雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程課件

雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程1一、回顧1.橢圓的第一定義是什么？2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)是什么？一、回顧1.橢圓的第一定義是什么？2定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系yoxF1F2··xyoF1F2··x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2=1|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）a2=b2+c2F(±c,0)F(0,±c)

定義焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系yoxF1F2··xyoF1F2··3數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（2）[1]取一條拉鏈，[2]如圖把它固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2[3]拉動(dòng)拉鏈（M）思考拉鏈運(yùn)動(dòng)的軌跡雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程\雙曲線動(dòng)畫.gsp數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（2）[1]取一條拉鏈，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方4那么平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離之差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1`F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a（小于|F1F2|

）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)F1`F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離|F1F2|叫做雙曲線的焦距。|F1F2|=2c雙曲線的定義雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程\雙曲線動(dòng)畫.gsp那么平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離之差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？雙5

雙曲線的一支一條射線1、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)（小于|F1F2|

）的點(diǎn)的軌跡是什么？2、若常數(shù)2a=0,軌跡是什么?3、若常數(shù)2a=|F1F2|軌跡是什么？垂直平分線雙曲線的一支一條射線1、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離6練一練一、動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M（1，0）的距離與到點(diǎn)N（3，0）的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是？所以P點(diǎn)軌跡一條射線二、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)間的距離為10，則到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為12的點(diǎn)的軌跡是？所以軌跡不存在。PM-PN=2|MN|=2|PM-PN|=12|MN|=10相當(dāng)于2a>2c相當(dāng)于2a=2c練一練一、動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M（1，0）的距離與到7橢圓：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|

即2a>2c)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。雙曲線：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|，即2a<2c)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫雙曲線的焦距。橢圓：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等雙曲線：平面內(nèi)8共性：1、兩者都是平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離問題；2、兩者的定點(diǎn)都是焦點(diǎn)；3、兩者定點(diǎn)間的距離都是焦距。區(qū)別：橢圓是動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和；雙曲線是動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值。共性：區(qū)別：9求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程\雙曲線的定義.gsp仿照求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，來求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程\雙曲線的定義.gsp仿照10xyo1、建系設(shè)點(diǎn)設(shè)M（x,y）是雙曲線上的任意一點(diǎn),雙曲線的焦距為2c（c>0）,焦點(diǎn)F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)=2aF1F2M2、雙曲線就是集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a}即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1xyo1、建系設(shè)點(diǎn)F1F2M2、雙曲線就是集合即(x11因?yàn)樗缘脤⑦@個(gè)方程移項(xiàng)后兩邊平方，得整理得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1因?yàn)樗缘脤⑦@個(gè)方程移項(xiàng)后兩邊平方，得整理得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程12雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1上式兩邊再平方，得整理得由雙曲線的定義可知，2c>2a,即c>a,所以令其中代入上式，得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1上式兩邊再平方，得整理得由雙曲線的定義可知13兩邊同除以，得這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1（-c，0）、F2（c，0），這里雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1兩邊同除以，得這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的雙曲線14F1F2yxo焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?想一想M焦點(diǎn)是

a，b的意義同雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1，那么只要將雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1的x，y互換，就可以得到它的方程。F1F2yxo焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?想一想M15雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2

設(shè)M（x，y）是雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距為2c（c>0），那么，焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別是（0，-c）、（0，c）。又設(shè)M與F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a。由雙曲線的定義，雙曲線就是集合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2設(shè)M（x，y）是雙曲16因?yàn)樗缘脤⑦@個(gè)方程移項(xiàng)后兩邊平方，得整理得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2因?yàn)樗缘脤⑦@個(gè)方程移項(xiàng)后兩邊平方，得整理得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程17雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2上式兩邊再平方，得整理得由雙曲線的定義可知，2c>2a,即c>a,所以令其中代入上式，得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2上式兩邊再平方，得整理得由雙曲線的定義可知18兩邊同除以，得這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)是F1（0，-c）、F2（0，c），這里雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2兩邊同除以，得這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的雙曲線19雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2如果使點(diǎn)F1、F2在y軸上，點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為F1（0，-c）、F2（0，c），a、b的意義同上，那么使得方程變?yōu)?/p>

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2如果使點(diǎn)F1、F2在y軸上，點(diǎn)F120[二]雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程[1]它表示：[1]雙曲線的焦點(diǎn)在x軸[2]焦點(diǎn)是F1（-C，0）、F2（C，0）[3]C2=a2+b2

[二]雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程[1]它表示：21[二]雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程[2]它表示：[1]雙曲線的焦點(diǎn)在y軸[2]焦點(diǎn)是F1（0，-C）、F2（0，C）[3]C2=a2+b2

[二]雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程[2]它表示：[1]雙曲線的焦點(diǎn)在y軸22比較和的異同之處。相同處：x2、y2的系數(shù)異號(hào)。a、b之間沒有大小關(guān)系。

不同處：第一個(gè)式子x2的系數(shù)為正，代表的是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線。第二個(gè)式子y2的系數(shù)為正，代表的是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。

比較和的異同之處。相同處：x2、y2的系數(shù)異號(hào)。a、b之間23變1、焦點(diǎn)在x軸的雙曲線時(shí)，求焦點(diǎn)坐標(biāo)

例1、如果方程

表示雙曲線，求m的范圍解（m-1)(2-m)<0，∴m>2或m<1變2、焦點(diǎn)在x軸的橢圓時(shí)，求焦點(diǎn)坐標(biāo)∵（m-1）>0,(2-m)<0,∴m>1且m>2,∴m>2.

∵(m-1)>(2-m)>0,∴<m<2變1、焦點(diǎn)在x軸的雙曲線時(shí)，求焦點(diǎn)坐標(biāo)例1、如果方程24例2已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)雙曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為∵2a=6，2c=10.∴a=3，c=5.∴b2=52-32=16.

所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是練習(xí)例2已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),解：因?yàn)殡p曲25例3：已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別是（3，-）、（，5），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)辄c(diǎn)P1、P2在雙曲線上，所以點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)適合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，將坐標(biāo)代入得方程組例3：已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線上兩26令m=，令n=，則方程組化為令m=，令n=，則方程組化為27解這個(gè)方程組，得即a2=16，b2=9.所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為解這個(gè)方程組，得即a2=16，b2=9.所以所求雙曲線的28本題用待定系數(shù)法來解的，得到關(guān)于待定e系數(shù)a，b的方程組是一個(gè)分式方程組，并且字母的次數(shù)是2.解這種方程組時(shí)，利用換元法可以將它化為二元一次方程組;也可以將a2，b2作為未知數(shù)，直接化為分式方程組。本題用待定系數(shù)法來解的，得到關(guān)于待定e系數(shù)a，b的方程組是一29求標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵是什么？1、中心、焦點(diǎn)位置定性；2、a、b定量。位置、大小定標(biāo)準(zhǔn)方程X型:Y型:求標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵是什么？1、中心、焦點(diǎn)位置定性；位置、大小定30練習(xí)

1．求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（1）（2）焦點(diǎn)(0，－6),(0，6),經(jīng)過點(diǎn)（2，－5）．

2．已知方程表示雙曲線，求的取值范圍．

焦點(diǎn)在x軸上（3）焦點(diǎn)在x軸上，經(jīng)過（-，-）、（，）練習(xí)1．求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）（2）焦31練習(xí)1（1）（2）2a=|√4+（-5+6）2-√4+（-5-6）2|=|√5-5√5|=4√5∴a=2√5.又c=6，∴b2=36-20=16由已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為練習(xí)1（1）（2）2a=|√4+（-5+6）2-√4+（32練習(xí)（3）x2-=12.解：-（m+1）×（2+m）<0,m>-1或m<-2,∴由題意可知，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為把已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入∴練習(xí)（3）x2-=12.解：-（m+133例3，證明橢圓與雙曲線x2-15y2=15的焦點(diǎn)相同.變:橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn),求|PF1|.x225+y29=1c2=25-9=16，且焦點(diǎn)在x軸上。C2=15+1=16，且焦點(diǎn)在x軸上。|PF1|+|PF2|=10||PF1|-|PF2||=2√15PF1=5+√15或PF1=5-√15變:橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn),求|PF34BB1xy..焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上定義||MF1|－|MF2||=2a(2a＜|F1F2|)方程圖象關(guān)系c2=a2+b2AoA1ABoA1xB1y..小結(jié)BB1xy..焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上定義||M35課后作業(yè):P108習(xí)題8.3第1題、第2題、第3題課后作業(yè):3612/1/2022多謝合作！11/30/2022多謝合作！37雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及標(biāo)準(zhǔn)方程38一、回顧1.橢圓的第一定義是什么？2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)是什么？一、回顧1.橢圓的第一定義是什么？39定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系yoxF1F2··xyoF1F2··x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2=1|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）a2=b2+c2F(±c,0)F(0,±c)

定義焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系yoxF1F2··xyoF1F2··40數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（2）[1]取一條拉鏈，[2]如圖把它固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2[3]拉動(dòng)拉鏈（M）思考拉鏈運(yùn)動(dòng)的軌跡雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程\雙曲線動(dòng)畫.gsp數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（2）[1]取一條拉鏈，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方41那么平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離之差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1`F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a（小于|F1F2|

）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)F1`F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離|F1F2|叫做雙曲線的焦距。|F1F2|=2c雙曲線的定義雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程\雙曲線動(dòng)畫.gsp那么平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離之差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？雙42

雙曲線的一支一條射線1、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)（小于|F1F2|

）的點(diǎn)的軌跡是什么？2、若常數(shù)2a=0,軌跡是什么?3、若常數(shù)2a=|F1F2|軌跡是什么？垂直平分線雙曲線的一支一條射線1、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離43練一練一、動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M（1，0）的距離與到點(diǎn)N（3，0）的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是？所以P點(diǎn)軌跡一條射線二、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)間的距離為10，則到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為12的點(diǎn)的軌跡是？所以軌跡不存在。PM-PN=2|MN|=2|PM-PN|=12|MN|=10相當(dāng)于2a>2c相當(dāng)于2a=2c練一練一、動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M（1，0）的距離與到44橢圓：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|

即2a>2c)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。雙曲線：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|，即2a<2c)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫雙曲線的焦距。橢圓：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等雙曲線：平面內(nèi)45共性：1、兩者都是平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離問題；2、兩者的定點(diǎn)都是焦點(diǎn)；3、兩者定點(diǎn)間的距離都是焦距。區(qū)別：橢圓是動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和；雙曲線是動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值。共性：區(qū)別：46求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程\雙曲線的定義.gsp仿照求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，來求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程\雙曲線的定義.gsp仿照47xyo1、建系設(shè)點(diǎn)設(shè)M（x,y）是雙曲線上的任意一點(diǎn),雙曲線的焦距為2c（c>0）,焦點(diǎn)F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)=2aF1F2M2、雙曲線就是集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a}即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1xyo1、建系設(shè)點(diǎn)F1F2M2、雙曲線就是集合即(x48因?yàn)樗缘脤⑦@個(gè)方程移項(xiàng)后兩邊平方，得整理得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1因?yàn)樗缘脤⑦@個(gè)方程移項(xiàng)后兩邊平方，得整理得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程49雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1上式兩邊再平方，得整理得由雙曲線的定義可知，2c>2a,即c>a,所以令其中代入上式，得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1上式兩邊再平方，得整理得由雙曲線的定義可知50兩邊同除以，得這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1（-c，0）、F2（c，0），這里雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1兩邊同除以，得這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的雙曲線51F1F2yxo焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?想一想M焦點(diǎn)是

a，b的意義同雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1，那么只要將雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1的x，y互換，就可以得到它的方程。F1F2yxo焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?想一想M52雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2

設(shè)M（x，y）是雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距為2c（c>0），那么，焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別是（0，-c）、（0，c）。又設(shè)M與F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a。由雙曲線的定義，雙曲線就是集合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2設(shè)M（x，y）是雙曲53因?yàn)樗缘脤⑦@個(gè)方程移項(xiàng)后兩邊平方，得整理得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2因?yàn)樗缘脤⑦@個(gè)方程移項(xiàng)后兩邊平方，得整理得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程54雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2上式兩邊再平方，得整理得由雙曲線的定義可知，2c>2a,即c>a,所以令其中代入上式，得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2上式兩邊再平方，得整理得由雙曲線的定義可知55兩邊同除以，得這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)是F1（0，-c）、F2（0，c），這里雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2兩邊同除以，得這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的雙曲線56雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2如果使點(diǎn)F1、F2在y軸上，點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為F1（0，-c）、F2（0，c），a、b的意義同上，那么使得方程變?yōu)?/p>

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2如果使點(diǎn)F1、F2在y軸上，點(diǎn)F157[二]雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程[1]它表示：[1]雙曲線的焦點(diǎn)在x軸[2]焦點(diǎn)是F1（-C，0）、F2（C，0）[3]C2=a2+b2

[二]雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程[1]它表示：58[二]雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程[2]它表示：[1]雙曲線的焦點(diǎn)在y軸[2]焦點(diǎn)是F1（0，-C）、F2（0，C）[3]C2=a2+b2

[二]雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程[2]它表示：[1]雙曲線的焦點(diǎn)在y軸59比較和的異同之處。相同處：x2、y2的系數(shù)異號(hào)。a、b之間沒有大小關(guān)系。

不同處：第一個(gè)式子x2的系數(shù)為正，代表的是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線。第二個(gè)式子y2的系數(shù)為正，代表的是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。

比較和的異同之處。相同處：x2、y2的系數(shù)異號(hào)。a、b之間60變1、焦點(diǎn)在x軸的雙曲線時(shí)，求焦點(diǎn)坐標(biāo)

例1、如果方程

表示雙曲線，求m的范圍解（m-1)(2-m)<0，∴m>2或m<1變2、焦點(diǎn)在x軸的橢圓時(shí)，求焦點(diǎn)坐標(biāo)∵（m-1）>0,(2-m)<0,∴m>1且m>2,∴m>2.

∵(m-1)>(2-m)>0,∴<m<2變1、焦點(diǎn)在x軸的雙曲線時(shí)，求焦點(diǎn)坐標(biāo)例1、如果方程61例2已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)雙曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為∵2a=6，2c=10.∴a=3，c=5.∴b2=52-32=16.

所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是練習(xí)例2已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),解：因?yàn)殡p曲62例3：已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別是（3，-）、（，5），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)辄c(diǎn)P1、P2在雙曲線上，所以點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)適合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，將坐標(biāo)代入得方程組例3：已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線上兩63令m=，令n=，則方程組化為令m=，令n=，則方程組化為64解這個(gè)方程組，得即a2=16，b2=9.所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為解這個(gè)方程組，得即a2=16，b2=9.所以所求雙曲線的65本題用待定系數(shù)法來解的，得到關(guān)于待定e系數(shù)a，b的方程組是一個(gè)分式方程組，并且字母的次數(shù)是2.解這種方程組時(shí)，利用換元法可以將它化為二元一次方程組;也可以將a2，b2作為未知數(shù)，直接化為分式方程組。本題用待定系數(shù)法來解的，得到關(guān)于待定e系數(shù)a，b的方程組是一66求標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵是什么？1、中心、焦點(diǎn)位置定性；2、a、b定量。位置、大小定標(biāo)準(zhǔn)方程X型