高三理科數(shù)學質(zhì)量抽測試題

高中高三理科數(shù)學教課質(zhì)量抽測試卷試題高中高三理科數(shù)學教課質(zhì)量抽測試卷試題高中高三理科數(shù)學教課質(zhì)量抽測試卷試題高三理科數(shù)學授課質(zhì)量抽測試題本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答選擇題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考試科目填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將相應(yīng)的信息點涂黑．2．選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能夠答在試卷上．3．非選擇題必定用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必定寫在答題卡各題目指定地域內(nèi)的相應(yīng)地址上；如需改動，先劃掉原來的答案，爾后再寫上新的答案；嚴禁使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必定保持答題卡的齊整，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．參照公式：若是事件A、B互斥，那么PABPAPB．若是事件A、B相互獨立，那么PABPAPB．若是事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次nk的概率PnkCnkpk1p．一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，滿分40分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的．1．會集M2,4,6的真子集的個數(shù)為A．6B．7C．8D．92．不等式x23x20的解集是A．xx或x1B．xx或21x2C．x1x2D．x2x13．函數(shù)ycosx的一個單調(diào)遞加區(qū)間為A．,2B．0,C．,3D．2224z滿足iz2i，則z．設(shè)復數(shù)A．12iB．12iC．12iD．

,212i5a1,1，b2,n，若abagb，則n．已知向量A．3B．1C．1D．36．如圖1所示，是關(guān)于判斷閏年的流程圖，則以下年份是閏年的為A．xx年B．xx年C．xx年D．2100年7．已知，是平面，m，n是直線，給出下列命題①若m，m，則．②若m，n，mP，nP，則P．③若是m,n,m、n是異面直線，那么n與訂交．④若Im，n∥m，且n,n，則n∥且n∥．其中正確命題的個數(shù)是A．4B．3C．2D．18．函數(shù)fxlog2x1，若fx1f2x21（其中x1、x2均大于２），則fx1x2log2x1的最小值為32C．455A．B．5D．453二、填空題：本大題共7小題，每題5分，滿分30分．其中13～15是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題得分．9．某校訂全校男女學生共1600名進行健康檢查，采納分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是人．10．已知等比數(shù)列an的前三項依次為a1，a1，a4，則an．11．拋物線y24x上一點M到焦點的距離為3M的橫坐標x．，則點1512．已知x2的張開式中的常數(shù)項為T，f(x)是以T為周期的偶函數(shù)，且當5x3x[0,1]時，f(x)x，若在區(qū)間[1,3]內(nèi)，函數(shù)g(x)f(x)kxk有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是．13．（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，點1,0到直線cossin2的距離為．D14．（不等式選講選做題）不等式x14x2的解集是．AFB15．（幾何證明選講選做題）如圖2所示，AB與CD是eOOP的直徑，ABCD，P是AB延長線上一點，連PCE交eO于點E，連DE交AB于點F，若CAB2BP4，則PF．圖2三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知a2，c3，cosB1．4（1）求b的值；（2）求sinC的值．17．（本小題滿分

12分）已知射手甲射擊一次，擊中目標的概率是

2．3（1）求甲射擊5次，恰有3次擊中目標的概率；（2）假設(shè)甲連續(xù)2次未擊中目標，則中止其射擊，求甲恰好射擊．．．

5次后，被中止射擊的概率．18．（本小題滿分14分）如圖3所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PPD平面ABCD，PDAB2，E，F(xiàn)，G分別為EPC、PD、BC的中點．FG（1）求證：PAEF；CB（2）求二面角D－FG－E的余弦值．DA圖319．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)22lnx1x1．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程fxx23xa0在區(qū)間2,4內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍．20．（本小題滿分14分）已知點A,B的坐標分別是(0,1)，(0,1)，直線AM,BM訂交于點M，且它們的斜率1之積為．2（1）求點M軌跡C的方程；（2）若過點D2,0的直線

l與（1）中的軌跡

C交于不同樣的兩點

E、F（

E在D、F之間），試求

ODE與

ODF

面積之比的取值范圍（

O為坐標原點）．21．（本小題滿分14分）已知數(shù)列an中，a12，a23，其前n項和Sn滿足Sn1Sn12Sn1（n2，nN*）．（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn4n(1)n12an(*），試確定的值，使得對為非零整數(shù)，nN任意nN*，都有bn1bn建立．參照答案及評分標準說明：1．參照答案與評分標準指出了每道題要觀察的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參照，若是考生的解法與參照答案不同樣，可依照試題主要觀察的知識點和能力對照評分標準賜予相應(yīng)的分數(shù)．2．對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，若是后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數(shù)不得高出該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；若是后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)．4．只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本大題主要觀察基本知識和基本運算．共8小題，每題5分，滿分40分．題號12345678答案BCDADACB８．方法1：由fx1f2x2log2x11log22x211，1，得1log22x21log2x1即log2x24．log2x11于是log2x1x2log2x1log2x2log2x145，log2x11所以flog2x1x21122．x1x2x1x211log2log2x1x23方法2：由fx1f2x2log2x11log22x211，1，得1log22x21log2x1即log2x24．log2x11于是log2x1x2log2x1log2x2log2x141log22x1log2x14，log2x1log2x11則fxxlog2x1x21t22t5（其中tlog2x11），再利用導數(shù)的方法求12log2x1x21t23解．二、填空題：本大題主要觀察基本知識和基本運算．共7小題，每題5分，滿分30分．3n112．0,19．76010．411．22413．214．5315．32,22三、解答：本大共6小，分80分．解答寫出文字明、明程和演算步．16．（本小分12分）（本小主要考正弦定理、余弦定理、解三角形等基知，考運算求解能力）解：（1）由余弦定理，b2a2c22accosB，???????????????2分得b22232223110，???????????????????4分4b10．?????????????????????????????6分（2）方法1：由余弦定理，得a2b2c2，????????????8分cosC2ab410910，?????????10分22108∵C是ABC的內(nèi)角，∴sinC1cos2C36．?????????????????????12分8方法2：∵cosB1，且B是ABC的內(nèi)角，4∴sinB1cos2B15．?????????????????????8分4依照正弦定理，bc，????????????????????10分sinBsinCcsinB31536得sinC412分b10．?????????????????817．（本小分12分）（本小主要考獨立重復等基知，考或然與必然的數(shù)學思想與方法，以及運算求解能力）解：（1）“甲射5次，恰有3次中目”事件A，3280．321PAC533243答：甲射5次，恰有3次中目的概率80．????????????6分243（2）方法1：“甲恰好射5次后，被中止射”事件C，由于甲恰好射5次后被中止射，所以必然是最后兩次未中目，第三次中目，第一次與第二次至稀有一次中目，22PCC222C12212116．33333243答：甲恰好射5次后，被中止射的概率16．???????????12分243方法2：“甲恰好射5次后，被中止射”事件C，由于甲恰好射5次后被中止射，所以必然是最后兩次未中目，第三次中目，第一次與第二次最少有一次中目，22PC212116．1C2333243答：甲恰好射5次后，被中止射的概率16．???????????12分24318．（本小分14分）（本小主要考空中面關(guān)系，二面角及其平面角、坐方法的運用等基知，考數(shù)形合的數(shù)學思想和方法，以及幻想象能力、推理能力和運算求解能力）（1）法1：∵PD平面ABCD，CD平面ABCD，∴CDPD．又ABCD正方形，∴CDAD．∵PDIADD，∴CD平面PAD．?????????????????3分PA平面PAD，∴CDPA．∵EFPCD，∴PAEF．??????????????????????6分法2：以D原點，建立如所示的空直角坐系Dxyz，F(xiàn)(0,0,1)，E(0,1,1)，P(0,0,2)，A(2,0,0)uuur(2,0,2)uuur(0,1,0)．，PA，EFuuuruuur???????????????????4分∵PAgEF2,0,2g0,1,00，z∴PAEF．???????????????6分P（2）解法1：以D原點，建立如所示的空直角坐Ey系Dxyz，F(xiàn)GCBD(0,0,0)，F(xiàn)(0,0,1)，G(1,2,0)，E(0,1,1)，uuur(0,0,1)uuur(0,1,0)DAxDF，EF，uuur1)．????????????FG(1,2,8分平面DFG的法向量m(x1,y1,z1)，uuurmDF0,z10,∵uuurx12y1z10.mFG0.令y11，得m2,1,0是平面DFG的一個法向量．??????????10分平面EFG的法向量n(x2,y2,z2)，uuurnEF0,y20,∵uuurx22y2z20.nFG0.令z21，得n1,0,1是平面EFG的一個法向量．???????????12分∵cosm,nmn22210．|m||n|5105二面角DFGE的平面角θ，m,n．所以二面角DFGE的余弦1014分．???????????????5解法2：以D原點，建立如所示的空直角坐系Dxyz，D(0,0,0)uuuruuur(1,2,0)，，F(xiàn)(0,0,1)，G(1,2,0)，E(0,1,1)，DF(0,0,1)，DGuuuruuuruuur(1,2,1)．????????????8分EF(0,1,0)，EG(1,1,1)，F(xiàn)GD作FG的垂，垂足M，uuurzuuuuruuur1∵F,G,M三點共，∴DMDFDG，Puuuuruuuruuuruuur1uuuruuur0，E∵DMgFG0，∴DFgFGDGgFGy5FG即1150，解得CB．6uuuur5uuur1uuur115DAx．????10分∴DM6DFDG,,6663再E作FG的垂，垂足N，uuuruuur1uuur∵F,G,N三點共，∴ENEFEG，uuuruuuruuuruuur1uuuruuur0，∵ENgFG0，∴EFgFGEGgFG即2140，解得2．3uuur2uuur1uuur11112分∴ENEFEG,,3．?????????????????3333uuuuruuuruuuuruuurDMgEN10∴cosDM,ENuuuuruuur．DMEN5uuuuruuurDFGE的平面角，∵DM與EN所成的角就是二面角所以二面角DFGE的余弦1014分．???????????????519．（本小分14分）（本小主要考函數(shù)、微分基本定理和數(shù)的用，考合運用數(shù)學知解析和解決的能力）解：（1）函數(shù)fx的定域1,，???????????????????1分∵f(x)21x12xx2，???????????????2分x1x1∵x1，使f(x)0的x的取范1,2，故函數(shù)fx的增區(qū)1,2．?????????????????4分（2）方法1：∵f(x)2lnx1x12，∴f(x)x23xa0xa12lnx10．??????????6分令gxxa12lnx1，∵g(x)121x3，且x1，xx1由g(x)0得x3，g(x)0得1x3．∴g(x)在區(qū)[2,3]內(nèi)減，在區(qū)[3,4]內(nèi)增，????????9分g(2)0,故f(x)x23xa0在區(qū)2,4內(nèi)恰有兩個相異根g(3)0,??12分g(4)0.a30,即a42ln20,解得：2ln35a2ln24．a(chǎn)52ln30.上所述，a的取范是2ln35,2ln24．????????????14分方法2：∵f(x)2lnx1x21，∴f(x)x23xa0xa12lnx10．??????????6分即a2lnx1x1，令hx2lnx1x1，∵h(x)213x，且x1，x1x1由h(x)0得1x3,h(x)0得x3．∴h(x)在區(qū)[2,3]內(nèi)增，在區(qū)[3,4]內(nèi)減．????????9分∵h23，h32ln24，h42ln35，又h2h4，故f(x)x23xa0在區(qū)2,4內(nèi)恰有兩個相異根h4ah3．??????????????12分即2ln35a2ln24．上所述，a的取范是2ln35,2ln24．???????????14分20．（本小分14分）（本小主要考的看法、的方程等基知，考待定系數(shù)法、數(shù)形合的數(shù)學思想與方法，以及運算求解能力）解：（1）點M的坐(x,y)，∵kAMkBM1y1y112分2，∴xx．???????????????2整理，得x2y21（x0），就是點M的跡方程．????????4分2（2）方法1：如，由意知直l的斜率存在，l的方程ykx2（k1??①?????????????5分）2將①代入x2y21，2得(2k21)x28k2x(8k22)0，??????6分由0，解得0k21．??????????????????????7分2x1x28k2,Ex1,y1，F(xiàn)x2,y2，2k21??②????????8分x1x28k22.2k21SOBE，uuuruuur令|BE|，即BEBF，即x12x22，且01.SOBF|BF|????????9分(x12)(x22)4,2k2由②得，12（x12)(x22)x1x22(x1x2)4.2k211x2242k2,即12x22.22k21(1)22k21,即k24)21．?????????????????11分8(12Q0k21且k210411且4)211．24(1)222(124解得322322且113分??????????????????3Q01，3221且1．3∴△OBE與△OBF面之比的取范是

322,1U1,1．?????14分33方法2：如，由意知直l的斜率存在，l的方程xsy2(s2)??①????5分將①代入x2y21，2整理，得(s22)y24sy20，????6分由0，解得s22．????????????????????????7分yy24s,1s22Ex1,y1，F(xiàn)x2,y2，??②????????8分y1y22.s22令SS

OBEOBF

1OBy1y1，且0