高考新課標(biāo)全國卷文科數(shù)學(xué)

高考新課標(biāo)全國卷文科數(shù)學(xué)高考新課標(biāo)全國卷文科數(shù)學(xué)高考新課標(biāo)全國卷文科數(shù)學(xué)2017年一般高等學(xué)校招生全國一致考試（新課標(biāo)Ⅲ）文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。1．已知會集A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個數(shù)為A．1B．2C．3D．42．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(–2+i)的點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．某城市為認(rèn)識游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月時期月款待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.依照該折線圖，以下結(jié)論錯誤的選項是A．月款待游客逐月增加B．年款待游客量逐年增加C．各年的月款待游客量巔峰期大體在7,8月D．各年1月至6月的月款待游客量相對于7月至12月，顛簸性更小，變化比較平穩(wěn)4．已知sincos43，則sin2=A．79B．29C．29D．793x2y605．設(shè)x，y滿足拘束條件x0，則z=x-y的取值范圍是y0A．[–3,0]B．[–3,2]C．[0,2]D．[0,3]6．函數(shù)f(x)=15sin(x+)+cos(x-36)的最大值為A．65B．1C．35D．157．函數(shù)y=1+x+sinx2x的部分圖像大體為A．B．C．D．8．執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為A．5B．4C．3D．29．已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A．πB．3π4C．π2D．π410．在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CD的中點，則A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．已知橢圓C：22xy221，（a>b>0）的左、右極點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直ab徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為A．63B．33C．23D．1312．已知函數(shù)2x1x1f(x)x2xa(ee)有唯一零點，則a=A．12B．13C．12D．1二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13．已知向量a(2,3),b(3,m)，且a⊥b，則m=.14．雙曲線22xy21a9（a>0）的一條漸近線方程為3yx，則a=.515．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c。已知C=60°，b=6，c=3，則A=_________。16．設(shè)函數(shù)f(x)x1，x0，則滿足x2，x0，1f(x)f(x)1的x的取值范圍是__________。2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必定作答。第22、23題為選考題，考生依照要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）設(shè)數(shù)列an滿足a13a2K(2n1)an2n.（1）求a的通項公式；n（2）求數(shù)列an2n1的前n項和.18．（12分）某商場計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價辦理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部辦理完．依照從前銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．若是最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；若是最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；若是最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不高出300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的全部可能值，并估計Y大于零的概率．19．（12分）如圖，周圍體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）證明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求周圍體ABCE與周圍體ACDE的體積比．20．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時，解答以下問題：（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明原由；（2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.21．（12分）已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x．（1）談?wù)揻(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)a﹤0時，證明3f(x)24a．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為x2+t,ykt,（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程x2m,為ymk,（為參數(shù)）.設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C．m（1）寫出C的一般方程；（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ)-2=0，M為l3與C的交點，求M的極徑.23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f(x)=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式f(x)≥1的解集；（2）若不等式f(x)≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范圍.2017年一般高等學(xué)校招生全國一致考試文科數(shù)學(xué)試題3答案一、選擇題二、填空題13.214.515.75°16.(-，)三、解答題17.解:（1）由于+3+?+（2n-1）=2n，故當(dāng)n≥2時，+3+?+（-3）=2（n-1）兩式相減得（2n-1）=2因此=(n≥2)又因題設(shè)可得=2.從而{}的通項公式為=.（2）記{}的前n項和為，由（1）知==-.則=-+-+?+-=.18.解：（1）這種酸奶一天的需求量不高出300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為，因此這種酸奶一天的需求量不高出300瓶的概率估計值為0.6.（2）當(dāng)這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，若最高氣溫不低于25，則Y=6450-4450=900；若最高氣溫位于區(qū)間[20,25），則Y=6300+2（450-300）-4450=300；若最高氣溫低于20，則Y=6200+2（450-200）-4450=-100.因此，Y的全部可能值為900,300，-100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為，因此Y大于零的概率的估計值為0.8.19.解：（1）取AC的中點O連結(jié)DO，BO.由于AD=CD，因此AC⊥DO.又由于△ABC是正三角形，因此AC⊥BO.從而AC⊥平面DOB，故AC⊥BD.（2）連結(jié)EO.由（1）及題設(shè)知∠ADC=90°，因此DO=AO.在Rt△AOB中，.又AB=BD，因此，故∠DOB=90°.由題設(shè)知△AEC為直角三角形，因此.又△ABC是正三角形，且AB=BD，因此.故E為BD的中點，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的，周圍體ABCE的體積為周圍體ABCD的體積的，即周圍體ABCE與周圍體ACDE的體積之比為1:1.20.解：（1）不能夠出現(xiàn)AC⊥BC的情況，原由以下：設(shè),,則滿足因此.又C的坐標(biāo)為（0，1），故AC的斜率與BC的斜率之積為，因此不能夠出現(xiàn)AC⊥BC的情況.（2）BC的中點坐標(biāo)為（），可得BC的中垂線方程為.由（1）可得，因此AB的中垂線方程為.聯(lián)立又，可得因此過A、B、C三點的圓的圓心坐標(biāo)為（），半徑故圓在y軸上截得的弦長為，即過A、B、C三點的圓在y軸上的截得的弦長為定值.21.解：（1）f（x）的定義域為（0，+），.若a≥0，則當(dāng)x∈（0，+）時，，故f（x）在（0，+）單調(diào)遞加.若a＜0，則當(dāng)x∈時，；當(dāng)x∈時，.故（fx）在單調(diào)遞加，在單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)a＜0時，f（x）在獲取最大值，最大值為.因此等價于，即設(shè)g（x）=lnx-x+1，則當(dāng)x∈（0,1）時，；當(dāng)x∈（1，+）時，.因此g（x）在（0,1）單調(diào)遞加，在（1，+）單調(diào)遞減.故當(dāng)x=1時，g（x）獲取最大值，最大值為g（1）=0.因此當(dāng)x＞0時，g（x）≤0,從.而當(dāng)a＜0時，，即.22.解：（1）消去參數(shù)t得的一般方程：;消去參數(shù)m得的一般方程：+2).設(shè)P（x,y），由題設(shè)得消去k得.因此C的一般方程為.（2）C的