2017第二學(xué)期微積分第一次月考試卷參考答案

2016-2017學(xué)年第二學(xué)期《微積分B》第一次月考試學(xué)

專

班 學(xué) 七十一、選擇題（210分通過曲面S:exyzxyz3上點(diǎn)1,0,1的切平面（ (A)通過y軸 (B)平行于y軸(C)垂直于y軸 (D)上述A,B,C均不對(duì)設(shè)函數(shù)zfx,y的全微分dzx1dxy2dy,則點(diǎn)1,2（C (A)不是fx,y的連續(xù)點(diǎn)； (B)不是fx,y的極值點(diǎn)；(C)是fx,y的極小值點(diǎn) (D)是fx,y的極大值點(diǎn)3．設(shè)函數(shù)fx,y3．設(shè)函數(shù)fx,y

xyxy

f0,1（Bx(A) (C) (D)x 設(shè)函數(shù)fxy具有一階連續(xù)偏導(dǎo)fx,y0,f'xy0則在以下

f1,1f0,

f00fx,y的一個(gè)極小值

fx,y沒有極值 (D)方向?qū)?shù)f0,其中方向li2設(shè)可微函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)x0,y0取得極小值，則下列結(jié)論正確的是（ 一元函數(shù)fx,y0xx0處的導(dǎo)數(shù)等于零一元函數(shù)fx,y0xx0處的導(dǎo)數(shù)大于一元函數(shù)fx,y0xx0處的導(dǎo)數(shù)小于一元函數(shù)fx,y0xx0處的導(dǎo)數(shù)不存在二、填空題（210分曲線xteudu,y2sintcostze3t則曲線t0處的切線方程為0xy1z1 設(shè)u

x則uexsinx1 x

zzxy由方程sinx3yzez所確定，則dzcosxdx3dy14

f(u,

zfxyx2y2,

f'xyf"4xyf"2x2y2f"

在點(diǎn)P1,2,2處沿方向l2i2jk的方向?qū)?shù) x2yx2y20（10分zxyMMx3yz90并寫出Fxyzxyz所以其上一點(diǎn)x,y,z處的法向量為Fx,y,zy,x, 3 1 3所以x3,y1,進(jìn)而z3.M點(diǎn)為3,1, 2x3y+1=z3 1（10分求函數(shù)uxy2yzx2y2z210下的最大值和最小值。Fx,yzxy2yzx2y2z210,3則Fy2x x2z2y 2y2z x2y2z210 422,0,2,22,0,

2,1,5,2,1,

5,2,1,5,2,1,

5,相應(yīng)的函數(shù)值為0,0,55,55,55,5 2所以最大值為55,最小值為5 1（10分zfx2ygyxey其中函數(shù)ft二階可導(dǎo)guv具有連續(xù)的二階z 2導(dǎo)數(shù)，求xyxyzfx2yeyg'yxey z2fx2ygyxeyxeyg'yxey 3 2z

y y

2y

2fx2yeg2y,

eg21y,

xeg22y,

4（10分zfxyx2y36xyz2x6y 3y26x

4解得駐點(diǎn)為0,0,18, 22z

2

2z

2

6

20,0點(diǎn)處，A2,B6,C0,ACB2360,不是極值點(diǎn) 118,6點(diǎn)處，A20,B6,C36,ACB2360,所以18,6是極小值點(diǎn)，極小值為108 1分（10分zfxydz2xdx2ydyf1,12f在橢圓Dxy4x2y24上的最大值和最小值。dz2xdx2ydydx2y2所以zx2y2 4再由f1,12,得zx2y2 1z2x2y得駐點(diǎn)0,

f00 2在邊界4x2y24上，y24

z5x22x1,1最大值為3,最小值為2所以函數(shù)f在橢圓域Dx,y4x2y24上的最大值和最小值分別為3和21（10分求橢球面x22y23z2x6y32z1.

上某點(diǎn)M處的切平面，使其過直線 Fxyzx22y23z221所以其上一點(diǎn)x0y0z0處的法向量Fx0y0z02x04y06z0/x02y0,3z0 2切平面為x0xx02y0yy03z0zz00x0x2y0y3z0z21-1x22y23z2 6x6y3

3解得x0,y0,z01,2,2,3,0, 2切平面為x4y6z21,x2z 2（10分設(shè)方程z

cos

ftdt確定了隱函數(shù)zzxy，其中f為連續(xù)函數(shù)，求zzxy的全微分dzdz

fyzdyzfcosx2dcosx2, fyzydzzdy2xsinx2fcosx21yfyzdz2xsinx2fcosx2dxzfyzdy, 2xsinx2fcosx2dxzfyzdydz

1yfyz

（10分zx2y2求原點(diǎn)到曲線x2yz1Fx,y,z,,x2 3則 2y2y2 2zFx2y2z x2yz1 31

5,1 3232727122712x2y22712x2y2

15 x2yx2y2

2原曲線在xOy平面上的投影曲線方程為x2y2x2y1,即圓2x12

2y

32