第二章-資金的時間價值與等值計算課件

第二章資金的時間價值與等值計算

主要教學內容和目的：了解現金流量的概念；掌握現金流量圖的繪制方法了解資金時間價值的含義，理解單利和復利的區(qū)別；掌握資金時間價值計算公式的應用；理解名義利率和有效利率的區(qū)別；掌握資金時間價值理論的應用－等值計算。第二章資金的時間價值與等值計算一、現金流量的概念現金流出——CO現金流入——CI凈現金流量——NCF或（CI一CO）現金流量現金流量表或現金流量圖——一般以計息期(年、季、月等)為時間量的單位。

第一節(jié)現金流量及其構成一、現金流量的概念第一節(jié)現金流量及其構成

第二章-資金的時間價值與等值計算課件年末l2345…n現金流人OO600800800…900現金流出1000800100120120…120凈現金流量-1000-800500680680…780項目壽命周期＝建設期＋試運營期＋正常運營期年l2345…n現金流人OO600800800…900現金流二、現金流量圖

現金流量圖——在時間坐標上用帶箭頭的垂直線表示特定系統(tǒng)在一段時間內發(fā)生的現金流量的大小。三要素：大小、流向、作用點。

二、現金流量圖作圖方法和規(guī)則橫軸是時間軸，表示一個從0開始到n的時間序列，每一間隔代表一個時間單位；與橫軸相連的垂直線代表不同時間點上流入或流出系統(tǒng)的現金流量；現金流量的位置確定問題；

現金流量的方向，即現金的流入與流出是相對特定的經濟系統(tǒng)而言的。

作圖方法和規(guī)則第二章-資金的時間價值與等值計算課件第二章-資金的時間價值與等值計算課件例：如果企業(yè)4個月前存入銀行1000萬元，現取出1050萬元，這筆財務活動可按企業(yè)和銀行兩個不同的主體畫出兩種現金流量圖。例：如果企業(yè)4個月前存入銀行1000萬元，現取出1050第二節(jié)資金的時間價值

一、資金時間價值的含義

資金的時間價值——指資金在生產和流通過程中隨著時間推移而產生的增值。決定資金時間價值大小的主要因素通貨膨脹、資金貶值；承擔風險；投資增值。資金時間價值的體現利息和利潤利率和利潤率

第二節(jié)資金的時間價值一、資金時間價值的含義例：兩個項目，一個項目開始投入100萬，1年后產出200萬，另一個項目投入150萬，2年后產出300萬。例：

年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000例：兩個項目，一個項目開始投入100萬，1年后產出200萬，例：

例：例：

例：第三節(jié)利息、利率及其計算

一、利息的種類

利息：放棄資金使用價值的報酬。

式中I——利息；F——目前債務人應付（或債權人應收）總金額；P——原借貸款金額，常稱為本金。第三節(jié)利息、利率及其計算一、利息的種類利率：單位時間內投入單位資金所得的增值。式中i——利率；It——單位時間內所得的利息額。

利率：單位時間內投入單位資金所得的增值。式中i——利例：某人現借得本金1000元，一年后付息80元，則年利率為：例：某人現借得本金1000元，一年后付息80元，則年利率為：1、單利法——在計算利息時，只對最初本金計算利息，而對每期的利息不再計息。式中It——代表第t計息周期的利息額；P——代表本金；i單——計息周期單利利率。1、單利法式中It——代表第t計息周期的利息額；n期末單利本利和F等于本金加上利息，即：

式中，In——代表n個計息周期所付或所收的單利總利息

總利息與本金、利率以及計息周期數成正比的關系。式中n和i單反映的時期要一致。n期末單利本利和F等于本金加上利息，即：式中，In——例如，存入銀行1000元本金，年利率為6％，共存五年，每個計息周期的本金、利息和本利和如下表：例如，存入銀行1000元本金，年利率為6％，共存五年，每個計例1：我國國庫券的利息以單利計息，假設面額100元，3年期，年利率14％，則到期本利和？解：F＝P（1＋n×i）＝100（1＋3×14％）＝142元例1：我國國庫券的利息以單利計息，假設面額100元，3年期，例2：假如以單利方式借入1000元，年利率8%，第四年末償還，則各年利息和本利和如下表。使用期年初款額年末利息年末本利和年末償還1234例2：假如以單利方式借入1000元，年利率8%，第四年末償還2、復利法——即以本金和累計利息之和為基數計算利息的方法。

式中i——計息周期復利利率；Ft-1——表示第（t－1）期末復利本利和。第t期末復利本利和的表達式如下：

2、復利法式中i——計息周期復利利率；第t期末復利本利和例如，存入銀行1000元本金，年利率為6％，共存五年，若按復利法計息，每個計息周期的本金、利息和本利和如下表：例如，存入銀行1000元本金，年利率為6％，共存五年，若按復例：假如以復利方式借入1000元，年利率8%，第四年末償還，則各年利息和本利和如下表。使用期年初款額年末利息年末本利和年末償還110001000×8%=8010800210801080×8%=86.41166.4031166.41166.4×8%=93.3121259.712041259.7121259.712×8%=100.7771360.4891360.489例：假如以復利方式借入1000元，年利率8%，第四年末償還，二、名義利率和實際利率（一）名義利率名義利率就是以一年作為時間單位表示的利率。

名義利率r是指計息周期利率i乘以一年內的計息周期數n所得的年利率。r=i×n二、名義利率和實際利率（二）實際（有效）利率

1、計息周期有效利率

i＝r/n2、年有效利率

——以年為計息周期表示的有效利率。

已知年名義利率r，一年內計息n次，則計息周期利率為i=r/n，在年初有資金P。根據復利計息公式可得該年終值F，即：

（二）實際（有效）利率例如，“年利率12%，每月計息一次”。年有效利率為：i1=1×(1+1%)12?1=12.68%。那么2年期有效利率又為多少呢？

如果實際的年利率為12%，按每月計息一次，那么實際月利率、名義利率各為多少？例如，“年利率12%，每月計息一次”。年有效利率當名義利率分別為12％和6％時，對應于不同計息周期的年實際利率值如下表：

當名義利率分別為12％和6％時，對應于不同計息周例1：某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產，甲銀行年利率為16%，計息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？解：因為i乙>i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。例1：某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產，甲銀行年利例2：某企業(yè)向銀行借款，有兩種計息方式，分別是：A：年利率8%，按月計息；B：年利率9%，按半年計息。問企業(yè)應選擇哪一種計息方式？

例2：某企業(yè)向銀行借款，有兩種計息方式，分別是：第四節(jié)利息公式

一、相關概念i－利率(折現率)n－計息次（期）數如半年計息一次，則兩年共計息期數？P－現值（本金或現在值）F－終值（將來值）A－年金：在某一特定時間序列期內，每隔相同時間收支的等額款項。

第四節(jié)利息公式一、相關概念等值二、整付類型

1、一次支付終值公式（整付終值公式）

等值計息期期初金額（1）本期利息額（2）期末本利和Ft=（1）＋（2）1PP·iF1=P＋P·i=P（1＋i）2P（1＋i）P（1＋i）·iF2=P（1＋i）＋P（1＋i）·i=P（1＋i）23P（1＋i）2P（1＋i）2·iF3=P（1＋i）2＋P（1＋i）2·i=P（1＋i）3：：：：：：：：：：：：nP（1＋i）n-1P（1＋i）n-1·iF=Fn=P（1＋i）n-1＋P（1＋i）n-1·i=P（1＋i）n計息期期初金額（1）本期利息額（2）期末本利和Ft=（1）＋

稱之為一次支付終值系數（整付終值系數），用表示。一次支付終值系數表（附表）

稱之為一次支付終值系數（整付終值系數），例1：某人借款10000元，年利率i=10%，試問5年末連本帶利一次需償還多少？解：

例2：某企業(yè)進行設備更新改造，第一年初向銀行借款200萬元，第二年向銀行借款300萬元，在第五年末全部還清，年利率8％，問最后還款多少？

例1：某人借款10000元，年利率i=10%，試2、一次支付現值公式（整付現值公式）

2、一次支付現值公式（整付現值公式）稱為一次支付現值系數（整付現值系數），用符號表示。

計算現值P的過程叫“折現”或“貼現”，其所使用的利率常稱為折現率或貼現率。一次支付現值系數也可叫折現系數或貼現系數（附表）。稱為一次支付例1：某人希望5年末有10000元資金，年利率i=10%，試問現在需一次存款多少？解：例2：某房地產公司開發(fā)一住宅區(qū)，預計3年后全部建成，屆時可得售房款2億元，問公司未來的這筆收入相當于現在多少錢？（年利率為6.5％）假設3年后可得第一批售房款1億元，4年后得售房款1億元，結果又如何？例1：某人希望5年末有10000元資金，年利率i例3：某企業(yè)擬購買一設備，價格500萬元，有兩種付款方式：（1）一次性付款，優(yōu)惠12%；（2）分期付款，則不享受優(yōu)惠，首次付40%，第1年末付30%，第2年末付20%，第3年末付10%。假設企業(yè)購買設備用的是自有資金，機會成本10%，問選那種方式付款？若機會成本16%，問選那種方式付款?例3：某企業(yè)擬購買一設備，價格500萬元，有兩種現值系數與終值系數是互為倒數。P一定，n相同時，i越高，F越大；在i相同時，n越長，F越大。

時間利率1年5年10年20年1%1.01001.05101.10461.22015%1.05001.27621.62882.07898%1.08001.49632.15894.660910%1.10001.61052.59376.727312%1.12001.76233.10589.646215%1.15002.01134.045516.366表1：一元現值與終值的關系

現值系數與終值系數是互為倒數。時間1年在F一定，n相同時，i越高，P越??；在i相同時，n越長，P越小。

時間利率1年5年10年20年1%0.990100.951470.905300.819575%0.952380.783580.613920.376908%0.925930.680590.463200.2145510%0.909090.620920.385550.1486512%0.892860.567420.321970.1036715%0.869570.497180.247190.06110表2：一元終值與現值的關系

在F一定，n相同時，i越高，P越?。辉趇相同時，三、等額分付類型1、系列年金終值公式（等額分付終值公式）

三、等額分付類型式中稱為年金終值系數或等額分付終值系數，用符號表示。（附表）等額分付終值計算公式應滿足：①每期支付金額相同；②支付間隔相同：③每次支付都在對應的期末，終值與最后一期支付同時發(fā)生。式中稱為年金終值系數例1：若10年內，每年末存1000元，年利率8%，問10年末本利和為多少？

解：

例2：第一年初存入銀行100元，第二年以后連續(xù)五年每年年初存入銀行100元，問第六年年初的本利和為多少？(年利率6%)例1：若10年內，每年末存1000元，年利率8%解：或

解：或例3：（1）某公路工程總投資10億元，5年建成，每年末投資2億元，年利率7％，求5年末的實際累計總投資。（2）假設10億元為每年年初投入2億元，結果又如何？（即預付年金：轉化為標準年金再計算）例3：（1）某公路工程總投資10億元，5年建成，2、償債基金公式(等額支付系列積累基金公式)

式中稱為等額支付系列償債基金系數，用符號表示。（附表）

2、償債基金公式(等額支付系列積累基金公式)式中例1：某企業(yè)計劃自籌資金進行一項技術改造，預計5年后進行的這項改造需用資金300萬元，銀行利率8％，問從今年起每年末應籌款多少?解：

例2：欲在五年末時獲得10000元，若每年存款金額相等，年利率為10%，則每年末需存款多少？例1：某企業(yè)計劃自籌資金進行一項技術改造，預計5解：

例3：（1）某企業(yè)5年后需用一筆50萬元資金用于固定資產的設備更新改造，如年利率5％，問從現在開始該企業(yè)每年年末應向銀行存入多少資金？（2）假設每年年初存入多少資金，才能滿足需要?解：例3：（1）某企業(yè)5年后需用一筆50萬元資3、年金現值公式（等額分付現值公式）

3、年金現值公式（等額分付現值公式）式中稱為等額支付系列現值系數或年金現值系數或等額分付現值系數，用符號表示。（附表）例1：欲期望五年內每年末收回1000元，在年利率為10%時，問開始需一次投資多少？式中稱為等額支付系列現解：

例2：某企業(yè)5年內每年初需要投入資金100萬元用于技術改造，企業(yè)準備存入一筆錢以設立一項基金，提供每年技術改造所需的資金，年利率6％，問企業(yè)應存入基金多少錢？解：例2：某企業(yè)5年內每年初需要投入資金100萬元用4、資本回收公式（資金恢復公式）

4、資本回收公式（資金恢復公式）式中稱為等額支付系列資本回收系數，用符號表示。（附表）例1：若投資10000元，每年收回率為8%，在十年內收回全部本利，則每年應收回多少？

式中解：例2：某工程項目第一年、第二年初分別投資700萬元和600萬元，第三年初投產，第三、四年末總收入分別為100萬元，其中經營成本38萬元。其余投資期望在第四年以后的五年內回收，問每年至少需等額收回多少萬元（i＝8％）？解：例2：某工程項目第一年、第二年初分別投資5、總結先付年金的等值計算例1：某公司租一倉庫，租期5年，每年年初需付租金12000元，貼現率為8％，問該公司現在應籌集多少資金？延期年金的等值計算例2：設利率為10％，現存入多少錢，才能正好從第四年到第八年的每年年末等額提取2萬元？永續(xù)年金的等值計算

例3：某地方政府一次性投入5000萬元建一條地方公路，年維護費為150萬元，折現率為10％，求現值。5、總結例3：某地方政府一次性投入5000萬元建一條地方公路表：6個常用復利公式表：6個常用復利公式四、內插法例：已知P=10萬元，F=30萬元，n=10，求i。解：

四、內插法第二章-資金的時間價值與等值計算課件資金償還年限：已知A、P、i，求n

資金償還年限：已知A、P、i，求n例：已知P=5億元，A=1.2億元，i=10%，求n=？解：

例：已知P=5億元，A=1.2億元，i=10%，求n=？解例：已知（P/A，i，10）=5.4，求i=?解：

例：已知（P/A，i，10）=5.4，求i=?解：五、間斷復利和連續(xù)復利

復利計息的周期為一定的時間，如年、月、日等，稱為間斷式計息或離散式復利。如果計息周期無限縮短，趨向于0（意味著計息次數n趨向于無限多），此時就是所謂的連續(xù)式復利計息。

五、間斷復利和連續(xù)復利若在一年中使計息次數無限多，年有效利率為：若在一年中使計息次數無限多，年有效利率為：例1：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為10％，試用間斷計息法和連續(xù)計息法計算5年后的本利和?例2：、試以下列方法計算比較每年2000元，連續(xù)10年，年利率10%的現金流量的現值。（備注：（P/A，10%，10）=6.1445）1）按每年復利計算；2）按連續(xù)復利計算。例1：某地向世界銀行貸款100萬美元，六、課堂練習

例1：假如某人目前借入2000元，在今后兩年中分24次償還，每次償還99.80元，復利按月計算。試求月有效利率、年名義利率和年有效利率？例2：某債券是一年前發(fā)行的，面額為500元，年限5年，年利率10%，每年支付利息，到期還本，若投資者要求在余下的4年中的年收益率為8%，問應以低于多少的價格購買該債券？

六、課堂練習例3：有如下圖示現金流量，解法正確的有()AF=A(P/A，i，6)(F/P，i，8)BF=A(P/A，i，5)(F/P，i，7)CF=A(F/A，i，6)(F/P，i，2)DF=A(F/A，i，5)(F/P，i，2)EF=A(F/A，i，6)(F/P，i，1)例3：有如下圖示現金流量，解法正確的有(例4：某企業(yè)于第一年年初和第二年年初連續(xù)兩年各向銀行貸款30萬元，年利率為10%，約定于第三年、第四年、第五年三年年末等額償還，則每年應償還()。A23.03萬元B25.33萬元C27.87萬元D30.65萬元例5：某人存款1萬元，若干年后可取現金2萬元，銀行存款利率10%，則該筆存款的期限（）。A10年B小于8年C8～10年之間D大于10年例6：若i1=2i2，n1=n2/2，則當P相同時，（）。A（F/P，i1，n1）<（F/P，i2，n2）B（F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2）C（F/P，i1，n1）>（F/P，i2，n2）D不能確定（F/P，i1，n1）與（F/P，i2，n2）的大小例4：某企業(yè)于第一年年初和第二年年初連續(xù)兩年各向銀行貸款30例7：下列關于時間價值系數的關系式，表達正確的有（）A（F/A，i，n）=(P/A，i，n)×(F/P，i，n)B（F/P，i，n）=(F/P，i，n1)×(F/P，i，n2)，其中n1+n2=nC（P/F，i，n）=(P/F，i，n1)＋(P/F，i，n2)，其中n1+n2=nD（P/A，i，n）=(P/F，i，n)×(A/F，i，n)E1/（F/A，i，n）=(F/A，i，1/n)例7：下列關于時間價值系數的關系式，表達正確的有（例8：某投資者5年前以200萬元價格買入一房產，過去5年內每年的租金收益25萬元，現在該房以250萬元出售。若投資者期望的年收益率為20%，問此投資能否達到要求？

例9：第一年初存入銀行10000元，第二年年末開始從銀行取款，每年年末均取出500元，問第10年年末的銀行存款還剩多少？利率為10%例8：某投資者5年前以200萬元價格買入一房產，過去5例10：某公司欲引進一項專利，對方提出兩種付款方式供選擇。一種是：一筆總計售價25萬元，一次付清；另一種是：總計和提成相結合，具體條件為，簽約時付費5萬元，2年建成投產后，按產品每年收入60萬元的6%提成(從第3年末開始到第12年末)。若資金利率10%，問公司應采用哪種方式付款？例10：某公司欲引進一項專利，對方提出兩種付款方式供第五節(jié)等值計算

一、等值的含義把在一個(一系列)時間點發(fā)生的資金額轉換成另一個(一系列)時間點的等值的資金額，這樣的一個轉換過程就稱為資金的等值計算。影響資金等值計算的三因素：金額的多少、資金發(fā)生的時間、利率的大小。第五節(jié)等值計算一、等值的含義可將一筆等值資金變換到任何時刻，也可將等值資金變換為任何一種支付形式（例：P38～39）。為我們確定某一經濟活動的有效性或者進行方案比較、優(yōu)選提供了可能?？蓪⒁还P等值資金變換到任何時刻，也可將等值資金變二、計息期為一年的等值計算例1：當利率為8%時，從現在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時與第6年年末的10000等值？例2：當利率為10%時，從現在起連續(xù)5年的年末等額支付為600元，問與其等值的第0年的現值為多大？

例3：當利率為多大時，現在的300元等值于第9年年末的525元？二、計息期為一年的等值計算三、計息期短于一年的等值計算

（一）計息期與支付期相同

例1：年利率為12%，每半年計息一次，從現在起，連續(xù)3年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第0年的現值為多大？

（二）計息期短于支付期兩種思路：一按支付期實際利率計算二是按計息周期利率計算三、計息期短于一年的等值計算例1：按年利率為12%，每季度計息一次計算利息，從現在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為1000元，問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？

解：

例1：按年利率為12%，每季度計息一次計算利息，從現在起連續(xù)第一種方法：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付轉變成等值的計息期末的等額支付系列，其現金流量見下圖：將年度支付轉化為計息期末支付（單位：元）A=F（A/F，3%，4）=1000×0.2390=239元經轉變后計息期與支付期重合（單位：元）

第一種方法：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付轉變成等值的F=A（F/A，3%，12）=239×14.192=3392元第二種方法：把等額支付的每一個支付看作為一次支付，求出每個支付的將來值，然后把將來值加起來，這個和就是等額支付的實際結果。F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000=3392元第三種方法：將名義利率轉化為年有效利率，以一年為基礎進行計算。年有效利率是

F=A(F/A，12.55%，3)=1000×3.3923=3392元

通過三種方法計算表明，按年利率12%，每季度計息一次，從現在起連續(xù)三年的1000元等額年末借款與第三年年末的3392元等值。F=A（F/A，3%，12）=239×1例2：年利率為10％，每半年計息1次，從現在起連續(xù)3年的等額年末支付為500萬元，與其等值的第0年的現值是多少?（三）計息期大于支付期

處理原則——現金流入額放在期初，現金流出額放在計息期末，計息期分界點處的支付保持不變。

例2：年利率為10％，每半年計息1次，從現在起連續(xù)3年的等額例1：現金流量圖如下圖所示，年利率為12％，每季度計息1次，求年未終值F為多少？解：進行調整得到等值的現金流量圖如下圖所示。

例1：現金流量圖如下圖所示，年利率為12％，每季度計息1次，根據調整過的現金流量圖求得終值：根據調整過的現金流量圖求得終值：例2：某項目在某一年度的月現金流量如圖，若年利率12%，按季度計息，求該年末的資金額F？例2：某項目在某一年度的月現金流量如圖，若年利率12%，按季解：F=(300-600)×(F/P，3，4)+(600-400)×(F/P，3，3)+(200-300)×(F/P，3，2)+(250-150)×(F/P，3，1)-180=-302.2解：F=(300-600)×(F/P，3，4)+(6第六節(jié)習題課

例1：某公司購買一臺機器，原始成本12000元，估計使用20年，屆時殘值2000元。每年運行費用800元，每5年大修一次，費用為2800元。利率為12%，試確定機器的等值年費用。例2：某建筑公司購買一臺機器，估計能使用20年，每四年要大修一次，每次大修費用假定為1000元，現在應存入銀行多少錢足以支付20年壽命期間的大修費用支出，按年利率12%，每半年計息一次計息。

第六節(jié)習題課例1：某公司購買一臺機器，原始成本1200例3：借款2000萬元，分4年等額還款（本金加利息每年相等），年利率10％，求：每年的還款額以及其中的利息和本金各是多少？例4：借款2000萬元，分4年等額還本，年利率10％，求：每年的還款額以及其中的利息和本金各是多少？作業(yè)：例3：借款2000萬元，分4年等額還款（本金加利息每年相等）第二章資金的時間價值與等值計算

主要教學內容和目的：了解現金流量的概念；掌握現金流量圖的繪制方法了解資金時間價值的含義，理解單利和復利的區(qū)別；掌握資金時間價值計算公式的應用；理解名義利率和有效利率的區(qū)別；掌握資金時間價值理論的應用－等值計算。第二章資金的時間價值與等值計算一、現金流量的概念現金流出——CO現金流入——CI凈現金流量——NCF或（CI一CO）現金流量現金流量表或現金流量圖——一般以計息期(年、季、月等)為時間量的單位。

第一節(jié)現金流量及其構成一、現金流量的概念第一節(jié)現金流量及其構成

第二章-資金的時間價值與等值計算課件年末l2345…n現金流人OO600800800…900現金流出1000800100120120…120凈現金流量-1000-800500680680…780項目壽命周期＝建設期＋試運營期＋正常運營期年l2345…n現金流人OO600800800…900現金流二、現金流量圖

現金流量圖——在時間坐標上用帶箭頭的垂直線表示特定系統(tǒng)在一段時間內發(fā)生的現金流量的大小。三要素：大小、流向、作用點。

二、現金流量圖作圖方法和規(guī)則橫軸是時間軸，表示一個從0開始到n的時間序列，每一間隔代表一個時間單位；與橫軸相連的垂直線代表不同時間點上流入或流出系統(tǒng)的現金流量；現金流量的位置確定問題；

現金流量的方向，即現金的流入與流出是相對特定的經濟系統(tǒng)而言的。

作圖方法和規(guī)則第二章-資金的時間價值與等值計算課件第二章-資金的時間價值與等值計算課件例：如果企業(yè)4個月前存入銀行1000萬元，現取出1050萬元，這筆財務活動可按企業(yè)和銀行兩個不同的主體畫出兩種現金流量圖。例：如果企業(yè)4個月前存入銀行1000萬元，現取出1050第二節(jié)資金的時間價值

一、資金時間價值的含義

資金的時間價值——指資金在生產和流通過程中隨著時間推移而產生的增值。決定資金時間價值大小的主要因素通貨膨脹、資金貶值；承擔風險；投資增值。資金時間價值的體現利息和利潤利率和利潤率

第二節(jié)資金的時間價值一、資金時間價值的含義例：兩個項目，一個項目開始投入100萬，1年后產出200萬，另一個項目投入150萬，2年后產出300萬。例：

年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000例：兩個項目，一個項目開始投入100萬，1年后產出200萬，例：

例：例：

例：第三節(jié)利息、利率及其計算

一、利息的種類

利息：放棄資金使用價值的報酬。

式中I——利息；F——目前債務人應付（或債權人應收）總金額；P——原借貸款金額，常稱為本金。第三節(jié)利息、利率及其計算一、利息的種類利率：單位時間內投入單位資金所得的增值。式中i——利率；It——單位時間內所得的利息額。

利率：單位時間內投入單位資金所得的增值。式中i——利例：某人現借得本金1000元，一年后付息80元，則年利率為：例：某人現借得本金1000元，一年后付息80元，則年利率為：1、單利法——在計算利息時，只對最初本金計算利息，而對每期的利息不再計息。式中It——代表第t計息周期的利息額；P——代表本金；i單——計息周期單利利率。1、單利法式中It——代表第t計息周期的利息額；n期末單利本利和F等于本金加上利息，即：

式中，In——代表n個計息周期所付或所收的單利總利息

總利息與本金、利率以及計息周期數成正比的關系。式中n和i單反映的時期要一致。n期末單利本利和F等于本金加上利息，即：式中，In——例如，存入銀行1000元本金，年利率為6％，共存五年，每個計息周期的本金、利息和本利和如下表：例如，存入銀行1000元本金，年利率為6％，共存五年，每個計例1：我國國庫券的利息以單利計息，假設面額100元，3年期，年利率14％，則到期本利和？解：F＝P（1＋n×i）＝100（1＋3×14％）＝142元例1：我國國庫券的利息以單利計息，假設面額100元，3年期，例2：假如以單利方式借入1000元，年利率8%，第四年末償還，則各年利息和本利和如下表。使用期年初款額年末利息年末本利和年末償還1234例2：假如以單利方式借入1000元，年利率8%，第四年末償還2、復利法——即以本金和累計利息之和為基數計算利息的方法。

式中i——計息周期復利利率；Ft-1——表示第（t－1）期末復利本利和。第t期末復利本利和的表達式如下：

2、復利法式中i——計息周期復利利率；第t期末復利本利和例如，存入銀行1000元本金，年利率為6％，共存五年，若按復利法計息，每個計息周期的本金、利息和本利和如下表：例如，存入銀行1000元本金，年利率為6％，共存五年，若按復例：假如以復利方式借入1000元，年利率8%，第四年末償還，則各年利息和本利和如下表。使用期年初款額年末利息年末本利和年末償還110001000×8%=8010800210801080×8%=86.41166.4031166.41166.4×8%=93.3121259.712041259.7121259.712×8%=100.7771360.4891360.489例：假如以復利方式借入1000元，年利率8%，第四年末償還，二、名義利率和實際利率（一）名義利率名義利率就是以一年作為時間單位表示的利率。

名義利率r是指計息周期利率i乘以一年內的計息周期數n所得的年利率。r=i×n二、名義利率和實際利率（二）實際（有效）利率

1、計息周期有效利率

i＝r/n2、年有效利率

——以年為計息周期表示的有效利率。

已知年名義利率r，一年內計息n次，則計息周期利率為i=r/n，在年初有資金P。根據復利計息公式可得該年終值F，即：

（二）實際（有效）利率例如，“年利率12%，每月計息一次”。年有效利率為：i1=1×(1+1%)12?1=12.68%。那么2年期有效利率又為多少呢？

如果實際的年利率為12%，按每月計息一次，那么實際月利率、名義利率各為多少？例如，“年利率12%，每月計息一次”。年有效利率當名義利率分別為12％和6％時，對應于不同計息周期的年實際利率值如下表：

當名義利率分別為12％和6％時，對應于不同計息周例1：某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產，甲銀行年利率為16%，計息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？解：因為i乙>i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。例1：某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產，甲銀行年利例2：某企業(yè)向銀行借款，有兩種計息方式，分別是：A：年利率8%，按月計息；B：年利率9%，按半年計息。問企業(yè)應選擇哪一種計息方式？

例2：某企業(yè)向銀行借款，有兩種計息方式，分別是：第四節(jié)利息公式

一、相關概念i－利率(折現率)n－計息次（期）數如半年計息一次，則兩年共計息期數？P－現值（本金或現在值）F－終值（將來值）A－年金：在某一特定時間序列期內，每隔相同時間收支的等額款項。

第四節(jié)利息公式一、相關概念等值二、整付類型

1、一次支付終值公式（整付終值公式）

等值計息期期初金額（1）本期利息額（2）期末本利和Ft=（1）＋（2）1PP·iF1=P＋P·i=P（1＋i）2P（1＋i）P（1＋i）·iF2=P（1＋i）＋P（1＋i）·i=P（1＋i）23P（1＋i）2P（1＋i）2·iF3=P（1＋i）2＋P（1＋i）2·i=P（1＋i）3：：：：：：：：：：：：nP（1＋i）n-1P（1＋i）n-1·iF=Fn=P（1＋i）n-1＋P（1＋i）n-1·i=P（1＋i）n計息期期初金額（1）本期利息額（2）期末本利和Ft=（1）＋

稱之為一次支付終值系數（整付終值系數），用表示。一次支付終值系數表（附表）

稱之為一次支付終值系數（整付終值系數），例1：某人借款10000元，年利率i=10%，試問5年末連本帶利一次需償還多少？解：

例2：某企業(yè)進行設備更新改造，第一年初向銀行借款200萬元，第二年向銀行借款300萬元，在第五年末全部還清，年利率8％，問最后還款多少？

例1：某人借款10000元，年利率i=10%，試2、一次支付現值公式（整付現值公式）

2、一次支付現值公式（整付現值公式）稱為一次支付現值系數（整付現值系數），用符號表示。

計算現值P的過程叫“折現”或“貼現”，其所使用的利率常稱為折現率或貼現率。一次支付現值系數也可叫折現系數或貼現系數（附表）。稱為一次支付例1：某人希望5年末有10000元資金，年利率i=10%，試問現在需一次存款多少？解：例2：某房地產公司開發(fā)一住宅區(qū)，預計3年后全部建成，屆時可得售房款2億元，問公司未來的這筆收入相當于現在多少錢？（年利率為6.5％）假設3年后可得第一批售房款1億元，4年后得售房款1億元，結果又如何？例1：某人希望5年末有10000元資金，年利率i例3：某企業(yè)擬購買一設備，價格500萬元，有兩種付款方式：（1）一次性付款，優(yōu)惠12%；（2）分期付款，則不享受優(yōu)惠，首次付40%，第1年末付30%，第2年末付20%，第3年末付10%。假設企業(yè)購買設備用的是自有資金，機會成本10%，問選那種方式付款？若機會成本16%，問選那種方式付款?例3：某企業(yè)擬購買一設備，價格500萬元，有兩種現值系數與終值系數是互為倒數。P一定，n相同時，i越高，F越大；在i相同時，n越長，F越大。

時間利率1年5年10年20年1%1.01001.05101.10461.22015%1.05001.27621.62882.07898%1.08001.49632.15894.660910%1.10001.61052.59376.727312%1.12001.76233.10589.646215%1.15002.01134.045516.366表1：一元現值與終值的關系

現值系數與終值系數是互為倒數。時間1年在F一定，n相同時，i越高，P越??；在i相同時，n越長，P越小。

時間利率1年5年10年20年1%0.990100.951470.905300.819575%0.952380.783580.613920.376908%0.925930.680590.463200.2145510%0.909090.620920.385550.1486512%0.892860.567420.321970.1036715%0.869570.497180.247190.06110表2：一元終值與現值的關系

在F一定，n相同時，i越高，P越小；在i相同時，三、等額分付類型1、系列年金終值公式（等額分付終值公式）

三、等額分付類型式中稱為年金終值系數或等額分付終值系數，用符號表示。（附表）等額分付終值計算公式應滿足：①每期支付金額相同；②支付間隔相同：③每次支付都在對應的期末，終值與最后一期支付同時發(fā)生。式中稱為年金終值系數例1：若10年內，每年末存1000元，年利率8%，問10年末本利和為多少？

解：

例2：第一年初存入銀行100元，第二年以后連續(xù)五年每年年初存入銀行100元，問第六年年初的本利和為多少？(年利率6%)例1：若10年內，每年末存1000元，年利率8%解：或

解：或例3：（1）某公路工程總投資10億元，5年建成，每年末投資2億元，年利率7％，求5年末的實際累計總投資。（2）假設10億元為每年年初投入2億元，結果又如何？（即預付年金：轉化為標準年金再計算）例3：（1）某公路工程總投資10億元，5年建成，2、償債基金公式(等額支付系列積累基金公式)

式中稱為等額支付系列償債基金系數，用符號表示。（附表）

2、償債基金公式(等額支付系列積累基金公式)式中例1：某企業(yè)計劃自籌資金進行一項技術改造，預計5年后進行的這項改造需用資金300萬元，銀行利率8％，問從今年起每年末應籌款多少?解：

例2：欲在五年末時獲得10000元，若每年存款金額相等，年利率為10%，則每年末需存款多少？例1：某企業(yè)計劃自籌資金進行一項技術改造，預計5解：

例3：（1）某企業(yè)5年后需用一筆50萬元資金用于固定資產的設備更新改造，如年利率5％，問從現在開始該企業(yè)每年年末應向銀行存入多少資金？（2）假設每年年初存入多少資金，才能滿足需要?解：例3：（1）某企業(yè)5年后需用一筆50萬元資3、年金現值公式（等額分付現值公式）

3、年金現值公式（等額分付現值公式）式中稱為等額支付系列現值系數或年金現值系數或等額分付現值系數，用符號表示。（附表）例1：欲期望五年內每年末收回1000元，在年利率為10%時，問開始需一次投資多少？式中稱為等額支付系列現解：

例2：某企業(yè)5年內每年初需要投入資金100萬元用于技術改造，企業(yè)準備存入一筆錢以設立一項基金，提供每年技術改造所需的資金，年利率6％，問企業(yè)應存入基金多少錢？解：例2：某企業(yè)5年內每年初需要投入資金100萬元用4、資本回收公式（資金恢復公式）

4、資本回收公式（資金恢復公式）式中稱為等額支付系列資本回收系數，用符號表示。（附表）例1：若投資10000元，每年收回率為8%，在十年內收回全部本利，則每年應收回多少？

式中解：例2：某工程項目第一年、第二年初分別投資700萬元和600萬元，第三年初投產，第三、四年末總收入分別為100萬元，其中經營成本38萬元。其余投資期望在第四年以后的五年內回收，問每年至少需等額收回多少萬元（i＝8％）？解：例2：某工程項目第一年、第二年初分別投資5、總結先付年金的等值計算例1：某公司租一倉庫，租期5年，每年年初需付租金12000元，貼現率為8％，問該公司現在應籌集多少資金？延期年金的等值計算例2：設利率為10％，現存入多少錢，才能正好從第四年到第八年的每年年末等額提取2萬元？永續(xù)年金的等值計算

例3：某地方政府一次性投入5000萬元建一條地方公路，年維護費為150萬元，折現率為10％，求現值。5、總結例3：某地方政府一次性投入5000萬元建一條地方公路表：6個常用復利公式表：6個常用復利公式四、內插法例：已知P=10萬元，F=30萬元，n=10，求i。解：

四、內插法第二章-資金的時間價值與等值計算課件資金償還年限：已知A、P、i，求n

資金償還年限：已知A、P、i，求n例：已知P=5億元，A=1.2億元，i=10%，求n=？解：

例：已知P=5億元，A=1.2億元，i=10%，求n=？解例：已知（P/A，i，10）=5.4，求i=?解：

例：已知（P/A，i，10）=5.4，求i=?解：五、間斷復利和連續(xù)復利

復利計息的周期為一定的時間，如年、月、日等，稱為間斷式計息或離散式復利。如果計息周期無限縮短，趨向于0（意味著計息次數n趨向于無限多），此時就是所謂的連續(xù)式復利計息。

五、間斷復利和連續(xù)復利若在一年中使計息次數無限多，年有效利率為：若在一年中使計息次數無限多，年有效利率為：例1：某地向世界銀行貸款100萬美元，年利率為10％，試用間斷計息法和連續(xù)計息法計算5年后的本利和?例2：、試以下列方法計算比較每年2000元，連續(xù)10年，年利率10%的現金流量的現值。（備注：（P/A，10%，10）=6.1445）1）按每年復利計算；2）按連續(xù)復利計算。例1：某地向世界銀行貸款100萬美元，六、課堂練習

例1：假如某人目前借入2000元，在今后兩年中分24次償還，每次償還99.80元，復利按月計算。試求月有效利率、年名義利率和年有效利率？例2：某債券是一年前發(fā)行的，面額為500元，年限5年，年利率10%，每年支付利息，到期還本，若投資者要求在余下的4年中的年收益率為8%，問應以低于多少的價格購買該債券？

六、課堂練習例3：有如下圖示現金流量，解法正確的有()AF=A(P/A，i，6)(F/P，i，8)BF=A(P/A，i，5)(F/P，i，7)CF=A(F/A，i，6)(F/P，i，2)DF=A(F/A，i，5)(F/P，i，2)EF=A(F/A，i，6)(F/P，i，1)例3：有如下圖示現金流量，解法正確的有(例4：某企業(yè)于第一年年初和第二年年初連續(xù)兩年各向銀行貸款30萬元，年利率為10%，約定于第三年、第四年、第五年三年年末等額償還，則每年應償還()。A23.03萬元B25.33萬元C27.87萬元D30.65萬元例5：某人存款1萬元，若干年后可取現金2萬元，銀行存款利率10%，則該筆存款的期限（）。A10年B小于8年C8～10年之間D大于10年例6：若i1=2i2，n1=n2/2，則當P相同時，（）。A（F/P，i1，n1）<（F/P，i2，n2）B（F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2）C（F/P，i1，n1）>（F/P，i2，n2）D不能確定（F/P，i1，n1）與（F/P，i2，n2）的大小例4：某企業(yè)于第一年年初和第二年年初連續(xù)兩年各向銀行貸款30例7：下列關于時間價值系數的關系式，表達正確的有（）A（F/A，i，n）=(P/A，i，n)×(F/P，i，n)B（F/P，i，n）=(F/P，i，n1)×(F/P，i，n2)，其中n1+n2=nC（P/F，i，n）=(P/F，i，n1)＋(P/F，i，n2)，其中n1+n2=nD（P/A，i，n）=(P/F，i，n)×(A/F，i，n)E1/（F/A，i，n）=(F/A，i，1/n)例7：下列關于時間價值系數的關系式，表達正確的有（例8：某投資者5年前以200萬元價格買入一房產，過去5年內每年的租金收益25萬元，現在該房以250萬元出售。若投資者期望的年收益率為20%，問此投資能否達到要求？

例9：第一年初存入銀行10000元，第二年年末開始從銀行取款，每年年末均取出500元，問第10年年末的銀行存款還剩多少？利率為10%例8：某投資者5年前以200萬元價格買入一房產，過去5例10：某公司欲引進一項專利，對方提出兩種付款方式供選擇。一種是：一筆總計售價25