思維訓(xùn)練-有趣的重疊課件

有趣的重疊主講人：柯老師1有趣的重疊主講人：柯老師1

訓(xùn)練導(dǎo)語(yǔ)

運(yùn)用畫(huà)圖和歸納法，解決實(shí)際生活中的一些重疊問(wèn)題，提高學(xué)生的歸納能力并訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性和廣闊性。情景引入

星期天，文文去外婆家玩，一進(jìn)門(mén)，就聽(tīng)見(jiàn)表弟超超和軍軍在爭(zhēng)論。她走近一看，原來(lái)他們正為一道數(shù)學(xué)題而爭(zhēng)論，題目是這樣的：☆☆☆★★★★★★★

已知☆有5個(gè)，

★

有7個(gè)，問(wèn)：遮住部分是什么？共有幾個(gè)？超超認(rèn)為遮住的是☆

，而軍軍認(rèn)為是

★，他們請(qǐng)文文做裁判。文文看了看題目，決定支持超超的想法。那么親愛(ài)的小朋友，你認(rèn)為是誰(shuí)對(duì)呢？為什么？2訓(xùn)練導(dǎo)語(yǔ)運(yùn)用畫(huà)圖和歸納法，解決實(shí)際生活中

例題解析例1.☆☆☆★★★★★★★

已知☆

有5個(gè)，

★

有7個(gè)，問(wèn)：遮住部分是什么？共有幾個(gè)？思路分析

根據(jù)題目的條件可以知道☆有5個(gè)，★有7個(gè)。而圖中出示的★

不多不少就是------個(gè)，說(shuō)明被遮住的部分應(yīng)該是--------；而條件中☆

應(yīng)該有5個(gè)，但圖中只出示了------個(gè)，因此可以判斷出被遮住部分☆

的個(gè)數(shù)。解：被遮住部分是☆

，有2個(gè)。3例題解析例1.☆☆☆★★★★★★★

例2.將兩條一樣長(zhǎng)的紙條，像下圖那樣接成一條長(zhǎng)紙條？（1）如果兩條紙各長(zhǎng)16厘米，中間粘一起的地方是2厘米，這條連接起來(lái)的紙條是幾厘米？（2）如果兩條紙各長(zhǎng)23厘米，如上圖粘法粘成一條長(zhǎng)40厘米的長(zhǎng)紙條，中間粘一起的地方有多長(zhǎng)?（3）如果兩條一樣長(zhǎng)的紙條粘一起后有35厘米，中間粘連的地方是5厘米，那么，這兩條紙各有多長(zhǎng)？4例2.將兩條一樣長(zhǎng)的紙條，像下圖那樣接成一條長(zhǎng)思路分析

將兩條同樣長(zhǎng)的紙條粘在一起時(shí)，有一部分重疊了，因此，有重疊的粘貼比沒(méi)重疊的拼接長(zhǎng)度縮短了，縮短的長(zhǎng)度就是重疊部分的長(zhǎng)度。它們的數(shù)量關(guān)系是：不重疊時(shí)的長(zhǎng)度和=重疊后的長(zhǎng)度+重疊部分的長(zhǎng)度。根據(jù)這一數(shù)量關(guān)系以及加減法之間的關(guān)系可以解答本題。解：（1）.重疊后的紙條長(zhǎng)度=不重疊時(shí)的長(zhǎng)度和-重疊部分的長(zhǎng)度，即：16×2-2=30（厘米）（2）重疊部分的長(zhǎng)度=不重疊時(shí)的長(zhǎng)度和-重疊后的長(zhǎng)度，即：23×2-40=6（厘米）（3）不重疊時(shí)的長(zhǎng)度和=重疊后的長(zhǎng)度+重疊部分的長(zhǎng)度，即：35+5=40（厘米）每條紙的長(zhǎng)度和為40÷2=20（厘米）5思路分析將兩條同樣長(zhǎng)的紙條粘在一起時(shí)，有一部分重

例3.王琳把每張8厘米長(zhǎng)的紙條連接起來(lái)，每?jī)蓮埣垪l間的粘貼處都是1厘米，這樣的2條，3條，4條.......紙條一一粘接。（1）粘接后紙條的全長(zhǎng)與原來(lái)紙條總長(zhǎng)度一樣嗎？（2）粘接后的全長(zhǎng)比原來(lái)紙條總長(zhǎng)減少多少？你能找到規(guī)律嗎？（3）10張紙條粘接后的長(zhǎng)度會(huì)比原來(lái)的總長(zhǎng)度減少多少厘米？（4）如果有10張紙條粘接，那么粘接后的紙條全長(zhǎng)是多少厘米？6例3.王琳把每張8厘米長(zhǎng)的紙條連接起來(lái)

思路分析本題要思考兩個(gè)問(wèn)題，（1）粘貼的次數(shù)與紙條數(shù)之間有什么關(guān)系？（2）粘貼的次數(shù)與粘接后減少的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？而這兩個(gè)問(wèn)題恰好是回答上列各題的關(guān)鍵。首先我們發(fā)現(xiàn)粘貼次數(shù)與紙條數(shù)之間存在這樣的關(guān)系，即：2張紙條：1個(gè)粘貼處；3張紙條：2個(gè)粘貼處；4張紙條：3個(gè)粘貼處所以粘貼的次數(shù)=紙條數(shù)-17思路分析本題要思考兩個(gè)問(wèn)題，（1）粘貼的次數(shù)與紙

其次，粘貼次數(shù)與粘接后減少的長(zhǎng)度之間的關(guān)系是：粘接1次，則粘接后的紙條長(zhǎng)度減少1厘米；粘接2次，則粘接后的紙條長(zhǎng)度減少1厘米×2；粘接3次，則粘接后的紙條長(zhǎng)度減少1厘米×3；粘接4次，則粘接后的紙條長(zhǎng)度減少1厘米×4

所以粘接后的減少的長(zhǎng)度=粘接處長(zhǎng)度（重疊部分的長(zhǎng)度）×粘貼次數(shù)8其次，粘貼次數(shù)與粘接后減少的長(zhǎng)度之間的關(guān)系是：粘

解：（1）粘接后紙條的全長(zhǎng)與原來(lái)紙條總長(zhǎng)度不一樣。（2）粘接后的全長(zhǎng)比原來(lái)紙條總長(zhǎng)減少如下表：紙條張數(shù)2345........不粘接時(shí)長(zhǎng)度和(厘米）8×28×38×48×5..........粘接后減少的長(zhǎng)度（厘米）1×11×21×31×4...........（3）10張紙條粘接后的長(zhǎng)度會(huì)比原來(lái)的總長(zhǎng)減少1×（10-1）=9（厘米）（4）如果有10張紙條粘接，那么粘接后的紙條全長(zhǎng)是8×10-9=71（厘米）9解：（1）粘接后紙條的全長(zhǎng)與原來(lái)紙條總長(zhǎng)度不

例4.周末，叔叔一家來(lái)小明家做客，小明自告奮勇去為大家買(mǎi)飲料，有4人要喝可樂(lè)，有5人表示要喝雪碧，其中2人可樂(lè)?雪碧都要，而且家里所有人至少要這兩種飲料中的一種，你知道小明家里共有幾人嗎？思路分析

要解題，首先要認(rèn)真閱讀題意。本題中最重要的一句是其中2人可樂(lè)、雪碧都要，而且家里所有人至少要這兩種飲料中的一種。因此，我們可以用線段圖來(lái)幫助我們理解題意。喝可樂(lè)4人喝雪碧5人10例4.周末，叔叔一家來(lái)小明家做客，小明自告奮勇

從圖中可知，陰影部分就是表示可樂(lè)雪碧都要的人?，F(xiàn)在我們可以發(fā)現(xiàn)例4與例2有相似之處。根據(jù)例2中的數(shù)量關(guān)系，可以類(lèi)比得到，小明家里的人數(shù)=要可樂(lè)的人數(shù)+雪碧的人數(shù)-可樂(lè)雪碧都要的人數(shù)。解:小明家里的人數(shù)=4+5-2=7（人）11從圖中可知，陰影部分就是表示可樂(lè)雪碧練習(xí)：1.填空（1）有兩條5厘米長(zhǎng)的紙條，如圖拼接后長(zhǎng)是（）厘米。5厘米5厘米（2）如果這2條紙條如圖拼接，中間粘在一起的地方長(zhǎng)2厘米，那么，拼接后長(zhǎng)（）厘米。5厘米5厘米2厘米（3)像上圖一樣拼接，但拼接處長(zhǎng)為4厘米，那么拼接后長(zhǎng)（）厘米。12練習(xí)：1.填空（1）有兩條5厘米長(zhǎng)的紙條，如圖拼接后長(zhǎng)是（

2.按所給的資料填表：（1）公司A共有20人，9人只有手機(jī)，10人只有呼機(jī)，其余的人手機(jī)呼機(jī)都有。

兩種都有只有一種兩種都沒(méi)有沒(méi)有呼機(jī)人數(shù)

（2）公司B，有手機(jī)21人，有呼機(jī)12人，其中6人兩種都有，公司里沒(méi)有人既沒(méi)有手機(jī)又沒(méi)有呼機(jī)。

有手機(jī)有呼機(jī)兩種都有公司總?cè)藬?shù)人數(shù)

132.按所給的資料填表：（1）公司A共有20人，9人只有3.把兩塊一樣長(zhǎng)的木板釘在一起，（如圖所示），成為一塊木板。（1）釘成后的木板長(zhǎng)130厘米，中間重疊部分是10厘米。請(qǐng)問(wèn)：原來(lái)每塊木板長(zhǎng)多少厘米?(2)如果兩塊木板各長(zhǎng)90厘米，中間重疊部分是20厘米，那么釘成后的木板是多少厘米？（3）如果兩塊木板各長(zhǎng)80厘米，釘成一塊長(zhǎng)150厘米長(zhǎng)的木板，那么，中間重疊部分是多少厘米？143.把兩塊一樣長(zhǎng)的木板釘在一起，（如圖所示），成為一塊木板。4.有一批同學(xué)參加游泳?跑步比賽，其中參加游泳比賽的有42人，參加跑步比賽的有38人，兩項(xiàng)都參加的有18人。問(wèn)：共有幾名同學(xué)參加比賽？5.班會(huì)課上分發(fā)蘋(píng)果和香蕉，要蘋(píng)果的有18人，要香蕉的有20人，其中兩樣都要的有13人。如果每人分2個(gè)，（如圖所示），需要蘋(píng)果和香蕉各多少人？蘋(píng)果蘋(píng)果和香蕉香蕉20人13人18人154.有一批同學(xué)參加游泳?跑步比賽，其中參加游泳比賽的有42人6.某班有45名同學(xué)，其中僅會(huì)篆刻的有16人，既會(huì)篆刻又會(huì)書(shū)法的有8人，既不會(huì)篆刻又不會(huì)書(shū)法的有4人，問(wèn)：僅會(huì)書(shū)法的有幾人？166.某班有45名同學(xué)，其中僅會(huì)篆刻的有16人，既會(huì)篆刻又會(huì)書(shū)謝謝！17謝謝！171818有趣的重疊主講人：柯老師19有趣的重疊主講人：柯老師1

訓(xùn)練導(dǎo)語(yǔ)

運(yùn)用畫(huà)圖和歸納法，解決實(shí)際生活中的一些重疊問(wèn)題，提高學(xué)生的歸納能力并訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性和廣闊性。情景引入

星期天，文文去外婆家玩，一進(jìn)門(mén)，就聽(tīng)見(jiàn)表弟超超和軍軍在爭(zhēng)論。她走近一看，原來(lái)他們正為一道數(shù)學(xué)題而爭(zhēng)論，題目是這樣的：☆☆☆★★★★★★★

已知☆有5個(gè)，

★

有7個(gè)，問(wèn)：遮住部分是什么？共有幾個(gè)？超超認(rèn)為遮住的是☆

，而軍軍認(rèn)為是

★，他們請(qǐng)文文做裁判。文文看了看題目，決定支持超超的想法。那么親愛(ài)的小朋友，你認(rèn)為是誰(shuí)對(duì)呢？為什么？20訓(xùn)練導(dǎo)語(yǔ)運(yùn)用畫(huà)圖和歸納法，解決實(shí)際生活中

例題解析例1.☆☆☆★★★★★★★

已知☆

有5個(gè)，

★

有7個(gè)，問(wèn)：遮住部分是什么？共有幾個(gè)？思路分析

根據(jù)題目的條件可以知道☆有5個(gè)，★有7個(gè)。而圖中出示的★

不多不少就是------個(gè)，說(shuō)明被遮住的部分應(yīng)該是--------；而條件中☆

應(yīng)該有5個(gè)，但圖中只出示了------個(gè)，因此可以判斷出被遮住部分☆

的個(gè)數(shù)。解：被遮住部分是☆

，有2個(gè)。21例題解析例1.☆☆☆★★★★★★★

例2.將兩條一樣長(zhǎng)的紙條，像下圖那樣接成一條長(zhǎng)紙條？（1）如果兩條紙各長(zhǎng)16厘米，中間粘一起的地方是2厘米，這條連接起來(lái)的紙條是幾厘米？（2）如果兩條紙各長(zhǎng)23厘米，如上圖粘法粘成一條長(zhǎng)40厘米的長(zhǎng)紙條，中間粘一起的地方有多長(zhǎng)?（3）如果兩條一樣長(zhǎng)的紙條粘一起后有35厘米，中間粘連的地方是5厘米，那么，這兩條紙各有多長(zhǎng)？22例2.將兩條一樣長(zhǎng)的紙條，像下圖那樣接成一條長(zhǎng)思路分析

將兩條同樣長(zhǎng)的紙條粘在一起時(shí)，有一部分重疊了，因此，有重疊的粘貼比沒(méi)重疊的拼接長(zhǎng)度縮短了，縮短的長(zhǎng)度就是重疊部分的長(zhǎng)度。它們的數(shù)量關(guān)系是：不重疊時(shí)的長(zhǎng)度和=重疊后的長(zhǎng)度+重疊部分的長(zhǎng)度。根據(jù)這一數(shù)量關(guān)系以及加減法之間的關(guān)系可以解答本題。解：（1）.重疊后的紙條長(zhǎng)度=不重疊時(shí)的長(zhǎng)度和-重疊部分的長(zhǎng)度，即：16×2-2=30（厘米）（2）重疊部分的長(zhǎng)度=不重疊時(shí)的長(zhǎng)度和-重疊后的長(zhǎng)度，即：23×2-40=6（厘米）（3）不重疊時(shí)的長(zhǎng)度和=重疊后的長(zhǎng)度+重疊部分的長(zhǎng)度，即：35+5=40（厘米）每條紙的長(zhǎng)度和為40÷2=20（厘米）23思路分析將兩條同樣長(zhǎng)的紙條粘在一起時(shí)，有一部分重

例3.王琳把每張8厘米長(zhǎng)的紙條連接起來(lái)，每?jī)蓮埣垪l間的粘貼處都是1厘米，這樣的2條，3條，4條.......紙條一一粘接。（1）粘接后紙條的全長(zhǎng)與原來(lái)紙條總長(zhǎng)度一樣嗎？（2）粘接后的全長(zhǎng)比原來(lái)紙條總長(zhǎng)減少多少？你能找到規(guī)律嗎？（3）10張紙條粘接后的長(zhǎng)度會(huì)比原來(lái)的總長(zhǎng)度減少多少厘米？（4）如果有10張紙條粘接，那么粘接后的紙條全長(zhǎng)是多少厘米？24例3.王琳把每張8厘米長(zhǎng)的紙條連接起來(lái)

思路分析本題要思考兩個(gè)問(wèn)題，（1）粘貼的次數(shù)與紙條數(shù)之間有什么關(guān)系？（2）粘貼的次數(shù)與粘接后減少的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？而這兩個(gè)問(wèn)題恰好是回答上列各題的關(guān)鍵。首先我們發(fā)現(xiàn)粘貼次數(shù)與紙條數(shù)之間存在這樣的關(guān)系，即：2張紙條：1個(gè)粘貼處；3張紙條：2個(gè)粘貼處；4張紙條：3個(gè)粘貼處所以粘貼的次數(shù)=紙條數(shù)-125思路分析本題要思考兩個(gè)問(wèn)題，（1）粘貼的次數(shù)與紙

其次，粘貼次數(shù)與粘接后減少的長(zhǎng)度之間的關(guān)系是：粘接1次，則粘接后的紙條長(zhǎng)度減少1厘米；粘接2次，則粘接后的紙條長(zhǎng)度減少1厘米×2；粘接3次，則粘接后的紙條長(zhǎng)度減少1厘米×3；粘接4次，則粘接后的紙條長(zhǎng)度減少1厘米×4

所以粘接后的減少的長(zhǎng)度=粘接處長(zhǎng)度（重疊部分的長(zhǎng)度）×粘貼次數(shù)26其次，粘貼次數(shù)與粘接后減少的長(zhǎng)度之間的關(guān)系是：粘

解：（1）粘接后紙條的全長(zhǎng)與原來(lái)紙條總長(zhǎng)度不一樣。（2）粘接后的全長(zhǎng)比原來(lái)紙條總長(zhǎng)減少如下表：紙條張數(shù)2345........不粘接時(shí)長(zhǎng)度和(厘米）8×28×38×48×5..........粘接后減少的長(zhǎng)度（厘米）1×11×21×31×4...........（3）10張紙條粘接后的長(zhǎng)度會(huì)比原來(lái)的總長(zhǎng)減少1×（10-1）=9（厘米）（4）如果有10張紙條粘接，那么粘接后的紙條全長(zhǎng)是8×10-9=71（厘米）27解：（1）粘接后紙條的全長(zhǎng)與原來(lái)紙條總長(zhǎng)度不

例4.周末，叔叔一家來(lái)小明家做客，小明自告奮勇去為大家買(mǎi)飲料，有4人要喝可樂(lè)，有5人表示要喝雪碧，其中2人可樂(lè)?雪碧都要，而且家里所有人至少要這兩種飲料中的一種，你知道小明家里共有幾人嗎？思路分析

要解題，首先要認(rèn)真閱讀題意。本題中最重要的一句是其中2人可樂(lè)、雪碧都要，而且家里所有人至少要這兩種飲料中的一種。因此，我們可以用線段圖來(lái)幫助我們理解題意。喝可樂(lè)4人喝雪碧5人28例4.周末，叔叔一家來(lái)小明家做客，小明自告奮勇

從圖中可知，陰影部分就是表示可樂(lè)雪碧都要的人?，F(xiàn)在我們可以發(fā)現(xiàn)例4與例2有相似之處。根據(jù)例2中的數(shù)量關(guān)系，可以類(lèi)比得到，小明家里的人數(shù)=要可樂(lè)的人數(shù)+雪碧的人數(shù)-可樂(lè)雪碧都要的人數(shù)。解:小明家里的人數(shù)=4+5-2=7（人）29從圖中可知，陰影部分就是表示可樂(lè)雪碧練習(xí)：1.填空（1）有兩條5厘米長(zhǎng)的紙條，如圖拼接后長(zhǎng)是（）厘米。5厘米5厘米（2）如果這2條紙條如圖拼接，中間粘在一起的地方長(zhǎng)2厘米，那么，拼接后長(zhǎng)（）厘米。5厘米5厘米2厘米（3)像上圖一樣拼接，但拼接處長(zhǎng)為4厘米，那么拼接后長(zhǎng)（）厘米。30練習(xí)：1.填空（1）有兩條5厘米長(zhǎng)的紙條，如圖拼接后長(zhǎng)是（

2.按所給的資料填表：（1）公司A共有20人，9人只有手機(jī)，10人只