2001高考數(shù)學(xué)試卷

2001高考數(shù)學(xué)試卷(江西、山西、天津卷)第Ⅰ卷)B）B）APnk1Scl錐側(cè)2l其中c表示底面周長(zhǎng)，表示斜高或母線長(zhǎng).1V錐體sh3其中s表示底面積，h表示高.P(k)CPP)kknknn5{x|xxB{x|xx則AB220）n,a}是SnS2則nnnn+(x(y4(x(y4））22））22(x(y4(x(y42222(x)log(x滿足f(x)則af2a11)1））））(0,)(,)(0,]222，－a））））數(shù)學(xué)（江西、山西、天津卷）理第1頁(yè)（共8頁(yè)）AB是xP2xy10y502xy102xy70）x））2yx40）0,sincos,sincos,則ab4babab1ab2）a））））FF122341214）））3310.3種4種5種6種y22xBOAOB343）334.PPP123則PPPPPPPPPPPP321321321321）.AB數(shù)學(xué)（江西、山西、天津卷）理第2頁(yè)（共8頁(yè)）第Ⅱ卷)44Rf(x)x3x．．．{a}qSn{S}q=nnn.6nSS．nka及k111lim().SS1Sn2n數(shù)學(xué)（江西、山西、天津卷）理第3頁(yè)（共8頁(yè)）(2數(shù)學(xué)（江西、山西、天津卷）理第4頁(yè)（共8頁(yè)）CNNC12NAC1NCNN212PP．12N—A—B—C——B—1N—A—2—C—數(shù)學(xué)（江西、山西、天津卷）理第5頁(yè)（共8頁(yè)）甲OE為為．BE,;αβ是αβ,面，S1.2BDC.A數(shù)學(xué)（江西、山西、天津卷）理第6頁(yè)（共8頁(yè)）(x)xaxbxbf32數(shù)學(xué)（江西、山西、天津卷）理第7頁(yè)（共8頁(yè)）0,yxy有4sincos和cossin1設(shè)x222224數(shù)學(xué)（江西、山西、天津卷）理第8頁(yè)（共8頁(yè)）參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算（1）B（2）B（3）C（4A（5）D（6）A（7）A（8）C（9）A（10）B）D（12）D二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算（13）2141615）②（16）1三、解答題（17）本小題主要考查數(shù)列求和以及極限的基本概念和運(yùn)算，考查綜合分析的能力．a(chǎn)a,aaa,SI）設(shè)該等差數(shù)列為{a}，則n123kaa2adaa42公差a1由已知有代入公式解得首項(xiàng)21k(kk(kSkad222550.得k22k12kk2550n(nak即II）由解得k=50，－51（舍去）Snad得Sn(n2n1n111111SSS1223n(n12n1111111()()()1,1223nn1n11111lim())1.SSSn1nn12n（18）本小題考查建立函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)最小值的方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力．x24840.解：設(shè)畫面高為，寬為λ，則xS(x16)(x10)10)x160,設(shè)紙張面積為S，有252210將代入上式得50004410).xS555當(dāng)8,即(時(shí)，S取得最小值．885.此時(shí)，高：寬：xx,8答：畫面高為，寬為55cm時(shí)，能使所用紙張面積最?。?9）本小題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生或互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的計(jì)算方法，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．解：分別記元件、B、C正常工作為事件、B、C，由已知條件P（）=0.80,P(B)=0.90,P(C)=0.90.（I）因?yàn)槭录?、B、C是相互獨(dú)立的，所以，系統(tǒng)N正常工作的概率1數(shù)學(xué)（江西、山西、天津卷）理第9頁(yè)（共8頁(yè)）P=P（·B·C）=P（P（BP（C）=0.80×0.90×0.90=0.648.1故系統(tǒng)N正常工作的概率為0.648.1（II）系統(tǒng)N正常工作的概率2PP()P(BCP()P(B)PC2P(B)1P(B)1PC)1PC)1P2故系統(tǒng)N正常工作的概率為0.792.2（20甲）本小題主要考查空間直角坐標(biāo)的概念、空間點(diǎn)和向量的坐標(biāo)表示以及兩個(gè)向量夾角的計(jì)算方法；考查運(yùn)用向量研究空間圖形的數(shù)學(xué)思想方法．a(chǎn)ah(,,I）由題意知B（，，0C（―，，0（―，―，0E222aahaah由此得(,,),DE(,,),BE222222aaaahhBEDE()()ah22,22222224aah12||()()()ah.22222222由向量的數(shù)量積公式有a2h26ah2224BE,.12110ah||||2210ah10ah22222（II）若∠BEDα—VC—β的平面角，則BECV，即有=0．又由C（－，，0V（00，h(a,a,h)且aah(,,222h2a,這時(shí)有aah222即2226ah26a(2a)2122cosBE,.10ah210(2)a232a21即.3（202分．S解：ABCD的面積是110.53M=(BCAD)AB1,B224CA∴四棱錐S—ABCD的體積是D1113V=SAM1=.底面4334E（Ⅱ）延長(zhǎng)CD，連結(jié)，則SE是所求二面角的棱．∵∥BC,BC=2AD,∴EA=AB=SA,∴SE⊥SB，數(shù)學(xué)（江西、山西、天津卷）理第10頁(yè)（共8頁(yè)）∴⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交線，又BC⊥EB，∴BC⊥面，故SE是CS在面SEB上的射影，∴CS⊥SE，所以∠BSC是所求二面角的平面角.2,,BCSB2∵SB22tan.BSC22即所求二面角的正切值為.2（21）本小題考查函數(shù)和函數(shù)極值概念，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，以及分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力．解：由已知，可得f1ab①②()3262,又fxaxxbf36a2b0.1a,由①、②，可解得31b.2故函數(shù)的解析式為()fx.2xx3x()322由此得fxxxf(x)13根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)或＞1時(shí)，x()0.fx)上，函數(shù)（）為增函數(shù)；在11當(dāng)時(shí)，因此，在區(qū)間和(,)x1331區(qū)間(內(nèi)，函數(shù)（）為減函數(shù)．3（22）本小題主要考查坐標(biāo)法、曲線的交點(diǎn)和三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，以及邏輯推理能力和運(yùn)算能力．I）兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)（x，）滿足方程組sincossincos,cossin.x2y2x22即cosysinx22ysinx2y且即2有4個(gè)不同交點(diǎn)等價(jià)于sin又因?yàn)?,所