電磁場與電磁波(楊儒貴-版)課后思考題答案

電磁場與波課后思考題1什么是標(biāo)量與矢量?舉例說明.僅具有大小特征的量稱為標(biāo)量.如:長度,面積,體積,溫度,氣壓,密度,質(zhì)量,能量及電位移等.不僅具有大小而且具有方向特征的量稱為矢量.如:力,位移,速度,加速度,電場強(qiáng)度及磁場強(qiáng)度.2矢量加減運算及矢量與標(biāo)量的乘法運算的幾何意義是什么?矢量加減運算表示空間位移.矢量與標(biāo)量的乘法運算表示矢量的伸縮.3矢量的標(biāo)積與矢積的代數(shù)定義及幾何意義是什么?卩矢量的標(biāo)積：A-B=AB+AB+AB=a||Bcos9』矢量的模與矢量B在矢量Axxyyzz "方向上的投影大小的乘積.矢積：AxB=exAx矢積：AxB=exAxBxeeyAyByzAzBzPlIBIsin9矢積的方向與矢量A,B都垂直，且由矢量A旋轉(zhuǎn)到B,并與矢積構(gòu)成旋關(guān)系，大小為ABsin94什么是單位矢量？寫出單位矢量在直角坐標(biāo)中的表達(dá)式. p模為1的矢量稱為單位矢量.e =cosap+cos卩鳥+cosyeaxyz5梯度與方向?qū)?shù)的關(guān)系是什么?試述梯度的幾何意義,寫出梯度在直角坐標(biāo)中的表示式.標(biāo)量場在某點梯度的大小等于該點的最大方向?qū)?shù),方向為該點具有最大方向?qū)?shù)的方向.梯度方向垂直于等值面，指向標(biāo)量場數(shù)值增大的方向在直角坐標(biāo)中的表示式：v=2e+—ee+—edxxdyydzz6什么是矢量場的通量?通量值為正,負(fù)或零時分別代表什么意義?矢量A沿某一有向曲面S的面積分稱為矢量A通過該有向曲面S的通量，以標(biāo)量表示，即屮=!A-dS 通量為零時表示該閉合面中沒有矢量穿過.通量為正時表示閉合面中有源;通量為負(fù)時表示閉合面中有洞.pFApFA-dSdivA=lim—avto AV散度：當(dāng)閉合面S向某點無限收縮時，矢量A通過該閉合面S的通量與該閉合面包圍的體積之比的極限稱為矢量場A在該點的散度。直角坐標(biāo)形式：=V-AdA dA dA直角坐標(biāo)形式：=V-Ax+y+z

dx dy dz8試述散度的物理概念，散度值為正，負(fù)或零時分別表示什么意義?物理概念：通過包圍單位體積閉合面的通量。散度為正時表示輻散，為負(fù)時表示輻合，為零時表示無能量流過.9試述散度定理及其物理概念.

散度定理:建立了區(qū)域V散度定理:建立了區(qū)域V中的場和包圍區(qū)域V的閉合面S上的場之間的關(guān)系物理概念:散度定理建立了區(qū)域V中的場和包圍區(qū)域V的閉合面S上的場之間的關(guān)系。1-10 什么是矢量場的環(huán)量？環(huán)量值為正，負(fù)或零時分別代表什么意義？ r_ja/矢量場A沿一條有向曲線l的線積分稱為矢量場A沿該曲線的環(huán)量，即： i若在閉合有向曲線l上，環(huán)量為正，則表示矢量場A的方向處處與線元dl的方向保持一致;環(huán)量為負(fù)，剛表示處處相反;環(huán)量為零，則表示曲線l不包含矢量場A.1-11給出旋度的定義及其在直角坐標(biāo)中的表示式.若以符號rotA表示矢量A的旋度，則其方向是使矢量1-11給出旋度的定義及其在直角坐標(biāo)中的表示式.若以符號rotA表示矢量A的旋度，則其方向是使矢量A具有最大環(huán)量強(qiáng)度的方向，其大小等于對該矢量方向的最大環(huán)j量強(qiáng)度)，xdrotA_eplimnAST0bA?d―I ASmax—dx

AxdyAydz

Az12試述旋度的物理概念,旋度值為正,負(fù)或零時分別表示什么意義?矢量場的旋度大小可以認(rèn)為是包圍單位面積的閉合曲線上的最大環(huán)量。1-13 試述斯托克斯定理及其物理概念.ppppJ(rotA)-dS=bA-dZ或J(VxA)-dS=bA-dZ物理概念：建立了區(qū)域S中的場和包圍區(qū)域S的閉合曲線l上的場之間的關(guān)系1-14什么是無散場和無旋場？任何旋度場是否一定是無散的，任何梯度場是否一定是無旋的？無散場：散度處處為零的矢量場無旋場：旋度處處為零的矢量場 p任何旋度場一定是無散場；任何梯度場一定是無旋場.V"(VxA)_0 Vx(V①)_015試述亥姆霍茲定理,為什么必須研究矢量場的散度和旋度?若矢量場F(r)在無限區(qū)域中處處是單值的，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，源分布在有限區(qū)域 則當(dāng)矢量場的散度及旋度給定后，該矢量場F(r)可以表示為=-蝕R)+VxA(P)式中①式中①(R)=丄b悴dv‘A(F)=亠b4nv，該定理表明任一矢量場均可表示為一個無旋場與一個無散場之和，所以矢量場的散度及旋度特性是研究矢量場的首要問題1電場強(qiáng)度的定義是什么？如何用電場線描述電場強(qiáng)度的大小及方向？電場對某點單位正電荷的作用力稱為該點的電場強(qiáng)度，以E表示。用曲線上各點的切線方向表示該點的電場強(qiáng)度方向，這種曲線稱為電場線。

電場線的疏密程度可以顯示電場強(qiáng)度的大小。2給出電位與電場強(qiáng)度的關(guān)系式，說明電位的物理意義。E=—V^靜電場中某點的電位，其物理意義是單位正電荷在電場力的作用下，自該點沿任一條路徑移至無限遠(yuǎn)處過程中電場力作的功。3什么是等位面？電位相等的曲面稱為等位面。4什么是高斯定理？J；E.dS=qS e 171式中0為真空介電常數(shù)。=8.854187817AxlO-i2（F/m）u—x10-9（F/m）710八 0 36n稱為高斯定理它表明真空中靜電場的電場強(qiáng)度通過任一封閉曲面的電通等于該封閉曲面所包圍的電量與真空介電常數(shù)之比。5給出電流和電流密度的定義。電流是電荷的有規(guī)則運動形成的。單位時間穿過某一截面的電荷量稱為電流。I=dqdt分為傳導(dǎo)電流和運流電流兩種。傳導(dǎo)電流是導(dǎo)體中的自由電子（或空穴）或者是電解液中的離子運動形成的電流。運流電流是電子、離子或其它帶電粒子在真空或氣體中運動形成的電流。電流密度：是一個矢量，以J表示。電流密度的方向為正電荷的運動方向，其大小為單位時間垂直穿過單位面積的電荷量。dI=J.dS6什么是外源及電動勢？外源是非電的能源，可以是電池，發(fā)電機(jī)等。外電場由負(fù)極板N到正極板P的線積分稱為外源的電動勢，以e表示，即達(dá)到動態(tài)平衡時，在外源部E=—E'，所以上式又可寫為 e=—J7什么是駐立電荷？它和靜止電荷有什么不同？極板上的電荷分布雖然不變，但是極板上的電荷并不是靜止的。它們是在不斷地更替中保持分布特性不變，因此，這種電荷稱為駐立電荷。駐立電荷是在外源作用下形成的一旦外源消失，駐立電荷也將隨之逐漸消失。8試述電流連續(xù)性原理。如果以一系列的曲線描述電流場，令曲線上各點的切線方向表示該點電流密度的方向，這些曲線稱為電流線。電流線是連續(xù)閉合的。它和電場線不同，電流線沒有起點和終點，這一結(jié)論稱為電流連續(xù)性原理。9給出磁通密度的定義。描述磁場強(qiáng)弱的參數(shù)是磁通密度又可稱磁感應(yīng)強(qiáng)度F=qVxB 這個矢量B就是磁通密度，單位T（特）10運動電荷，電流元以及小電流環(huán)在恒定磁場中受到的影響有何不同？運動電荷受到的磁場力始終與電荷的運動方向垂直，磁場力只能改變其運動方向，磁場與運動電荷之間沒有能量交換。F=qVxB當(dāng)電流元的電流方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度B平行時受力為零當(dāng)電流元的方向與B垂直時，受力最大，電流元在磁場中的受力方向始終垂直于電流的流動方向。當(dāng)電流環(huán)的磁矩方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向平行時，受到的力矩為零；當(dāng)兩者垂直時，受到的力矩最大t=Fl=IlBl=Il2B=ISB T=I(SxB) m=iST=￡xB11什么是安培環(huán)路定理？試述磁通連續(xù)性原理。/Bdf=yIt0(H/m)，I為閉合曲線包圍的電流。0為真空磁導(dǎo)率，卩0=4nx10■(H/m)，I為閉合曲線包圍的電流。安培環(huán)路定理表明：真空中恒定磁場的磁通密度沿任意閉合曲面的環(huán)量等于曲線包圍的電流與真空磁導(dǎo)率的乘積。JB-dS=0S 真空中恒定磁場通過任意閉合面的磁通為0。磁場線是處處閉合的，沒有起點與終點，這種特性稱為磁通連續(xù)性原理。TOC\o"1-5"\h\z2-12什么是感應(yīng)電動勢和感應(yīng)磁通？ Jop d①感應(yīng)電場強(qiáng)度沿線圈回路的閉合線積分等于線圈中的感應(yīng)電動勢，即J嚴(yán)dl=一~d7id① w穿過閉合線圈中的磁通發(fā)生變化時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e為e=- -dt線圈中感應(yīng)電流產(chǎn)生的感應(yīng)磁通方向總是阻礙原有刺磁通的變化，所以感應(yīng)磁通又稱反磁通。2-13什么是電磁感應(yīng)定律？稱為電磁感應(yīng)定律，它表明穿過線圈中的磁場變化時，導(dǎo)線中產(chǎn)生感應(yīng)電場。它表明，時變磁場可以產(chǎn)生時變電場。1、試述真空中靜電場方程及其物理意義。積分形式：§sE?dS=q/8§lE?dL=0微分形式：！?E=p/e!xE=0物理意義：真空中靜電場的電場強(qiáng)度在某點的散度等于該點的電荷體密度與真空介電常數(shù)之比；旋度處處為零。2、已知電荷分布，如何計算電場強(qiáng)度？「3已知電荷分布可直接計「3已知電荷分布可直接計算其電場強(qiáng)度。3、電場與介質(zhì)相互作用后，會發(fā)生什么現(xiàn)象？會發(fā)生極化現(xiàn)象。7、試述靜電場的邊界條件。在兩種介質(zhì)形成的邊界上，兩側(cè)的電場強(qiáng)度的切向分量相等，電通密度的法向分量相等；在兩種各向同性的線性介質(zhì)形成的邊界上，電通密度切向分量是不連續(xù)的，電場強(qiáng)度的法向分量不連續(xù)。介質(zhì)與導(dǎo)體的邊界條件：enxE=0en?D=ps:若導(dǎo)體周圍是各向同性的線性介質(zhì)，則En=ps/e?0/?n=-ps/e°8、自由電荷是否僅存于導(dǎo)體的表面由于導(dǎo)體中靜電場為零，由式▽?D=p得知，導(dǎo)體部不可能存在自由電荷的體分布。因此，當(dāng)導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時，自由電荷只能分布在導(dǎo)體的表面。9、處于靜電場中的任何導(dǎo)體是否一定是等為體由于導(dǎo)體中不存在靜電場，導(dǎo)體中的電位梯度^=0，這就意味著到導(dǎo)體中電位不隨空間變化。所以，處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是一個等位體。10、電容的定義是什么？如何計算多導(dǎo)體之間的電容？由物理學(xué)得知，平板電容器正極板上攜帶的電量q與極板間的電位差U的比值是一個常數(shù)，此常數(shù)稱為平板電容器的電容11、如何計算靜電場的能量？點電荷的能量有多大？為什么？已知在靜電場的作用下，帶有正電荷的帶電體會沿電場方向發(fā)生運動，這就意味著電場力作了功。靜電場為了對外作功必須消耗自身的能量，可見靜電場是具有能量的。如果靜止帶電體在外力作用下由無限遠(yuǎn)處移入靜電場中，外力必須反抗電場力作功，這部分功將轉(zhuǎn)變?yōu)殪o電場的能量儲藏在靜電場中，使靜電場的能量增加。由此可見，根據(jù)電場力作功或外力作功與靜電場能量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以計算靜電場能量。曰 W=-Q點電荷的能量為：e2C設(shè)帶電體的電量Q是從零開始逐漸由無限遠(yuǎn)處移入的。由于開始時并無電場，移入第一個微量dq時外力無須作功。當(dāng)?shù)诙€dq移入時，外力必須克服電場力作功。若獲得的電位為，則外力必須作的功為dq，因此，電場能量的增量為dq。已知帶電體的電位隨著電荷的逐漸增加而不斷升高，當(dāng)電量增至最終值Q時，外力作的總功，也就是電量為Q的帶電體具有的能量為W=IQ9(g)d?en已知孤立導(dǎo)體的電位 等于攜帶的電量q與電容C的之比，即9=qC代入上式，求得電量為Q的孤立帶電體具有的能量為w=—Q2e2C12如何計算電場力？什么是廣義力及廣義坐標(biāo)？如何利用電場線判斷電場力的方向？為了計算具有一定電荷分布的帶電體之間的的電場力，通常采用虛位移法廣義力：企圖改變某一個廣義坐標(biāo)的力廣義坐標(biāo)：廣義坐標(biāo)是不特定的坐標(biāo)。描述完整系統(tǒng)(見約束)位形的獨立變量利用電場線具有的縱向收縮與橫向擴(kuò)的趨勢可以判斷電場力的方向。13試述鏡像法原理及其應(yīng)用是以一個或幾個等效電荷代替邊界的影響將原來具有邊界的非均勻空間變成無限大的

均勻自由空間，從而使計算過程大為簡化。靜電場惟一性定理表明。只要這些等效電荷的引

入后，原來的邊界條件不變，那么原來區(qū)域中的靜電場就不會改變，這是確定等效電荷的大

小及其位置的依據(jù)。這些等效電荷通常處于鏡像位置，因此稱為鏡像電荷，而這種方法稱為鏡像法。應(yīng)用：第一，點電荷與無限大的導(dǎo)體表面

第二，電荷與導(dǎo)體球第三，線電荷與帶電的導(dǎo)體圓柱第四，點電荷與無限大的介質(zhì)表面15給出點電荷與導(dǎo)體球的鏡像關(guān)系若導(dǎo)體球接地，導(dǎo)體球的電位為零。為了等效導(dǎo)體球邊界的影響，令鏡像點電荷q'位于球心與點電荷q的連線上。那么，球面上任一點電位為^=-q—+J可見，為了保證球面上任一點電位為零，必須選擇鏡像電荷為4：4嘩'r為了使鏡像電荷具有一個確定的值，必須要求比值r為了使鏡像電荷具有一個確定的值，必須要求比值r■'r對于球面上任一點均具有同一數(shù)rLa值。由圖可見，若要求三角形AOP。 與△OqP相似，則rf=常數(shù)。由此獲知鏡像/a 2電荷應(yīng)為q=—嚴(yán)，鏡像電荷離球心的距離d應(yīng)為d=a2這樣，根據(jù)q及q'即可計算球/外空間任一點的電場強(qiáng)度。若導(dǎo)體球不接地，則位于點電荷一側(cè)的導(dǎo)體球表面上的感應(yīng)電荷為負(fù)值，而另一側(cè)表面上的感應(yīng)電荷為正值。導(dǎo)體球表面上總的感應(yīng)電荷應(yīng)為零值。因此，對于不接地的導(dǎo)體球，若引入上述的鏡像電荷q'后，為了滿足電荷守恒原理，必須再引入一個鏡像電荷q"，且必須令"二-qq顯然，為了保證球面邊界是一個等位面，鏡像電荷q"必須位于球心。事實上，由于導(dǎo)體球不接地，因此，其電位不等零。由q及q'在球面邊界上形成的電位為零，因此必須引入第二個鏡像電荷q"以提供一定的電位。1、什么是弛豫時間？它與導(dǎo)電介質(zhì)的電參數(shù)關(guān)系如何？2、給出恒定電流場方程式的積分形式和微分形式。積分形式JJ-dz=0 jJ-dS=0微分形式：0xJ=0V-J=03、試述恒定電流場的邊界條件。在兩種導(dǎo)電介質(zhì)的邊界兩側(cè)，電流密度矢量的切向分量不等，但其法向分量連續(xù)。E-J4、如何計算導(dǎo)電介質(zhì)的熱耗？單位體積中的功率損失：片=總功率損失：P=pidVE-J4-5、如何計算導(dǎo)電介質(zhì)的電阻？ pO導(dǎo)電介質(zhì)的電位滿足拉普拉斯方程兮=°,利用邊界條件求出導(dǎo)電介質(zhì)中的電位，根據(jù)/=E求出電流密度，進(jìn)一步求出電流I=JJ-dS.從而求電阻。S1、試述真空中恒定磁場方程式及其物理意義JB-/=卩01物理意義：安培環(huán)路定理，式中0為真空磁導(dǎo)率，卩0=4nx10-7

(H/m)，I為閉合曲線包圍的電流。*d(H/m)，I為閉合曲線包圍的電流。*dS=0真空中恒定磁場方程的微分形式VxB=MO/V?B=0S0左式表明，真空中某點恒定磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的旋度等于該點的電流密度與真空磁導(dǎo)率的乘積。右式表明，真空中恒定磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度處處為零?？梢?，真空中恒定磁場是有旋無散的。5-2、已知電流分布，如何求解恒定磁場？利用B(P)=j4nvJ(P)x(P-P)dV，J(rf)x(p~r)dS,

spp dS卩-円3

Zdfx(￡_P)|￡_P|33、給出矢量磁位滿足的微分方程式。矢量磁位：B=VxA p p其滿足矢量泊松方程:V2A=-^0Jp無源區(qū)滿足矢量拉普拉斯方程：V2A=04、磁場與介質(zhì)相互作用后，會發(fā)生什么現(xiàn)象？什么是順磁性介質(zhì)、抗磁性介質(zhì)和鐵磁性介質(zhì)？會發(fā)生磁化現(xiàn)象。順磁性介質(zhì)：正常情況下原子中的合成磁矩不為零，宏觀合成磁矩為零，在外加磁場作用下，磁偶極子的磁矩方向朝著外加磁場方向轉(zhuǎn)動，因此使得合成磁場增強(qiáng)的介質(zhì)抗磁性介質(zhì)：正常情況下原子中的合成磁矩為零，當(dāng)外加磁場時電子發(fā)生進(jìn)動，產(chǎn)生的附加磁矩方向總是與外加磁場方向相反，導(dǎo)致合成磁場減弱的介質(zhì)。鐵磁性介質(zhì)：在外磁場作用下，大量磁疇發(fā)生轉(zhuǎn)動，各個磁疇方向趨向一致，且疇界面積還會擴(kuò)大，因而產(chǎn)生較強(qiáng)的磁性的介質(zhì)。5、什么是磁化強(qiáng)度？它與磁化電流的關(guān)系如何？單位體積中磁矩的矢量和稱為磁化強(qiáng)度。磁化電流密^度以P'表示。體分布磁化電流：J=VxM面分布磁化電流：=MxepSn6、試述介質(zhì)中恒定磁場方程式及其物理意義。什么是磁場強(qiáng)度及磁導(dǎo)率？相對磁導(dǎo)率是否可以小于一？jH*減=1它表明媒質(zhì)中的磁場強(qiáng)度沿任一閉合曲線的環(huán)量等于閉合曲線包圍的傳導(dǎo)電流。ppVxHp=Jp該式稱為媒質(zhì)中安培環(huán)路定律的微分形式。它表明媒質(zhì)中某點磁場強(qiáng)度的旋度等于該點傳導(dǎo)電流密度。5-7、什么是均勻與非均勻、線性與非線性、各向同性與各向異性的磁性能？三者之間有無聯(lián)系？若介質(zhì)的磁導(dǎo)率不隨空間變化，則成為磁性能均勻介質(zhì)。反之則稱為磁性非均勻介質(zhì)。若磁導(dǎo)率與外加磁場強(qiáng)度的大小及方向均無關(guān)，磁通密度與磁場強(qiáng)度成正比則稱為磁性能各向同性的線性介質(zhì)。對于均勻線性的各向同性介質(zhì)，只要將真空中恒定磁場方程式中的真空磁導(dǎo)率環(huán)衛(wèi)介質(zhì)磁導(dǎo)率即可應(yīng)用。5-8、試述恒定磁場的邊界條件。恒定磁場的磁場強(qiáng)度切向分量是連續(xù)的，法向分量是不連續(xù)的；磁通密度的法向分量是連續(xù)的，切向分量不連續(xù)。理想磁導(dǎo)體的邊界條件：enxH=0.5-9、理想導(dǎo)電體（◎=g）中是否可以存在恒定磁場？理想磁導(dǎo)體（=g）中是否可以存在靜電場？磁導(dǎo)率為無限大的媒質(zhì)稱為理想導(dǎo)磁體。在理想導(dǎo)磁體中不可能存在磁場強(qiáng)度。5-10、介電常數(shù)e、電導(dǎo)率◎及磁導(dǎo)率分別描述介質(zhì)什么特性？介質(zhì)的極化性能、導(dǎo)電性能及磁化性能5-11、什么是自感與互感？如何進(jìn)行計算？兩個回路，回路電流分別為II和12，本身產(chǎn)生的磁通鏈分別為①11和①22，在對方中產(chǎn)生的磁通鏈分別為①12和①21，則稱L11=011/I1為回路L1的自感，M12=O12/I2為回路L2對L1的互感?；ジ锌烧韶?fù)，其值正負(fù)取決于兩個線圈的電流方向，但自感始終為正值。13、如何計算載流系統(tǒng)的磁場能量？W=￡-1TW二送1JIA-dFm.]2jj m 2ljJ j1什么是位移電流？它與傳導(dǎo)電流及運流電流的本質(zhì)區(qū)別是什么？為什么在不良導(dǎo)體中位移電流有可能大于傳導(dǎo)電流？位移電流密度是電通密度的時間變化率，或者說是電場的時間變化率。自由電子在導(dǎo)體中或電解液中形成的傳導(dǎo)電流以及電荷在氣體中形成的運流電流都是電荷運動形成的，而位移電流不是電荷運動，而是一種人為定義的概念。在靜電場中，由于 ，自然不存在位移電流。在時變電場中，電場變化愈快，產(chǎn)生的位移電流密度也愈大。若某一時刻電場的時間變化率為零，即使電場很強(qiáng)，產(chǎn)生的位移電流密度也為零，故在不良導(dǎo)體中位移電流有可能大于傳導(dǎo)電流?！?-2試述麥克斯韋方程的積分形式與微分形式，并解釋其物理意義.積分形式 微分形式f￡■d7=-J —二 憑# -ds=物理意義：時變電磁場中的時變電場是有旋有散的，時變磁場是有旋無散的，但是，時變電磁場中的電場與磁場是不可分割的，因此時變電磁場是有旋有散場。在電荷及電流都不存在的無源區(qū)中，時變電磁場是有旋無散的。寸變電場的方向與時變磁場的方向處處相互垂直。3什么是介質(zhì)的特性方程？v?丄-孚D’EB*HJ=.E+Jdt

4試述時變電磁場的邊界條件,是否在任何邊界上電場強(qiáng)度的切向分量及磁通密度的法向E=E=E1t 2tB—B1n 2nDpJS n1S nS第一，在任何邊界上電場強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的第二,在任何邊界上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)的第三，電位移的法向分量邊界條件與媒質(zhì)特性有關(guān)第四，磁場強(qiáng)度的切向分量邊界條件與媒質(zhì)特性有關(guān)S5什么是標(biāo)量位和矢量位？它們有何用途？ p矢量位：已知時變磁場是無散場，則它可以表示為矢量場A的旋度，即可令B=VxA式中A稱為矢量位標(biāo)量位：矢量場￡+警為無旋場。因此它可以用一個標(biāo)量場申的梯度來示.即可

令E+理=-v(p式中申稱為標(biāo)量位.用途：時變電磁場的場強(qiáng)與場源的關(guān)系比較復(fù)雜，直接求解需要較多的數(shù)學(xué)知識。為了簡化求解過程，引入標(biāo)量位與矢量位作為求解時變電磁場的兩個輔助函數(shù)6給出標(biāo)量位和矢量p立滿足的微分方程及其解矢量位：B=VxAV2A-V(V.a)=返僧+V譽卜oA 3 pVp 丿標(biāo)量位：E+—=-V9V2p+示(V°A)=-76-7什么是洛倫茲條件？為什么它與電荷守恒定律是一致的？洛倫茲條件:令PV-A=-pe—Op

at因此，說明A與Op

at因此，說明A與申關(guān)系的洛倫茲條時變電磁場必須符合電荷守恒定律V-J=件一定符合電荷守恒定律.6-8什么是電磁輻射？為何時變電荷和電流能產(chǎn)生電磁輻射？電磁輻射：即使在同一時刻源已消失，只要前一時刻源還存在，它們原先產(chǎn)生的空間場仍然存在，這就表明源已將電磁能量釋放到空間，而空間電磁能量可以脫離源單獨存在，這種現(xiàn)象稱為電磁輻射.只有時變電磁場才有這種輻射特性，而靜態(tài)場完全被源所束縛.6-9如何計算時變電磁場的能量密度？能流密度矢量的定義是什么？如何根據(jù)電場及磁場計算能流密度？ p 1rp p]時變電磁場的能量密度：w(r,t)—2eE2(r,七)+卩H2(r,t)能流密度矢量：其方向表示能量流動方向，大2小表示單位時間垂直穿過單位面積的能量.能流密度矢量：S(r)=E(r)xH(r)6-10什么是正弦電磁場？如何用復(fù)矢量表示正弦電磁場？正弦電磁場：其場強(qiáng)的方向與時間無關(guān) ，但其大小隨時間的變化規(guī)律為正弦函數(shù)E(r,t)—e(r)sinpot+屮e(r)]具有這種變化規(guī)律的時變電磁場稱正弦電磁場。復(fù)矢量： rej%(r)正弦電磁場E(pt)=Im[盛(P)ej?t]mm m6-11給出麥克斯韋方程及其位函數(shù)方程的復(fù)矢量形式.p麥克斯韋：Vx屈=J+j?矽 以及：V?J=-j?pfc

v?B=0vD=pfc

位函數(shù)：v2見?v?B=0vD=pfc

位函數(shù)：v2見?2geA=-gJB=ahJ=b良J故V2ge（^=-—812什么是復(fù)能流密度矢量？試述其實部及虛部的