(guān)系為 aCD上，則 設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO？求證：平A1GHABCDPD＝AB＝2，E，F(xiàn)，GPC、PD、BC如圖所示，三棱柱ABC－A1B1C1，底面為正三角形，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，點(diǎn)E、F分別AEF?知識(shí)要A(x1,y1),B(x2y2為平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)間距離(x1x(x1x2)2(y1y2 （1A(1－2)B(－，－4)（）C－21，D(52).【練】已知：A(1,1),B(5,3),C(0,3),求證：三角形ABC是直角三角形A(x1,y1),B(x2y2為平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)(x1x2,y1y2 （1A(1－2)B(－，－4)（）C－21，D(61)；（2）E(0，3)，F(xiàn)(－3，-7)（2）G－2，6)，H(5，1)；【例4】已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(-3,0)，B(2,-2),，C(5,2)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)【練習(xí)2】求下列各點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)M(-2,1)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（1）A(2，－3)（2）B(1，3)（3）C(－1，3)（4）D(-能力拓已知平行四邊形ABCDAC2BD22(AB2AD2 x21 x24x8的最小值△ABD和△BCE是在直線AC同側(cè)的兩個(gè)等邊三△已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(3，7)，B(－2，5)，若AC，BC的中點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，則C點(diǎn) （D）(2，－7)或試題分端點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是（ （C）－3或 （D）－1或 22D為△ABC22

BD求y x2x1 x2x1(xR)的值知識(shí)要lx軸相交時(shí),x軸作為基準(zhǔn),xl向上方向之間所成的角叫做直l。特別地,當(dāng)直線lx軸平行或重合時(shí),規(guī)定=0°傾斜角的取值范圍是[0°,180°)l與x軸垂直時(shí),一條直線的傾斜角≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,k表示,也就是k=tanl與x軸平行或重合時(shí),=0°,kl與x軸垂直時(shí),90°,k不存在由此可知,一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定給定P1x1y1P2x2y2x1x2，則P1P2兩點(diǎn)直線的斜ky1x1x1x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角=90°,xkP1P2的順序無(wú)關(guān),y1,y2x1,x2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換,但分子與分（3，5（a,73A. B.a=-4,b=- C.a=4,b=- D.a=-32】直l2的傾斜角2是直線l1的傾斜角12tan21為()

，則l1的傾A. B. C. D. 兩點(diǎn)式方程：經(jīng)過(guò)Pxy)和P(xy)(xx)

xx11 y x 一般式方程：我們把方程Ax+By+C=0（A,B不全為零1】直線的點(diǎn)斜式方程yy0k(xx0(B.xC.y2ykxb過(guò)原點(diǎn)的條件是()A. B.C.b=0且k D.b=0且 】在同一坐標(biāo)系中，直線y=ax與y=x+a的圖象可能是( .②經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4,2)，傾斜角為L(zhǎng)1yk1xb1或A1xB1yC10L2yk2xb2或A2xB2yC1k1A1B2A2k1k2A1A2B1B2k1k2且b1A1B2A2B1且B1C2B2C1 或11 k1k2且b1A1A2,B1B2,C1C2( 或11 2,13

直，則實(shí)數(shù)a的值是()-3

-2

3

2 置關(guān)系是( B.重C.平行或重 D.相交或重2A(-1,1)、B(2,-1)、C(1,4A.B.C.AP(x0y0到直線L：Ax+By+C=0（A、B不全為零A2Ax0A2距離為：d 平行直線距離公式：兩條平行直線L1：Ax+By+C1=0;L1：Ax+By+C2=0（A、A2 35 35 2】直線1y

x1之間的距離為 24

14

3x+y-2=0 C.C.22

【練已知直線l與兩直線l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0的距離相等則l的方程能力拓 A2，B（a0）,c0,b（a,≠） x,y滿(mǎn)足2xy8，當(dāng)2x≤3yxyx1(2x≤3x y軸上的截距為－1，且傾斜角是直線3x－y－3＝02 A. B.C. D.已知兩條直線a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都過(guò)點(diǎn)A(2,1)，則過(guò)兩點(diǎn)P1(a1，b1)， x2xy6y220x20yk0表示兩條直線，求這兩條直線的方程及它們 則實(shí)數(shù)a的值是 ∥CD，②AB⊥CD，③AC∥BD，④AC⊥BD.其中正確的序號(hào) l1與l2沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值 果l1⊥l2，求a的值． 2 B．2＋2 D. 332 33222

試題分若直線x=1的傾斜角為,則 A. B. C. D.直線l經(jīng)過(guò)（m,n）,(n,m)兩點(diǎn)，其中m≠n,mn≠0,則 l與x

ly直線l1,l2均與y軸相交，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，它們的傾斜角1與2的關(guān)系是 1-2 B.1+2C.1+2 D.1+2如圖有三條直線l1,l2,l3，傾斜角分別是1，2，3，則下列關(guān)系正確的是 A.1>2>B.1>3>C.2>3>D.3>2>已知兩點(diǎn)A(1,-1)、B(3,3)，點(diǎn)C(5,a)ABa的值直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,2)，且與以A(-6,-3)、B(3,-2)l的傾斜角的取8設(shè)斜率為m(m＞0)的直線上有兩點(diǎn)(m,3)，(1，m)，則此直線的傾斜角 9.x,yyx22x2(1x≤1)y3x求過(guò)點(diǎn)P(2,1),且在x軸上的截距為-2的直線方程 22 B. C. D.22y-ax1=0表示的直線可能是（a已知AB是x軸上的兩點(diǎn)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x-y+1=0，則直線PB的方程為( A.2x+y- B.2x-y-C.2y-x- D.x+y-B、C1(1)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；(2)求直線l設(shè)A（-1,2）,B(2,-2)，C（0，3）且M(a,b)（a≠0）是線段AB上一點(diǎn)，則直線MCk的取值范圍是

5

551

-,2

2

2 2 已知A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0)，且直線AB與直線CD平行，則m的值為 B. C.0或 D.0或已知A(1,0),B(3,2),C(0,4),點(diǎn)D使AB⊥CD，且AD∥BC,則點(diǎn)D的坐標(biāo) l12，l1∥l2l2過(guò)點(diǎn)(－1,1)yPP點(diǎn)坐標(biāo)為)． B． P(a，b)Q(b－1，a＋1)關(guān)于l對(duì)稱(chēng)l的傾斜角為)．A．135° 30,3B（-，0，C（3，0 1kb1A.b1- B.b2-1kb1過(guò)點(diǎn)A（4，a)和點(diǎn)B(5,b）的直線與直線y=x+m平行，則|AB|的值為 2 D.2若點(diǎn)(1,a)到直線4x-3y-4=0的距離不大于3,則a的取值范圍是( D.5,5 求點(diǎn)(a,b)xy1的距離 x-y+1=02x+y+2=0lx1A(－2，－1)，B(4,5)ll的方程為．若兩平行線2x＋y－4＝0與y＝－2x－k－2的距離不大于則k的取值范圍 0，且l1與l2的距離是 a

的距離的③Pl1Pl32∶知識(shí)要(xa)2(yb)2r2x2y2DxEyF0(D2E24F01D2E2其中：圓心（D1D2E2 AC注：方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圓 BD2E24AFxarybr其中：其中：（x1y1（x2y2）是圓直徑的端能力拓已知圓心為CA1,1B2,2，且圓心C在直線lxy10上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．已知圓Cx2y1)24，求以P(3,2如果實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足(x2)2y23，則y的最大值為 x12

333 333x2cos試求圓y

已知A(2,0)，B(2,0)，點(diǎn)P在圓(x3)2(y4)24上運(yùn)動(dòng)，則PA2PB2的最小值 試題分 x2(y2)2 B.x2(y2)2(x1)2(y3)2 D.x2(y3)2C(x2)2y1)21C（(x2)2(y1)2 B．(x2)2(y1)2C．(x1)2(y2)2 D．(x1)2(y2)2已知圓CM（1，1）xy10Cxy1相切，則圓C的方程 ．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求Q點(diǎn)的軌跡方程`將圓C:x2y24x2y0平分的直線的方程可以是 xy1 xy3 xy1 xy3 ( 過(guò)點(diǎn)(4,4)引圓 ( 6 6經(jīng)過(guò)圓x22xy20的圓心且與直線x2y0平行的直線方程是 x2y1 x2y20 x2y1 x2y2已知圓C:x2y24x0,l過(guò)點(diǎn)P(3,0)的直線,則 A.l與CCl與CBl與CD5.若圓C:x2y21與圓C:x2y26x8ym0外切，則m B D.x2y22x2ya0xy204，則實(shí)數(shù)a）A.B.C.D.A.0kk<0或k>3kk0或k33 3在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程A.0kk<0或k>3kk0或k33 3xy滿(mǎn)足x32y23，則x

函數(shù)y sin2cos

4x若直線yxb與曲線y3 有公共點(diǎn)，則4x A．1，122 B．122，12 C．122 D．12 x24x3x1a的解集為[4,0]，求a4知識(shí)要設(shè)圓C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，點(diǎn)M(x0，y0)到圓心的距離為d，則有 M在2．直線與圓的位置(xa)2(yb)2 AxByC yx的一元二次方程，判別式為 當(dāng)lr1r2時(shí)，圓C1與圓C2相離當(dāng)lr1r2時(shí)，圓C1與圓C2外切當(dāng)|r1r2|lr1r2時(shí)，圓C1與圓C2相交當(dāng)l|r1r2|時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)切當(dāng)l|r1r2|時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)含C1x2y22mx4ym250，圓C2x2y22xm＝1時(shí)，圓C1C2能力拓 如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心．若∠B=25°C的大小等于 B． C． D．為B．已知∠A=30°，則∠C的大小是（） 試題分xy10繞點(diǎn)（10）沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15ll與圓(x3)2y24＋kπk∈Z 2A.相 D.不確定已知圓O1和圓O2的半徑分別為2cm和3cm，圓心距O1O2為5cm，則圓O1和圓O2的位 外 D．內(nèi)l上O12cmO23cm，運(yùn)動(dòng)，7sO1與圓l外切B.相交C.內(nèi)切D.已 的半徑 的半徑是方 的根 的圓心距為 內(nèi) D．外33

直線l與半徑r的圓O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是 A、r B、r C、r D、rA4,0的直線l與曲線x22y21有公共點(diǎn)，則直線l33 33 A、3, B、[3, C、 3

3 D、 3 圓x2y21與直線ykx2公共點(diǎn)的充要條件是 A、k 2 B、k3,C、k 2 D、k 3若直線xy1與圓x2y21有公共點(diǎn)，則 A、a2b2 B、a2b2 C a

D a 直線xy1與圓x2y22ay0（a＞0）沒(méi)有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 22222A、 B、2 D、 22222AB相切，則r的值為 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，兩等圓OA,OB外 如右圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形中，圓與圓外切，且 分別與、邊相切， 分 、邊相切，則圓心距 過(guò)點(diǎn)1,1的直線與圓x22y329相交于AB兩點(diǎn)則AB的最小值 35 B. C. D.35直線3xym0與圓x2y22x20相切，則實(shí)數(shù)m等于 3333333A、 B、 或 3 D、 或3333333由直線yx1上的一點(diǎn)向圓x32y21引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為 27A、 D、27ykx1x2y21P、Q兩點(diǎn)，且POQ1200，則k 332322A、 C、 D332322知識(shí)要(x,y,z)表示。若A(x1y1z1B(x2y2z22

ABx2x1y2y1z2z1a x2y2表示向量a的有向線段的長(zhǎng)度叫做向量的模，記做|a|。若a x2y2 3起點(diǎn)與終點(diǎn)重合的向量叫做零向量，一般記為 。零向量的模為零 【練】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正三棱柱ABC-A1B1C1中，建立合適的坐標(biāo)系，并寫(xiě)出各頂點(diǎn)坐標(biāo)及AB.1若ax1y1z1bx2y2z2，則abx1x2y1y2z1z2。

abb⑵加法結(jié)合律abcab⑶分配律+aa ，aba2若ax1y1z1bx2y2z2，則abx1x2y1y2z1z2實(shí)數(shù)和向量a的乘積是一個(gè)向量，記做aa的長(zhǎng)|a||||a|a的方向：當(dāng)0時(shí)，與a同方向；當(dāng)0時(shí)，與a反方向。若ax1,y1z1ax1y1z1已知空間兩個(gè)向量ab定義它們的數(shù)量積（或內(nèi)積）ab|a||b|cosa,b,若ax1y1z1bx2y2z2abx1x2y1y2注：向量的夾角:在空間中任取一點(diǎn)O，作OAa,OBb，則AOB叫做向量的夾角，記作a,b。通常規(guī)定0a,b。⑴ab|a|cosa,b；⑵abab0；⑶|a|2aa；⑷|ab||a||b| 2 （1）(a)b(ab)；⑵abba；⑶(ab)cacb 2 【例1】化簡(jiǎn)：(a2b3c)5(a b c)3(a2bc) 則MGABAD等于 32

C. D. ①若a、b、cxyaxb②若a、b、cxyaxb③若a、b、c共面b、c不共線，則存在實(shí)xy，使axbaxbyc，則a、b、c【練習(xí)2】在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，若E為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，則 ,y 【例3】⑴設(shè)向量a與b互相垂直，向量c與它們構(gòu)成的角都是60,2ab3ca5，b3c8那,2ab3ca5，b3⑵已知a，bcmabnbc，則m與nabab2c1 如果ab，則ab；反之，如果ab，且b0ab若axyzbx,y,z),abx1y1

如果a,b ，則稱(chēng)a與b互相垂直，記作ab若ax1y1z1),bx2y2z2abx1x2y1y2z1z20【例1】已知a(2,4,5)，b(3,x,y)，若ab，則 A．x6y2

y B．x3，y2

x3，y D．x6 】若a(1,5,1)，b(2,3,5)⑴若(kab)a3bk⑵若(kaba3bk1如果三個(gè)向量a、b、c是三個(gè)不共面的非零向量，則

a(x1y1z1bx2y2z2a、b、c的線性組合x(chóng)aybzc能生成所有的空間向量，這時(shí)a、b、c叫做空間的一基底，記作a、b、c}。2、共線向量定理兩個(gè)空間向量a,b(b0),abxaxbycxayb如果三個(gè)向量a、b、cpx，y，z，使pxaybzc。 】如果e11,2,7，e21,3,2，a可以使用e1，e2進(jìn)行分解么，為什么【例2】已知空間的一個(gè)基底{a、b、c}，mabc，nxaybc，若m與n共線，則x+y等于（ 2】若a、b、c}是空間的一個(gè)基底，m3a2bc，nxaybc,且m與 3i,jka2ijkbij3k，則abni2j3k，計(jì)算mn 能力拓1、在棱長(zhǎng)1的正方ABCD2、已知mab,n2a2b(a,b不共線)，則m與n A.共 D.以上都不11⑴求證：AG (ABACCD)3ABaACbADc，用基底{a,b,c}BG,QGPNPQPQMNC