電路分析全北航課件

電路分析北京航空航天大學電工電子中心徐志躍abI1I3I2IIIIIIR3R1R2E1.電路分析北京航空航天大學abI1I311。知識結構數(shù)學電路基礎模擬電路數(shù)字電路微機原理自動控制物理檢測技術.1。知識結構數(shù)學電路22。主要內容電路分析----分析電路各處的U、I、P直流電路的基本分析方法（基本元件、等效變換、一般性方法、基本定理）正弦交流電路的基本分析方法諧振電路互感電路三相交流電路非正弦交流電路過渡過程的經典法過渡過程的運算法.2。主要內容電路分析----分析電路各處的U、I、P.33。課程特點與現(xiàn)狀內容與物理學有連貫性分析方法更具普遍性、一般性解題過程需要熟練性、靈活性，而不僅是聽懂就行學生狀況：(1)刻苦性不夠——不上課、不做題，能熟練？(2)主動性、靈活性遠遠不夠(3)學習方法的轉變等有問題(4)聽懂與熟練掌握距離有多遠？結果：不及格率居高不下——不足為奇！.3。課程特點與現(xiàn)狀內容與物理學有連貫性.44。過關攻略——十六字令1。堅持聽課2。課后復習3。獨立做題4。及時答疑.4。過關攻略——十六字令1。堅持聽課.5第一章電路模型與電路定律

§1–1電路的基本概念一、電路和電路模型電路、作用、組成、三種負載R、L、C理想模型、集總參數(shù)、線性、時不變二、電路的基本物理量（定義、表示、單位）1。電流I2。電壓U3。電動勢E4。功率P（發(fā)出、吸收）.第一章電路模型與電路定律

§1–1電路的基本6§1–2參考方向一、問題的提出二、參考方向----正方向三、關聯(lián)參考方向E3。.abI1I3I2IIIIIIR3R1R2E1.§1–2參考方向一、問題的提出E3。.abI1I37§1–3無源元件

一、電阻元件R1。u–i關系2。伏安特性3。電導G4。單位Riu.§1–3無源元件

一、電阻元件RRiu.8二、電容元件C1。q–u關系2。C的單位3。u–i關系4。電場能WCCiu.二、電容元件C1。q–u關系Ciu.9三、電感元件L1。Ψ–i關系2。L的單位3。u–i關系4。磁場能WLLiuΨieu.三、電感元件L1。Ψ–i關系LiuΨieu.10四、R、L、C的u–i關系小結Ru=RiLu=Ldi/dtCi=Cdu/dt.四、R、L、C的u–i關系小結R11§1–4有源元件

一、電壓源UsrRIUI(A)U(V)OUsrIObviouslyU=Us–rI希望r→0----理想電壓源----恒壓源特性：1.U=Us2.Iany3.Horizontal.§1–4有源元件

一、電壓源UsrRIUI(A)U12二、電流源OI(A)U(V)IsgUObviouslyI=Is–gU希望g→0----理想電流源----恒流源特性：1.I=Is2.Uany3.HorizontalUIGgIs.二、電流源OI(A)U(V)IsgUObviously13三、受控源1。VCVS2。VCCS3。CCVS4。CCCSUO=kUiUiIO=gUiUi.三、受控源1。VCVSUO=kUiUiIO=gUiUi.14§1–5基爾霍夫定律--------關于元件連接關系的約束規(guī)律一、基本術語1。支路2。節(jié)點3。回路4。網孔二、基爾霍夫電流定律（KCL）∑i=0三、基爾霍夫電壓定律（KVL）∑u=0abI1I3I2IIIIIIR3R1R2E1.§1–5基爾霍夫定律--------關于元件連接關15例1注意兩套正負號I1=–3AI3=?I2=2A①元件本身實際方向與參考方向的正負號②受∑i=0、∑u=0約束的正負號例如：求I3=?顯然：由I1=I2+I3

有I3=I1

–I2

=–3A–2A=–5A②①.例1注意兩套正負號I1=–3AI3=?I2=2A16例2求輸出電壓U=–E3–(R1+R4)II取決于外電路特殊地，當輸出端開路時I=0，U=–E3UR110ΩE110VE35VR45ΩR25ΩR32ΩE210VIII2I3.例2求輸出電壓U=–E3–(R1+R4)IUR117§1–6電路中的電位

一、電位abcd10Ω30Ω10Ω50V10Vcba30Ω10Ω10Ω50V10Vd.§1–6電路中的電位

一、電位abcd10Ω30Ω18二、等電位1。自然等電位2。強迫等電位利用自然等電位，可以化簡電路EndofChapter1R4R3R2R1USabI.二、等電位1。自然等電位利用自然等電位，可以化簡電路End19第二章電阻電路的等效變換

§2–1電阻的串聯(lián)與并聯(lián)一、串聯(lián)R=∑RKURK=uRK/R=ku,(k<1)P=∑PK三、混聯(lián)uiRnR3R2R1iuG3G2G1Gn二、并聯(lián)G=∑GKIGK=iGK/G=mi,(m<1)P=∑PK.第二章電阻電路的等效變換

§2–1電阻的串20§2–2電阻的Y/Δ變換

一、問題的提出aR5R4R3R2R1dcbR5R4RaRbRcbdca.§2–2電阻的Y/Δ變換

一、問題的提出aR5R421二、變換的條件123I1R31R23R12R3R2R1I3I22’3’1’I2’I1’I3’.二、變換的條件123I1R31R23R12R3R2R1I3I22§2–3電壓源、電流源的等效互換RUsrIU(a)RUI1/rgIs(b)Notice:1。等效僅對外部而言，內部不等效！2。注意變換前后方向的一致性；3。理想電源之間不可互換；4。受控源亦可互換，但應保持控制量不變.§2–3電壓源、電流源的等效互換RUsrIU(a)23§2–4關于電源的幾點說明1。不同Us的恒壓源不可并聯(lián)2。不同Is的恒流源不可串聯(lián)3。Us=0，短路；Is=0。開路4。與恒壓源并聯(lián)的支路不影響其外特性5。與恒流源串聯(lián)的支路不影響其外特性.§2–4關于電源的幾點說明1。不同Us的恒壓源不可24例1(恒壓源)U=10VI=1AR10ΩUs10VIUS=1AU=10VU=10VI=1AR10ΩUS10VR110ΩIUS.例1(恒壓源)U=10VI=1ARUsIUS=1AU=125I=1AU=10VR10ΩUS10VR110ΩIS=1A1AIUSU=10VI=1AR10ΩUS10VR110ΩIS=2A1AIUS.I=1AU=10VRUSR1IS=1A1AIUSU=26R10ΩU=10VI=1AUS10VU=10VI=1AR10ΩUS10VR110ΩIS=3A1AIUS.RU=10VI=1AUSU=10VI=1ARUS27例2(恒流源)U=10VI=1AR10ΩIs1AUIS=10VU=10VI=1AR10ΩIs1AUIS=20VR110Ω.例2(恒流源)U=10VI=1ARIsUIS=10V28Us=10VU=10VI=1AR10ΩIs1AUIS=10VR110ΩUs=20VU=10VI=1AR10ΩIs1AR110ΩUIS=0.Us=10VU=10VI=1ARIsUISR1129Is1AR10ΩU=10VI=1AUs=30VU=10VI=1AR10ΩIs1AR110ΩUIS=?.IsRU=10VI=1AUs=30VU=10VI=1A30例3等效變換(1)10V5V1Ω5A10V1Ω10V5A10Ω1Ω1Ω5V.例3等效變換(1)10V5V1Ω5A10V1Ω10V5A31例3等效變換(2)6V12V3Ω6Ω2A2A3Ω6Ω02Ω2Ω.例3等效變換(2)6V12V3Ω32§2–5輸入電阻與等效電阻

一、一端口網絡（兩個端紐）abNabcdNscdIs無源網絡、有源網絡.§2–5輸入電阻與等效電阻

一、一端口網絡（兩個端33二、等效電阻abRabRxR5R4R3R1R2顯然，有無Rx兩種情況大不相同例1電阻電路——（用一個電阻來代替）.二、等效電阻abRabRxR5R4R3R1R2顯然，有無Rx34例2受控源的處理iuabR先做一個實驗i3ikiR4R3R2R1i2abu.例2受控源的處理iuabR先做一個實驗i3ikiR4R335三、輸入電阻Nriui——（輸入端相當于一個電阻）.三、輸入電阻Nriui——（輸入端相當于一個電阻）.36四、輸出電阻）cdISUScdrOUOEndofChapter2——（類似于電源的內阻）.四、輸出電阻）cdISUScdrOUOEndofChap37第三章電路分析的一般方法

§3–1支路電流法1。標明I1----Ib2。(n-1)個節(jié)點電流方程3。b-(n-1)個回路電壓方程4。聯(lián)立求解I1----Ib5。求出U1----Ub及PabI1I2I3IIIIIIR2R1R3US1US2.第三章電路分析的一般方法

§3–1支路電流38支路電流法例題I1R3R220Ω6Ω50ΩR1I3I2US1140VUS290Vab.支路電流法例題I1R3R220Ω6Ω50ΩR1I3I239§3–2回路電流法

一、基本方法若知IL1、IL2，則I1、I2、I3可得US3I1R2R3R1I2I3US1US2abIL1IL2.§3–2回路電流法

一、基本方法若知IL1、IL240一般形式=R11R12…………..R1LR21R22…………..R2LRL1RL2…………..RLLIL1IL2ILLUSL1USL2USLL1。選定L個獨立回路電流的方向（最好一致）2。列出L個回路電流方程：自阻>0，互阻<0，無關者=03。求解L階聯(lián)立方程，得到IL1至ILL4。求出各支路電流I5。求得各支路U及P.一般形式=R11R12…………..R1LR41回路法例題I1R210ΩR110ΩI2I6I3I5I4R34ΩR410ΩIL1IL2IL3150V20V120V.回路法例題I1R210ΩR1I2I6I3I5I4R34Ω42二、含有受控源的電路IL1R110ΩR230ΩR330ΩIL2US15VUO=10UiUiabI1I2I3.二、含有受控源的電路IL1R110ΩR230ΩR3IL243三、含有恒流源的電路IS2R3R1R5R4US1US5UISIL1IL3IL2四、同時含有恒流源和受控源.三、含有恒流源的電路IS2R3R1R5R4US1US544§3–3節(jié)點(電位)法

一、基本方法IfU1U2I1=U1/

R1,I2=U2/

R2,I3=(U1–U2)

/

R3,areknown,I4=U4/

R4,I5=U5/

R5,U3I1R5R4R3R2R1U1U2I5I4I3I2IS2IS4.§3–3節(jié)點(電位)法

一、基本方法IfU45一般形式=G11G12…………..G1nG21G22…………..G2nGn1Gn2…………..GnnU1U2UnIS1IS2ISn1。指定參考節(jié)點為零電位2。列出方程：自導>0，互導<0，無關者=03。IS流入為正；流出為負4。解出各節(jié)點電壓5。求得各支路I及P.一般形式=G11G12…………..G1nG46節(jié)點法例題U3I1R15ΩU1U2I5I4I3I2IS23AR25ΩR410ΩR515ΩR310ΩIS413/3A.節(jié)點法例題U3I1R1U1U2I5I4I3I2IS2R2R47二、電壓源的處理132R4R3R2R1IS4

US2.二、電壓源的處理132R4R3R2R1IS4US2.48三、恒流源的電阻132R4R3R2R1IS4US2RS.三、恒流源的電阻132R4R3R2R1IS4US2RS.49四、恒壓源的處理ISG3G2G1US1.四、恒壓源的處理ISG3G2G1US1.50例2引入中間變量US112R4R2R1IS4I3

US3ab.例2引入中間變量US112R4R2R1IS451電源移去法US112R4R2R1IS4

US3

US3

US3ab移動前后保持Ua1=Ub1=US3.電源移去法US112R4R2R1IS4US3U52五、受控源的處理1G3G2G12UiIS1I3=gmUi六、同時具有恒流源和受控源

七、只有一個獨立節(jié)點----彌爾曼定理EndofChapter3.五、受控源的處理1G3G2G12UiIS1I3=gmUi53第四章電路定理

§4–1疊加定理含有多個電源的線性電路，任一支路的電壓或電流，等于各電源單獨作用時在該支路產生的電壓或電流的代數(shù)和。Note:1.僅適用于線性電路2.功率不可疊加.第四章電路定理

§4–1疊加定理含54例1求I1、I2US6VIS3AR22ΩR11ΩI2I1IS3AR22ΩI2”1AR11ΩI1”-2AUS6VR11ΩR22ΩI1’I2’2A.例1求I1、I2USISR2R11ΩI2I1I55例2重新計算I1、I2US16VIS3AR22ΩR11ΩI2I1US29VUS16VIS3AR22ΩR11ΩI2’I1’R11ΩR22ΩI2”I1”US29V若在例1的R2支路中增加US2=9V，.例2重新計算I1、I2US1ISR2R11ΩI56例3受控源的處理R15ΩUO=2I1US120VUS25VR210ΩR34ΩI1I3I2R15Ω2I1’US120VR210ΩR34ΩI1’I3’I2’U’R15Ω2I1”US25VR210ΩR34ΩI1”I3”I2”U”.例3受控源的處理R1UO=2I1US1US257§4–2齊次定理US1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1ΩIO----僅有一個電源時,響應于激勵成線性關系例題，求IO.§4–2齊次定理US1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω58§4–3替代定理在線性電路中，若任一支路（不含受控源）的電壓UK或電流IK為已知，則可用一個US=UK或IS=IK的獨立電源來代替，電路各處的電壓、電流均不變。.§4–3替代定理在線性電路中，若任一支路（不59例題20V紅色為已知量8Ω6Ω4ΩabI1=2AI2=1AI3=1A4V8V8Ω6Ω20VabI1=2AI2=1AI3=1A8V8Ω6Ω20VabI1=2AI2=1AI3=1A1A.例題20V紅色為已知量8Ω6Ω4ΩabI1=2AI2=160§4–4戴維南定理RRdcbaUSbaR5R4R3R2R1RIIabRUSrINsabI.§4–4戴維南定理RRdcbaUSbaR5R4R361定理的含義戴維南定理：任一線性有源一端口網絡，可以等效為一個電壓源。US=UO、r=rONsabUOabUS=UOr=rO=rab.定理的含義戴維南定理：任一線性有源一端口網絡，可以等效為一個62戴維南定理的證明：RNsabui替代定理Nsabui疊加定理Nsabu’=UOi’=0Nabu”iru”=–i*r∴u=u’+u”=UO–

i*rRiurUO(從u–i關系).戴維南定理的證明：RNsabui替代定理Nsabui疊加定理63例1US160VR14ΩR24ΩR35ΩR54ΩR46ΩR62ΩR35ΩI3I3R=3ΩUSrUS240V.例1US1R1R2R35ΩR54ΩR4R6R64例2受控源電路，RL3.5kΩR11kΩUS10VR21kΩi0.5iIL求電流IL.例2受控源電路，RLR1USR21k65受控原的等效電阻R11kΩUS10VR21kΩi0.5iuiS.受控原的等效電阻R1USR21kΩi0.5iui66例3多次應用戴維南定理求I6.5V1Ω1Ω1Ω1.5ΩI13V1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1ΩI2.6V2Ω0.6ΩI=1A6.5V1Ω1Ω1Ω0.5ΩI1Ω.例3多次應用戴維南定理求I6.5V1Ω1Ω1Ω1.67例3（續(xù)）事實上13V1Ω設I=1A1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω2V1A8A3A13V5VI.例3（續(xù)）事實上13V1Ω設I=1A1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω2V68例4應用戴維南定理求ILabRL2ΩIL3Ω10Ω5Ω5Ωc30V40V

RL2ΩUab28Vrab5ΩIL.例4應用戴維南定理求ILabRL2ΩIL369例5最大功率問題，如上例

RL=rab時Uab28Vrab5ΩILabRL=？IL3Ω10Ω5Ω5Ωc30V40V.例5最大功率問題，如上例RL=rab時Uab70§4–5諾頓定理NsabISbarabIs.§4–5諾頓定理NsabISbarabIs.71§4–6特勒根定理——電路的圖3246587①1②④③⑤3246587①1②④③⑤N’N定理1

∑Uk*Ik=0------功率守恒定理2∑Uk*Ik’=0及∑Uk’

*Ik=0------擬功率守恒.§4–6特勒根定理——電路的圖3246587①1②72§4–7互易定理對于僅含線性電阻的網絡，在單一激勵作用下，激勵和響應可以互換線性電阻i2uSdcba線性電阻i1uSdcba.§4–7互易定理對于僅含線性電阻的網絡，在單一73§4–8對偶原理R—GU—IUS—IS開路—短路支路—回路串聯(lián)—并聯(lián)分壓—分流EndofChapter4.§4–8對偶原理R—GU—I74第五章正弦交流電路

§5–1正弦交流電的基本概念

一、交流電ttt.第五章正弦交流電路

§5–1正弦交流電的基75二、正弦交流電的三要素1。振幅——大小——強度2。頻率——快慢3。初相位——起始點4。相位差——步調i=ImSin(ωt+φi)ωtiOImTφi.二、正弦交流電的三要素1。振幅——大小——強度i=76同頻率正弦量的相位差ΔΦ＞0u超前于iΔΦ＜0u滯后于iΔΦ=0u、i同相ΔΦ=πu、i反相ΔΦ=90ou、i正交ωti=ImSin(ωt+φi)u=UmSin(ωt+φu)O定義u、i之間的相位差為ΔΦ=φu–

φi.同頻率正弦量的相位差ΔΦ＞077三、正弦交流電的有效值RiII經R，在T內耗能：I2RTi經R，在T內耗能：∫i2RdtI=√1/T∫i2dt=Im/√2有效值——方均根值——rms.三、正弦交流電的有效值RiII經R，在T內耗能：I2RT78§5–2正弦交流電的相量表示法線性電路中，激勵——正弦量響應——同頻率的正弦量只須確定響應的有效值和初相位——復數(shù)表示——相量表示——相量法Arbaj+1Oφ復數(shù)表示的形式：1。代數(shù)式A=a+jb(j2

=–

1)2。三角式A=rCosφ+rSinφ3。指數(shù)式A=

rejφ4。極坐標式A=

rφ旋轉因子.§5–2正弦交流電的相量表示法線性電路中，激勵——正79一、復數(shù)與正弦量的關系ωtABiOφiφiωt1ωt1AB.一、復數(shù)與正弦量的關系ωtABiOφiφiωt1ωt1AB80二、相量表示法Ij+1OφI優(yōu)點：1。把的正弦量＋、－、×、÷變?yōu)閺蛿?shù)的＋、－、×、÷2。一一對應，關系簡單，直接寫出注意：相量僅表示正弦量，不等于正弦量！.二、相量表示法Ij+1OφI優(yōu)點：1。把的正弦量＋、－、×、81例1相量圖j+1IUI1–

45o30o60oO.例1相量圖j+1IUI1–45o30o60oO.82例2相量圖（平行四邊形）I1I2Ij+1O.例2相量圖（平行四邊形）I1I2Ij+1O.83例2相量圖（三角形）I1I2Ij+1O.例2相量圖（三角形）I1I2Ij+1O.84§5–3單一參數(shù)的正弦交流電路

一、電阻元件

1。u–i關系uiR相量表示U=RIUIωtui.§5–3單一參數(shù)的正弦交流電路

一、電阻元件

1。852。功率關系ωtPpip始終>0，R——耗能元件

P=UI=

RI2=U2/R.2。功率關系ωtPpip始終>0，R——耗能元件86二、電感元件

1。u–i關系Luiωtui.二、電感元件

1。u–i關系Luiωtui.87相量表示相量表示U=j(ωL)IωXL=ωL頻率特性UI.相量表示相量表示U=j(ωL)IωXL=ωL頻率特性U882。功率關系P>0，吸收能量;p<0,放出能量平均功率P=0——不耗能ωtpiO.2。功率關系P>0，吸收能量;p<0,放出能量ωtp89例題已知u=100Sinωt(V)，L=10mH，f=50Hz和f=50kHz求：電感中的電流I及電感的感抗XL和無功功率QL解：1。f=50HzXL=2πfL=3.14(Ω)I=U/XL=22.5(A)QL=I2XL=1589.6(Var)2。f=50kHzXL=2πfL=3.14(kΩ)I=U/XL=22.5(mA)QL=I2XL=1.59(Var).例題已知u=100Sinωt(V)，L=10mH，f=590三、電容元件

1。u–i關系ωtiuCui.三、電容元件

1。u–i關系ωtiuCui.91相量表示頻率特性IU相量表示I=jωCUωXC=1/(ωC).相量表示頻率特性IU相量表示I=jωCUωXC=1/(922。功率關系P>0，吸收能量;p<0,放出能量平均功率P=0——不耗能ωtpuO.2。功率關系P>0，吸收能量;p<0,放出能量ωtpuO.93例題已知U=220(V)，C=20μF，f=50Hz和f=50kHz求：電容中的電流I及電容的容抗XC和無功功率QC解：1。f=50HzXC=1/(2πfC)=159(Ω)I=U/XC=1.38(A)QC=I2XC=304(Var)2。f=50kHzXC=1/(2πfC)=.159(Ω)I=U/XC=1380(A)QC=I2XC=304(kVar).例題已知U=220(V)，C=20μF，f=50Hz和94四、R、L、C的u–i關系小結

1。相量表示電容元件I=jωCU電阻元件U=RIU=jωLI電感元件.四、R、L、C的u–i關系小結

1。相量表示電容元952。頻率特性ωRXC

XLX.2。頻率特性ωRXCXLX.963。波形圖電阻元件不但大小變化而且相位相同ωtuiuiR.3。波形圖電阻元件ωtuiuiR.97(2)電感元件ωtui不但大小變化Lui.(2)電感元件ωtui不但大小變化Lui.98而且相位滯后ωtui.而且相位滯后ωtui.99(3)電容元件ωtui不但大小變化Cui.(3)電容元件ωtui不但大小變化Cui.100而且相位超前ωtui.而且相位超前ωtui.101§5–4RLC串聯(lián)電路——復阻抗

一、u–i關系uiRLCuRuCuL.§5–4RLC串聯(lián)電路——復阻抗

一、u–i102相量形式jωLR1/jωCURUCIULUU=RI+jωLI+1/jωCI=[R+j(ωL–1/ωC)]I=ZIZ=R+j(ωL–1/ωC)=R+j(XL–XC)=R+jX=zφZz=√R2+X2φZ

=tg－1(XL–XC)/R——阻抗角.相量形式jωLR1/jωCURUCIULUU=RI+103二、相量圖——兩個三角形ZXRφφULUCURUIUX.二、相量圖——兩個三角形ZXRφφULUCURUIUX.104三、例題U=220√2Sinωt(V)，f=50Hz求：1。XL、XC、Z2。I、i(t)3。各元件上的電壓4。畫出完整的相量圖uiR=30ΩL=127mHC=40μFuRuCuL.三、例題U=220√2Sinωt(V)，f=50HzuiR=105URUULUCI53o.URUULUCI53o.106UCUURIUL53o.UCUURIUL53o.107§5–5RLC并聯(lián)電路——復導納一、u–i關系GCLUIIGICIL.§5–5RLC并聯(lián)電路——復導納一、u–108二、相量圖——兩個三角形UIIGICILIB.二、相量圖——兩個三角形UIIGICILIB.109例題求各電流R=30ΩXL=40ΩU=120VLRUIIRIL.例題求各電流R=30ΩXL=40Ω110UIIRIL37o.UIIRIL37o.111§5–6復阻抗與復導納的等效互換XRZGBY.§5–6復阻抗與復導納的等效互換XRZGBY.112§5–7復阻抗、復導納的串并聯(lián)

一、復阻抗的串聯(lián)Z1ZnZ2ZZ=Z1+Z2+

+

Zn.§5–7復阻抗、復導納的串并聯(lián)

一、復阻抗的串聯(lián)Z1113二、導納的并聯(lián)Y1YnY2YY=Y1+Y2+

+

Yn.二、導納的并聯(lián)Y1YnY2YY=Y1+Y2+114例1R=10Ω,L=5mH,C=1.92μF,ω=10000rad/s,求：及各元件上的電壓IS=10oAI1I2LRCISUULURI1I2.例1R=10Ω,L=5mH,C=1.92μF,IS115ULUURI1I2IS.ULUURI1I2IS.116例2混聯(lián)電路R1=10Ω,R2=1kΩ,L=500mH,C=10μFω=314rad/s,U=100V求：I1I2I2R2LR1CZ1I1UIULUR1U1.例2混聯(lián)電路R1=10Ω,R2=1kΩ,L=50117相量圖UUR1II1I2U1UL.相量圖UUR1II1I2U1UL.118§5–８正弦交流電路的功率

一、有功功率ui無源設u=

UmSin(ωt),i=

ImSin(ωt–φ)瞬時功率為：p=ui=UI[Cosφ–Cos(2ωt–φ)]平均功率為：P=1/T∫pdt=UICosφ——有功功率(W)P不但與U、I有關，而且與Cosφ有關Cosφ——功率因數(shù)(例舉純R,L,C的情形).§5–８正弦交流電路的功率

一、有功功率ui無119二、投影關系P=UICosφ=U(ICosφ)=I(UCosφ)φIUIXφIUUX.二、投影關系P=UICosφ=U(ICosφ)=120三、無功功率IX——有功分量IY——無功分量定義Q=UIY=

UISinφ——無功功率(乏，Var)φIUIXIYφRzX由阻抗△Cosφ=R/z,Sinφ=X/z∴P=UICosφ=IU(R/z)=I(U/z)R=RI2Q=UISinφ=IU(X/z)=I(U/z)X=XI2.三、無功功率IX——有功分量φIUIXIYφRzX由阻抗121四、視在功率、功率三角形定義S=UI——視在功率(VA)∴P=UICosφ=SCosφQ=UISinφ=SSinφS=√P2+Q2

φRzXφPSQφURUUX對于多個負載的情形：P=P1+P2+……+Pn=∑PiQ=Q1+Q2+……+Qn=∑Qi(QL>0,QC<0)但是S≠∑Si.四、視在功率、功率三角形定義S=UI——視在功率(VA)φR122例題計算P、Q、SI1I2Z1Z2UI已知：Z1=４30o(Ω),Z2=5–60o(Ω)U

=2060o(V)求各支路及電路總的有功功率、無功功率和視在功率。方法一：計算出I1、I2及Cosφ1、Cosφ2方法二：將Z1、Z2分解為R、X方法三：復功率.例題計算P、Q、SI1I2Z1Z2UI已知：Z1=123方法一I1I2Z1Z2UII1=U/Z1=530oAI2=U/Z2=4120oAI=I1+I2=6.468.67oA第一條支路的功率因數(shù)角——阻抗角φ1=30o∴S1=UI1=20*5=100(VA)

P1=S1Cosφ1=100*Cos30o=86.6(w)Q1=S1Sinφ1=100*Sin30o=50(Var)

第二條支路的功率因數(shù)角——阻抗角φ2=–60o∴S2=UI2=20*4=80(VA)

P2=S2Cosφ2=80*Cos(–60o)=40(w)Q2=S2Sinφ2=80*Sin(–60o)

=–69.3(Var)

電路總的功率因數(shù)角——U、I之間的相位差=60o–68.67o=–8.67o

.方法一I1I2Z1Z2UII1=U/Z1=530o124方法一(續(xù))方法二U、I之間的相位差φ=60o–68.67o=–8.67o

∴S=UI

=20*6.4=128(VA)P=S*Cosφ=128*Cos(–8.67o)=126.5(w)Q=S*Sinφ=128*Sin(–8.67o)

=–19.3(Var)

Z1=４30o=3.464+j2(Ω)=R1+X1,Z2=5–60o=2.5–j4.33(Ω)=R2+X2第一條支路的X1>0——感性P1=R1I12=3.464*52=86.6(w)Q1=X1I12=2*52=50(Var)S1=√P12+Q12=100(VA)I1I2Z1Z2UI.方法一(續(xù))方法二U、I之間的相位差φ=60o–68.125方法二(續(xù))第二條支路的X2<0——容性P2=R2I22=2.5*42=40(w)Q2=X2I22=–4.33*42=–69.3(Var)S2=√P22+Q22=80(VA)電路總的P、Q、S為：P=P1+P2=86.6+40=126.6(W)Q=Q1+Q2=50–69.3=–19.3(Var)S=√P2+Q2=128(VA)顯然：S≠S1+S2=100+80=180(VA)方法三：復功率.方法二(續(xù))第二條支路的X2<0——容性.126五、復功率φPSQ能否利用U、I的相量直接得到P、Q、S？由功率三角形，P=SCosφ,Q=SSinφ令S=UIφ=SCosφ+jSSinφ=P+jQ設=Uφu=Iφi

令S=UI=UIφu–

φi=UIφ

對于任意電路，有：P=∑PiQ=∑Qi因此，S=P+jQ=∑Pi+j∑Qi=∑(Pi+jQi)=∑SiUI*.五、復功率φPSQ能否利用U、I的相量直接得到P、Q、S127方法三：復功率第一條支路的復功率為：S1=U*I1=2060o*5–30o

=10030o=86.6+j50(VA)即P1=86.6(W),Q1=50(Var),S1=100(VA)第二條支路的復功率為：S2=U*I2=2060o*4–120o

=80–60o=40–j69.3(VA)即P2=40(W),Q1=–69.3(Var),S1=80(VA)電路總的復功率為：S

=U*I

=2060o*6.4–68.67o=128–8.67o=126.6–j19.3(VA)即P

=126.6(W),Q=–19.3(Var),S

=128(VA)或S

=S1+S2=(86.6+j50)+(40–j69.3)=126.6–j19.3=128–8.67o(VA)***.方法三：復功率第一條支路的復功率為：***.128§5–9功率因數(shù)的提高（意義、原因、措施）ICRLCI1UIC=P(tgφ1–tgφ)/(ωU2)I1ICIUIXφ1φ.§5–9功率因數(shù)的提高（意義、原因、措施）ICRLCI129§5–10最大功率傳輸NSRIUUOCRIUr.§5–10最大功率傳輸NSRIUUOCRIUr.130ZNSIUZZiUOCIU設Zi=Ri+jXi；Z=R+jX，負載Z的有功功率為：P=RI2=(RUOC2)/

[(R+Ri)2+(X+Xi)2]當X+Xi=0時，令dP/dR=0有Pmax=UOC2/(4Ri)，條件：Z=Ri–jXi

=Zi*

.ZNSIUZZiUOCIU設Zi=Ri+jXi131§5–11正弦交流電路的計算0R5ΩC–j2ΩLj5ΩI11I3I2IbIaUS1US2=1000o(V)US1=10090o(V)US2例１，回路法求各支路電流I1、I2、I3.§5–11正弦交流電路的計算0RCLI11I3I2132[方法一]回路法Z11=R–jXC=5–j2ΩZ22=R+jXL=5+j5ΩZ12=Z21=–R=–5Ω代入后，得：Z11Z12Z21Z22IaIb=–US2US15–j2–5–55+j5Ω=IaIb100–j100.[方法一]回路法Z11=R–jXC=5–j2ΩZ1133回路法(續(xù))Ia==27.7–56.3o(A)

Z11Z12Z21Z22US1Z12–US2Z22Ib==32.4–115.4o(A)

Z11US1Z21–

US2Z11Z12Z21Z22.回路法(續(xù))Ia=134回路法(續(xù))各支路電流：I1=Ia=27.7–56.3o(A)

I2=Ia–Ib=29.8711.8o(A)I3=Ib=32.4–115.4o(A).回路法(續(xù))各支路電流：.135回路法(續(xù))電源發(fā)出的復功率為：SUS1=US1*I1=100*27.756.3o=277356.3o=1537+j2308(VA)SUS2=–US1*I3=–10090o*32.4115.4o=323525.4o

=2923+j1385(VA)電源發(fā)出的總的復功率為：S=SUS1+SUS2=4460+j3693=P+jQ電路吸收的復功率為：P=RI22=4461(W)QL=XLI32=5232.6(Var)QC=XCI12=1537.9(Var)Q=QL–

QC=3694.7(Var)S=P+jQ=4461+j3694.7(VA)——平衡**.回路法(續(xù))電源發(fā)出的復功率為：**.136[方法二]節(jié)點法(jωC+1/R+1/jωL)U1=jωCUS1+US2/jωLU1=(20+j50)/(0.2+j0.3)=146.15+30.77=149.3611.89o(V)I1=(US1–U1)jωC=15.4–j23.1=27.73–56.3o(A)I2=U1/R=29.8611.89o(V)I3=(U1

–US2)/(jωL)=–13.85–j29.23=32.34–115.35o(A).[方法二]節(jié)點法(jωC+1/R+1/jωL)U1=jωCU137例2求戴維南等效電路1。求開路電壓UOZ1ZUSIUOI1βI1ab(β≠–1)∵I=0,即I1+βI1=(1+β)I1=0又∵β≠–1∴I1=0UO=US.例2求戴維南等效電路1。求開路電壓UOZ1ZUSIUOI1382。求等效內阻ZiZ1ZIUI1βI1abI=I1+βI1

=(1+β)I1∴I1

=I/(1+β)U=ZI+Z1I1

=ZI+Z1I/(1+β)=[Z+Z1/(1+β)]*I∴Zi=U/I=Z+Z1/(1+β).2。求等效內阻ZiZ1ZIUI1βI1abI=1393。等效電路baZi=Z+Z1/(1+β)US.3。等效電路baZi=Z+Z1/(1+β)US.140例3已知XL，且k閉合或斷開時電流表的讀數(shù)不變。求XC=？ARCLUIIRICILkUIRILI.例3已知XL，且k閉合或斷開時電流表的讀數(shù)不變。求XC141相量圖UIRILICIIARCLUIIRICILk.相量圖UIRILICIIARCLUIIRICILk.142例4利用相量圖解題已知I1=I2=10A，U=100V，且u、i同相。求：I、R、XL、XCI1I2UIRLCULUR.例4利用相量圖解題已知I1=I2=10A，I1I2143UURULII1I245o相量圖.UURULII1I245o相量圖.144例5利用戴維南定理求輸出電壓UUj3Ω–j3Ωj2Ω–j2Ω6Ω6Ω6ΩIS√245oALoad.例5利用戴維南定理求輸出電壓UUj3Ω–j3Ωj21451。求開路電壓UOj3Ω–j3Ωj2Ω6Ω6ΩIS√245oAZI2UO.1。求開路電壓UOj3Ω–j3Ωj2Ω6Ω6ΩIS√21462。求等效阻抗Zi6Ω6Ωj2Ωj3Ω–j3ΩZi.2。求等效阻抗Zi6Ω6Ωj2Ωj3Ω–j3ΩZi.1473。等效電路ZiUO6Ω–j2ΩU.3。等效電路ZiUO6Ω–j2ΩU.148UOZiZLU.UOZiZLU.149例6受控源電路，1。求開路電壓Uab–j10Ωj20Ω200ΩII15IUCUSabdb求開路電壓Uab及等效內阻Zab.例6受控源電路，1。求開路電壓Uab–j10Ωj201502。短路電流IS200Ω–j10ΩUSj20Ω5IILIISISdab3。等效內阻Zab.2。短路電流IS200Ω–j10ΩUSj20Ω5IILI151例7圖解法，V1VV2RLrIU1U2U已知U1=U2=11.5V，U=20V，

R=100Ω，f=50Hz，求r、LU2U1UIUrULφ.例7圖解法，V1VV2RLrIU1U2U已知U1=152Φ=Cos－1（U/2/U1）UL=USinΦUr=√(U22–

UL2)I=U1/Rr=Ur/IL=UL/(ωI)V1VV2RLrIU1U2UU2U1UIUrULφ.Φ=Cos－1（U/2/U1）V1VV2RLrIU1U2UU153例8(P2229-21)VR2dbcZRU由題意可知：Uac=20V時

，Ucd=30V，且cd⊥ab∴可得Uad/R2→I2也可得Udb

/I2

→Z再由φ1、

φ2得到φ或直接由余弦定理得到φ1+

φ2→φ→Za100V20Ω6.5ΩI2Icdba30V20V80V??I2UdbUadφφ1φ2最簡方法：Uad=(R2U)/(R2+Z)=20+j30(V)∴Z=XX+jXX.例8(P2229-21)VR2dbcZRU由題意可154例8(P2229-21)(續(xù))cdba30V20V80VUaddUad綜上所述Uad=(R2U)/(R2+Z)=20±j30(V)∴Z=3.5+j15Ω若電路為感性的，則有蘭色的相量圖EndofChapter5.例8(P2229-21)(續(xù))cdba30V20V80155第六章電路中的諧振

§6–1概述

§6–2串聯(lián)諧振RLCIUURULUC一、串聯(lián)諧振現(xiàn)象Z=R+j(ωL–1/ωC)=R+j(XL–XC)=R+jX=zφZ.第六章電路中的諧振

§6–1概述

§6–156頻率特性ωX=XL–

XCXL=ωLωOXC=1/(ωC)O.頻率特性ωX=XL–XCXL=ωLωOXC=1/(ωC157二、串聯(lián)諧振的特征1。Zmin2。Imax3。u、i同相4。UL=UC=QU5。Q（無功）=0Z=Ru、i同相Q（無功）=0ZminImaxL,C上電壓的最大值的發(fā)生點.二、串聯(lián)諧振的特征1。ZminZ=158§6–3串聯(lián)諧振電路的頻率特性

一、復阻抗Z(ω)ΦZOROωω90o–90oω0ω0.§6–3串聯(lián)諧振電路的頻率特性

一、復阻抗Z(ω)159二、電流諧振曲線ωω0Io=U/RI.二、電流諧振曲線ωω0Io=U/RI.160三、電路的選擇性與通頻帶η=ω/ω0η=1η2η1OI/Io10.707Q=1Q=100Q=10.三、電路的選擇性與通頻帶η=ω/ω0η=1η2η1OI/I161四、例題3。諧振時，電容器上的電壓UC=？4。當ω=0.9ω0時，I/Imax=？5。欲使ω=0.9ω0時，I/Imax<3%，R應為多大？uiR10ΩCL1H已知u=10√2Sin1000t(V)求：1。C=？時，電路諧振2。電路的品質因數(shù)Q=？.四、例題3。諧振時，電容器上的電壓UC=？uiRCL162§6–4并聯(lián)諧振CLRISICI1IS

GL’CUICIGIL.§6–4并聯(lián)諧振CLRISICI1ISGL’C163電壓諧振曲線RISUωω0OLISRC.電壓諧振曲線RISUωω0OLIS.164§6–5串并聯(lián)電路的諧振

——兩個諧振點CL1L2X2.§6–5串并聯(lián)電路的諧振

——兩個諧振點CL1L2165例題：濾波電路輸入電壓ui中含有各種不同頻率的正弦波，欲使輸出電壓uO中不含有ω=3rad/s和ω=7rad/s的正弦波，求電容器的C1、L2的大小。C11FC2L21HL1uiuO.例題：濾波電路輸入電壓ui中含有各種不同166§6–6電路的頻率特性（響應）

一、RC高通濾波器CRUOUiω0ω0ωω45o90oOO0.7071.0UO/UiΦ.§6–6電路的頻率特性（響應）

一、RC高通濾波器CRU167LC高通濾波器(二階)CLUOUiω0.7071.0UO/Uiω0.LC高通濾波器(二階)CLUOUiω0.7071.0UO/168二、RC低通濾波器CRUOUiω0.7071.0UO/Uiω0.二、RC低通濾波器CRUOUiω0.7071.0UO/Ui169三、帶通濾波器

四、帶阻濾波器ωω.三、帶通濾波器

四、帶阻濾波器ωω.170五、RC串并聯(lián)電路CCRRUiUOωUO/Ui1/3ωO=1/(RC)EndofChapter6.五、RC串并聯(lián)電路CCRRUiUOωUO/Ui1/3ωO171第七章互感電路

§7–1互感電路概述

一、互感現(xiàn)象Φ11N1Ψ21N2i2i1u21u11Ψ21=M12i1Ψ12=M21i2不難證明：M12=M21=M于是：u21=dΨ21/dt=Mdi1/dt,u12=dΨ12/dt=Mdi2/dt.第七章互感電路

§7–1互感電路概述

一、互感172二、同名端1。同名端的概念N2N1u21u21i1Φ21i1N1N2u21Φ21u21=+Mdi1/dtu21=–

Mdi1/dt一般而言，u21=±Mdi1/dt，±取決于N2的繞向.二、同名端1。同名端的概念N2N1u21u21i1Φ21i11732。同名端的確定ΦiaΦidadcbiaidica、d或b、c同名端——同極性端a、c或b、d異名端注意：同名端與電流的方向無關！.2。同名端的確定ΦiaΦidadcbiaidica、d或1743。互感電路的符號N1N2i1i2u21u12u12=Mdi2/dt,u21=Mdi1/dt.3?；ジ须娐返姆朜1N2i1i2u21u12u12=M175三、耦合系數(shù)kK=M/√L1L2雙線并繞.三、耦合系數(shù)kK=M/√L1L2雙線并繞.176§7–2互感電路的計算

一、串聯(lián)電路ML1L2iML1L2i.§7–2互感電路的計算

一、串聯(lián)電路ML1L2iM177串聯(lián)電路的u-i關系Mu2iu1L1L2R1R2uu1=R1i+L1di/dt±Mdi/dt,u2=R2i+L2di/dt±Mdi/dtu=u1+u2=(R1+R2)i+(L1+L2±2M)di/dt相量表示：U=(R1+R2)I+jω(L1+L2±2M)I=[(R1+R2)+jω(L1+L2±2M)]I.串聯(lián)電路的u-i關系Mu2iu1L1L2R1R2uu1178二、并聯(lián)電路的u-i關系UR1R2L1L2MI2I1IU=(R1+jωL1)I1

±jωMI2=Z1I1±ZmI2U=(R2+jωL2)I2

±jωMI1=Z2I2±ZmI1

+——同側，–——異側可以解得：I1=(Z2+

Zm)U/(Z1Z2–Zm2)I2=(Z1+

Zm)U/(Z1Z2–Zm2)I

=I1+I2=(Z1+

Z2+2

Zm)U/(Z1Z2–Zm2)=U/Z∴Z=U/I=(Z1Z2–Zm2)/(Z1+

Z2+2

Zm)當M=0時，Zm=0