2723-相似三角形應用舉例課件

27.2.3相似三角形應用舉例義務教育課程標準實驗教科書九年級下冊27.2.3相似三角形應用舉例義務教育課程標準實驗教科書九樂山大佛世界上最寬的河——亞馬孫河怎樣測量河寬？樂山大佛世界上最寬的河怎樣測量河寬？利用三角形相似可以解決一些不能直接測量的物體的長度的問題利用三角形相似可以解決一些不能直接測量的物體的長度的問題我們已經(jīng)學習相似三角形的性質有些？1.相似三角形對應角相等。2.相似三角形對應邊成比例。

3.相似三角形的周長之比等于相似比；4、相似三角形的面積之比等于相似比的平方。5、相似三角形的對應高線、中線、角平分線之比等于相似比。我們已經(jīng)學習相似三角形的性質有些？1.相似三角形對應角相等。

利用三角形的相似,可以解決一些不能直接測量的物體的長度問題,下面請看幾個例子.一、利用影長測量物體高度（求物高的方法一）例1.據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學家,天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿.借助太陽光線構成兩個相似三角形,來測量金字塔的高度.

如圖,如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測OA得為201m,求金字塔的高度BO.利用三角形的相似,可以解決一些不能直接測量的物體的長

古代一位數(shù)學家想出了一種測量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒O′B′，比較棒子的影長A′B′與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB．古代一位數(shù)學家想出了一種測量金字塔高度的方法：如圖所解:太陽光是平行的光線,因此:∠BAO=∠EDF.因此金字塔的高為134m.

如圖,如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測OA得為201m,求金字塔的高度BO.又∠AOB=∠DFE=900.∴△ABO∽△DEF.∴解:太陽光是平行的光線,因此:∠BAO=∠EDF.因此金字塔AFEBO┐┐還可以有其他方法測量嗎？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡二、利用平面鏡反射測量物體的高度（求物高的方法二）AFEBO┐┐還可以有其他方法測量嗎？OBEF=OAAF△A例2：如圖是小玲設計用平面鏡來測量某古城墻高度的示意圖.在點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻CD的頂端C處.已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米.那么該古城墻CD的高度是__________米.【解析】∵∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP，∴△ABP∽△CDP，∴AB∶CD=BP∶PD，即1.4∶CD=2.1∶12，解得CD=8米.答案：8例2：如圖是小玲設計用平面鏡來測量某古城墻高度的示意圖.在點例3.如圖，利用標桿BE測量建筑物DC的高度，標桿BE長2.4米，測得AB=3.2米，BC=16.8米，則樓高CD為()【解析】由題意可知：△ADC∽△AEB，由對應邊的比相等，得即三、利用標桿測量物體的高度（求物高的方法三）例3.如圖，利用標桿BE測量建筑物DC的高度，標桿BE長2.隨堂練習1.鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高______m。8OBDCA┏┛1m16m0.5m？2.某一時刻樹的影長為8米,同一時刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高為______。4隨堂練習1.鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長3.小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.（設網(wǎng)球是直線運動）ADBCE┏┏0.8m5m10m？2.4m3.小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且4.在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟高樓的影長為90m，這棟高樓的高度是多少？△ABC∽△A'B'C'求得A'C'=54m答：這棟高樓的高度是54m.解：ABC1.8m3mA'B'C'90m?4.在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時5.為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．AEDCB5.為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定6、如圖，已知零件的外徑a為25cm

，要求它的厚度x，需先求出內孔的直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。O（分析：如圖，要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內孔直徑AB。而在圖中可構造出相似形，通過相似形的性質，從而求出AB的長度。）6、如圖，已知零件的外徑a為25cm，要求它的厚度x，需先

通過本堂課的學習和探索，你學會了什么?2.談一談!你對這堂課的感受?

1.在實際生活中,我們面對不能直接測量物體的高度和寬度時.可以把它們轉化為數(shù)學問題,建立相似三角形模型,再利用對應邊的比相等來達到求解的目的!2.能掌握并應用一些簡單的相似三角形模型.

通過本堂課的學習和探索，你學會了什么?1.在實

大家再見大家再見27.2.3相似三角形應用舉例義務教育課程標準實驗教科書九年級下冊27.2.3相似三角形應用舉例義務教育課程標準實驗教科書九樂山大佛世界上最寬的河——亞馬孫河怎樣測量河寬？樂山大佛世界上最寬的河怎樣測量河寬？利用三角形相似可以解決一些不能直接測量的物體的長度的問題利用三角形相似可以解決一些不能直接測量的物體的長度的問題我們已經(jīng)學習相似三角形的性質有些？1.相似三角形對應角相等。2.相似三角形對應邊成比例。

3.相似三角形的周長之比等于相似比；4、相似三角形的面積之比等于相似比的平方。5、相似三角形的對應高線、中線、角平分線之比等于相似比。我們已經(jīng)學習相似三角形的性質有些？1.相似三角形對應角相等。

利用三角形的相似,可以解決一些不能直接測量的物體的長度問題,下面請看幾個例子.一、利用影長測量物體高度（求物高的方法一）例1.據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學家,天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿.借助太陽光線構成兩個相似三角形,來測量金字塔的高度.

如圖,如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測OA得為201m,求金字塔的高度BO.利用三角形的相似,可以解決一些不能直接測量的物體的長

古代一位數(shù)學家想出了一種測量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒O′B′，比較棒子的影長A′B′與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB．古代一位數(shù)學家想出了一種測量金字塔高度的方法：如圖所解:太陽光是平行的光線,因此:∠BAO=∠EDF.因此金字塔的高為134m.

如圖,如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測OA得為201m,求金字塔的高度BO.又∠AOB=∠DFE=900.∴△ABO∽△DEF.∴解:太陽光是平行的光線,因此:∠BAO=∠EDF.因此金字塔AFEBO┐┐還可以有其他方法測量嗎？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡二、利用平面鏡反射測量物體的高度（求物高的方法二）AFEBO┐┐還可以有其他方法測量嗎？OBEF=OAAF△A例2：如圖是小玲設計用平面鏡來測量某古城墻高度的示意圖.在點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻CD的頂端C處.已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米.那么該古城墻CD的高度是__________米.【解析】∵∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP，∴△ABP∽△CDP，∴AB∶CD=BP∶PD，即1.4∶CD=2.1∶12，解得CD=8米.答案：8例2：如圖是小玲設計用平面鏡來測量某古城墻高度的示意圖.在點例3.如圖，利用標桿BE測量建筑物DC的高度，標桿BE長2.4米，測得AB=3.2米，BC=16.8米，則樓高CD為()【解析】由題意可知：△ADC∽△AEB，由對應邊的比相等，得即三、利用標桿測量物體的高度（求物高的方法三）例3.如圖，利用標桿BE測量建筑物DC的高度，標桿BE長2.隨堂練習1.鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高______m。8OBDCA┏┛1m16m0.5m？2.某一時刻樹的影長為8米,同一時刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高為______。4隨堂練習1.鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長3.小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.（設網(wǎng)球是直線運動）ADBCE┏┏0.8m5m10m？2.4m3.小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且4.在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟高樓的影長為90m，這棟高樓的高度是多少？△ABC∽△A'B'C'求得A'C'=54m答：這棟高樓的高度是54m.解：ABC1.8m3mA'B'C'90m?4.在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時5.為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．AEDCB5.為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定6、如圖，已知零件的外徑a為25cm

，要求它的厚度x，需先求出內孔的直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。O（分析：如圖，要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內孔直徑AB。而在圖中可構造出相似形，通過相似形的性質，從而求出AB的長度。）6、如圖，已知零件的外徑a