第十六 鐘面上的數(shù)學(xué)問題

第16講一、

鐘面上的數(shù)問題知識(shí)要和基本方法我們在生活中經(jīng)?？吹界娛直硪粋€(gè)鐘面上有一根時(shí)針一根分針和一根秒針但是你是否知道在鐘面上也存在數(shù)學(xué)問題？比如分針和時(shí)針每隔多少時(shí)間重合一次？在一個(gè)鐘面上分針和時(shí)針一晝夜重合幾次？在一個(gè)鐘面上，由于時(shí)針小時(shí)旋轉(zhuǎn)1，所以時(shí)針時(shí)旋，轉(zhuǎn)的圓心角度數(shù)是30，1分鐘旋轉(zhuǎn)的圓心角度數(shù)度．分針1時(shí)旋轉(zhuǎn)1周，即分鐘1鐘旋轉(zhuǎn)的圓心角度數(shù)為6度．鐘面一周平均分為格，相鄰兩格刻度之間的時(shí)間間隔為1分鐘，時(shí)針11分鐘走格，分針1鐘走1格．12例分針和時(shí)針每隔多少時(shí)間重合一次？一個(gè)鐘面上分針和時(shí)針一晝夜重合幾次？分析由于時(shí)針1分鐘旋轉(zhuǎn)的圓心角度數(shù)針分鐘旋轉(zhuǎn)的圓心角度為6當(dāng)兩針第一次重合后到第二次重合分針比時(shí)針多旋轉(zhuǎn)過的圓心角度數(shù)為360．所以兩針再次重合需要的時(shí)間為：（分）0.5一晝夜有1440分所以兩針一晝夜重合：1440

36022(次60.5360例2小明有一塊手表，每分鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快2鐘，小明早晨8點(diǎn)整將手表對準(zhǔn)，問當(dāng)小明這塊手表第一次指示點(diǎn)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間此時(shí)是幾點(diǎn)幾分？分析通過條件可知小明手表走秒鐘而標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間只有秒因此標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間與小明手表的比為：

＝

3031

，小明手表經(jīng)過4小時(shí)，而標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間經(jīng)過了27=3時(shí)，小時(shí)52分鐘．3131318所以當(dāng)小明手表指示點(diǎn)時(shí)，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是52．31例3到4點(diǎn)間，分針與時(shí)針在什么時(shí)刻重合？分析鐘面上的分針每小時(shí)走小格，而時(shí)針只走小格，分針每分走11小格，時(shí)針則走小格．3點(diǎn)整時(shí)分針與時(shí)針相距5×3＝（小格每12分分針比時(shí)針多走1

－

111＝（小格此把此問題轉(zhuǎn)化為追擊問題，即1212是：

5×3÷1

14＝（分）12即316

411

分時(shí)兩針重合．例4一個(gè)快鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快分鐘，一個(gè)慢鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢分鐘．若將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24時(shí)內(nèi)，快鐘顯示10整時(shí)，慢鐘恰好顯示9點(diǎn)整．此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？分析從條件可知，快鐘和慢鐘每小時(shí)相差13＝（分兩個(gè)鐘時(shí)間相差1小時(shí)即60分鐘時(shí)，快鐘經(jīng)過了60（＋1）15（時(shí)鐘15小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快了分鐘．所以此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為9點(diǎn)45．例5小華家有兩個(gè)舊手表每天快20分鐘每天慢30分鐘在將兩個(gè)手表同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間們要經(jīng)過多少天才能再次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間？分析一個(gè)慢手表要再次顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間它必須要少走12時(shí)那么需要：（60

×

12

÷

30

＝

（天慢表每隔天才能顯示一次標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間．一個(gè)快手表要再次顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，它必須要多走12時(shí)，那么需要：（60

×

12

÷

20

＝

36（天快表每隔天才能顯示一次標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間．要兩表同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，要經(jīng)過24，］同時(shí)再次顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間需要天．

＝

72（天以兩個(gè)表例6小明去看一場記錄影片，他在影片剛放映時(shí)看了一下手表，影片結(jié)束時(shí)他又看了下手表他發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針剛好交換了一下位置已知這場電影時(shí)間不足1小時(shí)．問這部記錄片片長多少分鐘？分析從條件可知針和時(shí)針交換位置兩針旋轉(zhuǎn)過的角度和等于360度．分針每分鐘旋轉(zhuǎn)6度，時(shí)針每分鐘旋，兩針每分鐘共旋轉(zhuǎn)6

＋0度．練習(xí)題A組1．星期天小李去公園玩，他上午點(diǎn)分進(jìn)去，下午點(diǎn)分才出來．他一共在公園中游玩了多少分鐘？2有一個(gè)鬧鐘每天比標(biāo)準(zhǔn)鐘快15鐘現(xiàn)在把這個(gè)鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)鐘撥慢15小時(shí)．問多少天后，這個(gè)鬧鐘指示的時(shí)刻與標(biāo)準(zhǔn)鐘一樣？34點(diǎn)與5點(diǎn)之間什么時(shí)刻時(shí)鐘的時(shí)針與分針成一直線不包括重合情形4．1點(diǎn)到2點(diǎn)之間，分針與時(shí)針在什么時(shí)刻成直角？5．鐘面上67之間兩針夾角為度時(shí)，是6點(diǎn)幾分？6張明的手表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢秒早晨點(diǎn)時(shí)張明把手表與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間對準(zhǔn)．（1）標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間中午點(diǎn)時(shí)，張明的手表幾點(diǎn)幾分？（2）張明的手表點(diǎn)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？7．鐘面上6與7時(shí)之間，時(shí)針和分針重合是幾點(diǎn)幾分B組

8．鐘面上645，時(shí)針在分針后面多少度？9．鐘面上時(shí)與時(shí)之間，時(shí)針與分針成直角時(shí)，是幾點(diǎn)幾分？（不包括9點(diǎn)整這一次）10在10與11之間，鐘面上時(shí)針和分針在什么時(shí)候垂直？11．小紅家有一只鐘，每小時(shí)2，早8點(diǎn)的時(shí)候，小紅把鐘對準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，那么，當(dāng)鐘走到點(diǎn)整的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？12張華有一塊手表，這塊手表比家里的掛鐘每小時(shí)快30秒，可是，家里的掛鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢秒，那么，你說張華的手表準(zhǔn)不準(zhǔn)？為什么？13小明在7與8點(diǎn)之間解了一道題，開始時(shí)分針與時(shí)針正好在一條直線上，解完題時(shí)兩針正好重合，小明解題共用了多少時(shí)間？14一只鐘的時(shí)針與分針均指向46間，且鐘面上的“5”字恰好在時(shí)針與分針的正中央，問這時(shí)是什么時(shí)刻？15一只舊鐘的分針和時(shí)針65鐘（標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間65鐘）重合一次，問這只舊鐘一天（標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間小時(shí)）慢或快幾分鐘？測試題1．3時(shí)多少分，鐘面上分針與時(shí)針在一條直線上，而且指向相反？2．現(xiàn)在是點(diǎn)和之間的某一時(shí)刻，在這之后6分，分鐘的位置與在這之前3時(shí)針的位置恰好成夾角在是點(diǎn)幾分？3一輛汽車的速度是60米/時(shí)現(xiàn)在用一塊每小時(shí)0的表測量這輛汽車的時(shí)速是多少（保留一位小數(shù)）？4．在6點(diǎn)和7之間，兩針什么時(shí)刻重合？5．手表比鐘每小時(shí)快1分鐘，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢1分鐘．8點(diǎn)整將手表對準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間點(diǎn)整手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？6．現(xiàn)在是215，再過幾分鐘，時(shí)針和分針第一次重合？7．小明家一舊鬧鐘，每小時(shí)快分，如果在上午9點(diǎn)將鬧鐘撥準(zhǔn)，么當(dāng)鬧鐘顯示12時(shí)，實(shí)際是什么時(shí)間？87點(diǎn)與8之（包括7點(diǎn)和8的什么時(shí)刻兩針之間的角為度？9．小張下要到工廠上3點(diǎn)的班，他估計(jì)快到上班時(shí)間了，到屋里看鐘，可是鐘早在12點(diǎn)10分就停了，他上足發(fā)條后忘了針，匆匆離家，到工廠一看離上班時(shí)間還有分鐘．8小時(shí)工作后夜里11下班，小張回到家里，一看鐘才9整．假定他上班和下班在路上用的時(shí)間相同，那么他家的鐘停了多長的時(shí)間？10小華與媽媽8多鐘外出，臨出門時(shí)他一看鐘，時(shí)針與分針是重合的，下午2多鐘回到家，一進(jìn)門看到時(shí)針與分針方向相反，正巧成一