《數(shù)學建模》習題及參考答案 第三章 簡單的優(yōu)化模型

第三章部分習題1.在3.1節(jié)存儲模型的總費用中增加購買貨物本身的費用批量都比原來結(jié)果減小3.3節(jié)森林救火模型中，如果考慮消防隊員的滅火速度與開始救火時的火勢b有關(guān)，試假設(shè)一個合理的函數(shù)關(guān)系，重新求解模型。3.4節(jié)最優(yōu)價格模型中，如果考慮到成本q隨著產(chǎn)量x的增加而降低，試做出合理的假設(shè)，重新求解模型。是否跑都越快，淋雨量越少。將人體簡化成一個長方體，高am（頸部以下，寬bm厚c2m，設(shè)跑步距離d1000m跑步最大速度vm步速度為v

5m/s，雨速u4m，降雨量w2cm，記跑雨從迎面吹來，雨線與跑步方向在同一鉛直平面內(nèi)，且與人體的夾角為，如圖1建立總淋雨量與速度v及參數(shù),v計算 0, 300時的總淋雨量。（32v及參數(shù)v最少，計算 300時的總淋雨量。v為橫軸，對）作圖（考慮的影響的實際意義。若雨線方向與跑步方向不在同一平面內(nèi)，模型會有什么變化。參考答案1.設(shè)購買單位重量貨物的費用為k，對于不允許缺貨模型，每天平均費用為1cTc1

c2

kr,TQ，的最優(yōu)結(jié)果不變，對于允許缺貨模型，每天平均費用為T 2 1

cQ2 c

2

c ccT,

c 2T

3 rTQ

kQ，利用T

0,Q

0，可求出T,Q的最1優(yōu)結(jié)果為

2r 2r 2c c 2c c c1 2 3rc2c3k2cc232cr1c2cc c23ck2r233c c c2 223T*

,Q*

c c2 3T*Q*均不考慮費用k.3.不妨設(shè)b b1

，表示火勢b越大，滅火速度越小，分母b1中的1是防止b0c'b22cc'b22c12c32x

b1 .4.不妨設(shè)qxq kx,k，是產(chǎn)量增加一個單位時成本的降低，最優(yōu)價格為0p*

q0kaa.21kb 7.全身面積s2ab2acbc2.2m2，淋雨時間tdv 200s，降雨量m182cm 104 m ，所以總淋雨量Qst2.44升18h s頂部淋雨量Q1

bcdcosv

；雨速水平分量usin，方向與v相反，合速度uusinv，迎面單位時間、單位面積的淋雨量usinvu

，迎面淋雨量1abdusinv1

vQ2 uv，所以總淋雨量Q

Q 。2 u vvvm

時Q最小，0,Q1.15升。300,Q1.55升。2）usinv，于是總淋雨量bdcucossinv Q bdcucosavusin

bdcosasinav,vusinu bdcosasinav u u

,vusinu v若ccosasin即tan

則vusin時Q最小否則vv 時Q最（見cacacam下圖）300tan0.21.5v2msQ0.24升最小，可與vvQ0.9